甘肃省兰州市第九中学2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷

2025－2026学年度第一学期期中学情测查试卷 九年级 数学 一、选择题（本大题共11题，每小题3分，共33分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 计算所得结果是（ ） A. B. C. D. 3. 年月日，我国首次实现地月距离尺度的卫星激光测距，标志着我国在深空卫星激 光测距技术领域取得重大突破．科研团队测出星地距离约公里．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 将一个含角的三角板和一把直尺按如图所示的方式放置，若，则图中等于（ ） A. B. C. D. 5. 下列关于函数的性质说法正确的是（ ） A. 图象不经过第二象限 B. 图象与y轴交于点 C. 图象与x轴交于点 D. y随x的增大而减小 6. 如图，以点O为位似中心的与的周长比为，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 泰州雕花楼是省级文物保护单位，雕花楼的门窗全用木制雕花格扇，图案丰富．如图1是一面雕花窗格，其主体轮廓是一个正八边形，如图2是它的示意图，则它的一个内角的度数为（ ） A. B. C. D. 8. “二十四节气”是中国农历中表示季节变迁的24个特定节令，不仅是指导农耕生产的时间体系，还蕴含着丰富的民俗文化和生活智慧．一个不透明的盒子中装了4张关于“二十四节气”的卡片（除了画面内容外其他都相同），其中有1张“霜降”，1张“惊蛰”，2张“小满”，从中随机摸出一张卡片，恰好是“小满”的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》记载：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？”意思为：“今有人合伙买金，每人出钱400，会多出3400钱；每人出钱300，会多出100钱．问合伙人数、金价各是多少？”设合伙人数为x人，金价为y钱，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，，动点P从点B出发，沿射线以每秒3个单位的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段上以每秒1个单位的速度向终点D运动，当动点Q到达点D时，动点P也同时停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．以点P、C、D、Q为顶点的四边形是平行四边形时t值为（ ）秒． A. 2或 B. 或 C. 或 D. 2或 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 11. 分解因式：______． 12. 已知点和关于原点对称，则的值为__________． 13. 如图，在中，以点为圆心，长为半径作弧交于点，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连结．若，，则的长为______． 14. 射影中有一种拍摄手法叫黄金分割构图法，其原理是：如图，将正方形的边取中点，以为圆心，线段为半径作圆，其与边的延长线交于点，这样就把正方形延伸为黄金矩形，若，则_____． 三、解答题（本大题共11小题，共75分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 先化简再求值：，其中． 16. 解方程： 17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 18. 如图是小红同学用8个相同的小正方体搭成的几何体，请你在下面相应的位置画出该几何体的三视图． 19. 如图，直线的函数表达式为，且与x轴交于点D，直线经过点A，B，直线，交于点C． （1）求点D的坐标; （2）求直线的解析表达式； （3）求的面积． 20. 今年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，很多爱国主义题材电影上映．小明和小红想去看电影，但是时间关系只能选择两部，所以他们制作了3张分别印有电影名字的卡片：《南京照相馆》、《东极岛》、《731》．现将这3张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后不放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片、求下列事件发生的概率： （1）第一次抽取的卡片不是《731》的概率为_____________； （2）求抽取的两次结果都不是《731》的概率？（请用树状图或列表等方法说明理由） 21. 白露是秋季第三个节气，具有昼夜温差显著、气候转凉的特点，在这一天有收集清露、饮白露茶、吃龙眼等习俗．某水果店在白露节气来临之际，主推本地龙眼，已知该龙眼每千克成本为8元，原售价定为每千克20元时，每天可销售50千克．根据销售经验，每千克售价每降低1元，日销售量可增加10千克． （1）若将该龙眼每千克售价定为17元，每天可销售多少千克？ （2）高温天气水果难以保鲜，水果店想在保证销售量尽可能大的前提下，通过调整售价使每天的利润达到660元，每千克龙眼售价应定为多少元？ 22. 在综合实践课上，数学兴趣小组用所学数学知识来解决实际问题．实践报告如下： 实践报告 活动课题 测量学校旗杆的高度 活动工具 标杆、卷尺 测量过程 【步骤一】测量标杆的长度；测量兴趣小组成员小明的身高（地面到眼睛的高度）； 【步骤二】将标杆竖立在小明同学和旗杆之间，小明适当调整自己所处的位置，使自己、标杆、旗杆在同一条水平直线上，且旗杆的顶端、标杆的顶端与眼睛在同一条直线上【步骤三】其他同学用卷尺测出小明到标杆的距离，旗杆到标杆的距离，并分别记录：【步骤四】记录数据（单位：） 小明身高（地面到眼睛） 160 标杆高度 400 小明到标杆距离 400 旗杆到标杆距离 1600 解决问题 根据以上数据计算旗杆的高度． 请你帮助兴趣小组解决以上问题． 23. 在2025年全国科技活动周期间，某校科技小组对甲、乙两个水产养殖基地水体的值进行了检测，并对一天（24小时）内每小时的值进行了整理、描述及分析． 【收集数据】 甲基地水体的值数据： 7.27，7.28，7.34，7.35，7.36，7.51，7.53，7.67，7.67，7.67，7.67，7.81，7.81，7.88，7.91，8.01，8.02，8.03，8.07，8.16，8.17，8.23，8.26，8.26． 乙基地水体的值数据： 7.11，7.12，7.14，7.25，7.36，7.52，7.63，7.67，7.69，7.75，7.77，7.77，7.81，7.84，7.89，8.01，8.12，8.13，8.14，8.16，8.17，8.18，8.20，8.21． 【整理数据】 甲 2 5 7 7 3 乙 4 2 9 a 2 【描述数据】 【分析数据】 平均数 众数 中位数 方差 甲 7.79 b 7.81 0.10 乙 7.78 7.77 c 0.13 根据以上信息解决下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）填空：______，______； （3）请判断甲、乙哪个基地水体的值更稳定，并说明理由； （4）已知两基地对水体值的日变化量（值最大值与最小值的差）要求为0.5~1，分别判断并说明该日两基地的值是否符合要求． 24. 如图，已知，延长到，使，连接，，，若． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 25. 四边形是正方形，点E是边上一动点（点D除外），是直角三角形，，点G在的延长线上． （1）如图1，当点E与点A重合，且点F在边上时，写出和的数量关系，并说明理由； （2）如图2，当点E与点A不重合，且点F在正方形内部时，的延长线与的延长线交于点P，如果，写出和的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，写出和的数量关系，并说明理由． 2025－2026学年度第一学期期中学情测查试卷 九年级 数学 一、选择题（本大题共11题，每小题3分，共33分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】16 【14题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共11小题，共75分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】，在数轴上表示解集： 【18题答案】 【答案】 解：如图， 【19题答案】 【答案】（1）； （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）龙眼每千克售价定为17元，每天可销售80千克 （2）为了销售量尽可能大，每千克龙眼售价应定为14元 【22题答案】 【答案】旗杆的高度为． 【23题答案】 【答案】（1） 补全频数分布直方图如图； ； （2）； （3） ∵甲的方差为0.10，乙的方差为0.13，， ∴甲基地水体的值更稳定； （4） 甲基地对水体值的日变化量：， 乙基地对水体值的日变化量：， ∴该日两基地的值甲符合要求，乙不符合要求． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形； （2） 【25题答案】 【答案】（1）， 理由如下： ∵正方形， ∴， ∵是直角三角形，， ∴， 当点E与点A重合时，则：， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）， ∵正方形， ∴， ∵点G在的延长线上，的延长线与的延长线交于点P， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （3）， 理由如下： 由（2）可知：， ∴，， 作于点，则：， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴为的中位线， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， 在中，由勾股定理，得：， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $