21.2 二次函数的图象和性质 课后练习2025-2026学年沪科版九年级数学上册

21.2 二次函数的图象和性质 1．抛物线y＝x2+4x﹣4的对称轴为直线（　　） A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝﹣4 D．x＝4 2．已知抛物线y＝mx2+2mx+1，m＞0上有点A（t﹣2，y1），B（t，y2），C（t+1，y3），D（t+2，y4），则下列结论正确的是（　　） A．若y2＞0，总有y1＞0 B．若y2＜0，总有y3＞0 C．若y1y2＜0，总有y4＞0 D．若y3y4＞0，总有y2＞0 3．对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2+4的图象，下列说法正确的是（　　） A．开口向上 B．对称轴是直线x＝﹣1 C．与y轴交点为（0，4） D．顶点坐标是（1，4） 4．二次函数y＝﹣3（x+4）2+5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（　　） A．向上、直线x＝4，（4，5） B．向上、直线x＝﹣4，（﹣4，5） C．向下、直线x＝4，（4，﹣5） D．向下、直线x＝﹣4，（﹣4，5） 5．二次函数y＝x2﹣mx+m的图象可能是（　　） A．B． C． D． 6．设抛物线y＝ax2（a＞0）与直线y＝kx+b相交于两点，它们的横坐标为x1，x2，而x3是直线与x轴交点的横坐标，那么x1、x2、x3的关系是（　　） A．x3＝x1+x2 B．x3 C．x1x2＝x2x3+x3x1 D．x1x3＝x2x3+x1x2 7．已知二次函数为y＝ax2+bx+c（a＞0，b≠0，c≠0），则它的图象可能是（　　） A． B． C． D． 8．老师在画二次函数y＝ax2+bx+6（a、b为常数，a≠0）的图象时列表如表： x … 0 1 2 3 … y … m 8 6 0 … 四位同学根据表格得到结论如下：甲：该函数图象的对称轴为直线x＝1；乙：当x＞0时，y随x的增大而减小； 丙：m＝6；丁：图象开口向下．针对四人的说法，其中不正确的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．已知二次函数（a为常数，且a＞0），下列结论：①函数图象一定经过第一、二、四象限：②函数图象一定不经过第三象限；③当x＜0时，y随x的增大而减小；④当x＞0时，y随x的增大而增大．上述结论中正确结论的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 10．若一次函数的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是（　　） A． B． C． D． 11．已知函数y1＝a1x2，y2＝a2x2，y3＝a3x2如图所示，则a1，a2，a3由小到大的顺序为 　 　 ． 12．抛物线y＝2x2+8x﹣6的顶点坐标是 　 　 ． 13．二次函数y＝3x2﹣6x+2，该函数图象的开口方向是 　 　 （填“向上”或“向下”）． 14．我们把a，b，c三个数的中位数记作Z{a，b，c}，直线y＝kx（k＞0）与函数y＝Z{x2﹣1，x+1，﹣x+1}的图象有且只有2个交点，则k的取值为　 　 ． 15．实数a和b，若a≥b，我们定义Max（a，b）＝a，比如Max（1，3）＝3．已知关于x的函数y＝Max（﹣x2+4x，kx），下列结论：①函数图象经过原点；②若k＜0，则方程y＝4有三个不等实根；③若k＝1，则x≥1时，y有最小值3；④若x≥0时，y的值随x的值增大而增大，则k≥2．其中正确的结论是　 　 （填写序号）． 16．已知二次函数y＝（x+1）2﹣1． （1）写出二次函数的图象的开口方向　 　 ，对称轴　 　 ，顶点坐标　 　 ； （2）在平面直角坐标系中，画出该函数的图象； （3）当x　 　 时，y随增x的增大而减小． 17．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，根据图象提供的信息解答问题． （1）请确定a，b的正负． （2）请判断一次函数y＝（2a+b）x+ab的图象所经过的象限，并说明理由． 18．已知二次函数y＝﹣2x2+4x+6． （1）求该二次函数图象的对称轴和顶点坐标． （2）自变量x在什么范围内，y随x的增大而减小？ 19．如图，抛物线与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线顶点坐标为（1，4），直线AB的解析式为y2＝mx+n． （1）a值为 　 　 ，n值为 　 　 ；当y1＞y2时，自变量x的取值范围是 　 　 ； （2）当﹣3≤x≤2时，求二次函数值y1的取值范围． 20．二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的横纵坐标x，y的对应值如表： x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 m ⋯ y ⋯ ﹣19 ﹣12 ﹣7 ﹣4 ﹣3 ﹣4 ﹣7 n ﹣19 ⋯ （1）表中的m＝ 　 　 ，n＝ 　 　 ； （2）若P（x1，y1），Q（x2，y2）是这个函数图象上的两点，且x1＜x2＜﹣1，则y1　 　 y2（填“＞”或“＝”或“＜”）． 21．某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如表：其中，m＝　 　 ； x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 3 m ﹣1 0 ﹣1 0 3 … （2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分； （3）观察函数图象，写出两条函数的性质； （4）进一步探究函数图象发现： ①函数图象与x轴有　 　 个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|＝0有　 　 个实数根； ②方程x2﹣2|x|＝2有　 　 个实数根； ③关于x的方程x2﹣2|x|＝a有4个实数根时，a的取值范围是　 　 ． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D D D C C B B D 11．a2＜a3＜a1． 12．（﹣2，﹣14）． 13．向上． 14．k≤1或k． 15．①③④． 16．解：（1）由y＝（x+1）2﹣1，可知a＝1＞0 ∴二次函数的图象的开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，﹣1）； 故答案为：向上，直线x＝﹣1，（﹣1，﹣1）； （2）列表格如下： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y … 3 0 ﹣1 0 3 … 描点、连线画出的图象如图： （3）由图知，x＜﹣1时，y随着x的增大而减小． 故答案为：＜﹣1． 17．解：（1）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示， ∵抛物线的开口方向向下， ∴a＜0． ∵， ∴b＞0． （2）∵a＜0，b＞0， ∴ab＜0， 由图可知，， ∴b＜﹣2a， ∴2a+b＜0， ∴一次函数y＝（2a+b）x+ab的图象经过第二、三、四象限． 18．（1）解：∵y＝﹣2x2+4x+6＝﹣2（x﹣1）2+8， ∴二次函数图象的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，8）． （2）解：∵二次函数y＝﹣2x2+4x+6， ∴a＝﹣2＜0， ∴抛物线的开口向下． 又∵抛物线的对称轴为直线x＝1， ∴当x＞1（或x≥1）时，y随x的增大而减小． 19．解：（1）抛物线与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B， ∵抛物线的顶点坐标为（1，4）， ∴， 把A（3，0）代入，得：0＝a（3﹣1）2+4， 解得：a＝﹣1， ∴； ∵抛物线与y轴交于点B，当x＝0时，y1＝3， ∴B点坐标为（0，3）， 将A（3，0），B（0，3）代入y2＝mx+n，得 ， 解得：， 直线AB的解析式为y2＝﹣x+3； ∵y1＞y2，即抛物线的图象在直线的图象的上方， ∴由图象可得当y1＞y2时，自变量x的取值范围是0＜x＜3， 故答案为：﹣1；3；0＜x＜3； （2）将x＝﹣3代入得， 将x＝2代入得， 又∵x＝1时，y1＝4， ∴二次函数值y1的取值范围是：﹣12≤y1≤4． 20．解：（1）∵当x＝﹣2时y＝﹣4，当x＝0时y＝﹣4， ∴抛物线的对称轴是直线x＝﹣1， ∴点（m，﹣19）的对称点是（﹣5，﹣19），（2，n）的对称点是（﹣4，﹣12）， ∴m＝3，n＝﹣12， 故答案为：3，﹣12； （2）由（1）可知抛物线的对称轴是直线x＝﹣1， 从表中可以看出点（﹣1，﹣3）是抛物线的最高点， ∴当x≤﹣1时，y随x的增大而增大， ∵x1＜x2＜﹣1， ∴y1＜y2， 故答案为：＜． 21．（1）解：把x＝﹣2代入函数解析式可得：y＝0， 所以m＝0． 故答案为：0； （2）所示： （3）①函数y＝x2﹣2|x|的图象关于y轴对称； ②当x＞1时，y随着x：的增大而增大； （4）①由函数图象知，函数图象与x轴有3个交点， 所以方程x2﹣2|x|＝0有3个实数根； ②由图可得：函数图象与直线y＝2有两个交点， 所以x2﹣2|x|＝2有2个实数根； ③由函数图象可知，关于x的方程x2﹣2|x|＝a有4个实数根， 所以﹣1＜a＜0． 故答案为：①3，3；②2；③﹣1＜a＜0． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/30 21:13:45；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $