精品解析：重庆市育才中学校2025-2026学年八年级上学期半期自主作业数学试题（模拟一）

重庆育才中学教共体初2027届初二（上）半期自主作业 数学试题（模拟一） （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形：一个图形沿某条直线翻折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，熟练掌握定义是解题的关键；根据此概念进行判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选：A． 2. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查整式的计算，正确掌握合并同类项、同底数幂的乘除法、积的乘方的计算方法是解题的关键．根据合并同类项、同底数幂的乘除法、积的乘方计算即可判断． 【详解】解：A． ，故该选项正确，符合题意； B． ，故该选项不正确，不符合题意； C． ，故该选项不正确，不符合题意； D． ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 3. 下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．利用因式分解的定义判断即可． 【详解】解：A、没有把多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意； B、没有把多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意； C、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意； D、符合因式分解的定义，故本选项符合题意． 故选：D． 4. 下列说法中，正确的是（） A. 相等的角是对顶角 B. 三角形的三条高一定交于一点 C. 过一点有且仅有一条直线与已知直线平行 D. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作这点到该直线的距离 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形高的性质，平行公理和点到直线的距离的定义逐一分析各选项即可得到结果． 【详解】解：、相等的角不一定是对顶角，例如角平分线分出的两个角相等但不是对顶角，故该选项说法错误，不符合题意； 、钝角三角形的三条高本身不相交，仅三条高所在的直线交于一点，故该选项说法错误，不符合题意； 、只有过直线外一点才有且仅有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上无法作出平行线，故该选项说法错误，不符合题意； 、选项的描述完全符合点到直线的距离的定义，故该选项说法正确，符合题意． 5. 如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理．根据题意可得，，据此根据全等三角形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、添加条件，结合，，不可利用证明，故此选项符合题意； B、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； C、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； D、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； 故选：A． 6. 将分式中x，y同时扩大10倍，则分式的值将（ ） A. 扩大10倍 B. 扩大100倍 C. 扩大10000倍 D. 扩大1000倍 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质．解题关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把子母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论． 将原式中的分别用代替，化简后与原分式进行比较即可得到答案． 【详解】解：将分式中的的值同时扩大为原来的10倍， 则原式变为， ∴分式的值扩大1000倍， 故选：D． 7. 如图所示，两个正方形的边长分别为和，如果，，那么阴影部分的面积是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，根据题意列出阴影部分面积的表达式是解题的关键．由图可得，列式根据完全平方公式变形再计算即可． 【详解】解： ， 故选：C． 8. 如图，在中，已知分别为的中点，且，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，由点是的中点， 可得，进而由点是的中点，得到，，即得到，最后根据点是边上的中点， 可得，即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：∵点是的中点， ∴， ∵点是的中点， ∴，， ∴， ∵点是边上的中点， ∴， ∵， ∴， 故选：． 9. 如图，在中，，，，直线垂直平分线段，若点为边的中点，点为直线上一动点，则周长的最小值为（ ） A. 12 B. 13 C. 10 D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】连接，，推出周长的最小值为，证明，再利用三角形的面积公式列方程求出即可解决问题． 【详解】解：连接，， 直线垂直平分线段， ， 点为边的中点，， ， 周长， 周长的最小值为， ，点为边的中点， ， ，， ， 解得， 周长的最小值为， 故选：A． 【点睛】本题考查轴对称最短路线问题，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，两点之间线段最短，三角形面积公式，能够推出周长的最小值为是解题的关键． 10. 一个两位数，其中，、为正整数，下列说法 ①的最大值为； ②若，则的值可能为； ③当为质数时，不存在，使． 其中正确的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，由可得，进而可得，即得是合数，得到，即得到的最大值为，即可判定①和③；由得，得到，可得是的倍数，即可判定②，据此即可求解，掌握因式分解的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴，即， ∴是合数， ∵， ∴， ∵的最大值为， ∴的最大值为，故①正确； ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴是的倍数， ∴的值不可能为，故②错误； ∵， ∴， ∵，， ∴，即， ∴是合数， ∴当为质数时，不存在，使，故③正确； ∴正确的个数为个， 故选：． 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 已知光的传播速度为米/秒，地球到预定轨道间的距离为米，则预定轨道处光传播到地球的时间为____秒． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式除单项式，科学记数法表示的数的计算可以利用单项式的相应的运算法则求解，熟练掌握单项式除单项式、科学记数法是解题的关键．根据时间路程速度列式，再根据单项式除单项式的运算法则计算，即可以得出最后的答案． 【详解】解：由题意可得，预定轨道处光传播到地球的时间为：（秒）． 故答案为：． 12. 若是关于的完全平方式，则__________． 【答案】7或-1 【解析】 【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案． 【详解】解：∵x2+2（m-3）x+16是关于x的完全平方式， ∴2（m-3）=±8， 解得：m=-1或7， 故答案为-1或7． 【点睛】此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键． 13. 已知，则分式的值为______． 【答案】##0.6 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键． 由可得，再根据分式的基本性质将化为，然后整体代入计算即可． 【详解】解：， ，， ． ． 故答案为：． 14. 关于，的二元一次方程组的解为整数，关于的不等式组有且仅有2个奇数解，则所有满足条件的整数的和为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解；先求出方程组的解，根据方程组的解为整数得出为奇数，根据不等式组有且仅有个奇数解得出关于的不等式组的解集，从而求出符合题意的的奇数解，求其和即可． 【详解】解：， 得： 解得， 得， 解得 ∵关于，的二元一次方程组的解为整数， ∴为奇数 解关于的不等式组，得； ∵关于的不等式组有且仅有个奇数解， ； 解得：， 奇数为，，其和为； 故答案为：． 15. 如图，中，D是的中点，，交于F，，则的值为________________． 【答案】21 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，三角形全等的判定和性质，角平分线的性质定理，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键． 连接，，过点E作，交的延长线于点G，证明，，，即可． 【详解】解：连接，， ∵D是的中点，， ∴，， 又∵， ∴， ∴． 过点E作，交的延长线于点G， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：21． 16. 一个四位正整数，各个数位上的数字均不为0，如果千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，且都等于10，那么称为“合十数”，例如：，因为，则2738是“合十数”，则最大的“合十数”是______；将“合十数”的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换得到一个新的四位数，记，若是完全平方数，则满足条件的最小“合十数”为______． 【答案】 ①. 9911 ②. 1919 【解析】 【分析】本题是一道新定义类型题，主要涉及考查因式分解的应用，准确理解“合十数”的定义是本题的关键．求解最大的“合十数”，要使四位数最大，尽可能使千位数字最大，根据“合十数”的定义，确定其他位上的数字；求解满足条件的最小“合十数”，根据题意，将“合十数” 的千位与十位数字交换，百位数字与个位数字交换得到一个新的四位数，计算 ，并使其为完全平方数，通过代数式表示和，化简的表达式，分析的表达式，找到满足条件的最小“合十数” ． 【详解】解：是一个“合十数”， ，， 最大的“合十数”是9911； ， ， ， ，， ， 要使为完全平方数，则需为完全平方数， ，， ， 只能取0或1或4， 当时，则， 为使最小，应该使千位数字最小，即， 则，，， 得到， 当时，则， 为使最小，应该使千位数字最小，即， 则，，， 得到， 当时，则， 为使最小，应该使千位数字最小，即， 则，，， 得到， 满足题意最小为1919， 故答案为：9911；1919． 三、解答题（本大题2小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1）， （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，同底数幂的乘法，积的乘方以及单项式乘以单项式； （1）根据积的乘方，同底数幂的乘法进行计算，然后合并同类项即可求解； （2）根据积的乘方，单项式乘以单项式进行计算，然后合并同类项即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 因式分解 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先提公因式，然后根据平方差公式因式分解即可求解； （2）先提公因式，然后根据十字相乘法因式分解即可求解． 【小问1详解】 ． 【小问2详解】 ． 【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键． 四、解答题：（本大题7小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值及一元一次不等式组的解法，熟练掌握分式的运算及一元一次不等式组的解法是解题的关键；因此此题可先对分式进行化简，然后得出不等式组的整数解，进而代值求解即可． 【详解】解： ； 解不等式组得：， ∴不等式组的整数解有， 由分式有意义可知：， ∴当时，原式． 20. 如图，中，D、E分别为边、延长线上一点，连接，． （1）用直尺和圆规作射线平分，在射线上截取，连接．（要求：基本作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论）： （2）在（1）所作的图中，求证：（请完善下面的证明过程）． 证明：平分， ① ． ， ， ，（ ② ）， ， ③ ． ， ，即． ， ④ ． 在和中， ， （ ⑤ ） 【答案】（1） 如图， （2）①；②两直线平行，内错角相等；③；④；⑤ 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的尺规作图、全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握角平分线的作图方法以及全等三角形的判定定理（SAS）． （1）按照角平分线的尺规作图步骤作出平分的射线，再在上截取，连接； （2）利用角平分线的定义、平行线的性质（同位角相等）、等腰三角形的判定（等角对等边）以及全等三角形的判定定理（SAS）来完成证明过程． 【小问1详解】 解：作的平分线：以为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于两点；再分别以这两个交点为圆心，大于两交点距离一半的长为半径画弧，两弧交于一点；过和这个交点作射线，则平分 在射线上截取：以为端点，用圆规量取的长度，在上截取，连接，作图完成； 【小问2详解】 略 21. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别，，． （1）在图中作出关于x轴的对称图形，并写出点C关于y轴的对称点的坐标：________； （2）点P为y轴上一动点，且使得周长最小，请在图中标出P点位置（不写作法，保留作图痕迹）； （3）点F在x轴上，若，请直接写出点F的坐标：________． 【答案】（1） 如图，即为所求，点的坐标为； （2）如图，点P即为所求； （3）或 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形—轴对称变换，熟练掌握轴对称性质是解答的关键． （1）根据轴对称的性质得到对应点，再顺次连接即可画图； （2）问题转化为求的最小值，作C关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，则点P即为所求； （3）先由割补法求得，再根据求得，进而可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， ∴， ∴， ∴点F的坐标为或． 22. 如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得． （1）求证：； （2）连接，若平分，平分，且，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵E为中点， ∴， ∵， ∴，， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，角平分线的定义，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据两直线平行内错角相等，利用即可证明； （2）根据角平分线的定义和平行线的性质可推出，，然后根据三角形内角和定理即可求得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分，，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴． 23. 把完全平方公式适当的变形，如：等，这些变形可解决很多数学问题． 例如：若，，求的值． 解：因为，，所以， 即，，所以． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题． （1）①若，，且，则________； ②我们知道，若，则________． （2）如图，C是线段上的一点，，以，为边向两边作正方形和正方形，两个正方形的面积分别为，，，设，，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）①；②15 （2）10 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式与图形面积、算术平方根，熟练掌握完全平方公式是解题关键． （1）①根据求解即可得； ②根据求解即可得； （2）先求出和，再根据求解即可得． 【小问1详解】 解：①∵，， ∴ ， ∵， ∴， 故答案为：． ②∵，， ∴ ， 故答案为：15． 【小问2详解】 解：由题意得：，，， ∵， ∴， 则图中阴影部分的面积为 ． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，、、三点在坐标轴上，，，，且，满足． （1）________，________； （2）如图2，为线段上一点，为外角平分线上一点，连接、，且，求证：； （3）如图3，点从点出发沿轴负半轴向左运动，连接，以为边在第二象限内作等边，连接并延长交轴于点，在运动过程中，的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求出其变化范围． 【答案】（1），2 （2） 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 由E为外角平分线上一点， ∴， ∴； 过点D作交于点F， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． ． （3）的值不变，定值为8 【解析】 【分析】（1）根据得，继而得到，解答即可； （2）先证明是等边三角形，过点D作交于点F，再证明是等边三角形，接下来证明，等量代换证明即可． （3）先，利用直角三角形的性质，全等三角形的性质，等量代换，解答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：，2． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 证明：的值不变，定值为8．理由如下： ∵是等边三角形，是等边三角形， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴，， ∴； ∴； ∴； ∴； ∴ ． ． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握性质是解题的关键． 25. 等边中，点分别是边上的点（不与端点重合），连接相交于点，且． （1）如图，求的度数； （2）如图，点分别是线段上的动点，连接相交于点，平分，平分，求证：； （3）将绕点逆时针旋转得到，连接，在线段上存在一点，当的值最小时，连接交于点，求的值． 【答案】（1） （2） 证明：如图，作的平分线， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴，， ∴， 又∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理可得，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即； （3） 【解析】 【分析】（）由等边三角形的性质得，，进而得，得到，再根据三角形外角性质即可求解； （）作的平分线，交于，可得出，从而，，进而证得，从而得，同理可得，进而即可求证； （）由题意可知是内一点，要求，则考查费马点知识，由等边三角形费马点在重心可确定点的位置，进而利用特殊直角三角形设参求解即可． 【小问1详解】 解∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：将顺时针旋转得到，将顺时针旋转得到，连接、， 由旋转得，，， ∴，是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， 即当共线时，的值最小，如图， 连接，则是等边三角形， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴垂直平分， 即是三条高线的交点， ∴， 设，则， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， 过作交的延长线于点， ∵， ∴，， ∴， 在中，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴ 解得， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的重心等，解决问题的关键是作出辅助线，构造全等三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆育才中学教共体初2027届初二（上）半期自主作业 数学试题（模拟一） （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中，正确的是（） A. 相等的角是对顶角 B. 三角形的三条高一定交于一点 C. 过一点有且仅有一条直线与已知直线平行 D. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作这点到该直线的距离 5. 如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 将分式中x，y同时扩大10倍，则分式的值将（ ） A. 扩大10倍 B. 扩大100倍 C. 扩大10000倍 D. 扩大1000倍 7. 如图所示，两个正方形的边长分别为和，如果，，那么阴影部分的面积是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 8. 如图，在中，已知分别为的中点，且，则的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，，直线垂直平分线段，若点为边的中点，点为直线上一动点，则周长的最小值为（ ） A. 12 B. 13 C. 10 D. 14 10. 一个两位数，其中，、为正整数，下列说法 ①的最大值为； ②若，则的值可能为； ③当为质数时，不存在，使． 其中正确的个数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 已知光的传播速度为米/秒，地球到预定轨道间的距离为米，则预定轨道处光传播到地球的时间为____秒． 12. 若是关于的完全平方式，则__________． 13. 已知，则分式的值为______． 14. 关于，的二元一次方程组的解为整数，关于的不等式组有且仅有2个奇数解，则所有满足条件的整数的和为________． 15. 如图，中，D是的中点，，交于F，，则的值为________________． 16. 一个四位正整数，各个数位上的数字均不为0，如果千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，且都等于10，那么称为“合十数”，例如：，因为，则2738是“合十数”，则最大的“合十数”是______；将“合十数”的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换得到一个新的四位数，记，若是完全平方数，则满足条件的最小“合十数”为______． 三、解答题（本大题2小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1）， （2）． 18. 因式分解 （1） （2） 四、解答题：（本大题7小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解． 20. 如图，中，D、E分别为边、延长线上一点，连接，． （1）用直尺和圆规作射线平分，在射线上截取，连接．（要求：基本作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论）： （2）在（1）所作的图中，求证：（请完善下面的证明过程）． 证明：平分， ① ． ， ， ，（ ② ）， ， ③ ． ， ，即． ， ④ ． 在和中， ， （ ⑤ ） 21. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别，，． （1）在图中作出关于x轴的对称图形，并写出点C关于y轴的对称点的坐标：________； （2）点P为y轴上一动点，且使得周长最小，请在图中标出P点位置（不写作法，保留作图痕迹）； （3）点F在x轴上，若，请直接写出点F的坐标：________． 22. 如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得． （1）求证：； （2）连接，若平分，平分，且，求的度数． 23. 把完全平方公式适当的变形，如：等，这些变形可解决很多数学问题． 例如：若，，求的值． 解：因为，，所以， 即，，所以． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题． （1）①若，，且，则________； ②我们知道，若，则________． （2）如图，C是线段上的一点，，以，为边向两边作正方形和正方形，两个正方形的面积分别为，，，设，，求图中阴影部分的面积． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，、、三点在坐标轴上，，，，且，满足． （1）________，________； （2）如图2，为线段上一点，为外角平分线上一点，连接、，且，求证：； （3）如图3，点从点出发沿轴负半轴向左运动，连接，以为边在第二象限内作等边，连接并延长交轴于点，在运动过程中，的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求出其变化范围． 25. 等边中，点分别是边上的点（不与端点重合），连接相交于点，且． （1）如图，求的度数； （2）如图，点分别是线段上的动点，连接相交于点，平分，平分，求证：； （3）将绕点逆时针旋转得到，连接，在线段上存在一点，当的值最小时，连接交于点，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $