5.3 二元一次方程组的应用几何问题与行程问题 课件 2025--2026学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦二元一次方程组解决几何与行程问题，通过小长方形拼图、火车过隧道等实际问题导入，衔接方程组解法，搭建从数学知识到实际应用的学习支架，引导学生用数学眼光分析问题。 其亮点是融合几何直观与抽象思维，如几何问题借助图形找等量关系，行程问题用线段图梳理路程关系，培养数学思维与模型意识。步骤总结帮助学生形成解决问题的结构化方法，学生能提升分析能力，教师可通过实例高效开展教学。

二 十 第五章二元一次方程组 5.3课时3几何问题与行程问题 0 米 。 学 习 目 标 1.利用二元一次方程解决几何问题和行程问题； 2.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程。 问题1: 如图(单位： cm),8 块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形， 每块小长方形墙砖的长和宽分别是多少? (1)这个问题涉及哪些量?这些量之间有怎样的等量关系? (2)你能列方程组解决这个问题吗? 解 ：(1)小长方形的宽×3=小长方形的长； 小长方形的宽×4= 大长方形的宽. (2)设小长方形的宽为xcm, 小长方形的长为ycm, 根据题意，得 , 解 得 所以每块小长方形墙砖的长是30 cm, 宽是10 cm. 新 知 探 究 新 知 探 究 问题2: 火车以40m/s 的速度经过一个隧道，从车头进入隧道到车尾驶出隧道， 共用时30s, 其中火车全身都在隧道里的时间是20s, 求隧道和火车的长度. … · “从车头进入隧道到车尾驶出隧道” 实际行驶路程：隧道的长度+火车的长度 “火车全身都在隧道里” 实际行驶路程：隧道的长度-火车的长度 用 时 3 0s 隧道 用 时 2 0s 解 ：如图所示，表示两种状态： … 1… 品 隧道 ·· 7 问题2: 火车以40m/s 的速度经过一个隧道，从车头进入隧道到车尾驶出隧道， 共用时30s, 其中火车全身都在隧道里的时间是20s, 求隧道和火车的长度. 注意：实际问题中，利用线段图梳理题目的关键信息，是一种常用的办法. 所以隧道和火车的长度分别是1000m 和200m. 解 ：设隧道的长度为xm, 火车的长度为ym; 根 据 题 意 ， 解得 用时30s 遵道 用时20s 隧 道 新 知 探 究 …… 问题3: 根据前面题目解答的过程，试着总结：列二元一次方程组解决 实际问题的一般步骤是怎样的? 2个未知数 根据等量关系 代入法加减法 检 验 作 答 解 ， 方 程 组 列 ， 方 程 组 设 未 知 数 审 题 新 知 探 究 找等量关系 随 堂 练 习 1.如图，在一个长为25,宽为21的长方形中，有5个形状、大小完全相同 的小长方形，则图中阴影部分的面积为 150 . 随 堂 练 习 2.小明从家骑车到学校有一段平路和一段上坡路。在平路、上坡路和下坡路上， 他骑车的速度分别为12 km/h、10km/h、15km/h。 他骑车从家到学校需要40 分钟；骑车从学校回家需要30分钟。设小明从家到学校的平路有 x km, 上 坡 路有y km, 则依题意所列的方程组是( A) 3. 小明骑自行车去某景区，出发时，他先以8km/h 的速度走平路，而后又 以4 km/h 的速度上坡到达景区，共用了1.5h; 返回时，他先以12 km/h 的速度下坡，而后以9km/h 的速度走过平路，回到原出发点，共用了55 min, 求从出发点到景区的路程。 解：设平路为x km, 坡路为y km. 则x+y=6+3=9(km), 答：从出发点到景区的路程是9km。 随 堂 练 习 根据题意，得 , 解 得 4.如图，A,B 两地由公路和铁路相连.在这条路上有一家食品厂，它到B 地的路程是 到A 地路程的2倍.现在该食品厂从A 地收购一批食材运回食品厂，全部加工成食品 (制作过程中有损耗)运到B 地销售，两次运输(第一次：A 地→食品厂，第二次：食品厂 →B地)共支出公路运费15600元，铁路运费20600元. 已知公路运费为1.5元/(t.km), 铁路运费为1元/(t.km). Ao 食品厂 B 公路20km 铁路100 km 公路30 km (1)这家食品厂到A,B 两地的路程分别是多少千米? (2)若这家食品厂此次收购的食材每吨花费5000元，要想该批食品销售完后.工厂共 获利863800元，则这批食品每吨的售价应为多少元? (利润=总售价- 总成本- 总运费) 随 堂 练 习 (1)这家食品厂到A,B 两地的路程分别是多少千米? 解：设这家食品厂到A 地的路程是xkm, 到 B 地的路程是ykm. 答：这家食品厂到A 地的路程是50 km, 到 B 地的路程是100 km. 食品厂 铁路100 km B 公路30 km A 公路20km 随 堂 练 习 根据题意，得 , 解 得 (2)若这家食品厂此次收购的食材每吨花费5000元，要想该批食品销售完后 . 工厂共获利863800元，则这批食品每吨的售价应为多少元? (利润=总售价 - 总成本 - 总运费) 解：食品厂到A 地的铁路路程为50-20=30(km), 到 B 地的铁路路程为100-30 =70(km). 设这家食品厂此次收购食材mt, 销售食品nt. 这批食品每吨的售价应为(863800-15600+20600+220×5000)÷200=10000(元) 答：这批食品每吨的售价应为10000元. 解 方 程 组 ， 随 堂 练 习 根据题意，得 找等量关系 求解检验 解答 列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤： 2个未知数 根据等量关系 代入法加减法 课 堂 小 结 分析抽象 列 方 程 组 检 验 作 答 设 未 知 数 实 际 问 题 方程(组) 解 ， 方 程 组 审 题 $