期中（第1-3章）检测卷-2025-2026学年北师大版数学九年级上册

期中（第1-3章）检测卷-2025-2026学年数学九年级上册北师大版 一、选择题 1．10月16日是世界粮食日．某校组织了粮食安全公益活动，现有“节粮宣讲员”、“光盘示范员”和“爱粮监督员”三类志愿者岗位身份，小霞和小艺从中任选一类，则她们恰好选到同一类岗位的概率是（　　） A． B． C． D． 2．方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A． B． C． D． 3．小明在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（　　） A．掷一枚正六面体的骰子，出现4点的概率 B．抛一枚硬币，出现反面的概率 C．任意写一个正整数，它能被3整除的概率 D．从一副扑克牌中任抽一张牌，取到“大王”的概率 4．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列说法正确的是（　　） A．若，则是菱形 B．若，则是矩形 C．若，则是正方形 D．若，则是正方形 5．方程的根的情况是（　　）． A．没有实数根 B．有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 6．如图，菱形中，，，则对角线的长是（　　） A．8 B．15 C．10 D．6 7．用配方法解方程 时，配方结果正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在周长为的菱形中，，，若为对角线上一动点，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 9．某中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 10．下列命题：如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，AF＝BE，CE、BF交于H，BF交AC于M，O为AC的中点，OB交CE于N，连OH．下列结论中：①BF⊥CE；②OM＝ON；③；④．其中正确的命题有（　　） A．只有①② B．只有①②④ C．只有①④ D．①②③④ 二、填空题 11．有三张背面完全相同的卡片，正面上分别标有数字．把这三张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字为a；不放回，在剩余的卡片中再随机抽取一张，记下数字为b，则方程有解的概率是　 　． 12．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+3x+m2﹣1＝0有一根为0，则m＝　 　． 13．一个盒子中装有10颗黄色幸运星，若干颗红色幸运星和16颗蓝色幸运星，小明通过多次摸取幸运星试验后发现，摸取到红色幸运星的频率稳定在0.5左右，则红色幸运星颗数约为　 　颗． 14．如图，在菱形中，对角线与相交于点，，，，垂足为点，则　 　． 15．若是方程的解，则代数式的值为　 　． 16．如图，在矩形中，，，连接，分别以点A，C为圆心，大于长为半径画弧，两相交于点E，F，连接，相交于点G． 与相交于点H，连接，． 则的长为　 　． 三、解答题 17．解一元二次方程： （1）； （2）． 18．已知关于x的一元二次方程． （1）求证：不论k取何值，该方程都有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根为3，求k的值和方程的另一个根． 19．如图，有一个可以自由转动的圆形转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）． （1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果： （2）两次转动转盘，第一次转得的数字记为，第二次记为，点的坐标为，求点在函数图象上的概率． 20．如图，某农场老板准备建造一个矩形养兔场，他打算让矩形养兔场的一边完全靠着墙，墙可利用的长度为24米，另外三面用长度为50米的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分），设矩形垂直于墙的边的长为x 米，矩形的面积记为y平方米． （1）当时， 米， 平方米； （2）若要使矩形养兔场的面积为300平方米，则垂直于墙的一边的长为多少米？ 21．乐山作为闻名世界的文化旅游胜地，吸引了大量游客．为更好地提升服务质量，某旅行社随机调查了部分游客对四种美食的喜好情况（每人限选一种），并将调查结果绘制成统计图，如图所示．根据以上信息，回答下列问题： （1）本次抽取的游客总人数为_____人，扇形统计图中的值为_____； （2）请补全条形统计图； （3）旅行社推出每人可免费品尝两种美食的活动，某游客从上述4种美食中随机选择两种，请用画树状图或列表的方法求选到“钵钵鸡和甜皮鸭”的概率． 22．如图，四边形是平行四边形，过点作，，垂足分别为，，且． （1）证明四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 23．某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为 40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个． （1）若使这种背包的月均销量不低于130 个，每个背包售价应不高于多少元？ （2）在（1）的条件下，当这种背包销售单价为多少元时，销售利润是3120 元？ （3）这种背包的销售利润有可能达到3700 元吗？若能，请求出此时的销售单价； 若不能，请说明理由． 24．综合与实践 【问题情境】 数学课上，某兴趣小组对“矩形的折叠”作了如下探究．将矩形纸片先沿折叠． （1）如图1，使点C与点A重合，点D的对应点记为，折痕与边分别交于点E，F．四边形的形状为 ▲ ，请说明理由； （2）如图2，若点F为的中点，，延长交于点P．求与的数量关系，并说明理由； （3）【深入探究】 如图3，若，，，连接，当点E为的三等分点时，直接写出的值． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】A 6．【答案】D 7．【答案】D 8．【答案】B 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】 12．【答案】﹣1 13．【答案】26 14．【答案】 15．【答案】2025 16．【答案】 17．【答案】（1）解：， ， ， ， ， 故方程的解为，． （2）解：， ， ， ，即， 或， 或， 故方程的解为，． 18．【答案】（1）证明：， 则一元二次方程有两个不相等的实数根； （2）解：设方程的另一个根为x， 由根与系数的关系得：， 解得：； 即k的值为1，方程的另一个根为0． 19．【答案】（1）解：画树状图如下： 每次游戏可能出现的所有结果有9种 （2）解：共有9种等可能的结果，在函数图象上的结果有2种，即，，∴点在函数图象上的概率为 20．【答案】（1）10；200 （2）解：由题意知：，则， ∴， 整理得：， 解得：，， 当时，，应舍去， ∴的长为15米． 21．【答案】（1）240；35 （2）“甜皮鸭”对应的人数为(人)，补全图形如下： （3）解：假设“麻辣烫”“跷脚牛肉”“钵钵鸡”“甜皮鸭”对应为“A、B、C、D”，画树状图如图所示， 共有12种等可能的结果数，其中选到“钵钵鸡和甜皮鸭”的结果数为2， ∴选到“钵钵鸡和甜皮鸭”的概率是 22．【答案】（1）解：∵四边形是平行四边形． ∴， ∵， ∴， 在和中： ∴， ∴， ∴平行四边形为菱形 （2）解：如图所示，连接， ∵四边形为菱形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∵， ∴， 在中，， ∴菱形的面积为。 23．【答案】（1）解：设每个背包售价为x元， 依题意得：， 解得：， ∴x的最大值为55， ∴每个背包售价应不高于55元． （2）解：依题意得：， 整理得：， 解得：（不符合题意，舍去）． ∴当该这种书包销售单价为42元时，销售利润是3120元． （3）解：这种书包的销售利润不能达到3700元，理由如下： 依题意得：， 整理得：， ∵， ∴该方程没有实数根， ∴这种书包的销售利润不能达到3700元． 24．【答案】解：（1）四边形为菱形，理由如下：∵四边形是矩形，，，由折叠的性质得：，，，，，∴四边形是平行四边形，又，∴平行四边形为菱形，故答案为：菱形；（2）与的数量关系为：，理由如下：如图2，连接PF，∵F为的中点，，∵四边形是矩形，，由折叠的性质得：，，，，在和Rt△PBF中，，，；（3）分两种情况：①如图3，若点E为的三等分点，且，，，，∵四边形是矩形，，，过点E作于M，则四边形为矩形，，，，，在中，由勾股定理得：，由折叠的性质得：，，，在中，由勾股定理得：，；②如图4，若点E为的三等分点，且，则，，过点E作于N，则，同理可得：，，在中，，由折叠的性质得：，，，在中，由勾股定理得：，，综上所述，的值为或． （1）解：四边形为菱形； 理由如下：∵四边形是矩形， ， ， 由折叠的性质得：，， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， 又， ∴平行四边形为菱形， 故答案为：菱形； （2）解：与的数量关系为：，理由如下： 如图2，连接PF， ∵F为的中点， ， ∵四边形是矩形， ， 由折叠的性质得：，， ，， 在和Rt△PBF中， ， ， ； （3）解：的值为或． 学科网（北京）股份有限公司 $