周周清八 概率与其他知识的综合-【超级考卷】2025-2026学年九年级全一册数学学业质量评估（北师大版 江西专版）

(1一x)=3,即-2x十 =9, x+d=9+2x1x:=9+2(1-m) =11一2m. (+z)2=(m-2)2. ∴.x+2.xxg十=m-4m+4, ,∴.11一2m十2(1一m)=m2一4m十4， 整理，得m2=9, 解得m1=3,m=一3. ,1<0, ,.m=一3. 16.解：(D号，2,3（答案不唯一） (2)证明：，x1,2是关于x的一元二 次方程d.x十r+c=0(a,b,c均不为 0)的两根， 十=-6 西=C 、6 1+1=+五==-b ,x1是关于x的方程h.x十c=0 的根， =-云 “1+1=1 ·,若可以构成“和谐三数组” 周周清六一元二次方程的应用 1.B2.B3.B4.A 5.C【解析】设截去的小正方形的边长 为xcm.依题意，得(28一2x)(20一2r) =180,解得x1=5,:=19(舍去)， .截去的小正方形的边长为5cm 6.1000(1+x)°=14407.24 8.x(x-16)=2259.1 10.4【解析】如图，连接CD.设AE= x m. ,坡角∠A=30°，∠B=90°，BC 6m .AC=12m..EC=(12-x)m :正方形DEFH的边长为2m, ∴.DE=2m. .在Rt△DEC中，DC=DE十EC =4+(12-x). 又DC-2AE+BC=2.x2+36, .4+(12一x)=2x2十36，解得x1 4,=一28（舍去）.故当AE=4m 时，有D°=2AE+BC, 11.解：设BC=xm,则CD=(180 2r)m. 由题意，得x(180一2x)=4000, 整理，得x2一90x十2000=0， 解得1=40,2=50>40（不符合圈 意，舍去》. 当x=40时，180-2x=180-2×40 =100<120(符合题意)， ∴.BC=40m,CD=100m. 12,解：该可疑船只不会被巡逻船铺捉 到，理由如下： 如图所示。 A北 2种“抽到作业和手机的概率为易 A 存矿 设可疑船只从A处继续行驶1h被巡 13.解：0号 逻船捕捉到，则可疑船只行驶的距离 (2)列表如下： AA'为20！km,巡逻船行驶的距离 BB为301km,则AB=(200- 小静 -1 1 2 30t)km. 小文 ,可疑船只最初被巡逻船捕提到时， =1 (-1,-1(-1,1)(-1,2》 A'B'=100km, 1,-1) (1,1) (1.2) .由勾股定理，得(20t)十(200 (2.-1) (2.1) 《2.2) 301)1=1002, 整理，得132一1201+300=0. 由表可知，共有9种等可能的结果 :4=(-120)2-4×13×300= 其中两人得到的数相同的结果有3 -1200<0, 种，∴P(两人“英银所见略同”)=3 方程无解， ,巡逻船不能铺捉到可疑船只， 13.解：(1)设每次降价的百分率为x. 14.解：(1)60300 依题意，得400(1一x)=324, (2)补全统计图如图， 解得x1=0.1=10%,x=1.9(不符 人数中 合题意，舍去). 24 故每次降价的百分率为10%. 21 18 (2)设每件村衣的售价应定为y元 则每星期可售出[20十2(400 8529 )]件. 依题意，得(y一250)[20十2(400一 y)]=11000, D 整理，得y2一660y十108000=0， 解得y1=300.y=360. 10%, ·要让顾客得到更大的实惠， D 359% 。，=300. 25% B 故应把每件衬衣的售价定为300元 30% 周周清七求概率的常用方法 (3)画树状图如图 1.B2.B3.D4.A 开始 5.C【解析】根据题意画树状图如图， 开站 甲 乙ABCDABCDA BCDA BCD 由树状图可知，共有16种等可能的 D 结果，其中两人恰好选中同一类兴趣 丙1)1M 班的结果有4种，.两人恰好选择同 共有8种等可能的结果，其中3个小 球上恰好有1个元音字母的结果有 一类兴墨班的概率为。= 4种， 【解析】(2)A类兴趣班的人数为60× 3个小球上恰好有1个元音字母的 35%=21. 概率是= C类兴趣班的人数占被调查总人数 6.B【解析】根据题意画树状图如图. 的百分比为品×100%=25%， 开始 D类兴趣班的人数占被调查总人数 转盘1 的百分比为品×100%=10%. 转盘234893489348934893489 周周清八概率与其他知识的综合 共有20种等可能的结果，其中指针都 1.A2.C3.B 落在奇数上的结果有6种， 4.B【解析】根据题意画树状图如图 ÷指针都落在奇数上的概率是品一品 3 开站 7. 8 9.10.61. -21 2 【解析】把作业、睡眼、手机、读 由树状图可知，共有6种等可能的结 物、体质分别记为A,B,C,D,E,画树 果，当x=一2.y=1或x=1,y=一2 状图如图 时，点(x,y)在直线y=一x一1上，即 开始 点(x,y)在直线y=一一1上的结果 有2种，则点(x…y)在直线y=一x一1 BCDEACDEABDEABCEABCD 上的概率为号- 由树状图可知，共有20种等可能的 5号67号 2 结果，其中抽到作业和手机的结果有 125 全一册·参考答案周周清八 概率与其他知识的综合 (建议用时：60分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题8分，共32分） 从中任取两个条件，能得到四边形ABCD是 1.在一个不透明的盒子里放有分别写有整式 菱形的概率是 2,π，x,x十1的四张卡片，卡片除数字外其 他均相同.从中随机抽取两张，把卡片上的 6.如图，在5×5的正方形网格中，从A,B,C, 整式分别作为分子和分母，则能组成分式的 D四个格点（小正方形的顶点）中任取三点， 概率是 所构成的三角形恰好是直角三角形的概率 A B.3 C. 为 2.从一1，一2,3,4四个数中随机选取两个不同 的数，分别记为b,c,则关于x的一元二次方 B 程2.x2十bx+c=0有实数解的概率为 第6题图 第7题图 A c. 7.如图，管中放置着三根同样的绳子AA1, BB1,CC.小明先从左端A,B,C三个绳头 3.有以下四句古诗词：①锄禾日当午；②春眠 不觉晓：③白日依山尽：④床前明月光.甲、 中随机选两个打一个结，再从右端A1,B 乙两名同学从中各随机选取一句写在了纸 C,三个绳头中随机选两个打一个结，则这三 上，则他们选取的诗句恰好相同的概率为 根绳子能连接成一根长绳的概率为 A B C. D.Z 8.从一2，一1,1,2这四个数中任取一个作为@ 4.在质地和颜色都相同的三张卡片的正面分 的值，再从余下的三个数中任取一个数作为 别写有一2，一1,1，卡片背面完全相同.将三 x>a, 张卡片背面朝上洗匀，从中抽出一张，并记 b的值，则不等式组 有整数解的概率 I<6 为x,然后从余下的两张卡片中再抽出一张， 记为y,则点(x,y)在直线y=一x一1上的 是 概率为 ) 三、解答题（第9小题10分，第10小题12分， A号 B号 c D.1 第11小题14分，共36分) 二、填空题（每小题8分，共32分）】 9.一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字 5.关于四边形ABCD有以下四个条件：①两组 1,2,3,4,5,6.连续抛掷骰子两次，第一次正 对边分别平行；②两条对角线互相平分： 面朝上的数字作为十位数，第二次正面朝上 ③两条对角线互相垂直；④一组邻边相等. 的数字作为个位数.请利用画树状图或列表 全一册·周周清 55 的方法求这个两位数能被3整除的概率。 共有50人，根据调查结果，班长制作了两 幅不完整的统计图表，该班女生一周的复 习时间（单位：h)的数据如下：1,1,1,2,2， 2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4 九(1)班女生一周的复 九(1)班男生一周的复 习时间频数分布表 习时间扇形统计图 一周的复习时间/h频数 10% 1 3 2 2h a 509% 3 4 20% 6 10.【问题情境】 (1)上面的统计表中，a= ,该班 在数学探究活动中，老师给出 女生一周的复习时间的中位数为 了如右图所示的图形及三个 h: 等式：①AB=AC;②DB=DC;③∠BAD (2)在扇形统计图中，该班男生一周的复习 =∠CAD.若以其中两个等式作为已知条 时间为4h所对应圆心角的度数为 件，能否证得余下一个等式成立？ 解决方案：探究△ABD与△ACD全等. (3)该校九年级共有600名学生，试估计该 【问题解决】 校九年级学生一周的复习时间为4h的学 (1)当选择①②作为已知条件时，△ABD 生有多少名： 与△ACD全等吗？ (填“全 (4)将该班一周的复习时间为3h的4名女 等”或“不全等”)，理由是 生分别记为A,B,C,D.为了培养更多学生 的复习的兴趣，随机从该四名女生中选取 (2)当任意选择两个等式作为已知条件时， 两名进行班会演讲.请用画树状图或列表 请用画树状图或列表的方法求△ABD≌ 的方法求恰好选中B和D的概率. △ACD的概率. 11.“学而时习之，不亦说乎？”古人把经常复习 当作是一种乐趣.某校为了解九(1)班学生 每周的复习情况，让班长对该班学生每周 的复习时间进行了调查，复习时间“四舍五 入”后只有4种：1h,2h,3h,4h.已知该班 56 数学·9年级(BS版)