精品解析：广东省汕头市潮阳区金堡中学2025-2026学年上学期八年级数学第一学月测试试卷

2025—2026学年度第一学期 八年级数学科质量监测A 出卷人：八年数学备课组 验卷人：八年数学备课组 温馨提示：本试卷满分120分，考试时间120分钟，请同学们独立思考、认真答题，考出自己的成绩． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各组三根小木棒的长度，能围成三角形的是（ ） A. 10，14，24 B. 12，16，32 C. 16，6，4 D. 8，10，12 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键． 根据三角形的三边关系逐项分析判断即可． 【详解】解：A、由，则不能围成三角形，故本选项错误； B、由，则不能围成三角形，故本选项错误； C、由，则不能围成三角形，故本选项错误； D、由，则能围成三角形，故本选项正确． 故选：D． 2. 若的三个内角之比是，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 各边不相等的直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，利用三角形的内角和定理求出最大角的度数，进行判断即可． 【详解】解：由题意：， ∴的三个内角度数为，， ∴是等腰直角三角形， 故选：D． 3. 下列图形具有稳定性的是（ ） A. 三角形 B. 长方形 C. 五边形 D. 六边形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形具有稳定性． 根据三角形具有稳定性作答即可． 【详解】具有稳定性的是三角形， 故选：A 4. 如图，在中，D，E分别是的中点，且，则图中阴影部分的面积为（　　） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据三角形中线求面积，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两份成为解题的关键． 根据D是的中点，得到，由点是的中点，得到，再由即可求解． 【详解】解：∵，D是的中点， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， 故选：C． 5. 如图，在中，是高，是角平分线，是中线．下列说法中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形角平分线、中线和高的知识点，熟练掌握三角形中线、高、角平分线的性质是解题的关键.根据三角形角平分线、中线和高的定义进行分析即可. 【详解】解：选项A：是中线，点是中点，，选项A正确，不符合题意. 选项B：的边上的高为，根据三角形面积公式可得，选项B正确，不符合题意. 选项C：的角平分线为，，选项C错误，符合题意. 选项D：的底边为的一半，二者高相等，根据三角形面积公式可得，选项D正确，不符合题意.   故答案为：C ． 6. 如图，，，则度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】题目主要考查了三角形外角的性质，根据，得出答案即可．熟练掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，是解题的关键． 【详解】解：∵，，为的外角， ∴． 故选：C． 7. 如图，的角平分线BD、CE相交于点P，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平本题考查了角平分线的有关计算和三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握角平分线的有关计算． 根据角平分线的有关计算和三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵的角平分线相交于点P， ∴,， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 8. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质． 直接利用全等三角形的性质得出对应角相等，进而得出答案． 【详解】解：由全等三角形的性质得：是边和的夹角， ． 故选：D． 9. 如图，D是的中点，，那么下列说法不一定成立的是（ ） A. B. C. 平分 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力． 根据线段垂直平分线性质得出，根据边边边证出，根据全等三角形的性质推出，根据以上结论判断即可． 【详解】解：∵，D为中点， ∴， ∴，， 即平分， 故选项B、C不符合题意； ∵D为中点， ∴， 在和中， ， ∴， 故选项A不符合题意； 由，得出，只有时，， 故选项D符合题意； 故选：D． 10. 如图，在中，，分别平分和，的延长线与的外角的平分线交于点．以下结论：，，，．其中正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的外角性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，解题关键是要熟练掌握并能结合图形列出关系式． 依据题意，由平分平分，可得，然后结合三角形的外角的性质及三角形内角和定理，即可逐个判断得解． 【详解】解：由题意，平分平分， ． 根据三角形外角性质，， ， 即，故正确． 由， 根据三角形内角和定理，， 又， ， 不一定是， ，故错误． 、分别平分和， ． 根据三角形内角和定理，． 又， ，故正确． 由知，由知． ． 不一定是， ，故错误． 综上，正确的是． 故选：B． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知的两边长分别为和，则第三边的取值范围________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形三边关系定理可得，进而求解即可． 【详解】解：由题意，得 ， 即． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 12. 如图，、、共线，，，，，，则______． 【答案】5cm 【解析】 【分析】根据三垂直模型，可证得，从而得到计算即可． 【详解】由题意：∠ACD=90°，∠B=∠E=90°， ∴∠ACB与∠ECD互余，∠A与∠ACB互余， ∴∠A=∠ECD， 在△ABC与△CED中， ∴△ABC≌△CED（AAS） ∴AB=CE，BC=DE， ∴AB+DE=BC+CE=BE=5cm， 故答案为：5cm． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练根据题意证明全等三角形，并运用全等三角形的性质是解题关键． 13. 如图，直线，，表示三条公路．现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都相等，则中转站P可选择的点有______个． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，根据角平分线上的点到角的两边距离相等，分情况找点P的位置． 【详解】解：①三角形两个内角平分线的交点，共一处； ②三个外角两两平分线的交点，共三处， ∴中转站P可选择的点有共有4个． 故答案为：4． 14. 如图，点是的中点，若，，，可以判定与全等，则这两个三角形全等的判定依据是____________（填字母）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定方法，根据全等三角形的判定方法，进行判断即可． 【详解】解：∵点是的中点， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴； 故答案为：． 15. 如图，∠C＝90°，AC＝，BC＝8，AX⊥AC，点P和点Q从A点出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ，当点P运动到AP＝___________，△ABC与△APQ全等． 【答案】8或##或8 【解析】 【分析】分两种情况：①当AP=BC=8时；②当AP=CA=时；由HL证明Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；即可得出结果． 【详解】∵AX⊥AC， ∴∠PAQ=90°， ∴∠C=∠PAQ=90°， 分两种情况： ①当AP=BC=8时， 在Rt△ABC和Rt△QPA中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）； ②当AP=CA=10时， 在△ABC和△PQA中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）； 综上所述：当点P运动到AP=8或时，△ABC与△APQ全等； 故答案为：8或． 【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定方法；熟练掌握直角三角形全等的判定方法，本题需要分类讨论，难度适中． 三、解答题（共3小题，每小题7分，共21分） 16. 如图，，．求证：． 【答案】 解：在和中， （已知），（已知），（公共边）， ， （全等三角形对应边相等）． 【解析】 【分析】要证明 ，可通过证明和全等，利用全等三角形对应边相等来得出结论，已知，，还有公共边，可根据（边角边）判定定理证明全等． 本题主要考查了全等三角形的判定（）与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 【详解】略 17. 如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE． 【答案】 证明：由BE＝CF可得BC＝EF， 又AB＝DE，AC＝DF， ∴△ABC≌△DEF（SSS）， 则∠B=∠DEF， ∴AB∥DE． 【解析】 【分析】利用SSS证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得∠B=∠DEF，再由平行线的判定即可得AB∥DE． 【详解】略 18. 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F，三角形 ABC面积是18，AC=8cm，DE=2cm，求 AB的长． 【答案】10cm. 【解析】 【详解】试题分析：根据角平分线性质求出DE=DF=2cm，根据三角形面积公式得出方程AB×2+×8×2=18，求出即可． 试题解析：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DE=2cm， ∴DF=DE=2cm， ∵△ABC面积是18cm2， ∴S△ABD+S△ACD=S△ABC=18cm2， ∵AC=8cm，DE=DF=2cm， ∴AB×2+×8×2=18， ∴AB=10cm. 四、解答题（共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，点D在的边上，且． （1）作的平分线，交于点E．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，但不必写出作法）； （2）在（1）的条件下，求证：． 【答案】（1） 如图，DE为所作； （2） 证明：平分， ， 而， 即， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，三角形外角性质，基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）． （1）利用基本作图：作已知角的平分线作法，作的平分线即可； （2）先根据角平分线的定义得到，再利用三角形外角性质得，利用，则，然后根据平行线的判定方法可判定． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 已知a，b，c分别是的三边长，且a，b满足关系式． （1）求a，b的值． （2）若c是方程的解，判断的形状，并说明理由． 【答案】（1），. （2） 是等腰三角形．理由如下： 由方程，解得或． 当时，，是等腰三角形； 当时，，不能构成三角形． 故是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，绝对值，等腰三角形的判定定理的应用，解决本题的关键是掌握二次根式和绝对值的非负性，等腰三角形的判定定理. （1）根据绝对值和算术平方根的非负性可得到答案. （2）根据绝对值的定义可得到c的值，进而判断出三角形的形状, 【小问1详解】 解：由题意，得，， 解得，． 【小问2详解】 略 21. 如图，、分别是的高线和角平分线，相交于点，且． （1）请证明：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：是的角平分线， ， 又是的高线， ， 又， ， ， 即； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质、直角三角形的性质． 根据角平分线的定义可知，根据垂直的定义可知，所以可得：，等量代换可得：，根据三角形内角和定理可证； 根据，可知，又因为，所以可得：，等量代换可得：，从而可求的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， 由可知， ， ， 即， ． 五、解答题（共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分） 22. (1)探究1:如图1,P是△ABC的内角∠ABC与∠ACB的平分线BP和CP的交点,若∠A=70∘，则∠BPC=_______度； (2)探究2:如图2，P是△ABC的外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BP和CP的交点，求∠BPC与∠A的数量关系?并说明理由． (3)拓展：如图3，P是四边形ABCD的外角∠EBC与∠BCF的平分线BP和CP的交点，设∠A+∠D=α.,直接写出∠BPC与α的数量关系； 【答案】（1）125°； （2）∠BPC=90°﹣∠A， 理由如下： ∠BPC=180°﹣（∠PBC+∠PCB） =180°﹣（∠DBC+∠ECB） =180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC） =180°﹣（∠A+180°） =90°﹣∠A （3）∠BPC =180°﹣ 【解析】 【分析】（1）借助角平分线的性质即可得到∠PBC=∠ABC以及∠PCB=∠ACB，然后在△BPC中进一步分析可找出∠BPC与∠A的关系，进而求出∠BPC的度数； （2）根据三角形内角和定理可知∠BPC=180°﹣（∠PBC+∠PCB），根据角平分线的定义可用（∠DBC+∠ECB）表示∠PBC+∠PCB，再利用三角形外角性质得到∠DBC+∠ECB=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC，即可求出∠BPC与∠A的关系； （3）延长BA、CD相交于点Q，由（2）的分析可直接得出∠P与∠Q的关系，而∠BAD与∠CDA是△ADQ的外角，再结合三角形外角性质即可解答. 【详解】（1）解：∠BPC=180°﹣（∠PBC+∠PCB） =180°﹣（∠ABC+∠ACB） =180°﹣（180°﹣∠A） =90°+∠A =90°+35° =125° 故答案为125° （2）略 （3）延长BA、CD相交于点Q，如图 ∠BPC=90°﹣∠Q ∴∠Q=180°﹣2∠BPC ∴∠BAD+∠CDA=180°+∠Q=180°+180°﹣2∠BPC =360°﹣2∠BPC ∴∠BPC =180°﹣ 故答案为∠BPC =180°﹣ 【点睛】本题考查的是三角形内角和与外角的知识，掌握三角形外角性质以及内角和定理是解题关键. 23. 回答问题： （1）【初步探索】如图1：在四边形中，，E、F分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ； （2）【灵活运用】如图2，若在四边形中，．E、F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由； （3）【拓展延伸】如图3，已知在四边形中，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，如图3所示，仍然满足，请写出与的数量关系，并给出证明过程． 【答案】（1） （2） 仍成立，理由：延长到点G， 使，连接， ∵， ， 在和中， ， ∴， ， ∵， ， 在和中， ， ∴， ； （3） ，证明如下： 在延长线上取一点G，使得，连接， ∵， 在和中 ， ∴， ， ∵， ， 在和中 ， ∴， ， ∵， ， ∴，即， ∴． 【解析】 【分析】（1）延长到点G， 使，连接，根据全等三角形判定定理可得，则，根据边之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案． （2）延长到点G， 使，连接，根据角之间的关系可得，根据全等三角形判定定理可得，则，根据边之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案． （3）在延长线上取一点G，使得，连接，根据角之间的关系可得，根据全等三角形判定定理可得，则，根据边之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据角之间的关系即可求出答案． 【小问1详解】 解：延长到点G， 使，连接， 在和中， ， ∴， ， ∵， ， 在和中， ， ∴， ； 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等进行推导变形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期 八年级数学科质量监测A 出卷人：八年数学备课组 验卷人：八年数学备课组 温馨提示：本试卷满分120分，考试时间120分钟，请同学们独立思考、认真答题，考出自己的成绩． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各组三根小木棒的长度，能围成三角形的是（ ） A. 10，14，24 B. 12，16，32 C. 16，6，4 D. 8，10，12 2. 若的三个内角之比是，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 各边不相等的直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 3. 下列图形具有稳定性的是（ ） A. 三角形 B. 长方形 C. 五边形 D. 六边形 4. 如图，在中，D，E分别是的中点，且，则图中阴影部分的面积为（　　） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 5. 如图，在中，是高，是角平分线，是中线．下列说法中，错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，，则度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，的角平分线BD、CE相交于点P，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，D是的中点，，那么下列说法不一定成立的是（ ） A. B. C. 平分 D. 10. 如图，在中，，分别平分和，的延长线与的外角的平分线交于点．以下结论：，，，．其中正确的是（    ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知的两边长分别为和，则第三边的取值范围________． 12. 如图，、、共线，，，，，，则______． 13. 如图，直线，，表示三条公路．现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都相等，则中转站P可选择的点有______个． 14. 如图，点是的中点，若，，，可以判定与全等，则这两个三角形全等的判定依据是____________（填字母）． 15. 如图，∠C＝90°，AC＝，BC＝8，AX⊥AC，点P和点Q从A点出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ，当点P运动到AP＝___________，△ABC与△APQ全等． 三、解答题（共3小题，每小题7分，共21分） 16. 如图，，．求证：． 17. 如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE． 18. 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F，三角形 ABC面积是18，AC=8cm，DE=2cm，求 AB的长． 四、解答题（共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，点D在的边上，且． （1）作的平分线，交于点E．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，但不必写出作法）； （2）在（1）的条件下，求证：． 20. 已知a，b，c分别是的三边长，且a，b满足关系式． （1）求a，b的值． （2）若c是方程的解，判断的形状，并说明理由． 21. 如图，、分别是的高线和角平分线，相交于点，且． （1）请证明：； （2）若，求的度数． 五、解答题（共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分） 22. (1)探究1:如图1,P是△ABC的内角∠ABC与∠ACB的平分线BP和CP的交点,若∠A=70∘，则∠BPC=_______度； (2)探究2:如图2，P是△ABC的外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BP和CP的交点，求∠BPC与∠A的数量关系?并说明理由． (3)拓展：如图3，P是四边形ABCD的外角∠EBC与∠BCF的平分线BP和CP的交点，设∠A+∠D=α.,直接写出∠BPC与α的数量关系； 23. 回答问题： （1）【初步探索】如图1：在四边形中，，E、F分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ； （2）【灵活运用】如图2，若在四边形中，．E、F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由； （3）【拓展延伸】如图3，已知在四边形中，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，如图3所示，仍然满足，请写出与的数量关系，并给出证明过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $