14.1 全等三角形及其性质 课件2025－2026学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦全等三角形的定义、性质及应用，通过生活中地面方砖、足球场草坪等全等形实例导入，引导学生观察形状大小关系，结合类比直线与平行线、三角形与全等三角形的学习框架，构建从具体到抽象的知识脉络。 其亮点在于以数学眼光观察生活，通过几何画板、视频演示平移翻折旋转，增强几何直观与空间观念，例题结合推理计算培养运算能力，实践作业（等边三角形折纸探索全等个数）激发创新意识。教师使用可提升教学效率，学生能深化理解并发展数学思维。

2024年人教版数学八年级上册 教师：雷从义 学校：四川富顺第一中学校 第十四章 全等三角形 14.1 全等三角形及其性质 情景导入 地面的方砖 大桥中的三角形钢架 足球场中的每块草坪 观察日常生活中的全等形，思考我们将按什么思路和方法来学习全等三角形呢? 全等形 全等三角形 特殊 观察思考 三角形房顶 学习思路 平行线 性质 判定 直线 全等三角形 三角形 定义 应用 性质 判定 定义 应用 推理能力 关系 内容 关系 内容 类比 探究新知 观察下列图片中图形的形状、大小有什么共同特征? (教材P29-图1) 形状、大小相同 完全重合 对开的两扇大门 图中的基本图案 同种颜色三角形 风车的叶片 观察思考 知识要点 (教材P29-2,3) 能够完全重合的两个图形叫作全等形. 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形. 非遗的剪纸艺术 复制与粘贴操作 30°直角三角板 同种规则的月饼 内容：全等形与全等三角形的定义 衔接：平移、翻折、旋转前后的图形的图形全等 (3) 动手操作 (教材P29) 知识要点 (教材P29-4) 平移、翻折、旋转前后的图形全等. A B C D E F A B C D A B C D E (1) (2) 下面三组图中的两个三角形经过怎样的变换后能重合吗?你从中得出什么数学结论? 几何画板演示 播放视频演示 内容：全等形与全等三角形的定义 衔接：平移、翻折、旋转前后的图形的图形全等 请大家拿出课前准备的△ABC和△DEF，思考下列问题： 1.△ABC与△DEF是否全等吗？说说理由. 2.改变△ABC的摆放方向，还能与△DEF重合吗？你得出什么规律？ C A B F D E 动手操作 内容：对应点及表示方法 衔接：对应边与对应角 △DFE 记作：△ABC≌△DEF △ACB≌ 记作两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.(教材P30) A B C D E F 知识要点 (教材P29-2,3) 点A 和点D 是对应顶点； 点B 和点E 是对应顶点； 点C 和点F 是对应顶点 . 内容：对应点及表示方法 衔接：对应边与对应角 记作：△ABC≌△DEF ∠A 和∠D 是对应角； ∠B 和∠E 是对应角； ∠C 和∠F 是对应角 . AB 和DE 是对应边； BC 和EF 是对应边； AC 和DF 是对应边 . A B C D E F 类比学习 内容：对应点及表示方法 衔接：对应边与对应角 再次把这两个全等三角形按对应顶点重合，观察对应的边和角有什么关系？你发现了什么规律？ 已知 △ABC≌△DEF AB＝DE， AC＝DF， BC＝EF； ∠A＝∠D， ∠B＝∠E， ∠C＝∠F. C A B C A B 动手操作 内容：全等三角形的性质 衔接：针对练习图2的练习 A B C D E F ∵ △ABC≌△DEF, ∴ AB＝DE， AC＝DF， BC＝EF； ∠A＝∠D， ∠B＝∠E， ∠C＝∠F. 全等三角形的性质. (教材P30) 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等. 内容：全等三角形的性质 衔接：针对练习图2的练习 (3) 用数学语言表示下面3组图中的全等三角形，并找出相等的边和角. A B C D E F A B C D A B C D E (1) (2) 平 移 动手操作 (教材P29-图2) 内容：全等形与全等三角形的定义 衔接：平移、翻折、旋转前后的图形的图形全等 ∵ △ABC≌△DBC, ∴ AB＝DB， AC＝DC， BC＝BC； ∠A＝∠D， ∠ABC＝∠DBC， ∠ACB＝∠DCB. A B C D 翻 折 (2) 用数学语言表示下面3组图中的全等三角形，并找出相等的边和角. 动手操作 (教材P29-图2) 内容：全等形与全等三角形的定义 衔接：平移、翻折、旋转前后的图形的图形全等 A B C D E ∵ △ABC≌△ADE, ∴ AB＝AD， AC＝AE， BC＝DE； ∠BAC＝∠DAE， ∠B＝∠D， ∠C＝∠E. 旋 转 用数学语言表示下面3组图中的全等三角形，并找出相等的边和角. 动手操作 (教材P29-图2) 内容：全等形与全等三角形的定义 衔接：平移、翻折、旋转前后的图形的图形全等 例1 如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应顶点，∠BAC=65°，∠ABC=26°，AC，BD的延长线相交于点E.求∠CBD，∠E的度数.(教材P30-例) 例题讲解 三角形全等 对应角相等 角的计算 △ABC≌△BAD ∠ABD =∠BAC ∠CBD= ∠E= 例1 如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应顶点，∠BAC=65°，∠ABC=26°，AC，BD的延长线相交于点E.求∠CBD，∠E的度数.(教材P30-例) 解: ∵△ABC≌△BAD, ∴∠ABD =∠BAC=65°. ∴∠CBD= ∠ABD-∠ABC=65°-26°=39°. 在△AEB中, ∠E+ ∠ BAE+∠ABE=180°, ∴∠E=180°-∠BAE-∠ABE=180°- 65°-65°=50° 例2 如图，△EFG≌△NMH，∠F和∠M 是对应角.在△EFG 中，FG 是最长边.在△NMH中，MH是最长边，且EF=2.1，EH=1.1，NH=3.3. (1) 写出其他对应边及对应角; (2)求线段NM 及线段HG 的长度 .(教材P31-习题4) 解: ∵△EFG≌△NMH, ∴ EF、EG的对应边分别MN、NH . ∠E、∠EGF的对应角分别∠N、∠NHM . 几何画板演示 播放视频演示 例2 如图，△EFG≌△NMH，∠F和∠M 是对应角.在△EFG 中，FG 是最长边.在△NMH中，MH是最长边，且EF=2.1，EH=1.1，NH=3.3. (1) 写出其他对应边及对应角; (2)求线段NM 及线段HG 的长度 .(教材P31-习题4) 三角形全等 对应边相等 线段的计算 △EFG≌△NMH NM =EF NM =2.1 HG =EG - EH EG = NH 几何画板演示 播放视频演示 例2 如图，△EFG≌△NMH，∠F和∠M 是对应角.在△EFG 中，FG 是最长边.在△NMH中，MH是最长边，且EF=2.1，EH=1.1，NH=3.3. (1) 写出其他对应边及对应角; (2)求线段NM 及线段HG 的长度 .(教材P31-习题4) 解: ∵△EFG≌△NMH, ∴ NM = EF=2.1 EG = NH=3.3. ∵HG =EG - EH= 3.3 - 1.1=2.2 思考：FG与MH有什么关系, 证明你的结论. 几何画板演示 播放视频演示 课堂小结 变换 特殊 定义 能够完全重合的两个三角形 性质 对应 全 等 三 角 形 全 等 形 表示 △ABC≌△DEF 注意对应 对应顶点→对应边→对应角 全等三角形对应边相等 全等三角形的判定 逆向 全等三角形对应角相等 平移 翻折 旋转 学以致用 1. 如图，有6个条形方格图，图中由实线围成的图形中，全等形有： (1) 与____________；(2) 与____________． (6) (5) 2.若△ABC与△DEF全等，点A和点E，点B和点D 分别是对应点，则下列结论错误的是(　　) A．BC＝EF B．∠B＝∠D C．∠C＝∠F D．AC＝EF A 4. 如图，已知△ABD≌△CDB，∠ABD＝∠CDB， 写出其对应边和对应角. 解：BD与DB，AD与CB，AB与CD是对应边； ∠A与∠C，∠ABD与∠CDB，∠ADB与 ∠CBD是对应角． 5.如图，三点在同一直线上，且 (1) 你能说明之间的数量关系吗？ (2) 请你猜想满足什么条件时，？ 解：(1) (全等三角形对应边相等) 即： 解：(2) 满足时，. （全等三角形对应角相等） （添加的条件是∠ADB=90°） （内错角相等，两直线平行） 5.如图，三点在同一直线上，且 (1) 你能说明之间的数量关系吗？ (2) 请你猜想满足什么条件时，？ 作业布置 分成2个全等三角形 分成3个全等三角形 分成4个全等三角形 分成n个全等三角形 基础作业：教材P31习题1、2题. 提升作业：教材P31习题4、5题. 实践作业：用一张等边三角形纸，先折一折能否得到 2 个、3 个、4 个全等三角形；再探索还能折出多少个全等三角形，并总结这些个数的规律. 返回 返回 Lavf58.46.101 Lavf58.46.101 $