检测01 集合与常用逻辑用语（基础卷） -2025-2026学年高一年级数学大单元复习与单元检测及期中、期末（新高考人教A版专用）

检测01 集合与常用逻辑用语（基础卷） 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2024高一上·全国·专题练习）下列四组中表示同一集合的为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据集合元素的性质逐一判断即可. 【详解】选项A：两个集合中元素对应的坐标不同，A错误； 选项B：集合中的元素具有无序性，两个集合是同一集合，B正确； 选项C：两个集合研究的对象不同，一个是点集，一个是数集，C错误； 选项D：是以0为元素的集合，是数字0，D错误. 故选：B 2．（24-25高一上·重庆·期中）命题：“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】由全称命题的否定为特称命题即可求解. 【详解】“，”的否定是，， 故选：C 3．（24-25高一上·全国·课堂例题）已知集合，，若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】由两集合相等列方程求出，再检验集合元素的互异性即可得答案. 【详解】由题意可知，两集合元素全部相等，得到或， 又根据集合互异性，可知，解得舍去， 所以解得， 所以， 故选：A 4．（24-25高一上·山东潍坊·期末）若命题：“，”.使命题为假命题的一个必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由命题为真求出的范围，再结合选项求出命题为假命题的必要不充分条件. 【详解】，，而，当且仅当时取等号，则， 因此命题，命题为假命题时，， 由给定的选项知，集合真包含于集合， 所以使命题为假命题的一个必要不充分条件是. 故选：A 5．（22-23高一上·湖北恩施·阶段练习）某班班主任对全班女生进行了关于对唱歌、跳舞、书法是否有兴趣的问卷调查，要求每位同学至少选择一项，经统计有21人喜欢唱歌，17人喜欢跳舞，10人喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞的有12人，同时喜欢唱歌和书法的有6人，同时喜欢跳舞和书法的有5人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为（    ） A．27 B．23 C．25 D．29 【答案】A 【分析】借助韦恩图处理集合运算的容斥问题. 【详解】作出韦恩图，如图所示， 可知5人只喜欢唱歌，2人只喜欢跳舞，1人只喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞但不喜欢书法的有10人，同时喜欢唱歌和书法但不喜欢跳舞的有4人， 同时喜欢跳舞和书法但不喜欢唱歌的有3人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为. 故选：A. 6．（24-25高三上·山西晋中·阶段练习）下列关系中：①，②，③，④正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据元素与集合、集合与集合之间的关系分析判断. 【详解】对于①：因为0是的元素，所以，故①正确； 对于②：因为空集是任何非空集合的真子集，所以是的真子集，故②正确； 对于③：因为集合的元素为0，1，集合的元素为， 两个集合的元素全不相同，所以之间不存在包含关系，故③错误； 对于④：因为集合的元素为，集合的元素为， 两个集合的元素不一定相同，所以不一定相等，故④错误； 综上所述：正确的个数为2. 故选：B. 7．（2025·云南玉溪·模拟预测）如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合.若集合，集合，则集合（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据给定的韦恩图，结合集合的运算求解. 【详解】集合，集合，则， 由韦恩图得或. 故选：D 8．（24-25高一上·重庆·期中）已知全集，集合，，给出下列4种方式表示图中阴影部分：①②③④，正确的有几个？（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据阴影部分对应的集合分别判断①②③④即可. 【详解】由图可知阴影部分所表示的集合为，，故②③正确； 因为，， 所以，故①正确； ，故④错误. 所以正确的有3个. 故选：C. 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．（25-26高一上·河南南阳·开学考试）下列说法正确的是（    ） A．已知集合，且，则集合A的真子集个数是7 B．“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件 C．“”是“”的必要不充分条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】BD 【分析】对A，化简集合A，利用公式计算；对，利用充分、必要条件的定义逐项分析判断即可. 【详解】对于A：集合，且， 所以集合A的真子集个数为，A错误； 对于B：若“方程有一个正根和一个负根”,则， 所以“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件，B正确； 对于C：解，得或， 所以“”是“”的充分不必要条件，C错误； 对于D：若，则且， 所以“”是“”的必要不充分条件，D正确. 故选：BD. 10．（25-26高一上·福建龙岩·开学考试）下列选项不正确的是（    ） A．集合用列举法表示为 B．空集是任何集合的子集 C．任何集合至少有两个子集 D．满足方程组的点集为 【答案】ACD 【分析】根据集合的定义、性质及子集的定义逐一判断各选项即可. 【详解】对于A，由得或或，因，则或， 则列举法表示为，故A错误； 对于B，空集是任何集合的子集，故B正确； 对于C，空集只有一个子集，即空集本身，故C错误； 对于D，由得，故点集为，则D错误. 故选：ACD 11．（25-26高一上·全国·单元测试）设集合，或，则下列结论中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】ABC 【分析】根据集合包含的定义即可判断A；根据元素与集合的关系求解判断B；根据交集、并集结果求出参数范围可判断CD. 【详解】对于A，若，则，则，故A正确； 对于B，若，则，解得，故B正确； 对于C，若，则，解得，故C正确； 对于D，若，则，无解， 所以若，则，故D错误. 故选：ABC. 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12．（24-25高一上·陕西西安·阶段练习）若集合，且，则 ． 【答案】 【分析】根据属于的性质，运用分类讨论思想结合集合元素的互异性进行求解即可. 【详解】因为， 所以有，或， 解得或， 当时，，不符合集合元素互异性，故舍去， 当时，，符合集合元素互异性. 故答案为： 13．（2025高三·全国·专题练习）已知命题；命题.若命题，都是真命题，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据全称量词命题和存在量词命题都为真命题，结合判断不等式的恒成立和一元二次方程是否有解，分别求得实数的范围，进而结合求得实数的取值范围 【详解】因为命题为真，所以； 因为命题为真，所以，解得或． 因为命题，均为真命题，所以． 即实数的取值范围为. 故答案为： 14．（2023高三·全国·专题练习）设集合，，已知且，则的取值集合为 . 【答案】 【分析】根据元素与集合的关系以及集合的互异性可求出结果. 【详解】因为，即， 所以或， 若，则或； 若，即，则或. 由与互异，得， 故或， 又，即，所以，解得且， 综上所述，的取值集合为. 故答案为： 四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15. (13分) （24-25高一上·全国·课前预习）已知集合． (1)若中只有一个元素，求的值； (2)若中至多有一个元素，求的取值范围； (3)若中至少有一个元素，求的取值范围． 【答案】(1)或 (2)或 (3) 【分析】（1）分和进行求解； （2）中至多含有一个元素，即中有一个元素或没有元素，进行求解； （3）中至少有一个元素，即中有一个或两个元素，进行求解. 【详解】（1）当时，原方程变为， 此时，符合题意； 当时，方程为一元二次方程， ，即， 原方程的解为，符合题意． 故当或时，原方程只有一个解，此时中只有一个元素． （2）中至多含有一个元素，即中有一个元素或没有元素． 当，即时，原方程无实数解． 结合（1）知，当或时中至多有一个元素． （3）中至少有一个元素，即中有一个或两个元素， 当时，原方程变为，此时，符合题意； 当时，方程为一元二次方程，由得． 综上可知当时，中至少有一个元素． 16. (15分) （24-25高三上·江苏·阶段练习）设，已知集合，． (1)当时，求实数的范围； (2)设；，若是的必要不充分条件，求实数的范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意知，5是集合B的元素，代入可得答案； （2）由题可得是的真子集，分类讨论为空集和不为空集合两种情况，即可求得的取值范围. 【详解】（1）由题可得，则； （2）由题可得是的真子集， 当，则；     当，，则（等号不同时成立），解得 综上，. 17. (15分) （23-24高一上·广东汕尾·阶段练习）已知集合，，且. (1)写出集合的所有子集； (2)求实数的值组成的集合. 【答案】(1)，，， (2) 【分析】（1）先解一元二次方程求集合A，然后由子集定义即可得答案； （2）分和讨论，当时求出集合B，根据集合关系即可求解. 【详解】（1）由解得或， 所以， 所以集合的所有子集为，，，. （2）由得， ①当时，，满足条件. ②当时，，因为， 所以或，解得或. 综上，实数的值组成集合为. 18. (17分) （2024高一上·全国·专题练习）已知集合． (1)若，为常数，求实数m的取值范围． (2)若，为常数，求实数m的取值范围． (3)若为常数，是否存在实数m，使得？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由． 【答案】(1) (2) (3)不存在，理由见解析 【分析】（1）由集合的包含关系，分和两种情况，列不等式求实数m的取值范围； （2）由集合的包含关系，列不等式求实数m的取值范围； （3）由集合的相等关系，列方程组求实数m的值. 【详解】（1）①若，满足，则，解得． ②若，满足，则解得． 由①②可得，符合题意的实数m的取值范围为． （2）若，数轴表示如下： 依题意有即 此时m的取值范围是． （3）假设存在满足题意的实数m．若， 则必有且，此时无解，即不存在使得的实数m． 19. (17分) （24-25高一上·安徽蚌埠·期中）已知集合，集合. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围； (3)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据集合的并集运算即可求解； （2）由得，根据集合的包含关系即可求解； （3）根据和分类讨论即可求解. 【详解】（1）当时，，则； （2）由得，所以， 解得，即m的取值范围是； （3）当时，符合题意，此时有，即 当时，有或，解得 综上，实数的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $ 检测01 集合与常用逻辑用语（基础卷） 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2024高一上·全国·专题练习）下列四组中表示同一集合的为（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（24-25高一上·重庆·期中）命题：“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．（24-25高一上·全国·课堂例题）已知集合，，若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 4．（24-25高一上·山东潍坊·期末）若命题：“，”.使命题为假命题的一个必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 5．（22-23高一上·湖北恩施·阶段练习）某班班主任对全班女生进行了关于对唱歌、跳舞、书法是否有兴趣的问卷调查，要求每位同学至少选择一项，经统计有21人喜欢唱歌，17人喜欢跳舞，10人喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞的有12人，同时喜欢唱歌和书法的有6人，同时喜欢跳舞和书法的有5人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为（    ） A．27 B．23 C．25 D．29 6．（24-25高三上·山西晋中·阶段练习）下列关系中：①，②，③，④正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（2025·云南玉溪·模拟预测）如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合.若集合，集合，则集合（   ） A． B． C．或 D．或 8．（24-25高一上·重庆·期中）已知全集，集合，，给出下列4种方式表示图中阴影部分：①②③④，正确的有几个？（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．（25-26高一上·河南南阳·开学考试）下列说法正确的是（    ） A．已知集合，且，则集合A的真子集个数是7 B．“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件 C．“”是“”的必要不充分条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 10．（25-26高一上·福建龙岩·开学考试）下列选项不正确的是（    ） A．集合用列举法表示为 B．空集是任何集合的子集 C．任何集合至少有两个子集 D．满足方程组的点集为 11．（25-26高一上·全国·单元测试）设集合，或，则下列结论中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12．（24-25高一上·陕西西安·阶段练习）若集合，且，则 ． 13．（2025高三·全国·专题练习）已知命题；命题.若命题，都是真命题，则实数的取值范围为 ． 14．（2023高三·全国·专题练习）设集合，，已知且，则的取值集合为 . 四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15. (13分) （24-25高一上·全国·课前预习）已知集合． (1)若中只有一个元素，求的值； (2)若中至多有一个元素，求的取值范围； (3)若中至少有一个元素，求的取值范围． 16. (15分) （24-25高三上·江苏·阶段练习）设，已知集合，． (1)当时，求实数的范围； (2)设；，若是的必要不充分条件，求实数的范围． 17. (15分) （23-24高一上·广东汕尾·阶段练习）已知集合，，且. (1)写出集合的所有子集； (2)求实数的值组成的集合. 18. (17分) （2024高一上·全国·专题练习）已知集合． (1)若，为常数，求实数m的取值范围． (2)若，为常数，求实数m的取值范围． (3)若为常数，是否存在实数m，使得？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由． 19. (17分) （24-25高一上·安徽蚌埠·期中）已知集合，集合. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围； (3)若，求实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $