四川省双流中学2025-2026学年高三上学期10月月考数学试卷

2025-2026学年度四川省双流中学高2023级高三上学期10月月考 数学学科试题 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 注意事项： 1.考生需要将选择题部分用2B铅笔填涂，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上规范书写非选择题部分. 2.不得折叠，污染，破坏答题卡. 一、单选题.（共40分） 1. 下列关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 设z=-3+2i，则在复平面内对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 的内角的对边分别为，下列说法错误的是（ ） A. 若，则一定为钝角三角形 B. 若，则解此三角形必有一解 C. 若，则一定为等腰三角形 D. 若是锐角三角形，则 4. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 5. 已知A，B，C，D，E是空间中的五个点，其中点A，B，C不共线，则“存在实数x，y，使得是“平面ABC”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知椭圆的上顶点、右顶点、左焦点恰好是等腰三角形的三个顶点，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，有且只有一个负整数，使成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中．“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示．下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（ ） A. B. 第2023行中从左往右第1011个数与第1012个数相等 C. 记第n行的第i个数为，则 D. 第30行中第12个数与第13个数之比为 二、多选题：下面每道题均有多个选项符合题意，全选对得6分，选对但不全得部分分数，有选错得0分，共18分. 9. 若的图象在，处的切线分别为，，且，则（ ） A. B. 的最小值为2 C. 直线，在轴上的截距之差的绝对值为2 D. 直线，在轴上的截距之积可能为 10. 已知椭圆，，分别为它的左右焦点，，分别为它的左右顶点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（ ） A. 存在使得 B. 的最小值为 C. ，则的面积为9 D. 直线与直线斜率乘积为定值 11. 著名数学家欧拉曾提出如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次在一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．此直线称为欧拉线．该定理称为欧拉线定理．已知的外心为，重心为，垂心为，且，，以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 若，则 三、填空题.（共15分） 12. 已知正实数满足，那么的最大值为_________． 13. 圆与圆的公共弦长为______. 14. 棱长为2的正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且满足直线平面，当直线与平面所成角最大时，三棱锥外接球的体积为______. 四、解答题.（77分）（在作答时，请写清楚详细的过程） 15. 已知数列，若_________________． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 从下列三个条件中任选一个补充在上面的横线上，然后对题目进行求解． ①； ②，，； ③，点，在斜率是2的直线上． 16. 已知函数，. （1）求函数图象在处的切线方程． （2）若对于函数图象上任意一点处的切线，在函数图象上总存在一点处的切线，使得，求实数的取值范围． 17. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，，，底面ABCD，点E为棱PC的中点，． （1）证明：平面PAD； （2）在棱PC上是否存在点F，使得二面角的余弦值为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． 18. 已知椭圆过点，，分别为椭圆的左、右焦点且. （1）求的值及椭圆的方程； （2）设直线平行于为原点)，且与椭圆交于两点A、. (i)当面积最大时，求的方程； (ii)当A、两点位于直线的两侧时，求证：直线是的平分线. 19. 从五个网络节点中随机选择三个进行数据传输测试． （1）若三个核心节点中被选中的数量为随机变量，求的分布列； （2）若现只有三个节点进行数据传输测试.每次传输规则如下： 数据在节点时：掷骰子，若点数大于3，则传输至节点；否则保留在节点； 数据在节点时：掷骰子，若点数大于4，则传回节点；否则传输至节点； 数据在节点时：掷骰子，若点数大于3，则传回节点；否则传回B节点. 初始时数据在节点，设经过次骰子投掷（即次传输）后，数据在A节点的概率为， ①求 ②求 2025-2026学年度四川省双流中学高2023级高三上学期10月月考 数学学科试题 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 注意事项： 1.考生需要将选择题部分用2B铅笔填涂，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上规范书写非选择题部分. 2.不得折叠，污染，破坏答题卡. 一、单选题.（共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：下面每道题均有多个选项符合题意，全选对得6分，选对但不全得部分分数，有选错得0分，共18分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题.（共15分） 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题.（77分）（在作答时，请写清楚详细的过程） 【15题答案】 【答案】（1）选①或者选②或者选③， （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 在PD上找中点G，连接AG，EG，如图： ∵G和E分别为PD和PC的中点， ∴，且， 又∵底面ABCD是直角梯形，，， ∴且．即四边形ABEG为平行四边形， ∴， ∵平面PAD，平面PAD， ∴平面PAD； （2）存在， 【18题答案】 【答案】（1），； （2）(ⅰ)； (ii) 要证直线为是的平分线，转化为证明， 因此结论成立. 【19题答案】 【答案】（1）得分布列为： X 1 2 3 P （2）①；②． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $