2024-2025学年人教版九年级数学上册期中强化训练试卷

期中强化训练2024-2025学年人教版九上册 一、选择题(每题3分，共30分) 1.志愿服务， 传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.一元二次方程化成一般形式后，它的二次项系数和一次项系数分别是（    ） A． B． C． D． 3．下列关于二次函数，下列说法正确的是（    ）． A．它的开口方向向下 B．它的顶点坐标是 C．当时，随的增大而增大 D．当时，有最小值是3 4．抛物线与y轴的交点为（　　） A． B． C． D． 5.方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定是否有实数根 6.将抛物线向右平移2个单位，向下平移3个单位得到的抛物线解析式是（       ） A． B． C． D． 7.已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2＝0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（　　） A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3 8.如图，绕点C旋转至，点D在上，，则旋转角为（     ） A． B． C． D． 9.某校九年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，每两班之间都进行两场比赛，共需比赛12场，则九年级班级的个数为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 10．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x=1．下列结论：①abc>0；②若(−3，y1)，(4，y2)在抛物线上，则y1<y2；③当−1<x<3时，y<0时；④8a+c>0．其中正确的有（    ） A．①② B．①④ C．①③④ D．②④ 二、填空题 (每题3分，共18分) 11．已知y＝+3是x的二次函数，则m＝_____． 12.关于x的方程的一根为1，则另一根为_________． 13.在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则点的坐标是 ． 14.方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为　 　． 15.如图，已知正方形的边长为3，为边上一点，．以点为中心，把△顺时针旋转，得△，连接，则的长等于________ 16．烟花厂某种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为 s． 三、解答题(第17-19题每题6分，第20- 22题每题8分，第23-25题10分共72分) 17. 用适当的方法解下列方程 (1)x2﹣3x＝0； (2)2x（3x﹣2）＝2﹣3x． 18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（-1，0），B（-4，1），C（-2，2）． (1)直接写出点B关于点C对称的点的坐标：___________； (2)平移△ABC，使平移后点A的对应点的坐标为（2，1），请画出平移后的△； (3)画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△． 19.如图是抛物线的图象． （1）当取何值时，的值随着的增大而增大？ （2）求抛物线与轴的交点坐标． 20.关于x的一元二次方程x2+（m+4）x+2m＝0． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若x1、x2是方程的两个实根，且x1+x2+x1x2＝m2﹣4m，求m的值． 21.某商场一月份的销售额为125万元，二月份的销售额下降了20%，商场从三月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，四月份的销售额达到了144万元． （1）求二月份的销售额； （2）求三、四月份销售额的平均增长率． 22.如图，点O是等边内的一点．，将绕点C按顺时针旋转得到，连接． (1)当时， ；当时， ； (2)若，，．求的长． 23.为了提高巴中市民的生活质量，巴中市对老旧小区进行了美化改造．如图，在老旧小区改造中，某小区决定用总长27m的栅栏，再借助外墙围成一个矩形绿化带ABCD，中间用栅栏隔成两个小矩形，已知房屋外墙长9m． （1）当AB长为多少时，绿化带ABCD的面积为42m2？ （2）当AB长为多少时，绿化带ABCD的面积最大，最大面积是多少？ 24.某县古镇地摊上出售一种双肩包，已知这种双肩包的成本价每个20元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量（单位：个）与销售单价（单位：元）有如下关系：，设这种双肩包每天的销售利润为元． (1)求与之间的函数解析式； (2)这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ (3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该地摊销售这种双肩包每天要获得300元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 25.如图，抛物线y=-x2+bx+c经过一次函数y=-x+3与x轴、y轴的交点A、B． (1)求抛物线的解析式． (2)当-1≤x≤2时，函数y=-x2+bx+c取最大值与最小值时，在抛物线上分别对应C、D两点，在直线AB上取一点P，当PC+PD最小时，求P点的坐标及PC+PD的最小值． (3)在抛物线上找一点Q，当S△ABQ=S△ABO时，请直接写出点Q的坐标． 【答案】 期中强化训练2024-2025学年人教版九上册 一、选择题(每题3分，共30分) 1.志愿服务， 传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 2.一元二次方程化成一般形式后，它的二次项系数和一次项系数分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3．下列关于二次函数，下列说法正确的是（    ）． A．它的开口方向向下 B．它的顶点坐标是 C．当时，随的增大而增大 D．当时，有最小值是3 【答案】D 4．抛物线与y轴的交点为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 5.方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定是否有实数根 【答案】B 6.将抛物线向右平移2个单位，向下平移3个单位得到的抛物线解析式是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 7.已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2＝0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（　　） A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3 【答案】B 8.如图，绕点C旋转至，点D在上，，则旋转角为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 9.某校九年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，每两班之间都进行两场比赛，共需比赛12场，则九年级班级的个数为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 10．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x=1．下列结论：①abc>0；②若(−3，y1)，(4，y2)在抛物线上，则y1<y2；③当−1<x<3时，y<0时；④8a+c>0．其中正确的有（    ） A．①② B．①④ C．①③④ D．②④ 【答案】B 二、填空题 (每题3分，共18分) 11．已知y＝+3是x的二次函数，则m＝_____． 【答案】-1 12.关于x的方程的一根为1，则另一根为_________． 【答案】 13.在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则点的坐标是 ． 【答案】 14.方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为　 　． 【答案】15 15.如图，已知正方形的边长为3，为边上一点，．以点为中心，把△顺时针旋转，得△，连接，则的长等于________ 【答案】 16．烟花厂某种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为 s． 【答案】5 三、解答题(第17-19题每题6分，第20- 22题每题8分，第23-25题10分共72分) 17. 用适当的方法解下列方程 (1)x2﹣3x＝0； (2)2x（3x﹣2）＝2﹣3x． 【答案】(1) 解：x2﹣3x＝0， x（x﹣3）＝0， ∴x＝0或x﹣3＝0， ∴x1＝0，x2＝3； (2) 解：2x（3x﹣2）＝2﹣3x， 2x（3x﹣2）+（3x﹣2）＝0， 则（3x﹣2）（2x+1）＝0， ∴3x﹣2＝0或2x+1＝0， 解得x1＝，x2＝﹣1． 18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（-1，0），B（-4，1），C（-2，2）． (1)直接写出点B关于点C对称的点的坐标：___________； (2)平移△ABC，使平移后点A的对应点的坐标为（2，1），请画出平移后的△； (3)画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△． 【答案】（1） 解：点B关于点C对称的点的坐标为（0，3）； 故答案为：（0，3）； （2） 解：如图所示，△即为所求； ； （3） 解：如图所示，△即为所求． 19.如图是抛物线的图象． （1）当取何值时，的值随着的增大而增大？ （2）求抛物线与轴的交点坐标． 【答案】 【小问1详解】 解：由图象可知，顶点坐标为， ∵该抛物线开口向下， 当时，y随x的增大而增大； 【小问2详解】 解：由图象可知，抛物线经过点和 将点和代入抛物线中， 解得：，， 所以该抛物线解析式为：； 把代入得 故抛物线与轴的交点坐标为． 20.关于x的一元二次方程x2+（m+4）x+2m＝0． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若x1、x2是方程的两个实根，且x1+x2+x1x2＝m2﹣4m，求m的值． 【答案】（1）证明：∵Δ＝（m+4）2﹣4×2m ＝m2+8m+16﹣8m ＝m2+16＞0， ∴方程总有两个不相等的实数根； （2）解：根据题意得x1+x2＝﹣（m+4），x1x2＝2m， ∵x1+x2+x1x2＝m2﹣4m， ∴﹣（m+4）+2m＝m2﹣4m， 解得m＝1或4， 即m的值为1或4． 21.某商场一月份的销售额为125万元，二月份的销售额下降了20%，商场从三月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，四月份的销售额达到了144万元． （1）求二月份的销售额； （2）求三、四月份销售额的平均增长率． 【答案】解：（1）125×（1﹣20%）＝125×80%＝100（万元）． 答：二月份的销售额为100万元． （2）设三、四月份销售额的平均增长率为x， 依题意得：100（1+x）2＝144， 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）． 答：三、四月份销售额的平均增长率为20%． 22.如图，点O是等边内的一点．，将绕点C按顺时针旋转得到，连接． (1)当时， ；当时， ； (2)若，，．求的长． 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）解：将绕点C按顺时针旋转得到， ，，， 是等边三角形， ， 当时，， ， 当时，则， ， 故答案为：，． （2）解：由(1)可知，， 当时，， ， ． 23.为了提高巴中市民的生活质量，巴中市对老旧小区进行了美化改造．如图，在老旧小区改造中，某小区决定用总长27m的栅栏，再借助外墙围成一个矩形绿化带ABCD，中间用栅栏隔成两个小矩形，已知房屋外墙长9m． （1）当AB长为多少时，绿化带ABCD的面积为42m2？ （2）当AB长为多少时，绿化带ABCD的面积最大，最大面积是多少？ 【答案】（1）当AB长为7m时，绿化带ABCD的面积为42m2 （2）当AB长为6m时，绿化带ABCD的面积最大，最大面积是54 m2 【解答】解：（1）设AB长为xm时，绿化带ABCD的面积为42m2， x（27﹣3x）＝42， 解得x1＝2，x2＝7， 当x＝2时，27﹣3x＝21＞9，不合题意，舍去； 当x＝7时，27﹣3x＝6，符合题意； 答：当AB长为7m时，绿化带ABCD的面积为42m2； （2）设绿化带ABCD的面积为Sm2，AB长为am， S＝a（27﹣3a）＝﹣3a2+27a＝﹣3（a﹣）2+， ∴该函数图象开口向下，对称轴为直线x＝， ∵， 解得6≤a＜9， ∴当a＝6时，S取得最大值，此时S＝54， 答：当AB长为6m时，绿化带ABCD的面积最大，最大面积是54 m2． 24.某县古镇地摊上出售一种双肩包，已知这种双肩包的成本价每个20元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量（单位：个）与销售单价（单位：元）有如下关系：，设这种双肩包每天的销售利润为元． (1)求与之间的函数解析式； (2)这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ (3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该地摊销售这种双肩包每天要获得300元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 【答案】(1) 解：， 与之间的函数解析式； (2) 解：根据题意得：， ， ∴当时，有最大值，最大值是400； (3) 解：当时，， 解得，， ， ∴不符合题意，舍去， 即该地摊销售这种双肩包每天要获得300元的销售利润，销售单价应定为30元． 25.如图，抛物线y=-x2+bx+c经过一次函数y=-x+3与x轴、y轴的交点A、B． (1)求抛物线的解析式． (2)当-1≤x≤2时，函数y=-x2+bx+c取最大值与最小值时，在抛物线上分别对应C、D两点，在直线AB上取一点P，当PC+PD最小时，求P点的坐标及PC+PD的最小值． (3)在抛物线上找一点Q，当S△ABQ=S△ABO时，请直接写出点Q的坐标． 【答案】(1) 解：函数，当时，则， 解得， 当时，， ，， 抛物线经过点、， ， 解得， 抛物线的解析式为． (2) ， 该抛物线的对称轴是直线，顶点坐标为， ， 当时，；当时，， ，， 如图1，连接交于点， ， 的值最小， ， 的最小值是； 设直线的解析式为，则， 解得， 直线的解析式为， 由得， ，． (3) 如图2，过点作轴于点，交直线于点，作于点， 设，则， ， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ，且， ， 或， 由得，此方程没有实数根； 由得， 解得，， ，或，． 学科网（北京）股份有限公司 $