《4.1整式》同步练习题 2025-2026学年人教版七年级数学上册

2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册《4.1整式》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列各式：，，8，，，，，，其中整式有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．下列式子中，是单项式的是（   ） A． B． C． D． 3．关于多项式，下列说法错误的是（   ） A．这个多项式是五次四项式 B．四次项的系数是3 C．常数项是1 D．三次项的系数是7 4．为关于的三次二项式的条件是（   ） A． B．，n为任意数 C． D． 5．观察下列关于的单项式，探究其规律：按照上述规律，第个单项式是（    ） A． B． C． D． 6．如图所示，是一个运算程序示意图，若第一次输入m的值为2401，则第2025次输出的结果是（   ） A．2025 B．49 C．7 D．1 7．用五角星按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个五角星，第②个图案中有6个五角星，第③个图案中有8个五角星，第④个图案中有10个五角星，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案中的五角星个数为（    ） A．14 B．16 C．18 D．20 二、填空题 8．单项式的系数是 ，次数是 ． 9．多项式是 次 项式． 10．将多项式按字母进行降幂排列： 11．已知多项式是关于的四次二项式，则 ． 12．如图，按图形①和图形②的规律找出图形③中问号处的数是 ． 13．探索组在老师的安排下准备了一个规律题，如下图，请根据数字规律，探索下列问题： 在A处的数是 ；第2025个数对应排在 位置（从A，B，C，D中选择填写）． 14．某植物园举办花展，在牡丹花展区，正六边形花盆内摆放白色牡丹花，正方形花盆内摆放红色牡丹花．现按如图所示的造型摆放牡丹花，其中第1个造型有6盆红色牡丹花，第2个造型有11盆红色牡丹花，第3个造型有16盆红色牡丹花……依此规律，第n个造型中有 盆红色牡丹花．（用含n的代数式表示） 三、解答题 15．指出一次式中的一次项，常数项及一次项的系数 16．已知互为相反数，互为倒数，多项式是六次四项式，单项式的次数为6，求的值． 17．如下图是小明用火柴搭的条、条、条“金鱼”，，则搭条“金鱼”需要火柴多少根？ 18．列出单项式，并指出它们的系数和次数． (1)甲、乙两地相距 ，小明开车以的速度从甲地去乙地，到达乙地需要多少小时？ (2)长方形的长为 ，宽为长的，则长方形的面积为多少？ (3)一台液晶电视机的原价为元，现按原价的八五折出售，一月份共销售台，那么一月份该液晶电视机的销售额为多少元？ 19．认真观察下面的序列等式的变化，寻找“将一项拆成两项”的规律：，，，，…．用上面的思路，解决下列问题： (1)写出上面序列等式的第n个等式； (2)计算：． 20．仔细观察下列三组数 第一组： ，，，，， … 第二组： ，，，，，… 第三组： ，，，，，… 解答下列问题： (1)每一组的第6个数分别是_____，______，_____； (2)分别写出各组的第n个数_____，_____，_____； (3)取每组数的第10个数，计算它们的和． 参考答案 1．解：：分母为数字2，是单项式，属于整式； ：是单项式，属于整式； 8：常数项，是单项式，属于整式； ：分母含字母，不属于整式； ：是多项式，属于整式； ：分母为数字5，属于整式； ：分母为常数π，属于整式； ：含分母的项，不属于整式． 综上，整式有6个， 故选D． 2．A 【分析】本题考查了单项式的定义，解题的关键是熟练掌握单项式的定义． 根据单项式的定义，由数字与字母的乘积组成的代数式（单独一个数或字母也是单项式），且分母不含字母，对每个选项进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A．是数字与字母的乘积，符合单项式定义，故该选项符合题意； B．是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式，故该选项不符合题意； C．是两项相加，属于多项式，不是单项式，故该选项不符合题意； D．分母含字母，不符合单项式要求，故该选项不符合题意； 故选：A． 3．D 【分析】本题考查多项式的次数、项数、系数及常数项的定义，直接利用多项式的有关定义逐一分析各选项即可． 【详解】解：A、多项式是五次四项式，选项A正确； B、四次项为，其系数为，选项B正确； C、常数项为，选项C正确； D、三次项为，其系数为，但选项D中描述为“7”，因此选项D错误． 故选：D． 4．D 【分析】本题主要考查多项式，熟练掌握多项式的定义是解题的关键．根据三次二项式的定义，多项式需满足最高次数为3且仅有2个非零项。 【详解】解：为关于的三次二项式的条件是， ． 故选D． 5．B 【分析】本题考查了单项式规律题，观察单项式的系数和次数规律，系数为连续的奇数，次数为项数对应的自然数，据此即可求解； 【详解】解： 系数规律：第1项系数为1，第2项为3，第3项为5， ∴第项的系数为： 次数规律：第项的次数为，即第项的次数为， ∴第个单项式为： 故选：B 6．C 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，分别计算出前7次的输出结果可得从第3次输入开始，每两次输出为一个循环，输出的结果依次为7、1，据此规律求解即可． 【详解】解：第1次输入2401，则输出， 第2次输入343，则输出， 第3次输入49，则输出， 第4次输入7，则输出， 第5次输入，则输出， 第6次输入7，则输出， 第7次输入，则输出， ……， 以此类推，可知从第3次输入开始，每两次输出为一个循环，输出的结果依次为7、1， ∵， ∴第2025次输出的结果是7， 故选：C． 7．C 【分析】本题主要考查图形类规律探索；根据题意找出规律即可得出结论． 【详解】解：第①个图案， 第②个图案， 第③个图案， 第④个图案， ．．． 第⑧个图案， 故选：C． 8． 【分析】本题考查单项式的系数和次数，单项式的数字因数就是单项式的系数，所有字母的指数之和就是单项式的次数，据此求解． 【详解】单项式的系数是，次数是， 故答案为：，． 9． 三 三 【分析】本题考查了多项式的项数与次数，多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数，组成该多项式中的单项式的个数就是多项式的项数；根据多项式的项、次数的相关知识解答即可． 【详解】解：多项式是三次三项式． 故答案为：三；三． 10． 【分析】本题主要考查了多项式的排列问题，从左往右把原多项式按照b的指数从大到小排列即可． 【详解】解：将多项式按字母进行降幂排列为， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查合并同类项，多项式的有关概念，代数式求值．掌握多项式的有关概念是解题的关键． 先合并同类项，再根据四次二项式的定义得到m，n的值，再代入中，计算求解即可； 【详解】解：， ∵该多项式是关于的四次二项式， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：． 12．8 【分析】本题考查了数字类规律的探索，找出规律是解题的一半． 从前两个图形可得右上角的数等于左上角与右下角的数的乘积减去左下角的数，即可求解． 【详解】解：；， ∴， 故答案为：8． 13． 正数 B 【分析】本题考查了数字类规律，解题关键是找出数中的规律． 先找出规律，再根据规律求解． 【详解】解：，2，，4，，……， ∴箭头从下到上时是从负数到正数，箭头从上到下时是从负数到正数， ∴A处为正数， A位置的数以4个为一循环， ……1， ∴第个数排在负数的位置，箭头从上到下， ∴第个数排在B， 故答案为：正数， B． 14． 【分析】本题考查了规律型——图形的变化类，根据图形的变化寻找规律即可，解题的关键是根据图形的变化寻找规律，总结规律．根据后一个图形比前面一个图形多5盆红色牡丹花即可得到答案. 【详解】解：第个图形有盆红色牡丹花， 第个图形有盆红色牡丹花， 第个图形有盆红色牡丹花， ， 依此规律，第个图形中有盆红色牡丹花， 故答案为：． 15．一次式中的一次项是和，常数项是，其中一次项的系数分别是1， 【分析】本题考查了多项式的相关概念．根据多项式的概念作答即可． 【详解】解：一次式中的一次项是和，常数项是，其中一次项的系数分别是1和． 16． 【分析】本题考查了相反数、倒数、单项式、多项式、求代数式的值，根据多项式的次数求出m，根据单项式的系数求出n，根据倒数的定义求出，然后代入所给代数式求解即可． 【详解】解：因为多项式是六次四项式， 所以， 解得：， 因为单项式的次数为6， 所以，则， 解得， 因为互为相反数，互为倒数， 所以， 所以． 17．搭条“金鱼“需要火柴根． 【分析】本题考查了图形的规律，根据每增加一条“金鱼”，需要增加根火柴列代数式即可，解题关键是发现每增加一条“金鱼”火柴增加的根数． 【详解】解：由题意得：当时，需要火柴（根）； 当时，需要火柴（根）； 当时，需要火柴（根）； ； ∴搭条“金鱼“需要火柴根． 18．(1)，系数是，次数是 (2) ，系数是，次数是 (3)，系数是，次数是 【分析】该题主要考查了列代数式，单项式的系数和次数，解题的关键是理解题意，掌握单项式的相关定义． （1）将题中的单项式表示出来，再根据单项式系数、次数的定义求解即可． （2）将题中的单项式表示出来，再根据单项式系数、次数的定义求解即可． （3）将题中的单项式表示出来，再根据单项式系数、次数的定义求解即可． 【详解】（1）解：根据题意， 到达乙地需要小时，的系数是，次数是 （2）解：根据题意， 长方形的面积为 ， 的系数是，次数是 （3）解：根据题意， 一月份该液晶电视机的销售额为元，的系数是，次数是 19．(1) (2) 【分析】本题考查数字类规律探索，正确确定式子变化规律是解题关键． （1）根据所给式子得规律即可； （2）将原式化为，再计算即可． 【详解】（1）解：根据题意，可知第n个等式为； （2）原式 ． 20．(1)，， (2) (3) 【分析】本题考查了数字规律探究题，有理数的混合运算，找到规律是解题的关键； （1）第一组是连续的正整数的平方，第二组是连续的正整数乘以，第三组数据是第一组和第二组对应数据的和，据此求得每一组第6个数，即可求解． （2）根据（1）的规律，即可求解； （3）根据题意列式计算，即可求解． 【详解】（1）解：依题意，每一组的第6个数分别是 ，，， 故答案为：，，． （2）解：各组的第n个数分别为， 故答案为：． （3）解：每组数的第10个数，分别为， 其和为． 学科网（北京）股份有限公司 $