3.2.2函数的奇偶性第1课时课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦函数奇偶性的概念、图像特征及判断方法，通过观察6个函数图像对称分类引入，结合对应值表抽象定义，搭建从具体图像到代数表达的学习支架，衔接直观感知与逻辑推理。 其亮点在于以图像观察培养数学眼光，通过定义域对称判断、f(-x)关系辨析等步骤化定义法发展数学思维，典型例题涵盖非奇非偶、既是奇偶等类型，配合分层作业，助力教师高效教学，提升学生抽象能力与应用意识。

3.2.2 函数的奇偶性 第1课时 奇偶性的概念 眉山市东坡区冠城实验学校 郭宴宗 一、情境引入 观察以下函数图象，从图象对称的角度把这些函数图象分类. O x y ② O x y ① O x y ⑥ O x y ③ O x y ④ O x y ⑤ ①③④函数图象关于y轴对称； ②⑤⑥函数图象关于原点对称. 二、新知探究 在平面直角坐标系中，利用描点法作出函数 和 的图象并观察这两个函数图象，总结出它们的共同特征。 x … -2 -1 0 1 2 … f(x)=x2 … … 4 1 0 1 4 x y o 1 2 3 4 5 -1 1 2 3 -1 -2 -3 x … -2 -1 0 1 2 … f(x)=x … … -2 -1 0 1 2 图象关于y轴对称 奇、偶函数的探索 f(-1) f(1) f(-2) f(2) = = f(-x) f(x) = 图象关于原点对称 f(-1) -f(1) f(-2) -f(2) = = f(-x) -f(x) = 偶函数的定义： 一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果x∈D，都有 -x∈D，且f(-x)=f(x) ，那么函数f(x)就叫做偶函数. 注意： ①x∈D，都有-x∈D.（即定义域关于原点对称）； ②f(-x)=f(x) 或f(-x)=-f(x) . 奇函数的定义： 一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果x∈D，都有 -x∈D，且f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数. 例1：判断下列函数的奇偶性： 学习目标一：用定义判断函数奇偶性 例1：判断下列函数的奇偶性： 学习目标一：用定义判断函数奇偶性 【解】因为f(x)的定义域为[－1，1)，不关于原点对称，所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数． 例1：判断下列函数的奇偶性： 学习目标一：用定义判断函数奇偶性 例1：判断下列函数的奇偶性： 学习目标一：用定义判断函数奇偶性 用定义法判断函数奇偶性： 定义域是否关于原点对称 f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否成立 是奇函数或偶函数 非奇非偶函数 是 否 是 否 学习目标一：用定义判断函数奇偶性 (多选)给定四个函数，其中是奇函数的有(　　) 【跟踪训练1】 图象关于y 轴对称. x y x -x O (x，f(x)) (-x，f(-x)) 偶函数的图象特征： y 1 -1 1 -1 x O y=f(x) (-x，f(-x)) (x，f(x)) 奇函数的图象特征： 图象关于原点对称. 学习目标二：奇、偶函数的图像及应用 【跟踪训练2】 已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，在(0，＋∞)上的图象如图所示，则使f(x)<0的x的取值集合为_____________________． 【跟踪训练2】 【解析】　y＝f(x)的图象如图所示，由图易知使f(x)<0的x的取值集合为(－3，0)∪(3，＋∞). 达标检测 1.函数，是偶函数，则 等于( ) A. B.0 C.2 D.无法确定 [解析] 因为偶函数的定义域关于原点对称，所以 .故选C. C 达标检测 2.下列函数为奇函数的是( ) A.B. C.D. B [解析] 对于A，的定义域为，且 ，所以 为偶函数，故A错误； 对于B，的定义域为，且 ，所以 为奇函数，故B正确； 对于C，的定义域为，且 ，所以 为偶函数，故C错误； 对于D，的定义域为 ，定义域不关于原点对称，故 为非奇非偶函数，故D错误. 故选B. 达标检测 3.如图，给出奇函数的局部图象，则 的值为____. [解析] 由题图可知,, ,又 为奇函数， 所以 , , 所以 . 1.奇偶性定义： 三、课堂小结 函数f(x)的定义域关于原点对称， ①若有f(-x)=-f(x)，则f(x)叫做奇函数； ②若有f(-x)=f(x)，则f(x)叫做偶函数. 奇函数的图象关于原点对称； 偶函数的图象关于y轴对称. 定义法，图象法. 3. 判断奇偶性方法： 2. 图象性质: 四、作业布置（分层）： 1、教材85页练习：1、2、3 2、课时作业22：1-10题 感谢聆听！ 【解】f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称， 又f(－x)＝(－x)3－＝－＝－f(x)，所以f(x)是奇函数． (1)f(x)＝x3－； (2)f(x)＝(x－1)； 【解】因为f(x)的定义域为，所以f(x)＝0， 则f(x)既是奇函数又是偶函数． (3)f(x)＝＋； A.f(x)＝ B.f(x)＝ C．f(x)＝x3＋1 D．f(x)＝ 解析：对于A，f(－x)＝(－x)3＝－x3＝－f(x)，且定义域为R，为奇函数；对于B，f(－x)＝－x|－x|＝－x|x|＝－f(x)，且定义域为R，为奇函数；对于C，f(－x)＝－x3＋1≠－f(x)，不为奇函数；对于D，f(－x)＝＝－＝－f(x)，且定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，为奇函数．故选ABD. 例2．如图，已知偶函数f(x)的定义域为{x|x≠0，x∈R}，且f(3)＝0，则不等式f(x)＜0的解集为________． 【答案】　(－3,0)∪(0,3) $