精品解析：浙江省杭州市文理中学2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试卷

杭州市文理中学2025学年第一学期七年级10月作业回顾 数学问卷 出卷人：刘营营 审核人：王晨 预估难度系数：0.75 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，满分30分） 1. ﹣7的相反数是（　　） A. ﹣7 B. ﹣ C. 7 D. 1 2. 下面两个量中，不具有相反意义的是（ ） A. 进三个球和输三场比赛 B. 浪费水和节约水 C. 盈利400元和亏损400元 D. 上升和下降 3. 2025年1月，中国人工智能企业深度求索（）宣布，其研发的智能助手的用户数量突破120000000，称为全球用户量最大的智能助手之一．数据120000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 将写成省略括号的和的形式是（　　） A. B. C. D. 5. 以下各数：，，0，，，，，中，结果为非负数的个数为（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 6. 下列各对数中，数值相等的数是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7. 如图，点A，B对应的数分别为a，b，对于结论：①，②，③，其中说法正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ② D. ①②③ 8. 下列语句：①符号不同的两个数互为相反数；②一定是一个负数；③没有绝对值为的数；④若，则是一个正数；⑤数轴左边离原点越远的数就越小．正确的有（ ） A. ②③ B. ③⑤ C. ③④⑤ D. ①③④ 9. 若a，b，c是有理数且，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或1 10. 操作探究：已知纸面上有一数轴（如图所示），折叠纸面，使表示的点与表示的点重合，那么表示的点一定与表示的点重合，若数轴上两点之间的距离是，且两点经过折叠后重合，则点表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 的倒数是______，______． 12. 用四舍五入法把精确到百分位是______，近似数精确到______位． 13. 绝对值不大于3.5的所有负整数的积是___________． 14. 已知一个数与 3 的积为，则这个数是__________． 15. 若则的值是_________． 16. 计算机利用的是二进制数，它共有两个数码，将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写出若干个数的和，依次写出或即可．如为二进制下的五位数，则十进制是二进制下的______位数． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. 在数轴上表示下列各数：，，，，，并用“”号连接． 18. 把下列各数相应的序号填入相应的横线内： ；；；；；；；；；． 整数集合：__________；分数集合：__________； 非负数集合：__________；负有理数集合：__________． 19. 计算： （1） （2） （3） 20. 用简便方法计算： （1） （2） 21. （1）已知和互为相反数，和互为倒数，是绝对值最小的有理数，求：的值． （2）若，，若，求的值． 22. 阅读材料： 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式＝__________． （2）求的值． （3）依照上述方法，试计算 23. 一天下午出租车以家为出发地在东西方向荣运，向东为正方向，向西为负方向，行车里程（单位：km）.依先后载客次序记录如下：+8，-9，-7，+6，-3，-14，+5，+12. （1）该出租车最后一名乘客目的地在出租车师傅家什么方向，距离有多远？ （2）若汽车耗油量为0.2升/千米，这天下午接送乘客，出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为10元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.2元，问这天下午该出租车师傅的营业额是多少元？ 24. 已知：数轴上点、、对应的数分别为、、，且满足， （1）求数________，________； （2）若动点、分别从、同时出发向右运动，点的速度为3个单位长度/秒；点的速度为个单位长度/秒，求经过多长时间，两点的距离为； （3）在（2）的条件下，若点运动至点处立刻以原速返回，折返至点后停止运动，点运动到点也以原速返回，当点停止运动点随之停止运动．求在整个运动过程中，两点，相遇时的点在数轴上表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 杭州市文理中学2025学年第一学期七年级10月作业回顾 数学问卷 出卷人：刘营营 审核人：王晨 预估难度系数：0.75 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，满分30分） 1. ﹣7的相反数是（　　） A. ﹣7 B. ﹣ C. 7 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数． 【详解】解：根据相反数的定义，的相反数是，即7． 故选：C． 【点睛】本题考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义，两个数的和为0的两个数互为相反数． 2. 下面两个量中，不具有相反意义的是（ ） A. 进三个球和输三场比赛 B. 浪费水和节约水 C. 盈利400元和亏损400元 D. 上升和下降 【答案】A 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：A．进三个球和输三场比赛, 不是具有相反意义的量，故选项符合题意． B．浪费水和节约水，是互为相反意义的量，故选项不符合题意； C．盈利400元和亏损400元，是具有相反意义的量，故选项不符合题意； D．上升和下降，不是具有相反意义的量，故选项符合题意． 故选：A． 3. 2025年1月，中国人工智能企业深度求索（）宣布，其研发的智能助手的用户数量突破120000000，称为全球用户量最大的智能助手之一．数据120000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的形式为，其中，n为整数，确定n的值时，看原数小数点移动的位数． 【详解】解：∵，且1.2满足， ∴ 用科学记数法表示为， 故选：B． 4. 将写成省略括号的和的形式是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】本题考查了有理数加减运算中去括号的知识，属于基础题，注意掌握括号前面是正号则括号可以直接去掉，括号前面是负号则括号里面的各项要变号． 【解答】解：， 故选：B． 5. 以下各数：，，0，，，，，中，结果为非负数的个数为（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据非负数即为正有理数和0判断即可． 【详解】非负数有，一共有6个． 故选：B． 6. 下列各对数中，数值相等的数是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和乘方，掌握相关运算法则是解题关键．根据绝对值和乘方的运算分别计算各选项，即可得解． 【详解】解：A、，，则，选项错误，不符合题意； B、，，则，选项错误，不符合题意； C、，，，选项错误，不符合题意； D、，，则，选项正确，符合题意， 故选：D． 7. 如图，点A，B对应的数分别为a，b，对于结论：①，②，③，其中说法正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ② D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的加法和乘法计算，根据数轴可知，据此根据乘法和加法计算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可知， ∴，，， ∴正确的有①②③， 故选：D． 8. 下列语句：①符号不同的两个数互为相反数；②一定是一个负数；③没有绝对值为的数；④若，则是一个正数；⑤数轴左边离原点越远的数就越小．正确的有（ ） A. ②③ B. ③⑤ C. ③④⑤ D. ①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数相关知识，熟记相反数、绝对值及数轴等相关性质是解决问题的关键． 由相反数定义、负数定义、绝对值定义及数轴性质逐项验证即可得到答案． 【详解】解：①只有符号不同的两个数互为相反数，原说法错误； ②当时，是非负数，原说法错误； ③绝对值为非负数，原说法正确； ④若，则是非负数，原说法错误； ⑤数轴左边离原点越远的数就越小，原说法正确； 综上所述，正确的有③⑤， 故选：B． 9. 若a，b，c是有理数且，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或1 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法，求一个数的绝对值．根据乘法计算法则可得a、b、c中负数的个数为偶数个，再分当a、b、c三个都为正时，有两个为负一个为正时，两种情况化简绝对值进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴a、b、c中负数的个数为偶数个， 当a、b、c三个都为正时，则， 当a、b、c中，有两个为负一个为正时，则； 综上所述，的值为3或， 故选：C． 10. 操作探究：已知纸面上有一数轴（如图所示），折叠纸面，使表示的点与表示的点重合，那么表示的点一定与表示的点重合，若数轴上两点之间的距离是，且两点经过折叠后重合，则点表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴和折叠，先找出数轴上的对称点，再根据两点间的距离求出点到对称点的距离，进而求得点表示的数． 【详解】解：表示的点与表示的点重合， 对称点为， 数轴上两点之间的距离是， 由对称性可知，两点离对称点的距离为， 表示的数为：或， 故选：D． 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 的倒数是______，______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】】本题考查倒数的意义，化简绝对值，根据乘积是1的两个数互为倒数求解即可． 【详解】解：的倒数是，， 故答案为：，． 12. 用四舍五入法把精确到百分位是______，近似数精确到______位． 【答案】 ①. ； ②. 十万 【解析】 【分析】本题主要考查了小数的近似数取值，关键要看精确到的数位的下一位；以及由近似数判断精确度．运用“四舍五入”法取近似值，要看精确到哪一位，就从它的下一位运用“四舍五入”法取值，同理由近似数判断其精确度，则看近似数的最后一位数字是在原数的哪一位上就是精确到了哪一位． 【详解】解：的千分位是，应舍去， ； ∵近似数有两个有效数字3和0，最后一个有效数字0在十万位上， 精确到十万位． 故答案为：； 十万． 13. 绝对值不大于3.5的所有负整数的积是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得绝对值不大于的所有负整数有，然后再根据有理数的乘法运算法则计算即可． 本题主要考查了绝对值，有理数的大小比较，有理数的乘法运算，熟练掌握有理数的大小比较方法和有理数的乘法运算法则是解题的关键． 【详解】解：绝对值不大于的所有负整数有， 它们的积为：． 故答案为： ． 14. 已知一个数与 3 的积为，则这个数是__________． 【答案】##-1.5 【解析】 【分析】根据一个因数=积÷另一个因数，列算式计算即可． 【详解】解：根据题意这个数为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查有理数的乘法和除法运算．掌握积与因数之间的关系是解决此题的关键． 15. 若则的值是_________． 【答案】16 【解析】 【分析】根据完全平方和绝对值的非负性列式求出的值，然后代入中即可求解. 【详解】由题可知， 解得：， ∴ 故填：16. 【点睛】本题考查据完全平方和绝对值的非负性，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键. 16. 计算机利用的是二进制数，它共有两个数码，将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写出若干个数的和，依次写出或即可．如为二进制下的五位数，则十进制是二进制下的______位数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了乘方的应用，先确定十进制数对应的二进制数的最高位是的几次方，再根据二进制数的位数与最高次幂的关系得出结果． 【详解】解：， 最高位应是， 故共有：（位）， 故答案为：． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. 在数轴上表示下列各数：，，，，，并用“”号连接． 【答案】 解：如图所示： 【解析】 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数大小；在数轴上标出各数，按从左至右的顺序将各数用“”号连接即可. 【详解】略 18. 把下列各数相应的序号填入相应的横线内： ；；；；；；；；；． 整数集合：__________；分数集合：__________； 非负数集合：__________；负有理数集合：__________． 【答案】 解：整数集合：； 分数集合：； 非负数集合：； 负有理数集合：． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，解决本题的关键是有理数的分类情况，按照整数、分数、非负数、负有理数分类即可． 【详解】略 19. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算： （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）根据乘法分配律求解即可； （3）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 20. 用简便方法计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算和有理数的乘法 ，解决此题的关键是要注重计算的正确性． （1）根据加减混合运算简便算法，把同分母先加减，即可得到答案， （2）根据乘法分配率的逆应用进行简便运算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 21. （1）已知和互为相反数，和互为倒数，是绝对值最小的有理数，求：的值． （2）若，，若，求的值． 【答案】（1）；（2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，绝对值，相反数和倒数的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）互为相反数的两个数的和为0，乘积为1的两个数互为倒数，绝对值最小的有理数是0，据此可得，再代值计算即可； （2）根据绝对值的意义得到，，再由，得到，据此代值计算即可． 【详解】解：（1）∵和互为相反数，和互为倒数，是绝对值最小的有理数， ∴， ∴； （2）∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴或 ∴的值为或． 22. 阅读材料： 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式＝__________． （2）求的值． （3）依照上述方法，试计算 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，有理数的混合运算，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律． （1）根据所给的等式的形式进行求解即可； （2）根据（1）的规律裂项后前后项抵消，最后剩下没有抵消的项进行计算即可； （3）观察算式总结出规律：，，……，然后裂项后前后抵消，最后剩下没有抵消的项进行计算即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：由题意得：， ， ， …… ， ， ∴ ． 【小问3详解】 解：∵， ， …… ， ， ∴ ． 23. 一天下午出租车以家为出发地在东西方向荣运，向东为正方向，向西为负方向，行车里程（单位：km）.依先后载客次序记录如下：+8，-9，-7，+6，-3，-14，+5，+12. （1）该出租车最后一名乘客目的地在出租车师傅家什么方向，距离有多远？ （2）若汽车耗油量为0.2升/千米，这天下午接送乘客，出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为10元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.2元，问这天下午该出租车师傅的营业额是多少元？ 【答案】（1）在家的西方，离家有2km （2）12.8升 （3）128元 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据单位耗油量乘以行驶路程，可得答案； （3）根据起步价加超过部分的价格，可得答案． 【小问1详解】 解： ， 答：该出租车师傅将最后一名乘客送达到目的地，出租车在家的西方，离家有2km； 【小问2详解】 km， （升）， 答：这天下午出租车共耗油12.8升； 【小问3详解】 （元）， 答：这天下午该出租车师傅的营业额是128元． 【点睛】本题考查了正数和负数，利用有理数的运算是解题关键． 24. 已知：数轴上点、、对应的数分别为、、，且满足， （1）求数________，________； （2）若动点、分别从、同时出发向右运动，点的速度为3个单位长度/秒；点的速度为个单位长度/秒，求经过多长时间，两点的距离为； （3）在（2）的条件下，若点运动至点处立刻以原速返回，折返至点后停止运动，点运动到点也以原速返回，当点停止运动点随之停止运动．求在整个运动过程中，两点，相遇时的点在数轴上表示的数． 【答案】（1） （2）当或时，，两点的距离为 （3）在整个运动过程中，两点，相遇时的点在数轴上表示的数为或 【解析】 【分析】本题主要考查数轴与动点的关系，两点之间距离的计算，一元一次方程的综合， （1）根据绝对值、偶次幂的非负性即可求解； （2）根据题意，设运动时间为，分别用含的式子表示出点P，Q表示的数，根据点，两点的距离为列方程求解即可； （3）分类讨论：点与点在向右运动时的第一次相遇，点的路程等于点的路程加上，由此列式求解；点到达后返回时与点相遇；点都在返回的过程中相遇；根据行程问题中的数量关系列式求解即可． 【小问1详解】 解：已知，， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：点表示的有理数是，点表示的有理数的是，点 从向右运动的速度为个单位每秒，点从向右的运动速度为个单位每秒，设运动时间为， ∴点表示的数为，点表示的数为， 当点在点的左边时，， 解得，； 当点在点的右边时，， 解得，； 综上所述，当或时，，两点的距离为； 【小问3详解】 解：点表示的有理数是， ∴，， ∴点从的时间为，从的时间也是，点从的时间为，从的时间为，且， ①点与点在向右运动时的第一次相遇，点的路程等于点的路程加上， ∴， 解得，， 此时表示的数为：； ②点到达后返回时与点相遇， ∴， 解得，， ∵，符合题意， ∴此时表示的数为； ③点都在返回的过程中相遇， 当到的时间为，此时点从表示的数为， ∴当时，假设点相遇， ∴， 解得，，不符合题意，舍去； 综上所述，在整个运动过程中，两点，相遇时的点在数轴上表示的数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $