四川省成都市银都紫藤中学2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试卷

银初教育集团2025-2026学年上期10月学业质量监测 九年级数学 注意事项： 1．全卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分，考试时间120分钟． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名、考号涂写在试卷和答题卡规定的地方．考试结束，监考人员将答题卡收回． 3．选择题部分必须用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整，笔迹清楚． 4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效． 5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 下列方程一定是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若线段a，b，c，d成比例，其中，则d值为（） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 4. 如图，矩形中，对角线交于O点．若，，则的长为（ ） A. 4 B. C. 3 D. 5 5. 根据下面表格中的对应值： x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09 判断方程，，，为常数）的一个解x的范围是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，菱形的对角线，交于点．若，，则菱形的周长是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）. A. （32﹣2x）（20﹣x）=570 B. 32x+2×20x=32×20﹣570 C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D. 32x+2×20x﹣2x2=570 8. 下列命题中的真命题是（　　） A. 有一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 第Ⅱ卷（其他类型题，68分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 若，则___________． 10. 已知是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为________． 11. 把一元二次方程化成的形式，则的值为________． 12. 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示的菱形，并测得，对角线的长为，接着活动学具成为图2所示的正方形，则图2中对角线的长为________． 13. 如图，将一张长方形纸片沿折起，重叠部分为，若，则重叠部分的面积为_____． 三、解答题（本大题共5小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. 解方程： （1）； （2）． 15. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）设是方程的两个根且，求m的值． 16. 如图，在平行四边形中，连接，，点M为边的中点，连接并延长，交的延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的面积． 17. 如图，四边形中，，，对角线平分，过点A作的垂线，分别交，于点E，O，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若，，求的长． 18. 问题背景：如图，在正方形中，边长为4．点M，N是边上两点，且，连接与相交于点O． （1）探索发现：探索线段与的关系，并说明理由； （2）探索发现：若点E，F分别是与的中点，计算的长； （3）拓展提高：延长至P，连接，若，请直接写出线段的长． B卷 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 若 ，则 的值为_____． 20. 如图，正方形的对角线相交于点，以点为顶点的正方形的两边分别交正方形的两边于点，记的面积为，的面积为，若正方形的边长，，则的大小为________． 21. 已知一次函数中，比例系数满足，那么直线与轴的交点坐标为______． 22. 如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的倍，则称这样的方程为“倍根方程”． （1）方程______“倍根方程”（填“是”或“不是”）； （2）若是“2倍根方程”，则代数式的值为______． 23. 如图，等腰与等腰，，，，，垂足为H，直线交于点O．将绕点C顺时针旋转，则的长的最大值是______． 二、解答题（本大题共3小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 云南某地一村民，2021年承包种植橙子树200亩，由于第一年收成不错，该村民每年都增加种植面积，到2023年共种植288亩．假设每年的增长率相同． （1）求该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率． （2）某水果批发店销售该种橙子，市场调查发现，当橙子售价为18元/千克时，每天能售出120千克，售价每降低1元，每天可多售出15千克，为了减少库存，该店决定降价促销，已知该橙子的平均成本价为8元/千克，若使销售该种橙子每天获利840元，则售价应降低多少元？ 25. 在平面直角坐标系中，已知直线与直线交于点，直线分别交坐标轴于点． （1）求直线的函数表达式； （2）如图2，点P为线段上的一个动点，将绕点B逆时针旋转得到，连接与．点Q随着点P的运动而运动，请求出点Q运动所形成的线段所在直线的解析式； （3）直线上有任意一点F，平面直角坐标系内是否存在点N，使得以点B、D、F、N为顶点的四边形是菱形，如果存在，请直接写出点N的坐标；如果不存在，请说明理由． 26. 在菱形中，，点是线段上一动点，以为边向右侧作等边三角形，点的位置随着点的位置变化而变化． （1）如图1，当点在菱形内部或边上时，连接与的数量关系是什么？ （2）若，点为的中点，则线段的最小值和最大值分别为多少？ （3）如图2，当点在线段的延长线上时，连接，若，请求出四边形的面积． 银初教育集团2025-2026学年上期10月学业质量监测 九年级数学 注意事项： 1．全卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分，考试时间120分钟． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名、考号涂写在试卷和答题卡规定的地方．考试结束，监考人员将答题卡收回． 3．选择题部分必须用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整，笔迹清楚． 4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效． 5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷（其他类型题，68分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 【9题答案】 【答案】0或3 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】14 【12题答案】 【答案】30 【13题答案】 【答案】. 三、解答题（本大题共5小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 【14题答案】 【答案】（1）， （2）， 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∴，． ∵点M为边的中点， ∴． ∴． ∴． ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴． ∴平行四边形是矩形． （2）90． 【17题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形， 又， 平行四边形为菱形； （2）． 【18题答案】 【答案】（1） 解：，且， 理由：∵四边形是正方形， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴线段和的关系为：，且； （2） （3） B卷 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 【19题答案】 【答案】## 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】或 【22题答案】 【答案】 ①. 是 ②. 或 【23题答案】 【答案】## 二、解答题（本大题共3小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 【24题答案】 【答案】（1） （2）6元 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在点N，使得以点B、D、F、N为顶点的四边形是菱形，点N的坐标为或或或 【26题答案】 【答案】（1）； （2）最小值为，最大值为； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $