辽宁省铁岭市昌图县2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题

学校 2025一2026学年度上学期质量监测 班级 八年数学 姓名 一，选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1.下面三组数中是勾股数的一组是 考号 A.6,7,8 B.20,28,35 C.1.5,5,2.5 D.5,12,13 座位号 2.实数V9,0,-元V16,0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)，其中无理数有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.下列计算正确的是 A.-√(-6)2=-6 B.(-V62=36 C.16=±4 D.4g=2对 4.下列说法中正确的是 A.不带根号的数都是有理数 B.两个无理数的和还是无理数 C.无理数就是开方开不尽的数 D.立方根等于本身的数是-1,0,1 5. 沈阳是国家历史文化名城，清朝发祥地，素有“一朝发祥地，两代帝王都之称.沈阳还是以 装各制造业为主的重工业基地，被誉为“共和国装各部”，有“共和国长子”和“东方鲁尔”的美 誉.能够准确表示沈阳这个地点的是 () A.北纬41°11'~432'，东经12225~12348' B.北纬41°11'~432 C.东经12225'~123°48 D.本溪的西北方向 6.下列变量之间的关系，一个变量是另一个变量的正比例函数关系的是 A.圆的周长C随半径r的变化而变化 B.用15m长的绳子围成一个矩形，其中一边长y随它邻边x的变化而变化 C.正方形的面积S随边长a的变化而变化 D.汽车油箱中有汽油50L,行驶过程中油箱中的油量Q随行驶路程s的变化而变化 7. 漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代 人民对函数思想的创造性应用，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模 型，研究中发现水位h(cm)是时间t(mm)的一次函数，如下表是小明记录的部分数据， 当时间t为10时，对应的高度h为 （) 水 八年新学试卷 盆1而共6而 1 (min) … 0 1 2 3 h (cm) … 0.7 1.1 1.5 1.9 A.3.3 B.3.65 C.3.9 D.4.7 8.i 知A(a,3),B(-2,b),若点B位于第二象限，AB=3且直线AB∥y轴，则a+b=( A.-5 B.-2 C.4 D.5 9. 如图，一大楼的外墙面ADEF与地面ABCD垂直，点P在墙面上，若PA=AB=10米，点P 到AD的距离是8米，有一只蚂蚁要从点P爬到点B,它的最短行程是(）米。 A.20 B.8V5 C.24 D.6√10 D H D D E B F 第9题 第10题 10.大约公元222年我国汉代数学家赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称 “赵爽弦图”，如图，四个全等的直角三角形拼成大正方形ABCD,中空的部分是小正方形EFGH, 连接EG,BD相交于点O,BD与HC相交于点P,若GO=GP,则直角三角形的边CG与BG 之比是 () A B. C.V2-1 D.3-2 二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分) 11.函数y=中，自变量x的取值范围是△ x-1 12.当k=△时，关于x的一次函数y=(k-2)x-4+化又是正比例函数， 13. 张师傅驾车从甲地到乙地匀速行驶，已知行驶中油箱剩余油量y(升)与行驶时间1（小时） 之间的关系用如图的线段AB表示，根据这个图象求出y与t之间的函数关系式为y=-7.5+25, 那么函数y=-7.5+25中的常数-7.5表示的实际意义是△ Ay升 25 10 、B -2-1 01 2 2 345小时 第13题 第14题 14.如图，数轴上点A表示的数为△ 八年数学试卷第2页共6而 15.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这条边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”，这 条中线称为“有趣中线”.已知Rt△ABC中，∠C=90°，一条直角边为3，如果Rt△ABC是“有趣 三角形”，那么这个三角形有趣中线”的长等于△一 三.解答题（共8小题，满分75分) 16.（8分)计算： (1)=27-(←1-√W3-22÷(39 (2)(1+V)2-V6)-(2W2-1)2 17.（8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（1,1) (1)点B的坐标为 ,点C的坐标为 ； (2)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1: (3)△A1B1C的面积为 (4)已知点P为y轴上一点，若使得△ABP的周长最小，周长最小值为 y个 -.2 B A 54321（ 2 45c ◆ -…-3 5 18.(8分)森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开 始应用飞机洒水的方式扑灭火源.如图，有一台救火飞机沿东西方向AB,由点A飞向点B, 已知点C为其中一个着火点，已知AB=1000m,AC=600m,BC=800m,飞机中心周围500m 以内可以受到洒水影响. (1)在飞机飞行过程中，求飞机距离着火点C的最短距离： (2)若该飞机的速度为14ms,要想扑灭着火点C估计需要15秒，请你通过计算说明着火 点C能否被飞机扑灭. B 19.(8分)“生活即教育，行为即课程”.某校将劳动教育融入立德树人全过程.学校给每个班 划分一块地供学生“种菜”，某班现要购买肥料对该地施肥，该班班长与农资店店主商量后， 店主给出了两种购买方案（如表)，且都送货上门. 方案 运费 肥料价格 方案一 12元 3元/kg 方案二 0元 3.6元/kg 若该班购买x千克肥料，按方案一购买的付款总金额为元，按方案二购买的付款总金额为 h元， （1)请分别写出，2与x之间的函数关系式： (2)若该班计划用180元钱购买肥料，请问该班选择哪种购买方案购买的肥料较多？ 20.(8分)观察下列等式： 第1个等式：名=吃=V2-1: 第2个等式：为=2=V3-V2: 第3个等式：为=2=2-5： 第4个等式：x4=2店=5-2：… (1)按照上述规律，第6个等式：x6= n三 （2)计算：x+x2tx++2025的值. 21.(10分)已知点P(a-1,什2a),解答下列各题： (1)若点P在x轴上，则点P的坐标为 (2)若点2(5,8)，且P2∥y轴，则点P的坐标为 (3)若点P在第二象限，且它到x轴的距离是到y轴的距离的2倍，求a2025+2026的值。 22.（12分)在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点.给出如下定义：对 于任意两个整点M(x1,九)，N(2,久)，M与N的“直角距离”记为dw=1~by1y2 例如，点M（1,5)与N（7,2)的“直角距离”d4w=|1-7+5-2=9. (1)已知点A(3,-1). ①点A与点B（1,3)的直角距离dMB= ②若点A与整点C(-2,m)的“直角距离”duc=8,则m的值为 (2)小明有一项设计某社区规划图的实践作业，这个社区的道路都是正南正北，正东正西方 向，并且平行的相邻两条路之间的距离都是相等的，可近似看作正方形的网格.小明建立平 面直角坐标系画出了此社区的示意图（如图所示).为了做好社区消防，需要在某个整点处建 一个消防站P,要求是：消防站与各个火瞥高危点的“直角距离”之和最小.目前该社区内有两 个火警高危点，分别是D（-3,-2)和E(2,2). ①若对于火警高危点D和E,消防站P不仅要满足上述条件，还需要消防站P到D,E两个 点的“直角距离”之差的绝对值最小，则满足条件的消防站P的坐标可以是 （写 出一个即可)，所有满足条件的消防站P的位置共有 个； ②在设计过程中，如果社区还有一个火警高危点F(4,·3),那么满足与这三个火警高危点 的“直角距离”之和最小的消防站P的坐标为 y 23.(13分)【问题背景】 在△ABC中，BC=a,AC=b,AB=c,且≥b2a,若∠C为直角，则a2+b2=c2:若∠C为锐 学校 角或钝角，则a2+b2与c2之间有怎样的大小关系呢？ 班级 【探究结论】 (1)当△ABC是锐角三角形时，小明猜想：a2+b2>c2,以下是他的证明过程： 姓名 如图1，过点A作AD⊥CB,垂足为 考号 D.设CD=x, .在Rt△ADC中，AD2=b2-x2, 座位号 在RtAADB中，AD=①，.b2-x =①.化简得，a2+b2-c2=2. a>0,x>0,.②>0.a2+b2- >0. .2+b2>c2. 其中，①是 ；②是 (2)如图2，当△ABC是钝角三角形时，猜想a2+b2与c2之间的关系，并证明； 【拓展应用】 (3)如图3，在AABC中，∠B为锐角，点D是AC的中点，点E在BC上，点F在AB上.若 CE=5,EF=11,∠EDF=90°，求AF长的最大整数值. C E D b D B a a B F (图1) （图2) (图3) 八年数学参考答案与试题解析 一，选择题（共10小题） 题号 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 D A 口 A A D C D Q 二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11.之-1且x1.(少1项扣1分) 12.k=-2. 13.表示每小时耗油7.5升 14.-1-5. y个 15.3或2W5.(少1项扣1分) 5 三.解答题（共8小题，满分75分） 16.解(1)V-27-(-1-W3-2乎+(35) B B、 -2 =-3+2-(2-V5)÷1 2分 =-3+2-2+V5 A: =-3+√5： 4分 543210 2 345x (2)(1+V5)(W2-6)-(2W2-1)2 =V2-V6+V6-3V2-(8-4W5+1)2分 =√反-√6+V6-3√2-8+4W2-1 =22-9. 4分 17.解：（1)(4,2)：（3,4). 2分 (2)如图，△A1B1C,即为所求.4分 (3)6分 (4)√10+V26.8分 18.解：(1)如图，过点C作CDLAB于点D,1分 :AB=1000m,AC=600m,BC=800m, AC2+BC2=6002+8002=10002,AB2=10002, ∴AC2+BC2=AB2, △ABC是直角三角形，2分 B .S8c=AC-BC=AB+CD. :CD=60x80=480(m),3分 1000 因为飞机中心周围500m以内可以受到洒水影响，480<500， 所以着火点C受洒水影响：4分 (2)如图，当EC=FC=500m时，飞机正好喷到着火点C, .ED=DE, 5分 在Rt△CDE中，ED=VCE2-CD2=V5002-4802=140(m),6分 所以EF=2ED=280m. AE B 因为飞机的速度为14ms, 所以280÷14=20（s),7分 20秒>15秒， 答：着火点C能被扑灭.8分 19.解：（1)=3x+12,2=3.6x,4分 (2)将y=180代入=3x+12,得3x+12=180,解得x=56:5分 常1而（扑3而） 将y2=180代入2=3.6x,得3.6r=180,解得x=50:6分 56>50,7分 该班选择方案一购买的肥料较多.8分 20.解：(1)=6+万=V万-V6:2分 x=a+行=负+-反，4分 (2)原式=√2-1+V3-V2+V4-√5+…+V2026-V2025 6分 =√2026-1.8分 21.解：(1)(-4,0)：3分 (2)(5,18):6分 (3)~点P在第二象限，且它到x轴的距离是到y轴的距离的2倍， (a-1<0 ∴6+2a>0 8分 (6+2a=2(-a+1) 解得：a=-1,9分 a2025+2026=(-1)2025+2026=-1+2025=2025.10分 22.解：(1)①6：2分②2或-4：6分 (2)①(0,0)：10： 10分 ②如图， ·10 故答案为：(2， 23.解：(1)c2 D P (2)a2+b2<c2 过点A作AHL( 在Rt△HC中，AP=b2-y2, B 在Rt△AHB中，A=c2-(a+y)2, b2-y2=c2-(aty）2, 7分 化简得，a2+b2-c2=-2y. a>0,y>0, -2ay<0, a2+b2-c2<0, a2+b2<c2: 9分 (3)延长ED到G,使DG=ED,连接AG,FG,如图： ∠EDF=90°，DG=ED, FD是EG的垂直平分线， EF=GF=11, C D为AC中点， :.CD=AD, '∠CDE=∠ADG,ED=DG, E -G 第2页（共3页） △CDE兰△.ADG(S.HS), 10分 ∴CE=AG=5,∠C=∠G.AD, ∠B为锐角， :∠C+∠CAB=∠G.AD+∠CAB=180°-∠B>90°， 即∠FAG为钝角， 11分 由(2)的结论得：AF2+AG<FG, AF2+52<112, AF2<96, 12分 AF长的最大整数值为9.13分