第二单元 专题01：小数乘法（计算专项）数学沪教版五年级上册

数学沪教版五年级上册第二单元：小数乘除法 专题01：小数乘法（计算专项） 知识点01：小数乘整数 （1）小数乘整数的意义：表示求几个相同加数的和的简便运算。 （2）计算方法：先把小数扩大成整数，按整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【名师点拨】计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简。 知识点02：小数乘小数 （1）小数乘小数的意义：表示求这个数的几分之几是多少。 （2）计算方法：先把小数扩大成整数，按整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【名师点拨】 （1）小数部分末尾的0要去掉化简； （2）若乘得的积的小数位数不够时，要在前面用“0”补足，再点上小数点。 知识点03：小数连乘 计算方法：按照从左到右的顺序依次计算，先将小数看作整数相乘，再根据因数的小数位数确定积的小数点位置。 【名师点拨】要注意每个因数的小数位数，准确确定积的小数点位置，避免计算错误。 知识点04：乘加、乘减 计算方法：先算乘法，再算加法或减法，与整数乘加、乘减的运算顺序相同。 【名师点拨】牢记运算顺序，先乘除后加减，有括号的先算括号里面的。 知识点05：整数乘法运算定律推广到小数乘法 （1）运算定律 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c） 乘法分配律：（a±b）×c=a×c±b×c （2）计算方法：运用这些运算定律，可以使一些小数乘法的计算更简便，可根据算式特点选择合适的运算定律进行简算。 【名师点拨】要正确识别算式特征，合理运用运算定律，注意括号的使用和符号的变化。 题型01：小数乘法的口算和估算 【典型例题】口算。 3.8×2＝ 10×0.7＝ 13.9×0＝ 5.5×1＝ 2.5×4＝ 2.5×8＝ 0.5×0.2＝ 3.2×3＝ 【跟踪训练1】口算。                                                            【跟踪训练2】直接写得数。 0.23×0.3＝          60×0.13＝           0.18×5＝ 1.22×3＝            49×0.2＝           0.37×20＝ 6.01×3＝            1.8×10＝           0.19×60＝ 【跟踪训练3】直接写得数。                                                       【跟踪训练4】口算． 0.24×5= 0.9×45= 0.86×7= 10.1×20= 3.25×8= 6.2×50= 题型02：小数乘法的竖式计算 【典型例题1】竖式计算。 216×0.03＝         3.6×12＝         0.72×80＝ 2.08×15＝         12.4×11＝         4.25×13＝ 【典型例题2】列竖式计算，并验算。 （1）0.36×65＝                （2）1.2×0.85＝              （3）1.25×0.024＝ 【跟踪训练1】用竖式计算。                                         【跟踪训练2】列竖式计算。 （1）7×0.24＝                 （2）3.85×13＝                 （3）14.5×18＝ （4）25×0.306＝                （5）10.2×54＝                 （6）23.6×50＝ 【跟踪训练3】用竖式计算。                                    【跟踪训练4】列竖式计算。 132×101＝          2.5×16＝ 1.25×2.4＝          16.8×10.1＝ 【跟踪训练5】竖式计算。 35.6×0.506         6.728×3.4         17.04×0.26 题型03：小数乘法的简便运算 【典型例题1】递等式计算。 4.81×0.5×3       13.78－1.03×4.2 0.18×（8.14－3.64） 0.81×50×0.07 12.49－0.48×3.5＋6.3       0.75×1.4×420 【典型例题2】脱式计算，能简算的要简算。                                     【跟踪训练1】用简便方法计算。 8.42×5.6＋5.6×1.58            42.5×0.125×0.8           28.1×99＋28.1 【跟踪训练2】怎样简便就怎样计算。 28.4×99＋28.4            3.6×201          0.94×2.5－0.45   4×0.8×12.5×2.5         17.5×0.27＋1.75×1.3 【跟踪训练3】脱式计算． 6.34×1.5×2.7  　 　 　10.4＋3.9×1.8   8.31×2.4－6.15 【跟踪训练4】计算下面各题，怎样简便就怎样算。 3.33×0.5×4     5.8×100.1     16.8－6.8×0.25 【跟踪训练5】计算下面各题，能简算的要简算。 102×4.5        0.65＋9.9×6.5       3.2×12.5×0.25 【跟踪训练6】用简便方法计算。 0.76×101                      6.75＋1.84＋0.16 0.125×0.4×80×2.5                     1.38＋1.38×99 【跟踪训练7】脱式计算，能简算的要简算哦！ 2.5×3.8×0.4            3.47×12.4－3.47×2.4          0.49×101         0.125×32               27.9×99＋27.9               4.53＋5.47×0.4 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学沪教版五年级上册第二单元：小数乘除法 专题01：小数乘法（计算专项） 知识点01：小数乘整数 （1）小数乘整数的意义：表示求几个相同加数的和的简便运算。 （2）计算方法：先把小数扩大成整数，按整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【名师点拨】计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简。 知识点02：小数乘小数 （1）小数乘小数的意义：表示求这个数的几分之几是多少。 （2）计算方法：先把小数扩大成整数，按整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【名师点拨】 （1）小数部分末尾的0要去掉化简； （2）若乘得的积的小数位数不够时，要在前面用“0”补足，再点上小数点。 知识点03：小数连乘 计算方法：按照从左到右的顺序依次计算，先将小数看作整数相乘，再根据因数的小数位数确定积的小数点位置。 【名师点拨】要注意每个因数的小数位数，准确确定积的小数点位置，避免计算错误。 知识点04：乘加、乘减 计算方法：先算乘法，再算加法或减法，与整数乘加、乘减的运算顺序相同。 【名师点拨】牢记运算顺序，先乘除后加减，有括号的先算括号里面的。 知识点05：整数乘法运算定律推广到小数乘法 （1）运算定律 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c） 乘法分配律：（a±b）×c=a×c±b×c （2）计算方法：运用这些运算定律，可以使一些小数乘法的计算更简便，可根据算式特点选择合适的运算定律进行简算。 【名师点拨】要正确识别算式特征，合理运用运算定律，注意括号的使用和符号的变化。 题型01：小数乘法的口算和估算 【典型例题】口算。 3.8×2＝ 10×0.7＝ 13.9×0＝ 5.5×1＝ 2.5×4＝ 2.5×8＝ 0.5×0.2＝ 3.2×3＝ 【答案】 7.6 7 0 5.5 10 20 0.1 9.6 【分析】小数乘法的运算法则：先按照整数乘法的法则求出积，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，把小数末尾的0划去； 【详解】3.8×2＝7.6   10×0.7＝7   13.9×0＝0   5.5×1＝5.5 2.5×4＝10   2.5×8＝20 0.5×0.2＝0.1   3.2×3＝9.6 【跟踪训练1】口算。                                                            【答案】0.9；3；6.2；2.8； 0.88；7.2；3.5；4.5 【跟踪训练2】直接写得数。 0.23×0.3＝          60×0.13＝           0.18×5＝ 1.22×3＝            49×0.2＝           0.37×20＝ 6.01×3＝            1.8×10＝           0.19×60＝ 【答案】0.069；7.8；0.9； 3.66；9.8；7.4； 18.03；18；11.4 【跟踪训练3】直接写得数。                                                       【答案】0.72；0.51；0.3； 0.92；0.62；0.52 【跟踪训练4】口算． 0.24×5= 0.9×45= 0.86×7= 10.1×20= 3.25×8= 6.2×50= 【答案】1.2；40.5；6.02；202；26；310 题型02：小数乘法的竖式计算 【典型例题1】竖式计算。 216×0.03＝         3.6×12＝         0.72×80＝ 2.08×15＝         12.4×11＝         4.25×13＝ 【答案】6.48；43.2；57.6；31.2；136.4；55.25 【分析】小数乘法法则： （1）按整数乘法的法则先求出积； （2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】216×0.03＝6.48        3.6×12＝43.2        0.72×80＝57.6                        2.08×15＝31.2        12.4×11＝136.4        4.25×13＝55.25                    【典型例题2】列竖式计算，并验算。 （1）0.36×65＝                （2）1.2×0.85＝              （3）1.25×0.024＝ 【答案】23.4；1.02；0.03 【分析】根据小数乘法计算方法计算，注意积的小数点的位置；验算时交换两个因数的位置计算即可。 【详解】（1）0.36×65＝23.4                          （2）1.2×0.85＝1.02 验算：             验算： （3）1.25×0.024＝0.03 验算： 【跟踪训练1】用竖式计算。                                         【答案】3.36；18.74；19；2.94 【分析】小数乘法的计算方法：先按照整数乘法的计算方法算出积，再点上小数点； 点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。据此解答。 【详解】3.36    18.74    19     2.94           【跟踪训练2】列竖式计算。 （1）7×0.24＝                 （2）3.85×13＝                 （3）14.5×18＝ （4）25×0.306＝                （5）10.2×54＝                 （6）23.6×50＝ 【答案】（1）1.68；（2）50.05；（3）261；（4）7.65；（5）550.8；（6）1180 【分析】小数乘法的计算方法：把小数乘法转换成整数乘法，看因数有几位小数，就从积的右边起往左数出几位，点上小数点。 【详解】（1）7×0.24＝1.68（2）3.85×13＝50.05（3）14.5×18＝261 （4）25×0.306＝7.65（5）10.2×54＝550.8（6）23.6×50＝1180 【跟踪训练3】用竖式计算。                                    【答案】1.52；10.56；0.0957；0.6466 【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果得数的末尾有0，先点完小数点再去0；如果小数的位数不够，需要在前面补0占。 【详解】                                                   【跟踪训练4】列竖式计算。 132×101＝          2.5×16＝ 1.25×2.4＝          16.8×10.1＝ 【答案】13332；40；3；169.68 【分析】整数乘法法则： （1）从个位乘起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数； （2）用第二个因数哪一位上的数去乘，得数的末位就和第二个因数的那一位对齐； （3）再把几次乘得的数加起来。 小数乘法法则： （1）按整数乘法的法则先求出积； （2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】132×101＝13332         2.5×16＝40 1.25×2.4＝3         16.8×10.1＝169.68                 【跟踪训练5】竖式计算。 35.6×0.506         6.728×3.4         17.04×0.26 【答案】18.0136；22.8752；4.4304 【分析】根据小数乘法的笔算方法计算即可，计算时要注意小数点。 【详解】35.6×0.506＝18.0136            6.728×3.4 ＝22.8752            17.04×0.26＝4.4304                          题型03：小数乘法的简便运算 【典型例题1】递等式计算。 4.81×0.5×3       13.78－1.03×4.2 0.18×（8.14－3.64） 0.81×50×0.07 12.49－0.48×3.5＋6.3       0.75×1.4×420 【答案】7.215；9.454；0.81；2.835；17.11；441 【分析】4.81×0.5×3，按照小数连乘的法则，进行运算； 13.78－1.03×4.2，先计算乘法，再计算减法； 0.18×（8.14－3.64），先计算括号里的减法，再计算乘法； 0.81×50×0.07，按照小数连乘法的法则，进行计算； 12.49－0.48×3.5＋6.3，先计算乘法，再计算减法，最后计算加法； 0.75×1.4×420，按照小数连乘法的法则，进行计算。 【详解】4.81×0.5×3 ＝2.405×3 ＝7.215 13.78－1.03×4.2 ＝13.78－4.326 ＝9.454 0.18×（8.14－3.64） ＝0.18×4.5 ＝0.81 0.81×50×0.07 ＝40.5×0.07 ＝2.835 12.49－0.48×3.5＋6.3 ＝12.49－1.68＋6.3 ＝10.81＋6.3 ＝17.11 0.75×1.4×420 ＝1.05×420 ＝441 【典型例题2】脱式计算，能简算的要简算。                                     【答案】2.325；1； 837；46 【分析】（1）先计算小数乘法，再计算小数加法； （2）把0.32拆解成0.4×0.8，再利用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算； （3）把算式变为，再利用乘法分配律进行简便计算； （4）提取相同的小数4.6，利用乘法分配律进行简便计算。 【详解】 ＝ ＝2.325 ＝ ＝ ＝ ＝1 ＝ ＝ ＝ ＝837 ＝ ＝ ＝46 【跟踪训练1】用简便方法计算。 8.42×5.6＋5.6×1.58            42.5×0.125×0.8           28.1×99＋28.1 【答案】56；4.25；2810 【分析】8.42×5.6＋5.6×1.58，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：5.6×（8.42＋1.58），再进行计算； 42.5×0.125×0.8，根据乘法结合律，原式化为：42.5×（0.125×0.8），再进行计算； 28.1×99＋28.1，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：28.1×（99＋1），再进行计算。 【详解】8.42×5.6＋5.6×1.58 ＝5.6×（8.42＋1.58） ＝5.6×10 ＝56 42.5×0.125×0.8   ＝42.5×（0.125×0.8） ＝42.5×0.1 ＝4.25 28.1×99＋28.1 ＝28.1×（99＋1） ＝28.1×100 ＝2810 【跟踪训练2】怎样简便就怎样计算。 28.4×99＋28.4            3.6×201          0.94×2.5－0.45   4×0.8×12.5×2.5         17.5×0.27＋1.75×1.3 【答案】2840；723.6；1.9；100；7 【分析】（1）把算式28.4×99＋28.4变为28.4×99＋28.4×1，再利用乘法分配律进行简便计算； （2）把201拆解成（200＋1），再利用乘法分配律进行简便计算； （3）先计算小数乘法，再计算减法； （4）交换4和12.5的位置，利用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算； （5）把算式17.5×0.27＋1.75×1.3变为1.75×2.7＋1.75×1.3，再利用乘法分配律进行简便计算。 【详解】28.4×99＋28.4 ＝28.4×99＋28.4×1 ＝28.4×（99＋1） ＝28.4×100 ＝2840 3.6×201 ＝3.6×（200＋1） ＝3.6×200＋3.6×1 ＝720＋3.6 ＝723.6 0.94×2.5－0.45 ＝2.35－0.45 ＝1.9 4×0.8×12.5×2.5 ＝12.5×0.8×（4×2.5） ＝10×10 ＝100 17.5×0.27＋1.75×1.3 ＝1.75×2.7＋1.75×1.3 ＝1.75×（2.7＋1.3） ＝1.75×4 ＝7 【跟踪训练3】脱式计算． 6.34×1.5×2.7  　 　 　10.4＋3.9×1.8   8.31×2.4－6.15 【答案】25.677；17.42；13.794 【分析】根据小数四则混合运算法则进行计算，注意运算顺序；（1）从左往右依次运算；（2）先算乘法，再算加法；（3）先算乘法，再算减法。 【详解】6.34×1.5×2.7 =9.51×2.7 =25.677 10.4+3.9×1.8 =10.4+7.02 =17.42 8.31×2.4-6.15 =19.944-6.15 =13.794 【跟踪训练4】计算下面各题，怎样简便就怎样算。 3.33×0.5×4     5.8×100.1     16.8－6.8×0.25 【答案】6.66；580.58；15.1 【分析】（1）运用乘法结合律进行计算即可； （2）把100.1拆成100＋0.1，然后运用乘法分配律进行计算即可； （3）先算乘法，再算减法即可。 【详解】3.33×0.5×4 ＝3.33×（0.5×4） ＝3.33×2 ＝6.66 5.8×100.1 ＝5.8×（100＋0.1） ＝5.8×100＋5.8×0.1 ＝580＋0.58 ＝580.58 16.8－6.8×0.25 ＝16.8－1.7 ＝15.1 【跟踪训练5】计算下面各题，能简算的要简算。 102×4.5        0.65＋9.9×6.5       3.2×12.5×0.25 【答案】459；65；10 【分析】（1）把102分解成100与2的和，再应用乘法分配律进行计算； （2）将0.65转化成6.5乘0.1或者把6.5转化成0.65乘10之后，再逆用乘法分配律进行计算； （3）依据125×8＝1000，25×4＝100把3.2转化成8乘0.4或者0.8乘4，再应用乘法交换律和结合律进行简算。 【详解】102×4.5 ＝（100＋2）×4.5 ＝100×4.5＋2×4.5 ＝450＋9 ＝459 0.65＋9.9×6.5 ＝6.5×0.1＋6.5×9.9 ＝6.5×（0.1＋9.9） ＝6.5×10 ＝65 3.2×12.5×0.25 ＝0.8×4×12.5×0.25 ＝（0.8×12.5）×（0.25×4） ＝10×1 ＝10 【跟踪训练6】用简便方法计算。 0.76×101                      6.75＋1.84＋0.16 0.125×0.4×80×2.5                     1.38＋1.38×99 【答案】76.76；8.75；11；138 【分析】第一小题中将101化为100＋1，再根据小数乘法分配律进行简便运算；第二小题中可运用小数加法结合律，先对1.84＋0.16进行计算，再计算得出答案；第三小题中根据小数乘法的交换律、结合律，分别计算0.125×80和0.4×2.5，最后相乘；第四小题中加号前后有相同的因数1.38，根据小数乘法分配律的逆运算，进行简便计算。 【详解】0.76×101 ＝0.76×（100＋1） ＝0.76×100＋0.76×1 ＝76＋0.76 ＝76.76 6.75＋1.84＋0.16 ＝6.75＋（1.84＋0.16） ＝6.75＋2 ＝8.75 0.125×0.4×80×2.5 ＝（0.125×80）×（0.4×2.5） ＝10＋1 ＝11 1.38＋1.38×99 ＝1.38×（1＋99） ＝1.38×100 ＝138 【跟踪训练7】脱式计算，能简算的要简算哦！ 2.5×3.8×0.4            3.47×12.4－3.47×2.4          0.49×101         0.125×32               27.9×99＋27.9               4.53＋5.47×0.4 【答案】3.8；34.7；49.49 4；2790；6.718 【分析】2.5×3.8×0.4，根据乘法交换律，原式化为：2.5×0.4×3.8，再进行计算； 3.47×12.4－3.47×2.4，根据乘法分配律，原式化为：3.47×（12.4－2.4），再进行计算； 0.49×101，把101化为100＋1，原式化为：0.49×（100＋1），再根据乘法分配律，原式化为：0.49×100＋0.49×1，再进行计算； 0.125×32，把32化为：8×4，原式化为：0.125×8×4，再进行计算； 27.9×99＋27.9，根据乘法分配律，原式化为：27.9×（99＋1），再进行计算； 4.53＋5.47×0.4，先计算乘法，再计算加法。 【详解】2.5×3.8×0.4 ＝2.5×0.4×3.8 ＝1×3.8 ＝3.8 3.47×12.4－3.47×2.4 ＝3.47×（12.4－2.4） ＝3.47×10 ＝34.7 0.49×101 ＝0.49×（100＋1） ＝0.49×100＋0.49×1 ＝49＋0.49 ＝49.49 0.125×32 ＝0.125×8×4 ＝1×4 ＝4 27.9×99＋27.9 ＝27.9×（99＋1） ＝27.9×100 ＝2790 4.53＋5.47×0.4 ＝4.53＋2.188 ＝6.718 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $