第二单元 专题02：小数除法（计算专项）数学沪教版五年级上册

数学沪教版五年级上册第二单元：小数乘除法 专题02：小数除法（计算专项） 知识点01：小数除法的意义 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，与整数除法意义相同。 知识点02：除数是整数的小数除法 计算方法：按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；整数部分不够除，商“0”，点上小数点；如果有余数，要添“0”再除。 【名师点拨】商的小数点位置不能错，特别是整数部分不够除时，要及时商“0”占位。 知识点03：除数是小数的小数除法 计算方法：先看除数有几位小数，把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数位数不足时，用“0”补足，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。 【名师点拨】移动小数点时要注意位数，确保除数变为整数，同时被除数也要相应变化，若被除数位数不够，要添“0”补足。 题型01：小数除法的口算和估算 【典型例题】口算。 3.9÷3＝         27.3÷6＝         1.5÷3＝           9.6÷3＝ 12.8÷4＝        6.3÷9＝          2.8÷4＝           1.8÷2＝ 7.2÷9＝         10.8÷2＝         0.6÷6＝           4.2÷7＝ 【跟踪训练1】口算。 12.6÷0.3＝         0.75÷0.5＝          9÷0.6＝              1.14÷0.6＝ 0.25÷0.5＝         6.18×10＝           0.56÷0.4＝          9.6÷4.8＝ 0.9×100＝         0.5÷0.01＝          1.32÷0.6＝           90÷1.5＝ 【跟踪训练2】口算。 0.93÷3＝         72.48÷2.4＝          53.8×100＝          0.09×100＝ 0.29×0.2＝        0.63÷2.1＝           4.24÷0.4＝           78÷3＝ 5.6÷0.4＝         8.4÷0.07＝           1.04×4＝             0.084÷0.4＝ 【跟踪训练3】口算。 5.4÷6＝    0.35÷0.07＝     3÷0.06＝    2.8÷0.4＝ 0.81÷9＝    0.63÷0.21＝    1÷0.25＝     0.51÷0.17＝ 【跟踪训练4】直接写出得数。 6.9÷3＝                8.4÷4＝                44.8÷7＝            59.4÷9＝ 7.2÷6＝                9.5÷5＝                11.8÷2＝            8.68÷7＝ 【跟踪训练5】直接写出得数。 12÷1.2＝         3.5÷0.5＝         0.48÷24＝ 0.49÷0.7＝         2.68÷0.4＝         1.25÷2.5＝ 题型02：小数除法的竖式计算 【典型例题1】列竖式计算。                                 【典型例题1】用竖式计算，并验算。 62.9÷17＝              2.1÷0.56＝           9÷3.6＝        0.51÷0.5＝ 【跟踪训练1】用竖式计算。                                             【跟踪训练2】按要求计算下面各题。 2.58÷2.5＝          0.63÷0.27＝          5.6÷0.44＝         4.7÷1.6≈（保留两位小数） 【跟踪训练3】用竖式计算下列各题，并验算。 0.12÷0.25＝         6.3÷0.42＝         41.6÷26＝ 1.68÷2.1＝         0.6÷0.12＝         7÷0.35＝ 【跟踪训练4】计算下面各题。 27.3÷3     1.05÷5    57.8÷4     0.65÷13（验算） 题型03：小数四则混合运算和简便运算 【典型例题】计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 3.6＋8.4÷4.2×1.6            12.5×0.2×50×8 6.5×18.3＋6.5×81.7           9.9×51－0.99×410 【跟踪训练1】计算下面各题（能简算的要简算）。 18.45÷9＋0.24÷2     10.1×9.3       8.96÷0.25÷4     3.7×4.26＋6.74×3.7－3.7 【跟踪训练2】简便运算。 3.14×0.68＋31.4×0.032           75.3÷（7.53×20）           3.52÷2.5÷0.4 【跟踪训练3】能简算的要简算。                     【跟踪训练4】下面各题，能简算的要用简便方法计算。 0.125×7.41×80             21.6×1.8－0.16×48             2.07÷2.5÷0.4 【跟踪训练5】计算，能简算的要简算。 2.5×32×1.25           （9.8－2.15）÷1.7×0.16            37.8÷[（91.5－9.6）÷3.9] 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学沪教版五年级上册第二单元：小数乘除法 专题02：小数除法（计算专项） 知识点01：小数除法的意义 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，与整数除法意义相同。 知识点02：除数是整数的小数除法 计算方法：按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；整数部分不够除，商“0”，点上小数点；如果有余数，要添“0”再除。 【名师点拨】商的小数点位置不能错，特别是整数部分不够除时，要及时商“0”占位。 知识点03：除数是小数的小数除法 计算方法：先看除数有几位小数，把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数位数不足时，用“0”补足，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。 【名师点拨】移动小数点时要注意位数，确保除数变为整数，同时被除数也要相应变化，若被除数位数不够，要添“0”补足。 题型01：小数除法的口算和估算 【典型例题】口算。 3.9÷3＝         27.3÷6＝         1.5÷3＝           9.6÷3＝ 12.8÷4＝        6.3÷9＝          2.8÷4＝           1.8÷2＝ 7.2÷9＝         10.8÷2＝         0.6÷6＝           4.2÷7＝ 【答案】1.3；4.55；0.5；3.2 3.2；0.7；0.7；0.9 0.8；5.4；0.1；0.6 【跟踪训练1】口算。 12.6÷0.3＝         0.75÷0.5＝          9÷0.6＝              1.14÷0.6＝ 0.25÷0.5＝         6.18×10＝           0.56÷0.4＝          9.6÷4.8＝ 0.9×100＝         0.5÷0.01＝          1.32÷0.6＝           90÷1.5＝ 【答案】42；1.5；15；1.9 0.5；61.8；1.4；2 90；50；2.2；60 【跟踪训练2】口算。 0.93÷3＝         72.48÷2.4＝          53.8×100＝          0.09×100＝ 0.29×0.2＝        0.63÷2.1＝           4.24÷0.4＝           78÷3＝ 5.6÷0.4＝         8.4÷0.07＝           1.04×4＝             0.084÷0.4＝ 【答案】0.31；30.2；5380；9 0.058；0.3；10.6；26 14；120；4.16；0.21 【跟踪训练3】口算。 5.4÷6＝    0.35÷0.07＝     3÷0.06＝    2.8÷0.4＝ 0.81÷9＝    0.63÷0.21＝    1÷0.25＝     0.51÷0.17＝ 【答案】0.9；5；50；7 0.09；3；4；3 【跟踪训练4】直接写出得数。 6.9÷3＝                8.4÷4＝                44.8÷7＝            59.4÷9＝ 7.2÷6＝                9.5÷5＝                11.8÷2＝            8.68÷7＝ 【答案】2.3；2.1；6.4；6.6； 1.2；1.9；5.9；1.24 【跟踪训练5】直接写出得数。 12÷1.2＝         3.5÷0.5＝         0.48÷24＝ 0.49÷0.7＝         2.68÷0.4＝         1.25÷2.5＝ 【答案】10；7；0.02 0.7；6.7；0.5 题型02：小数除法的竖式计算 【典型例题1】列竖式计算。                                 【答案】5.1；1.3；43；1.5 【分析】除数是整数的除法：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾 仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。 除数是小数的小数除法：先把除数的小数点去掉使它变成整数，看除数原来有几位小数，就把被除数小数点向右移动相同的几位（位数不够时补0），按照除数是整数的除法进行计算。 【详解】                                                                                              【典型例题1】用竖式计算，并验算。 62.9÷17＝              2.1÷0.56＝           9÷3.6＝        0.51÷0.5＝ 【答案】3.7；3.75；2.5；1.02 【分析】除数是整数的小数除法：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。 除数是小数的小数除法：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算；被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除。 除法的验算：（1）根据乘法和除法互为逆运算的关系，把除数和商相乘，如果乘得的积与被除数相同，那么原计算正确； （2）根据除法各部分之间的关系，用被除数除以商，如果所得的结果等于除数，则原计算正确。 【详解】62.9÷17＝3.7                                 2.1÷0.56＝3.75 验算： 验算： 9÷3.6＝2.5                                  0.51÷0.5＝1.02                                 验算：        验算： 【跟踪训练1】用竖式计算。                                             【答案】0.6；1.4；14；0.13；1.05；6.7 【分析】除数和被除数都是小数，先把除数化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），注意商的小数点与被除数的小数点对齐，然后按照除数是整数的除法法则进行计算，据此解答。 【详解】27÷45＝0.6                  6.58÷4.7＝1.4 40.6÷2.9＝14                           6.76÷52＝0.13 0.189÷0.18＝1.05                             3.886÷0.58＝6.7                                 【跟踪训练2】按要求计算下面各题。 2.58÷2.5＝          0.63÷0.27＝          5.6÷0.44＝         4.7÷1.6≈（保留两位小数） 【答案】1.032；；；2.94 【分析】小数除法计算方法：在计算除数是小数的除法时。根据商不变的性质，将除数和被除数同时扩大相同的倍数，转化成除数是整数的除法进行计算。 【详解】2.58÷2.5＝1.032                           0.63÷0.27＝              5.6÷0.44＝                            4.7÷1.6≈2.94                     【跟踪训练3】用竖式计算下列各题，并验算。 0.12÷0.25＝         6.3÷0.42＝         41.6÷26＝ 1.68÷2.1＝         0.6÷0.12＝         7÷0.35＝ 【答案】0.48；15；1.6；0.8；5；20 【分析】根据小数除法的运算法则的计算法则，进行计算，验算用乘法。 【详解】0.12÷0.25＝0.48                                  6.3÷0.42＝15 验算 验算 41.6÷26＝1.6                                       1.68÷2.1＝0.8 验算 验算 0.6÷0.12＝5                                   7÷0.35＝20 验算 验算 【跟踪训练4】计算下面各题。 27.3÷3     1.05÷5    57.8÷4     0.65÷13（验算） 【答案】9.1；0.21；14.45；0.05 【分析】在计算除数是整数的小数除法时，根据商不变的性质，将除数和被除数同时扩大相同的倍数，转化成除数是整数的除法进行计算，利用商乘除数等于被除数进行验算即可。 【详解】23.3÷3＝9.1         1.05÷5＝0.21 57.8÷4＝14.45         0.65÷13＝0.05                        验算： 题型03：小数四则混合运算和简便运算 【典型例题】计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 3.6＋8.4÷4.2×1.6            12.5×0.2×50×8 6.5×18.3＋6.5×81.7           9.9×51－0.99×410 【答案】6.8；1000；650；99 【分析】（1）先算除法，再算乘法，最后算加法； （2）根据乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算； （3）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （4）先根据积不变的规律将“0.99×410”转化成“9.9×41”，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【详解】（1）3.6＋8.4÷4.2×1.6 ＝3.6＋2×1.6 ＝3.6＋3.2 ＝6.8 （2）12.5×0.2×50×8 ＝12.5×8×0.2×50 ＝（12.5×8） ×（0.2×50） ＝100×10 ＝1000 （3）6.5×18.3＋6.5×81.7 ＝6.5×（18.3＋81.7） ＝6.5×100 ＝650 （4）9.9×51－0.99×410 ＝9.9×51－9.9×41 ＝9.9×（51－41） ＝9.9×10 ＝99 【跟踪训练1】计算下面各题（能简算的要简算）。 18.45÷9＋0.24÷2     10.1×9.3       8.96÷0.25÷4     3.7×4.26＋6.74×3.7－3.7 【答案】2.17；93.93；8.96；37 【分析】（1）先计算除法，再计算加法； （2）先将10.1拆成10＋0.1，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （3）根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）进行简算； （4）根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【详解】（1）18.45÷9＋0.24÷2 ＝2.05＋0.12 ＝2.17 （2）10.1×9.3 ＝（10＋0.1）×9.3 ＝10×9.3＋0.1×9.3 ＝93＋0.93 ＝93.93 （3）8.96÷0.25÷4 ＝8.96÷（0.25×4） ＝8.96÷1 ＝8.96 （4）3.7×4.26＋6.74×3.7－3.7 ＝3.7×4.26＋6.74×3.7－3.7×1 ＝3.7×（4.26＋6.74－1） ＝3.7×10 ＝37 【跟踪训练2】简便运算。 3.14×0.68＋31.4×0.032           75.3÷（7.53×20）           3.52÷2.5÷0.4 【答案】3.14；0.5；3.52 【分析】3.14×0.68＋31.4×0.032，将3.14×0.68转化成31.4×0.068，逆用乘法分配律进行简算； 75.3÷（7.53×20），去括号，括号里的乘号变除号，再从左往右算； 3.52÷2.5÷0.4，根据除法的性质，将后两个数先乘起来再计算。 【详解】3.14×0.68＋31.4×0.032 ＝31.4×0.068＋31.4×0.032 ＝31.4×（0.068＋0.032） ＝31.4×0.1 ＝3.14 75.3÷（7.53×20） ＝75.3÷7.53÷20 ＝10÷20 ＝0.5 3.52÷2.5÷0.4 ＝3.52÷（2.5×0.4） ＝3.52÷1 ＝3.52 【跟踪训练3】能简算的要简算。                     【答案】612；34.88；51.2；1.37 【分析】利用乘法的分配律，提出6.12，即99个6.12加上1个9.12和是100个6.12； 小数的四则混合运算和整数的四则混合运算的顺序一样，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算乘法； 按照运算顺序从左往右依次计算； 利用乘法的结合律，先算2.5×0.4，最后再计算结果。 【详解】 ＝6.12×（99＋1） ＝6.12×100 ＝612 2.18×[8.64÷（5.6－5.06）] ＝2.18×[8.64÷0.54] ＝2.18×16 ＝34.88 ＝44.8＋6.4 ＝51.2 1.37×2.5×0.4 ＝1.37×（2.5×0.4） ＝1.37×1 ＝1.37 【跟踪训练4】下面各题，能简算的要用简便方法计算。 0.125×7.41×80             21.6×1.8－0.16×48             2.07÷2.5÷0.4 【答案】74.1；31.2；2.07 【分析】0.125×7.41×80，根据乘法交换律，原式化为：0.125×80×7.41，再进行计算。 21.6×1.8－0.16×48；先计算乘法，再计算减法； 2.07÷2.5÷0.4，根据除法性质，原式化为：2.07÷（2.5×0.4），再进行计算。 【详解】0.125×7.41×80 ＝0.125×80×7.41 ＝10×7.41 ＝74.1 21.6×1.8－0.16×48 ＝38.88－7.68 ＝31.2 2.07÷2.5÷0.4 ＝2.07÷（2.5×0.4） ＝2.07÷1 ＝2.07 【跟踪训练5】计算，能简算的要简算。 2.5×32×1.25           （9.8－2.15）÷1.7×0.16            37.8÷[（91.5－9.6）÷3.9] 【答案】100； 0.72；1.8 【分析】（1）32可以看成是4×8，然后再根据乘法的结合律进行简算； （2）先算小括号里的减法，再算括号外的除法，最后算乘法； （3）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算括号外的除法。 【详解】2.5×32×1.25 ＝2.5×4×8×1.25 ＝（2.5×4）×（8×1.25） ＝10×10 ＝100 （9.8－2.15）÷1.7×0.16 ＝7.65÷1.7×0.16 ＝4.5×0.16 ＝0.72 37.8÷[（91.5－9.6）÷3.9] ＝37.8÷[81.9÷3.9] ＝37.8÷21 ＝1.8 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $