第六单元 专题01：数学广场（计算专项）数学沪教版（新教材）二年级上册

数学沪教版（新教材）二年级上册第六单元：数学广场 专题01：数学广场（计算专项） 知识点01：找规律 数字规律： 1、递增/递减规律：数字依次增加或减少相同的数（如2、4、6、8……每次加2；15、12、9、6……每次减 3）； 2、累加/递推规律：后一个数是前两个数的和（如1、2、3、5、8……1+2=3，2+3=5）； 3、分组规律：数字按固定组数重复（如1、3、5、1、3、5……每3个为一组循环）。 【名师点拨】 1、数字规律：先算“相邻差”，再判断类型：遇到数字序列，先计算相邻两个数的差，确定是“固定差”还是“变化差”。 2、分组规律：先确定“组的长度”：若数字重复，需先找到完整的一组，再按组推导。 3、验证规律：用“后续元素”检验：找到规律后，需用已知序列的最后1~2个元素验证，避免规律仅适用于前几个元素。 知识点 2：幻方 1、幻方的定义：由相同数量的行和列组成的正方形，填入1~n²（n为行数）的整数，使得每行、每列、两条对角线上的数字之和（称为“幻和”）都相等。 2、三阶幻方的核心特征： （1）中心数是5（1~9 的中间数），幻和=中心数×3（15=5×3）； （2）相对的两个数之和为10； （3）四个角的数是偶数（2、4、6、8），中间行和中间列的两端是奇数（1、3、7、9）。 3、填幻方的基础方法（三阶）：先确定中心数为5，再按“相对数和为10” 填入相对位置，最后调整角和边的数字，确保每行、每列和为15。 【名师点拨】 1、中心数“固定为 5”，不可随意更改：三阶幻方中，中心数是 1~9 的中间数，且幻和=中心数×3，若中心数填错，则无法满足每行、每列和相等，需优先确定中心数为5。 2、相对数“和为10”是关键：填入数字时，需确保“中心数对面的数之和为10”，不能随意搭配数字。 3、验证“所有线的和”，不遗漏对角线：填完后，需逐一检查3行、3列、2条对角线的和是否均为15。 题型01：找规律 【典型例题1】按规律填一填。 (1)23，32，41，( )，59，( )。 (2)95，87，79，( )，63，( )。 【典型例题2】找规律填数（     ）。 A．20 B．23 C．30 D．31 【典型例题3】按规律填数。 (1)64，56，48，( )，( )。 (2)5，6，10，12，15，18，( )，( )。 【跟踪训练1】按规律填数。 （1）( )，25，20，15，( )。 （2）8，16，24，( )，( )，48。 【跟踪训练2】按规律填一填。 (1)1，2，4，7，11，( )，( )。 (2)0，9，18，27，( )，( )。 (3)5，7，10，14，19，25，( )，( )。 【跟踪训练3】按规律填数。 (1)10，15，( )，25，( )，35。 (2)32，34，( )，( )，40。 【跟踪训练4】按规律填空。 (1)12，( )，( )，15，( )，( )。 (2)20，( )，16，( )，( )，10，( )。 【跟踪训练5】找规律填数。 【跟踪训练6】按规律填数。 (1)6，8，10，( )，14，( )。 (2)3，( )，( )，12，( )。 【跟踪训练7】按规律填数。 (1)0，2，4，6，( )，( )。 (2)9，7，5，( )，( )。 【跟踪训练8】按规律填一填。 86，78，70，( )，54，( )，( )。 14，21，( )，35，( )，( )。 题型02：幻方 【典型例题1】在空格里填数，使每一横行、竖行、斜行三个数连加的结果都等于15。 【典型例题2】在○里填上合适的数，使每行、每列三个数的和相等。      【跟踪训练1】填方阵表，使每行、每列和对角线上三个数之和相等． 5 13 9 7 【跟踪训练2】把3、6、9、12、15、18、21、24、27填在合适的方格里，在横行、竖行、斜行上的三个数的和是45． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学沪教版（新教材）二年级上册第六单元：数学广场 专题01：数学广场（计算专项） 知识点01：找规律 数字规律： 1、递增/递减规律：数字依次增加或减少相同的数（如2、4、6、8……每次加2；15、12、9、6……每次减 3）； 2、累加/递推规律：后一个数是前两个数的和（如1、2、3、5、8……1+2=3，2+3=5）； 3、分组规律：数字按固定组数重复（如1、3、5、1、3、5……每3个为一组循环）。 【名师点拨】 1、数字规律：先算“相邻差”，再判断类型：遇到数字序列，先计算相邻两个数的差，确定是“固定差”还是“变化差”。 2、分组规律：先确定“组的长度”：若数字重复，需先找到完整的一组，再按组推导。 3、验证规律：用“后续元素”检验：找到规律后，需用已知序列的最后1~2个元素验证，避免规律仅适用于前几个元素。 知识点 2：幻方 1、幻方的定义：由相同数量的行和列组成的正方形，填入1~n²（n为行数）的整数，使得每行、每列、两条对角线上的数字之和（称为“幻和”）都相等。 2、三阶幻方的核心特征： （1）中心数是5（1~9 的中间数），幻和=中心数×3（15=5×3）； （2）相对的两个数之和为10； （3）四个角的数是偶数（2、4、6、8），中间行和中间列的两端是奇数（1、3、7、9）。 3、填幻方的基础方法（三阶）：先确定中心数为5，再按“相对数和为10” 填入相对位置，最后调整角和边的数字，确保每行、每列和为15。 【名师点拨】 1、中心数“固定为 5”，不可随意更改：三阶幻方中，中心数是 1~9 的中间数，且幻和=中心数×3，若中心数填错，则无法满足每行、每列和相等，需优先确定中心数为5。 2、相对数“和为10”是关键：填入数字时，需确保“中心数对面的数之和为10”，不能随意搭配数字。 3、验证“所有线的和”，不遗漏对角线：填完后，需逐一检查3行、3列、2条对角线的和是否均为15。 题型01：找规律 【典型例题1】按规律填一填。 (1)23，32，41，( )，59，( )。 (2)95，87，79，( )，63，( )。 【答案】(1) 50 68 (2) 71 55 【分析】（1）这组数字依次变大。32－23＝9；41－32＝9，也就是每后一个数比前一个数大9。59－9＝50；59＋9＝68，依次填写50，68； （2）这组数字依次变小。95－87＝8；87－79＝8，也就是每后一个数比前一个数小8。63＋8＝71；63－8＝55，依次填写71，55。 【详解】（1）23，32，41，50，59，68。 （2）95，87，79，71，63，55。 【典型例题2】找规律填数（     ）。 A．20 B．23 C．30 D．31 【答案】D 【分析】观察可知，上面的数＝左下角的数×右下角的数＋1，据此计算。 【详解】5×6＋1 ＝30＋1 ＝31 故答案为：D 【典型例题3】按规律填数。 (1)64，56，48，( )，( )。 (2)5，6，10，12，15，18，( )，( )。 【答案】(1) 40 32 (2) 20 24 【分析】（1）此题规律是：后一个数比前一个数少8； （2）此题规律是：第1个数、第3个数、第5个数、第7个数分别是：1×5＝5、2×5＝10、3×5＝15、4×5＝20； 第2个数、第4个数、第6个数、第8个数分别是：1×6＝6、2×6＝12、3×6＝18、4×6＝24；据此解决。 【详解】（1）48－8＝40，40－8＝32， 即，64，56，48，40，32。 （2）4×5＝20，4×6＝24， 即，5，6，10，12，15，18，20，24。 【跟踪训练1】按规律填数。 （1）( )，25，20，15，( )。 （2）8，16，24，( )，( )，48。 【答案】 30 10 32 40 【分析】（1）从30开始，五个五个地数，数到10； （2）观察算式，空格中是第几个数就用几乘8。 【详解】（1）30，25，20，15，10； （2）4×8＝32 5×8＝40 8，16，24，32，40，48。 【跟踪训练2】按规律填一填。 (1)1，2，4，7，11，( )，( )。 (2)0，9，18，27，( )，( )。 (3)5，7，10，14，19，25，( )，( )。 【答案】(1) 16 22 (2) 36 45 (3) 32 40 【分析】（1）从左到右，依次加1、2、3、4、5、6。 （2）右边的数比左边相邻的数大9，据此计算。 （3）从左到右，依次加2、3、4、5、6、7、8。 【详解】（1）11＋5＝16 16＋6＝22 1，2，4，7，11，16，22。 （2）27＋9＝36 36＋9＝45 0，9，18，27，36，45。 （3）25＋7＝32 32＋8＝40 5，7，10，14，19，25，32，40。 【跟踪训练3】按规律填数。 (1)10，15，( )，25，( )，35。 (2)32，34，( )，( )，40。 【答案】(1) 20 30 (2) 36 38 【分析】（1）这组数字依次变大，每后一个数比前一个数大5，也就是从10开始，五个五个地往后数，依次填写20，30； （2）这组数字依次变大，每后一个数比前一个数大2，也就是从32开始，两个两个地往后数，依次填写36，38。 【详解】（1）10，15，20，25，30，35。 （2）32，34，36，38，40。 【跟踪训练4】按规律填空。 (1)12，( )，( )，15，( )，( )。 (2)20，( )，16，( )，( )，10，( )。 【答案】(1) 13 14 16 17 (2) 18 14 12 8 【分析】（1）12，13，14，15，16，17；因此每相邻的两个数中，后一个数比前面一个数多1，依此计算； （2）20与16之间相差4，且中间有一个空，则后一个数比前面一个数少2，依此填空。 【详解】（1）12，（13），（14），15，（16），（17）。 （2）20，（18），16，（14），（12），10，（8）。 【跟踪训练5】找规律填数。 【答案】见详解 【分析】下面两个数相乘的积等于上面这个数；据此解决。 【详解】2×9＝18 3×8＝24 4×7＝28 5×6＝30 （后3个空答案不唯一） 【跟踪训练6】按规律填数。 (1)6，8，10，( )，14，( )。 (2)3，( )，( )，12，( )。 【答案】(1) 12 16 (2) 6 9 15 【分析】（1）观察题干可知：8－6＝2，10－8＝2，所以这列数字的变化规律是从左往右依次增加2，据此解答即可。 （2）观察题干可知：第一个数是3的1倍，第4个数是3的4倍，所以这列数字的变化规律是，第几个数就是3的几倍，据此结合乘法口诀进行解答即可。 【详解】（1）10＋2＝12 14＋2＝16 所以这列数字为：6，8，10，12，14，16。 （2）2×3＝6 3×3＝9 5×3＝15 所以这列数字是：3，6，9，12，15。 【跟踪训练7】按规律填数。 (1)0，2，4，6，( )，( )。 (2)9，7，5，( )，( )。 【答案】(1) 8 10 (2) 3 1 【分析】（1）观察已知数据可得，这组数依次变大，每后一个数比前一个数大2，也就是从0开始，两个两个地正着数，依次填写8，10； （2）观察已知数据可得，这组数依次变小，每后一个数比前一个数小2，也就是从9开始，两个两个地倒着数，依次填写3，1。 【详解】（1）0，2，4，6，8，10。 （2）9，7，5，3，1。 【跟踪训练8】按规律填一填。 86，78，70，( )，54，( )，( )。 14，21，( )，35，( )，( )。 【答案】 62 46 38 28 42 49 【分析】根据题意，得出第一行的规律为后一个数比前一个数少8；第二行的规律为后一个数比前一个数多7，根据此规律可以得出答案。 【详解】70－8＝62 54－8＝46 46－8＝38 21＋7＝28 35＋7＝42 42＋7＝49 所以86，78，70，62，54，46，38。 14，21，28，35，42，49。 题型02：幻方 【典型例题1】在空格里填数，使每一横行、竖行、斜行三个数连加的结果都等于15。 【答案】见详解 【分析】先算出第三行的第二个数，15－8－6＝1； 接着算出第一行第一个数，15－5－6＝4；第一行第三个数，15－5－8＝2； 然后算出第一行第二个数，15－4－2＝9； 最后算出第二行第一个数，15－4－8＝3；第二行第三个数，15－3－5＝7。 【详解】由题意得： 【典型例题2】在○里填上合适的数，使每行、每列三个数的和相等。      【答案】见详解 【分析】根据题意，每行、每列三个数的和相等，图1中第一行有3个数，图2中第二列有3个数，所以可据此求出它们的和，得出每行、每列三个数的和，再用和减去每行或每列已知的两个数，求出另一个数即可。 【详解】图1： 第一行：35＋24＋31＝90； 第一列中间的数：90－35－26＝29； 第二列最下边的数：90－24－45＝21； 第二行右边的数：90－29－45＝16； 第三列最下边的数：90－26－21＝43； 图2： 第二列：38＋24＋10＝72； 第二行右边的数：72－32－24＝16； 第三列最上边的数：72－35－16＝21； 第三行左边的数：72－10－35＝27； 第一行左边的数：72－38－21＝13；       【跟踪训练1】填方阵表，使每行、每列和对角线上三个数之和相等． 5 13 9 7 【答案】15、19、11、3、17 【分析】首先根据第3行和第3列的各数之和相等，可得第3列的第2个数为：9+7﹣13=3；然后根据第2行和第1列的各数之和相等，可得第2行的第2个数为：5+9﹣3=11；最后根据对角线上三个数的大小，求出幻和是多少，进而求出其余横线上的数的大小即可． 【详解】根据第3行和第3列的各数之和相等， 可得第3列的第2个数为：9+7﹣13=3； 因为第2行和第1列的各数之和相等， 所以第2行的第2个数为：5+9﹣3=11； 所以幻和为：13+11+9=33， 第1行的第2个数为：33﹣5﹣13=15； 第2行的第1个数为：33﹣11﹣3=19； 第3行的第2个数为：33﹣9﹣7=17． 【跟踪训练2】把3、6、9、12、15、18、21、24、27填在合适的方格里，在横行、竖行、斜行上的三个数的和是45． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是利用分类讨论思想解答“九宫格”问题．解答时，先观察这几个数会得出3+27=30、6+24=30、9+21=30、12+18=30，它们加15后得45，这样就有3+27+15=45、6+24+15=45、9+21+15=45、12+18+15=45四种情况． 另外6+27+12=45、6+21+18=45、18+3+24=45、24+9+12=45，所以“把3、6、9、12、15、18、21、24、27填在合适的方格里，使每横行、竖行、斜行的三个数相加的和都得45”有4种排法． 【详解】 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $