湖北省仙桃中学2025-2026学年高三上学期期中考试数学试题

湖北省仙桃中学2025-2026学年度上学期期中考试 数学 命题冉成平审题李辉 满分150分 时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题 卡上，并认真核准准考证号条形码上的以上信息，将条形码粘贴在答题卡上的 指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸 和答趣卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色 签字笔在答题卡上作答：字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交， 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，.共40分在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的， 1.若集合A={y川y=Nx-4),B={xlog,x≤2}，则AnB=() A.(0,9] B.[4,9) C.[4,可 D.[0,9] 2.设a>0,b>0,则“1g(a+b)>0”是“g(ab)>0”的(.) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数y=(x-2)2mx的图象是( .升 4.平面内，动点P的坐标(x,y)满足方程√(x+√5)+y2+√(x-√5+y2=26,则动点P 的轨迹方程为() A. -=1 6 c. D. 6 数学试卷第1页共4页 5如果函数)=号x+bmr的图象在点M)处的切线与直线2x-y+6=0垂直.那么 b°=( ) ·A曾 B.0 C.25 6已知)是定义在R上的单调函数，若5，且a=3丛+上，P=当+3弘，则( 4 4 A.Ife)-f)kf()-f()l B.If()-f(x)Hf(a)-f() C.If()-f(x)f(a)-f()l D.1f(x)-fx川与引fa)-f1大小不确定 7设R、5分别是双曲线上- 。尔=a>0,b>0)的左、右焦点，点P,)为双曲线上的 一点，若△PFE的重心和内心的连线与x轴垂直，则双曲线的离心率为() A.@ 4 B.35 C.√2 D.5 4 8.已知实数a>0,函数f(x)=- ae+(a-)e+x的值域与函数f(f(x)》的值域相同， 则实数a的取值范围是( A.(0,) B.[1,+o) C.(0,2) D.[2,+o) 二、多项选择题本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选 项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错 的得0分. 9.若函数f(x)的图象上存在四点共圆，则满足条件的f()可以是( ) A.f()=x B.f(x)= C.f(x)=sinx D.f(x)=x 10.已知曲线C:4xx-5y川y=20,点(0,3)，F(0,-3),则下列结论正确的是( A.曲线C关于直线y=-x对称 B.曲线C上存在点M,使得|MI-ME上4 C.直线y=x与曲线C只有一个交点 D.曲线C上第一象限内的点到直线y=25x与y=-25 x的距离之积为定值 5 数学试卷第2页共4页 11若ab>0,a+2b=6,则下列结论正确的有( Abs号 B.a2+4b2218 C.。名的最小值为号 品+的描小值为号 D.- 462 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 2汉曲钱苦-户一1的新行钱与抛物了4红的雅线周成的封闭图形面积为 13函数∫(x)=x+√-x+1的最大值是 14.函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称的充要条件是函数y=f(x+a)-b 为奇函数请用这一结论回答：函数了()=十2的图象的对称中心坐标是 四、解答题：本题共5小题，共7分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤 15.(本小题满分13分) 已知△ABC中，B(0,0),C(3,0),动点A满足|AB卡2引AC1: (1)求动点A的轨迹T的方程： (2)设AC所在直线与轨迹T的另一个交点为D，,当△ABC的面积最大且点A在第一象 限时，求|ADI的值， 16.(本小题满分15分) 己知函数f)=x-1-(a+1hx,a>0. (1)当a=2时，求函数f(x)的单调区间： (2)若f(x)在(0,1]内的最大值为2，求a的值， 数学试卷第3页共4页 17.(本小题满分15分) 已知函数f()=3-2k.3是R上的奇函数，函数g(x)=[f(x+2m时f(x)+2. (1)求实数k的值 (2)设函数因=（宁，若对任意的xe[l,2],总存在为∈[0,3引使得 g(x)之h(x2),求实数m的取值范围， 18.(本小题满分17分) 已知抛物线C:x=2pp>0)的准线与半椭圆C,:X+二=10ys0)相交于A,B两点，且 4 1AB仁5，点P是半椭圆C2上一动点. (1)求抛物线C的方程： (2)过点P作抛物线C的两条切线，切点分别为C、D,记CD的中点为E, 求证：PE⊥x轴. 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=√x(x≥0)，g(x)=e“(a∈R). (1)若a>0,函数G()=[x)·n(g(x),对任意x≥0，不等式ainx≥-上G( 66 恒成立，求实数a的取值范围： (2)当n∈N,n≥2时，求证： 之ksin 6n2-7n+1 6n 数学试卷第4页共4页