空间向量与立体几何复习课课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

空间向量与立体几何 复习课 年 级：高二 学 科：数学（人教A版） 主讲人：阮钰玲 学 校：广西贵港市江南中学 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 1 本章知识结构图 空间向量及其相关概念 空间向量基本定理 空间向量的线性运算和数量积运算 空间向量运算的坐标表示 空间向量的应用 空间直角坐标系 用空间向量研究立体几何中的直线、平面的位置关系和距离、夹角等度量问题. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 2 知识回顾一 1.解决立体几何问题有哪几种方法？ 2.用空间向量解决立体几何问题的三步曲是什么？ 答：综合法、向量法、坐标法. 答:①建立立体图形与空间向量的联系； ②向量运算； ③“翻译”成几何结论. 3 知识回顾二 结合本章所学的内容，利用空间向量研究立体几何问题的几何结论有哪些？ 平行问题 4 知识回顾二 平行问题 5 知识回顾二 平行问题 6 知识回顾二 垂直问题 7 知识回顾二 垂直问题 8 知识回顾二 垂直问题 9 知识回顾二 角度问题 10 知识回顾二 角度问题 11 知识回顾二 角度问题 12 距离问题 知识回顾二 13 距离问题 知识回顾二 14 探究一 若不改变题目条件，你能构建其他立体几何的问题吗？ 15 一、平行问题 探究一 16 一、平行问题 探究一 小结：结合平行的判定定理以及性质定理构建一些平行条件，再构建平行问题，若无法精准推理，可以构建存在性问题. 17 二、垂直问题 探究一 18 二、垂直问题 探究一 小结：结合垂直的判定定理以及性质定理进行推理再构建，若无法精准推理，可以构建存在性问题. 19 三、角度问题 探究一 我们还可以把问题中的“余弦值”改成“正弦值或正切值” 20 三、角度问题 探究一 21 探究一 四、距离问题 小结：构建点到线(面)的距离问题，确保点不在线(面)上； 构建线到面、面到面的距离，确保线面、面面平行. 22 四、距离问题 探究一 23 总结自主构建练习的方法以及技巧 ①熟悉利用空间向量研究立体几何问题的几何结论； 探究一 知识储备： ②熟悉平行、垂直的判定定理以及性质定理. 技巧： ①若无法精准推理，可以构建存在性问题. ②针对角度和距离问题，可以根据固定的角度、三角函数值、距离进行构建存在性问题. 24 探究二 利用空间向量解决立体几何中的存在性问题，如何引入参数？ 25 探究二 问题二：哪些点是相关点？ 问题一：如何建立立体图形与空间向量的联系？ 答：建立适当的坐标系 问题三：哪些线的坐标需要算出来？ 26 探究二 问题四：我们发现点P是在线段CG上运动，我们该如何把它的坐标表示出来？ 思考：直接设点P的坐标？ 问题五：我们还需要求什么量呢？ 27 探究二 28 归纳总结：利用空间向量研究立体几何中的存在性问题引入参数的方法. ②利用三点共线构建:若线段CG存在一点P,则使得 探究二 ①只有一个参数的点可以直接设点的坐标. 29 课堂练习 30 课堂小结 ①关于立体几何问题自主构建练习的方法以及技巧； ②利用空间向量研究立体几何存在性问题引入参数的方法. 同学们，这节课你有什么收获？ 1.数学知识 2.数学思想 ①数学建模思想 ②演绎推理思想 根据所学知识自主构建问题，再进行解决问题. 在自主构建问题时，通过“假设—建模—求解”，需要进行演绎推理构建的问题是否合理. 31 课后作业 教材第49页16题，利用该题目条件，也可以适当增加一些条件，你能构建其他立体几何练习吗？并写出解题过程.（以小组为单位，每个成员至少构建一个问题，每组至少有一道存在性问题，尽量不出现同类型题目） 必做题 选做题 课后随记，基于本节课所学内容，写写你对自主构建练习的想法，类似于自主构建练习的学习方式，是否还可以推广到其他知识的学习？ 32 $