2.1.1 倾斜角与斜率 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版(2019）选择性必修第一册

2.1 直线的倾斜角与斜率 2.1.1 倾斜角与斜率 1. 在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素； 2. 理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程； 3. 掌握倾斜角和斜率之间的关系及过两点的直线的斜率公式. 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 知识点 1：直线的倾斜角 复习引入：点是构成直线的基本元素. 在平面直角坐标系中，可用坐标表示点；那么，如何用坐标表示直线呢？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 O x y l 问题 1：确定一条直线的几何要素是什么？对于平面直角坐标系中的一条直线 l（如右图），如何利用坐标系确定它的位置？ O x y A B 基本事实：两点确定一条直线； 设A，B为直线上的两点，则 是该直线的方向向量； 两点确定一条直线 ⇔ 一点和一个方向确定一条直线； 结论：一点和一个方向确定一条直线. 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题 2 ：在平面直角坐标系中，经过一点 P 可以作无数条直线 l1，l2，l3，… ，它们组成一个直线束. 观察右图说说这些直线的区别是什么？ O x y α3 α2 α1 规定：平面直角坐标系中，水平直线的方向向右； 区别：各直线相对于 x 轴的倾斜程度不同； 即直线向上的方向与 x 轴的正方向所成的角不同. l1 l2 l3 l' P α' 新课讲授 学习目标 课堂总结 概念讲解 直线倾斜角的定义：当直线 l 与 x 轴相交时，以 x 轴为基准， x 轴正向与直线 l 向上的方向 之间所成的角 α 叫做直线 l 的倾斜角； O x y α3 α2 α1 l1 l2 l3 l' P α' 规定：当直线 与 轴平行或重合时，倾斜角为 0°；倾斜角范围：0°≤ α < 180°； l ： 倾斜角为 0° 新课讲授 学习目标 课堂总结 小结：直线上的一个定点以及它的倾斜角即可确定平面直角坐标系中一条直线位置. 问题 3 ：在平面直角坐标系中，只需要知道直线上一个定点及它的倾斜角，就可以确定直线吗？ 在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角，而且方向相同的直线，其倾斜程度相同，倾斜角相等；方向不同的直线，其倾斜程度不同，倾斜角不相等； 因此，可用倾斜角表示一条直线的倾斜程度，也就表示了直线的方向. 新课讲授 学习目标 课堂总结 练一练 C 1.下列各图中 表示直线倾斜角的为 ( 　 ) 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点 2：直线的斜率 问题 1：设直线 l 的倾斜角为 α，回答下列问题： （1）已知直线 l 经过 O (0，0)， P (，1)，α与点O，P的坐标有什么关系？ α O x y P (，1) l （1） （1）如图，向量 = (，1)，且直线OP的倾斜角为 α， 由正切函数的定义，有 tan ； 新课讲授 学习目标 课堂总结 （2）若直线 l 经过P1(–1，1)，P2(，0) ，那么 α 与P1，P2的坐标又有什么关系？ O x y P1 (–1，1) P2 (，0) α α P （2） （2）如图，向量 = (–1–，1–0) = (–1–，1) ； 平移向量 到 ，则点 P 的坐标为(–1–，1)， 且直线OP的倾斜角也是 α，由正切函数的定义，有： tan ； 新课讲授 学习目标 课堂总结 （3）若直线 l 经过 P1 (x1，y1)，P2 (x2，y2)，x1 ≠ x2，那么α与P1，P2的坐标有怎样的关系？ （3）① x α O y P1 P2 P α x α O y P1 P2 P α （3）② x α O y P2 P1 P α x α O y P2 P1 P α 思考：观察上述结果，说说你有什么发现？ （3）分情况讨论： ① 当向量 的方向向上时， ② 当向量 的方向向上时， 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题 2：当直线 P1P2 与 x 轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？ 成立； 设 P1 (x1，y)，P2 (x2，y)，x1 ≠ x2，则tan α = = 0； O x y P2 P1 P2 P1 思考：当直线 P1P2 与 y 轴平行或重合时，式子还成立吗？ 不成立；当直线的倾斜角 α = 90°时，x1 = x2，上述式子没有意义. 新课讲授 学习目标 课堂总结 总结归纳 综上可知：直线 l 的倾斜角 α 与直线 l 上的两点 P1 (x1，y1)，P2 (x2，y2) (x1 ≠ x2) 的坐标有如下关系： tan α = . x α O y P1 P2 P α x α O y P2 P1 P α 且 P1、P2 两点的位置关系