3.3 轴对称与坐标变化 讲义 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

轴对称与坐标变化 3.3轴对称与坐标变化 （30分提至70分用） 目录 模块 内容 知识点 页码 传送门 复习 有序数对 2 课前复习 方向和距离确定位置 新课探索 关于x轴y轴对称点的坐标 3 新课探索 题型练习 坐标系中的对称 6 题型练习 轴对称 易错点 12 易错点 总结 13 总结 课前复习 一、平面直角坐标系 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系(简称直角坐标系). 正方向：数轴向右与向上的方向. 坐标轴： x轴(或横轴):水平的数轴； y轴(或纵轴):垂直的数轴. 原点：两条数轴的公共原点0.坐标平面：坐标系所在的平面. 二、点的坐标 对于平面内任意一点P,过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a,b)叫做点P的坐标. ①有序数对(a,b)是指：横坐标a写在前，纵坐标b写在后. ②在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应. 三、象限 象限：在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分. 右上方的部分叫做第一象限，其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限、 第三象限和第四象限. 四、点的坐标特征 根据点的坐标符号的情况可以确定点的位置； 反之，也可以根据点的位置确定点的符号情况 各个象限内点的坐标的特征： (坐标轴上的点不属于任何象限) 新课探索 一、关于x轴y轴对称点的坐标 关于x轴对称的点，横坐标x值不变，纵坐标y值变为相反数；即点(a,b)关于x轴对称的点的坐标为(a,-b) 关于y轴对称的点，纵坐标y值不变，横坐标x值变为相反数。即点(a,b)关于y轴对称的点的坐标为(-a,b) 【练习】已知点P(3,-2)与点Q关于x轴对称，则Q点的坐标为 ( ) A(-3,2) B(-3,-2) C(3,2 )D(3,-2) 答案：C、 分析：根据轴对称的性质，得点P(3,-2)关于zc轴对称的点的坐标为(3,2). 故选：C. 题型练习 1、 坐标系中的对称 1．在平面直角坐标系中，点和关于（   ） A．原点对称 B．轴对称 C．轴对称 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了平面直角坐标系中关于坐标轴和原点对称的点的坐标．熟练掌握平面直角坐标系中关于坐标轴和原点对称的点的坐标是解题的关键． 根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数进行判断即可． 【详解】解：点和，横坐标都是2（相同），纵坐标1和互为相反数，符合关于轴对称的点的坐标特征， 所以，点和关于轴对称， 故选B． 2．在平面直角坐标系中，点与点B关于y轴对称，则点 B 的坐标是(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点关于y轴对称的坐标特征，解题的关键是掌握“关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数”这一核心规律． 已知点A坐标为，根据关于y轴对称的坐标特征，先保持点A的纵坐标1不变，再求横坐标的相反数为2，由此可确定点B的坐标为． 【详解】解：关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数．   已知点，其纵坐标为(保持不变)，横坐标的相反数为2，故点B的坐标为．   故选：C． 2、 轴对称 4．法定节日的确定为大家带来了很多便利．我们用坐标来表示这些节日：元旦用表示（即1月1日），劳动节用表示（即5月1日），端午节用表示（即5月5日）． (1)在给定的坐标系中描点并依次连接； (2)在坐标系中画出图形关于x轴对称的图形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查作图—坐标与轴对称变换，（1）根据三个点的坐标描点、连接即可； （2）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求． （2）解：如图所示，即为所求． 5．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)请在图中画出关于轴对称的△； (2)请直接写出点、、的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)点、、的坐标分别为，， 【分析】此题考查了坐标系中轴对称作图，正确作图是关键． （1）作出点关于轴对称的对应点，顺次连接即可； （2）根据（1）中的作图写出点的坐标即可． 【详解】（1）解：如图所示，△即为所求； （2）解：点、、的坐标分别为，，． 易错点 1、关于x轴、y轴对称的坐标变化规律记混（如x轴对称误记为“横变纵不变”，y轴对称误记为“纵变横不变”）； 2、对称点坐标符号处理错误（忽略原坐标正负，如关于x轴对称误写为）； 3、混淆轴对称（x轴/y轴）与中心对称（原点）的坐标规律（原点对称误按坐标轴对称处理，横纵均未变或仅一变）； 总结 一、关于x轴y轴对称点的坐标 关于x轴对称的点，横坐标x值不变，纵坐标y值变为相反数；即点(a,b)关于x轴对称的点的坐标为(a,-b) 关于y轴对称的点，纵坐标y值不变，横坐标x值变为相反数。即点(a,b)关于y轴对称的点的坐标为(-a,b) 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 轴对称与坐标变化 3.3轴对称与坐标变化 （30分提至70分用） 目录 模块 内容 知识点 页码 传送门 复习 有序数对 2 课前复习 方向和距离确定位置 新课探索 关于x轴y轴对称点的坐标 3 新课探索 题型练习 坐标系中的对称 6 题型练习 轴对称 易错点 12 易错点 总结 13 总结 课前复习 一、平面直角坐标系 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系(简称直角坐标系). 正方向：数轴向右与向上的方向. 坐标轴： x轴(或横轴):水平的数轴； y轴(或纵轴):垂直的数轴. 原点：两条数轴的公共原点0.坐标平面：坐标系所在的平面. 二、点的坐标 对于平面内任意一点P,过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a,b)叫做点P的坐标. ①有序数对(a,b)是指：横坐标a写在前，纵坐标b写在后. ②在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应. 三、象限 象限：在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分. 右上方的部分叫做第一象限，其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限、 第三象限和第四象限. 四、点的坐标特征 根据点的坐标符号的情况可以确定点的位置； 反之，也可以根据点的位置确定点的符号情况 各个象限内点的坐标的特征： (坐标轴上的点不属于任何象限) 新课探索 一、关于x轴y轴对称点的坐标 关于x轴对称的点，横坐标x值不变，纵坐标y值变为相反数；即点(a,b)关于x轴对称的点的坐标为(a,-b) 关于y轴对称的点，纵坐标y值不变，横坐标x值变为相反数。即点(a,b)关于y轴对称的点的坐标为(-a,b) 【练习】已知点P(3,-2)与点Q关于x轴对称，则Q点的坐标为 ( ) A(-3,2) B(-3,-2) C(3,2 )D(3,-2) 题型练习 1、 坐标系中的对称 1．在平面直角坐标系中，点和关于（   ） A．原点对称 B．轴对称 C．轴对称 D．无法确定 2．在平面直角坐标系中，点与点B关于y轴对称，则点 B 的坐标是(    ) A． B． C． D． 2、 轴对称 4．法定节日的确定为大家带来了很多便利．我们用坐标来表示这些节日：元旦用表示（即1月1日），劳动节用表示（即5月1日），端午节用表示（即5月5日）． (1)在给定的坐标系中描点并依次连接； (2)在坐标系中画出图形关于x轴对称的图形． 5．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)请在图中画出关于轴对称的△； (2)请直接写出点、、的坐标． 易错点 1、关于x轴、y轴对称的坐标变化规律记混（如x轴对称误记为“横变纵不变”，y轴对称误记为“纵变横不变”）； 2、对称点坐标符号处理错误（忽略原坐标正负，如关于x轴对称误写为）； 3、混淆轴对称（x轴/y轴）与中心对称（原点）的坐标规律（原点对称误按坐标轴对称处理，横纵均未变或仅一变）； 总结 一、关于x轴y轴对称点的坐标 关于x轴对称的点，横坐标x值不变，纵坐标y值变为相反数；即点(a,b)关于x轴对称的点的坐标为(a,-b) 关于y轴对称的点，纵坐标y值不变，横坐标x值变为相反数。即点(a,b)关于y轴对称的点的坐标为(-a,b) 1 学科网（北京）股份有限公司 $