黑龙江省佳木斯市桦南县第一中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题

2025-2026学年度第一学期期中考试 高二数学学科试卷 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1.在空间四边形ABCD中，AB=(1,3,2),BC=（-2,-3,1),AD=(3,1,2),则CD=() A.(4,1,-1) B.（-4,-1,1) c.(0,-5,10 D.(0,5,-1) 2.在空间直角坐标系中，点(-2,1,4)关于x轴对称的点坐标是（·) A.（-2,-1,-4)B.(2,1,4) C.（-2,-1,4) D.（2,-1,4) 3.己知直线4y=2x+1,42:y=2x+b,则“b=2”是“4∥42"的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 、既不充分也不必要条件 4.直线ar+y+3a一1=0恒过定点M,则直线2x+3y-6=0关于点M对称的直线方程为（) A.2x+3y-12=0B.2x+3y+12=0C.3x-2y-6=0 D.2x+3y+6=0 5.'下列命题中正确的是() A.若a=(21.5=(Q1,则i在6上的投影向量为Q引 B.若直线l的方向向量为e=(1,-1,2),平面a的法向量为m=(6,4,-1),则1⊥a 1: C.若直线1的方向向量与平面a的法向量的夹角为120，则直线l与平面a所成的角为30° D.若ā=(1,1,1)，b=(1,1,0),c=(1,0,1),则a,b,c共面 6.过点(1,2)总可以作两条直线与圆x2+y2+x+2y+k2-15=0相切，则k的取值范围是 A(o-ue回).-u29）c（-2w.（9-2) 7.已知圆C:(x-2)2+(y+1)2=9.若2为直线m:2x-y+5=0上的动点，M是圆C上的动点，定点 N(2,4),则2M+2W的最小值() A.V69+3 B.V65+3 C.V65-3 D.V69-3 8.已知点A是椭圆+y=1的上顶点，R,R,分别是椭圆左右焦点，直线y=x+6(a>0)将三角 2 形AFF,分割为面积相等两部分，则b的取值范围是() A.(0,1) 周c- 0. 二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有 选错的得0分。 9.已知空间中三点A(-1,2,1),B(1,3,),C(-2,4,2),则（) A.向量AB与向量AC垂直 B.平面ABC的一个法向量为i=(1,-2,-5) C.AC与C的夹角余弦值为y66 11 0.A@=2 10.椭圆兰+少=1的左右焦点分别为5(10，F,0),P为椭圆上动点，下列说法正确的是() 43 A椭圆离心率为因 B.△PFF面积的最大值为5 C.PFPF的取值范围为[3,4] D.若H(L,),则PF+PH的最大值为6 11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-AB,C,D,中，点P在线段B,C上运动，则下列结论正确的是 () A..BD⊥AP B。三棱锥4APD的体积是号 B C.AP+PB的最小值为√6+√反 D.不存在点P使直线DP与直线AP夹角的余弦值为月 B 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知两点A(-2,0),B(2,2),则以AB为直径的圆的标准方程为 13.己知椭圆C:亡+上-1的左、右焦点分别为R,B,点P在椭圆C上.若∠FP5,=0°，则△RPR 9 4 的面积为 14.若a,6,c为空间两两夹角都是120的三个单位向量，则a-2b+C= 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.已知圆C经过A(3,0)和B(2,1)两点，且圆心在直线2x+y-4=0上 (1)求圆C的方程： (2)从点(3,2)向圆C作切线，求切线方程， 16.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,AB⊥AD, AD//BC,AP=AB=AD=1,BC=2. (1)求点A到平面PBD的距离： (2)求平面APD与平面CPD夹角的余弦值. B 1 17.某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过抽样，获得了600位年轻人的日均阅读时长（单 位：分钟)，将这些数据按照[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分成6组，并制成了 (3 如图所示的频率分布直方图， 定 2 个频率/组距 0.032 0.018 0.012 0.008 0.004 0405060708090100日均阅读时长7分钟 (1)求频率分布直方图中a的值： (2)从被调查的日均阅读时长在{60,70)，[90,100]的两组年轻人中，采用比例分配的分层随机抽样方 法选出5人.若从这5人中任意选取2人，求这2人中至少有1人日均阅读时长不低于90分钟的 概率. 18.己知线段AB的端点B的坐标是(6,8)，端点A在圆x2+y2=16上运动，M是线段AB的中点. (1)求点M的轨迹方程： (2)记(1)中所求轨迹为曲线C,过定点(2,0)的直线1与曲线C交于P,Q两点，并且被曲线C截 得的弦长为23，求直线1的方程. 19.i 已如椭圆E+Q>b>0)经过点4-2,0，长轴长是短轴长的2任 (1)求椭圆E的方程： 单 (2)设垂直于y轴的直线1交椭圆E于B,C两点，试求△ABC面积的最大值： (3)过点A作两条斜率分别为k,k2的直线交椭圆E于另两点D,E,若kk2=2,求证：直线DE恒过 定点 2