重庆市第十一中学校教育集团2025-2026学年高三上学期第三次质量检测数学试题

重庆市第十一中学校教育集团高2026届高三第三次质量检测 冠二状苹弹 数学试题 2025.10 注意事项： 1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2,答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡 上。 3回答选择题时，选出每小题答策后，用铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答 非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的 四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应 的位置上。 1.已知集合M={xlx+1≤2}，N={xx<-1或x>1,则集合 M,N的关系是() A.MCN B.NsMC.CRN∈M D.M∈CN 2.sin33°cos27°+sin57°sin27°=() c.- D. 2 3.立德中学高三某班有男生30人，女生20人.在某次数学定时练习 中，男生的平均分为80分，女生的平均分为85分，则该班本次数学 成绩的平均分为() A.80 B.81 C.82 D.83 数学试题第1页（共6页） 4.南宋数学家杨辉“善于把已知形状、大小的几何图 形的求面积、体积的连续量问题转化为求离散量的 垛积问题”，在他的专著《详解九章算术·商功》 中，杨辉将堆垛与相应立体图形作类比，推导出了 三角垛、方垛、刍甍垛、刍童垛等的公式。如图是一个三角垛，最顶 层有1个小球，第二层有3个，第三层有6个，第四层有10个，则第8 层小球的个数为() A.28 B.36 C.45 D.55 5.若a=log,5,b=sin5,c=(分)l,则a,bc间的大小关系为() A.b>a>c B.c>a>b C.a>b>c D.a>c>b 6.若1<x<2,则1+4 的最小值为() 2-x'x-1 。 直 A.2√2 B.4 洋C.99器 D. 2 7. 设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn= n2+n 记bn= 28, 数列 2 {bn}的前n项和为Tn,若不等式Tn>m+ n-2 2 -3对任意的n∈W恒 成立，则m的取值范围为(） =￥D.(-0,4) 8. 已知函数f(x)=cosx,g(x)=sinx,则下列两个函数的图象仅通过 平移就可以重合的是(0) 位)( A.y=f2(x)-g2(x)y=f(x)g(x) 是23 B.y=f(x)+g(x)y=f(x) 20)=州及图.（ c.y=f[g(x)]y=g[f(x)] D.y=f[g(x)]y=f[f(x)] 数学试题 第2页（共6页) 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的 选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分， 有选错的得0分. 9.设复数z满足z=1+i,(为虚数单位)，记z为z的共轭复数，则 () A.=V2 B.复数z的虚部为-i C.z+z=z.2 D.复数z在复平面内对应的点在第四象限 10.在△MBC中，AC=3,AB=2,c0sA=3 点D,E分别是边AB 和BC的中点，且AE,CD交于点O.设向量AB=a,AC=b,则 () A.0=2a+2 63 风蝶来卡.诞迷器管县{阿波农( B.SA4OB=SABOC.乙见商油}夜来·。·9=5(I C. 向量方在向量a方向上的投影向量为上a 28。开科武直..1或 克中的8家区，A=Q○C=Q= D.cos∠DOE= 2W34 17 11.设函数f(x)的定义域为D,如果存在。∈D，使得f(xo)=x,那 么我们称x。为该函数的一个不动点；若x,满足f(x)=-x。,则称x。 为f(x)的次不动点，下列结论正确的是() FA.函数f(x)=-e-l存在次不动点 B.对于函数f(x)=x-sinx,既存在不动点，也存在次不动点 C.函数f(x)=(x-2)lnx-2的不动点有2个 D.函数f(x)=l0g2(4-4·2+)在[0，]上仅有一个不动点和一个 次不动点，则a的取值范围是，】 数学试题 第3页（共6页） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.设向量m=(1,3),n=(cosa,sina),若a/1i,则tana= 13.班主任安排班干部在暑假给教室的绿植浇一次水，若不浇水，绿植枯 萎的概率为0.7：若浇水，绿植枯萎的概率为0.15，而班干部浇水的 概率为0.9，则开学返校时绿植枯萎的概率为 14.已知△ABC的内角A,B,C对应的分别为a,b,c,h为AB边上的高， A B 若h=a+6-C,则tan2+am字 2 2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤。 15.己知数列{an}满足：41=2，an+1= 2a, a,+2 设6，=1 a (I)求证：数列{bn}是等差数列，并求数列bn}的通项公式： (Ⅱ)设cn=an·a1,求数列{cn}的前n项和Sn 16.如图1，在直角梯形ABCD中，AB/1CD,AB⊥AD, AB=AD=2CD=4,E是AB的中点，将矩形ADCE沿CE折起， 如图2，且BD=2√6 （I)求证：平面CDAE⊥平面BCE:C长数 (IⅡ)若点F在线段CE上，求点F到平面ABD的距离； D 远不州孩出.点小 个《产点 一语克不个-停好0 A E 图1 图2 数学试题，第4页（共6页） 17.如图所示，在平面四边形ABCD中，∠BCD=2” AB=√万，BC=2,CD=1. (I)求cos∠ABC的值； (IⅡ)若AC与BD交于点O,求△AOB的 面积. 武茶关小大的间3.1 18.意大利著名天文学家伽利略曾错误 y =c+acosh- 地猜测链条自然下垂时的形状是抛物 线.直到1690年，雅各布·伯努利 正式提出该问题为“悬链线”问题并 向数学界征求答案.1691年他的弟弟约翰·伯努利和菜布尼兹、惠更 X 斯三人各自都得到了正确答案：f(x)=a·cosh二，a为悬链线系 a 数.我们将coshx称为双曲余弦函数，coshx= 相应地双曲 2 正弦函数动nhx=,e,双曲E切通数anh: sinhx coshx (I)证明：x∈R,求证：cosh2x+sinh2x=cosh2x (I)已知函数f()=coshx-m2在(0，+∞)上单调递增，求实数 2 a的取值范围： (II)求函数h(x)=coshx-x2的零点个数. （/+1 ,净（学8门=， 数学试题第5页（共6页) 19.有一个不断分裂的细胞，每秒钟分裂1次，每次分裂生成1个细胞的 概率为，生成2个细胞的概率为二，生成3个细胞的概率为，原 来的细胞分裂后消失，分裂出的新细胞下一秒继续分裂且各个细胞间 相互独立.假设多个细胞每次个数的变化只进行整体考虑，不分开考 虑每个细胞.记1个细胞分裂n(neN)次后共有m（m∈N)个 细胞的概率为P(m). (I)求P(2),P(2): (IⅡ)求P(2): (Ⅲ)已知：若X和Y均为离散型随机变量，则 套鲨张时的 E(X+)=E(X)+E().证明： :汉动 2B0+2R0+2P0+…+2R0≤2"”-n-3. 。强血 合打《1->：=21中以-合w5. 方绿的 1以0 ○1 =TSnie reaie+CSaoo sEnte.s . 梁面.人0C出文人0配尘製济热二学中立 便，公易代位量平增典文，代0昭代公过平限，日 (》武代心闻 名 98.9 18.9 02.A 数学试题第6页（共6页)