期中复习练习2025－2026学年人教版数学九年级上册

2025—2026九年级期中复习测试 1. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 若是关于x的方程的一个根，则m的值是（ ） A. B. C. 3 D. 15 3.用配方法解方程，下列变形正确的是（　　） A. B. C. D. 4．将抛物线向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,抛物线的解析式为（ ） A．  B．  C．  D． 5．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点，， 将矩形OABC绕点O逆时针旋转90°，则旋转后点B的对应点坐标为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转角（）至，使得点恰好落在AB边上，则等于（ ） A．150° B．90° C．30° D．60° 7.下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值： x … -1 1 3 … y … -4 -6 -4 … 下列各选项中，正确的是（ ） A.这个函数的图象开口向下 B.这个函数的图象与x轴无交点 C.这个函数的最大值是-6 D.当x＞1时，y的值随x值的增大而增大 8．把一副三角板（如图甲）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°， ∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝6cm，DC＝7cm，把三角板DCE 绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），这时AB与CD1 相交于点O，与D1E1相交于点F．则线段AD1的长为（　　） A．5cm B．5cm C．5cm D．3cm 9. 在平面直角坐标系中，点A（-4，1）关于原点对称的点的坐标是_______． 10. 方程的根是 _______________   ． 11.写出一个开口向下，且过（0,3）的抛物线解析式_________________. 12.关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_________． 13. 据国家统计局发布的《2024年国民经济和社会发展统计公报》显示，2021年和2023年全国居民人均可支配收入分别为3.5万元和3.9万元．设2021年至2023年全国居民人均 可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为___________________________． 14. 如图，直线与抛物线交于A，B两点，其中点 ，点，则不等式的解集为__________． 15．若点，都在二次函数的图象上，则与的大小关系是： （填“”，“”或“”）． 16.二次函数的部分图象如图所示，与y轴交于，对称轴为直线x=1．以下结论：①；②③对于任意实数m，都有成立；④在该函数图象上，则；其中正确结论序号是　 　． 17.解方程：(1) (2) 18.已知m是方程5x2-2x-10=0的一个根，求代数式(2m+3)(2m-3)+(m-1)2的值. 19.如图，在平面直角坐标系xoy中，点A，B，C的坐标分别为(-2,1)，(1，2)，(2，1)，将△ABC绕点P逆时针方向旋转得到，点A的对应点的坐标为，点B的对应点的坐标为（-3,2）． （1）写出点P的坐标是 （2）画出旋转后的，并写出的坐标是 ； （3）线段的延长线与线段交于点M，直接写出的度数__________. 20.已知关于x的一元二次方程x2+(k-2)x+k-3=0 （1）求证：该方程总有两个实数根 （2）如果该方程有一个根大于0，求实数k的取值范围. 21. 某学校要举办数学节，向全校学生征集数学节logo设计．如图，王博同学设计的矩形logo长，宽，为了使这个logo更美观，他要给logo添加一个边框，边框上、下、左、右的宽度相等，且添加边框后的整个图形的面积为480m2，求边框的宽． 22.已知抛物线y=ax2+bx-4 (a≠0)经过点(-4，4)，（2，4）. （1）求二次函数的解析式及对称轴； （2）在平面直角坐标系中画出它的图象； （3）该抛物线的顶点坐标 ，与 x 轴的交点 _________ （4）已知该抛物线与直线 y=m相交于 A，B两点，若点 A的横坐标为2，则点 B横坐标的值为___________________． （5）已知改抛物线与直线y=n有两个交点，则n的取值范围是___________________. （6）当 y>0 时，x 的取值范围是____________ . （7）当 0＜x＜3 时，结合函数图象，直接写出 y 的取值范围___________________ ． 23.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，E是CD边上一点（不与点C，D重合），将线段AE绕点A逆时针旋转60°，得到线段AF，连接FD. （1）求证：AC∥FD； （2）连接BF，若AB=4，CE=1，求线段BF的长. 24.在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（0，1）和点B（3，2）． （1）求这个一次函数的表达式； （2）当x＜3时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围． 25.如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2m，喷出水流的轨迹是抛线。如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且水流的落地点C距离水枪底部B的距离为m，那么，水流的最高点距离地面是多少米? 26.在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=x2+2mx+3 （1）若点（4，3）在抛物线上，求抛物线的顶点坐标； （2）已知点P(m，y1)，Q(2，y2)在抛物线上，m≠2，记抛物线在P，Q两点之间的部分为图形G（包含P，Q两点），若图形G上所有点的纵坐标都大于6，求实数m的取值范围. 27.如图，△ABC中，∠ACB=α（90°≤α＜180°），AC=BC，点D在AB上（不与A，B重合），取AD中点F，连接CD，CF，将线段CD绕点C顺时针旋转180°-α得到线段CE，连结AE，BE. （1）依题意，请补全图形； （2）判断BE与CF的数量关系，并证明. 答案： 1.C 2.C 3.D 4.B. 5A. 6.D 7.D 8.B 9.(4,-1)； 10.x1=0， x2=5；11.不唯一例y=-x2+3; 12.m＜5；13.3.5（x+1）2=3.9； 14.2＜x＜5； 15.＜；16.① 17. （1）x1=1， x2= -5； （2） 18.∵ m是方程5x2-2x-10=0的一个根 ∴5m2-2m-10=0 5m2-2m=10 原式=4m2-9+m2-2m+1 =5m2-2m-8 ∵5m2-2m=10 ∴原式=2 19.（1）（-1,0）；（2）（-2,3）；如图 （3）90° 20.（1）△=（k-2）2-4(k-3) =(k-4)2 ∵(k-4)2≥0 ∴方程总有两个实数根 （2）解得x1=-1， x2=3-k 3-k＞0 k＜3 21.解设边框宽xcm，依题意列方程得 （20+2x）（16+2x）=480 解得：x1=2， x2=-20(不符合题意舍去) 22.（1）代入点（-4,4），（2,4） 解得 y= x2+2x-4 对称轴直线x=1 (2)如图 （3）（-1，-5）；， （4）-4 （5）n＞-5 （6） （7）-4＜y＜11 23. （1）证明：∵线段绕点逆时针旋转得到线段， ∴，， ∵在菱形中，， ∴，， ∴、是等边三角形， ∴，， ∴, ∴， ∴， ∴． （2）如图，连接，设与相交于点， ∵四边形是菱形， ∴，，， ∵，是等边三角形， ∴，， ∴， 由（1）可得，， ∴，． 在中，． 24.解：（1）∵一次函数的图象经过点A（0，1）和点B（3，2）， ∴ ∴ ∴一次函数表达式为． （2）m的取值范围是． 25. 解：如图所示，建立平面直角坐标系， 由题意得，，)，然 根据题意，得出，两点的坐标分别为，， ∵水流的最高点到喷水枪所在直线的距离为， ∴抛物线的对称轴为直线， ∴设抛物线的表达式为：， 把，代入到中得， 解得， 解得， ∴抛物线解析式为， ∴， ∴水流的最高点距离地面． 26.（1）代入点（4,3） 16+8m+3=3 解得：m=-2 ∴y=x2-4x+3 轴：y=（x-2）2-1 （2）①当m＞-m 即m＞0时 y1=3m2+3 3m2+3＞6 m＞1或m＜-1（不符合题意舍去） ②当m＜-m 即m＜0时 y1=3m2+3 3m2+3＞6 m＞1或m＜-1（不符合题意舍去） y2=4m+7＞6 m＞ 综上所述：m＞1且m≠2 27.（1）解：如图所示： （2）解：； 理由如下： ①当时， 如图，延长至，使，连接， ， ，， ， 由旋转得：， ， 设， ， ， ， ， 是的中点， ， 在和中 ， （）， ， ， ， ， ， ， 在和中 ， （）， ， ； 学科网（北京）股份有限公司 $