第2部分 题型6 反比例函数综合题-【中考快车道】2026年中考数学总复习学生用书Word

多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 题型六 反比例函数综合题 TIXINGLIU 常规考查反比例函数与一次函数的表达式； 反比例函数与一次函数的交点坐标问题： 考法归纳 确定不等式的取值范围 数学思想 数形结合，转化与化归 反比例函数与 一次函数的综合 1.通过点的坐标分别确定函数的表达式； 解题方法 2.联立表达式，解方程组求交点坐标： 3.通过图象确定不等式的取值范用 考法归纳 图象上线段的平移和旋转、图形的平移和旋转 数学思想 比 反比例函数与 数形结合，转化与化归 几何变换的综合 函数综 解题方法 1.根据运动的方式确定运动前后的坐标的变化； 2.利用相似或全等进行求解或证明 与动点相结合，动点产尘的全等二角形的存在性 问题、相似三角形的存在性问题、平行四边形的 考法归纳 存在性问题和等腰三角形的存在性问题等 数学思想 反比例函数的 数形结合，转化与化归 存在性问题 1.确定存在图形的特有的性质； 解题方法 2.利用表达式设出动点的坐标： 3.利用动点的坐标对图形的边或角进行表示 类型一 反比例函数与一次函数的综合 【典例1】 (2024·四1乐山)如图，己知点A(1,，m),B(n,1)在反比例函数y =是(>0)的图象上，过点A的一次函数y=kx十b的图象与y轴交于点C(0,1). (I)求m,n的值和一次函数的表达式； (2)连接AB,求点C到线段AB的距离. [听课记录] 1/6 ,独家授权侵权必究· 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 [对点演练] 1.(2024·东昌府模拟)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx十n所在直 线AB与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A(a,4)和B(4,b)两点，连 接OA,把OA沿x轴向右平移3个单位长度得到线段CD,CD恰好过点B且点 C(5,c). 0 (1)求一次函数与反比例函数的表达式： (2)请结合函数图象，直接写出关于x的不等式≥mx十n的解集： (3)求梯形AODB的面积. 类型二反比例函数与几何变换的综合 【典例2】(2024·四川凉山)如图，正比例函数Ⅵ=x与反比例函数2=会( >0)的图象交于点A(m,2) V- (1)求反比例函数的解析式； (2)把直线1=x向上平移3个单位长度与2=鉴（心0）的图象交于点B,连接AB, OB,求△AOB的面积. [听课记录] 2/6 独家授权侵权必究 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 … [对点演练] 2.[探究题]2024·宁夏)在同一平面直角坐标系中，函数y=2x十1的图象可以 由函数y=2x的图象平移得到.依此想法，数学小组对反比例函数图象的平移进 行探究. 【动手操作】 列表： x -5 -4 一3 -2 -1 1 2 3 4 5 y= - - -1 -2 2 -2 描点连线： 在已画出函数y=是的图象的坐标系中画出函数y=x本的图象。 3/6 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 6 3 ---- .1.2.3.4.5.6x 》 6 【探究发现】 (I)将反比例函数y=是的图象向 平移 个单位长度得到函数y= 舜的图象。 (2)上述探究方法运用的数学思想是 A.整体思想 B.类比思想 C.分类讨论思想 【应用延伸】 (1)将反比例函数y=一的图象先 ,再 得到函数y=一之一1的 图象. (2)函数y=一2一1图象的对称中心的坐标为 类型三反比例函数的存在性问题 【典例3】 如图1，直线y=2x十1与y轴交于点B,与反比例函数y=奈(x>0) 的图象交于点A(1,a). 图1 图2 备用图 (1)求反比例函数的表达式： (2)将线段AB向右平移m个单位长度(m>0),得到对应线段CD,连接AC,BD. ①如图2，当点D恰好落在反比例函数图象上时，过点C作CF⊥x轴于点F, 交反比例函数图象于点E,求器的值： 4/6 独家授权侵权必究· 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ②在①的条件下，在坐标平面内是否存在点W,使得以A,D,C,N为顶点的四 边形是平行四边形？若存在，请求出N点的坐标：若不存在，请说明理由， [听课记录] [对点演练] 3.(2024·东昌府模拟)如图，直线y=2x十2与x轴交于点A,与反比例函数y =奈(>0)的图象交于点B,过点B作BC⊥x轴于点C,OA=OC,点D(a,1)在 反比例函数的图象上， (I)连接AD,求AD的长； (2)在x轴上是否存在点P,使PB十PD的值最小？若存在，请求出点P的坐标； 若不存在，请说明理由 5/6 独家授权侵权必究 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.ZxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 6/6 ·独家授权侵权必究 题型六　反比例函数综合题 典例1　解：(1)∵点A(1，m)，B(n，1)在反比例函数y＝的图象上， ∴m＝3，n＝3， 又∵一次函数y＝kx＋b过点A(1，3)，C(0，1)， ∴ 解得 ∴一次函数表达式为y＝2x＋1． (2)如图，连接BC，过点A作AD⊥BC，垂足为点D，过点C作CE⊥AB，垂足为点E， ∵C(0，1)，B(3，1)， ∴BC∥x轴，BC＝3， ∵点A(1，3)，B(3，1)，AD⊥BC， ∴点D(1，1)，AD＝2，DB＝2， 在Rt△ADB中，AB＝＝2， 又∵S△ABC＝BC·AD＝AB·CE， 即×3×2＝×2·CE， ∴CE＝，即点C到线段AB的距离为． 对点演练 1．解：(1)根据题意知，AO∥CD，AO＝CD， ∴四边形AODC是平行四边形， ∴点A(a，4)和点C(5，c)的横坐标相差3，纵坐标相同， 即a＝2，c＝4． ∴A(2，4)，C(5，4)． ∵反比例函数y＝的图象过A(2，4)， ∴k＝4×2＝8， ∴反比例函数为y＝， 把B(4，b)代入y＝，得b＝＝2， ∴B(4，2)． 把A(2，4)，B(4，2)代入y＝mx＋n，得 解得 ∴一次函数为y＝－x＋6． (2)由函数图象可得≥－x＋6的解集为0＜x≤2或x≥4． (3)∵OD＝3，点A到OD的距离为4， ∴S▱AODC＝4×3＝12． ∵AC∥OD， ∴点B到AC的距离为yA－yB＝4－2＝2， ∴S△BAC＝×3×2＝3． ∴S梯形AODB＝S▱AODC－S△BAC＝12－3＝9． ∴梯形AODB的面积为9． 典例2　解：(1)∵点A(m，2)在正比例函数y1＝x图象上， ∴2＝m，解得m＝4，∴A(4，2)， ∵点A(4，2)在反比例函数y2＝图象上， ∴k＝8， ∴反比例函数解析式为y2＝． (2)把直线y1＝x向上平移3个单位长度，得到的解析式为y＝x＋3， 令x＝0，则y＝3， ∴记直线与y轴交点坐标为D(0，3)，连接AD， 联立方程组 解得或(舍去)， ∴B(2，4)， 则kAO＝kBD，即BD∥AO， ∴△AOB，△AOD同底等高， ∴S△AOB＝S△ADO＝OD·xA＝×3×4＝6． 对点演练 2．解：【动手操作】 列表： x … －6 －5 －4 －3 －2 1 2 3 4 5 … y＝ … － － － －1 －2 1 … 描点、连线画出函数图象如图所示： 【探究发现】 (1)将反比例函数y＝的图象向左平移 1个单位长度得到函数y＝的图象． 故答案为左，1． (2)上述探究方法运用的数学思想是B． 故答案为B． 【应用延伸】 (1)将反比例函数y＝－的图象先右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到函数y＝－－1的图象． 故答案为向右平移2个单位长度，向下平移1个单位长度． (2)函数y＝－－1图象的对称中心的坐标为(2，－1)． 故答案为(2，－1)． 典例3　解：(1)∵点A(1，a)在直线y＝2x＋1上， ∴a＝2×1＋1＝3， ∴A(1，3)， ∴k＝1×3＝3， ∴y＝． (2)①由(1)知，y＝， 当y＝1时，x＝3， ∴D(3，1)， ∴BD＝AC＝3， ∴C(4，3)， 当x＝4时，y＝， ∴EF＝，CF＝3， ∴CE＝， ∴＝＝3． ②设点N(m，n)， 若AD为对角线，∵四边形ACDN是平行四边形，A(1，3)，D(3，1)，C(4，3)， ∴1＋3＝4＋m，3＋1＝3＋n， ∴m＝0，n＝1， ∴点N(0，1)； 若AC为对角线，∵四边形ADCN是平行四边形，A(1，3)，D(3，1)，C(4，3)， ∴1＋4＝3＋m，3＋3＝1＋n， ∴m＝2，n＝5， ∴点N(2，5)； 若AN为对角线，∵四边形ADNC是平行四边形，A(1，3)，D(3，1)，C(4，3)， ∴3＋4＝1＋m，1＋3＝3＋n， ∴m＝6，n＝1， ∴点N(6，1)． 综上所述，点N的坐标为(0，1)或(2，5)或(6，1)． 对点演练 3．解：(1)∵直线y＝2x＋2与x轴交于点A， ∴A(－1，0)， ∵OA＝OC， ∴C(1，0)， 把x＝1代入y＝2x＋2，得y＝2＋2＝4， ∴B(1，4)， ∵点B在反比例函数的图象上， ∴k＝4， ∴反比例函数的表达式为y＝． ∵点D(a，1)在反比例函数的图象上， ∴D(4，1)， ∴AD＝＝． (2)在x轴上存在点P，使PB＋PD的值最小，理由如下： 如图，作出点D关于x轴的对称点D′，则D′(4，－1)，连接BD′交x轴于点P，此时，PB＋PD最小． 设直线BD′对应的函数表达式为y＝kx＋b， ∵B(1，4)，D′(4，－1)在直线上， ∴ 解得 ∴直线BD′对应的函数表达式为y＝－x＋， 令y＝0，得x＝， ∴P． 学科网（北京）股份有限公司 $