第1部分 第3章 微专题1 平面直角坐标系中的面积-【中考快车道】2026年中考数学总复习学生用书Word

多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 微专题一 平面直角坐标系中的面积 少模型一 规则图形有边与坐标轴平行或与坐标轴重合 模型展示 4 B(0,3) B(3,3) 2 1 A(4.0) A(4,0) 01234x 01234x 5C0,5) B(0,3)3 2 13A(3,1) -2-101234元 结论1：将该边作为底，直接将点的坐标转化为底边长及高，进而计算图形面积， 【典例1】如图，在平面直角坐标系中，O是原点，小虫甲从点A(0,10)处开 始，以每秒3个单位长度的速度沿y轴向下爬行，同时小虫乙从点B8,0)处开 始，以每秒2个单位长度的速度沿x轴向左爬行，2s后，它们分别到达点A',B A A 0 (I)求出点A',B的坐标： (2)求四边形AA'B'B的面积. [听课记录] 1/7 ·独家授权侵权必究 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 … [跟踪训练] 1.如图，在平面直角坐标系中，BC∥x轴，AD=BC,且A(0,3),C(5,一1)， D(7,3),求四边形ABCD的面积 2.如图，已知A(-2,3),B(4,3),C(一1，-3) 2 5-4-3-2+10 (1)求点C到x轴的距离； (2)求△ABC的面积. 2/7 独家授权侵权必究· 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 … 模型二用分割法求不规则图形的面积 模型展示 如图，S四边形AOBC=S梯形OBCD十S△4CD? S四边形ABCD=S△4DB十S△BCF十S梯形EFCD: D 0 OA E F BX 结论2：一般从图形的某个顶点向坐标轴作垂线，把图形分割成几个规则图形， 再求几个规则图形面积的和 【典例2】如图，在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为3,0)，(1， V5),0,1),求四边形OABC的面积.（用两种方法求） [听课记录] [跟踪训练] 3.(2024·内蒙古包头)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐 标分别是O0,0),A(1,2),B3,3),C(5,0),则四边形OABC的面积为( 3/7 独家授权侵权必究· 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 0 A.14B.11C.10 D.9 4.如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD的顶点A的坐标为（一2，一1）， 求四边形ABCD的面积. )模型三用补形法求不规测图形的面积 模型展示 4 A(0,4) >C(3,3) 2 D(0,1) -32-101234元 B(-3.-1F 40:4F y 4 .7A(4,4) C3,3) C(2,2)y D(0,1) 2-1,01234x 4(2,1) B(-3,-E 012M34x 结论3：一般从图形的某个顶点向坐标轴作垂线，把图形补成规则图形，再求几 个规则图形面积的和或差， 4/7 独家授权侵权必究· 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 【典例3】已知：A(0,1),B(2,0),C(4,3) 543 2 6-5-4-B-2-10 本3456x (I)在坐标系中描出各点，画出△ABC (2)求△ABC的面积， [听课记录] [跟踪训练] 5.如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为(5,0)，(2,6)，过点B 作BC∥x轴交y轴于点C,点D为线段AB上的一点，且BD=2AD,反比例函 数y=奈(x>0)的图象经过点D交线段BC于点E,求四边形ODBE的面积. 5/7 独家授权侵权必究 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 模型四根据已知图形的面积利用逆向思维求点的坐标 结论4：己知坐标系中图形的面积，求点的坐标时，可将该点的横（纵）坐标转化 为到坐标轴的距离，利用面积来解决线段数量关系，从而求出点的坐标， 【典例4】如图，已知平面直角坐标系 5 -4-- -- 3 ------ L--L 2 6-5-4-3-2-1102.34.6x -------- (1)描出点A(-3,0),点B(2,0); (2)如果△ABC的面积为10，且点C在y轴上，试确定点C的坐标，并画出△ABC, [听课记录] 「跟踪训练] 6.如图，在平面直角坐标系中，点A(a,0)为x轴上一点，点B(0,b)为y轴上 一点，其中a,b满足：1a十3+Vb-4=0 Y B A-101 6/7 独家授权侵权必究 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (1)求点A,B的坐标： (2)点C为y轴负半轴上一点，且△ABC的面积为12，求点C的坐标： (3)在(2)的条件下，在x轴上是否存在点P,使得△PBC的面积等于△ABC的面 积的一半？若存在，求出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由， 7/7 ·独家授权侵权必究· 微专题一　平面直角坐标系中的面积 典例1　解：(1)由题意知，OA′＝10－2×3＝4，OB′＝8－2×2＝4，∴A′(0，4)，B′(4，0)． (2)由题意知，S四边形AA′B′B＝S△AOB－S△A′OB′ ＝×4×4＝32， ∴四边形AA′B′B的面积为32． 跟踪训练 1．解：∵A(0，3)，D(7，3)， ∴AD∥x轴，AD＝7， ∵BC∥x轴， ∴AD∥BC， ∵AD＝BC， ∴四边形ABCD为平行四边形． ∵A(0，3)，C(5，－1)， ∴AD与BC之间的距离为3－(－1)＝4， ∴四边形ABCD的面积为4×7＝28． 2．解：(1)∵C(－1，－3)， ∴|－3|＝3， ∴点C到x轴的距离为3． (2)∵A(－2，3)，B(4，3)，C(－1，－3)， ∴AB＝4－(－2)＝6，点C到边AB的距离为3－(－3)＝6， ∴△ABC的面积为6×6÷2＝18． 典例2　解：法一：如图，连接OB， S四边形OABC＝S△OAB＋S△OBC ＝×1×1 ＝． 法二：如图，作BD⊥y轴于D， S四边形OABC＝S四边形OABD－S△BCD ＝(1＋3)××1 ＝2． 跟踪训练 3．D　[过A点作AE⊥x轴于E，过B点作BF⊥x轴于F，如图， S四边形OABC＝S△AOE＋S梯形ABFE＋S△BCF ＝×(3＋2)×(3－1)＋×(5－3)×3＝9．故选D．] 4．解：∵四边形ABCD的顶点A的坐标为(－2，－1)， ∴B(2，－1)，C(4，3)，D(0，4)， ∴S四边形ABCD＝S△ADE＋S矩形BEFG＋S△DFC＋S△BGC ＝×2×4＝19． 典例3　解：(1)如图所示． (2)过点C向x，y轴作垂线，垂足分别为D，E． ∴S四边形DOEC＝3×4＝12，S△BCD＝×2×3＝3， S△ACE＝×2×4＝4，S△AOB＝×2×1＝1． ∴S△ABC＝S四边形DOEC－S△ACE－S△BCD－S△AOB ＝12－4－3－1＝4． 跟踪训练 5．解：过点B作BM⊥x轴于M，过点D作DN⊥x轴于N，如图所示． ∵点A(5，0)，B(2，6)，BC∥x轴，∠COM＝90°， ∴四边形OMBC为矩形， ∴BC＝OM＝2，OC＝MB＝6， ∴AM＝OA－OM＝5－2＝3， ∵BD＝2AD， ∴AD∶AB＝1∶3， ∵BM⊥x轴，DN⊥x轴， ∴BM∥DN， ∴△ADN∽△ABM， ∴DN∶BM＝AN∶AM＝AD∶AB， 即DN∶6＝AN∶3＝1∶3， ∴DN＝2，AN＝1， ∴ON＝OA－AN＝5－1＝4， ∴点D的坐标为(4，2)， ∵反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点D， ∴k＝8， 根据反比例函数比例系数的几何意义得：S△OCE＝×8＝4， ∵S梯形OABC＝(BC＋OA)·OC＝×(2＋5)×6＝21，S△AOD＝×5×2＝5， ∴S四边形ODBE＝S梯形OABC－S△OCE－S△AOD＝21－4－5＝12． 典例4　解：(1)点A，点B如图所示． (2)设点C(0，m)， ∵S△ABC＝10，∴·5＝10，解得m＝4或m＝－4， ∴点C的坐标为(0，4)或(0，－4)， ∴△ABC如图所示． 跟踪训练 6．解：(1)∵＝0， ∴a＋3＝0，b－4＝0， ∴a＝－3，b＝4， ∴A(－3，0)，B(0，4)． (2)∵A(－3，0)， ∴OA＝3， ∵△ABC的面积为12，即S△ABC＝×3×BC＝12， ∴BC＝8， ∵B(0，4)，点C为y轴负半轴上一点， ∴OB＝4， ∴OC＝4， ∴C(0，－4)． (3)存在． ∵△PBC的面积等于△ABC的面积的一半，OA＝3， ∴BC边上的高OP为， ∴点P的坐标或． 学科网（北京）股份有限公司 $