第1部分 第1章 章末综合评价卷(1) 数与式-【中考快车道】2026年中考数学总复习教师用书Word

章末综合评价卷(一)　数与式 (时间：120分钟　满分：120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求) 1．(2024·四川广元)将－1在数轴上对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是(　　) A．－1 B．1 C．－3 D．3 B　[根据题意，数轴上－1所对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是1． 故选B．] 2．(2024·四川内江)2023年我国汽车出口491万辆，首次超越日本，成为全球第一大汽车出口国，其中491万用科学记数法表示为(　　) A．4.91×104 B．4.91×105 C．4.91×106 D．4.91×107 C　[491万＝4 910 000＝4.91×106， 故选C．] 3．(2024·临清市模拟)在0，－，|－2|，2-1这四个数中，最小的数是(　　) A．0 B．－ C．|－2| D．2-1 B　[∵2-1＝，|－2|＝2， ∴－<0<2-1<|－2|， ∴最小的数是－． 故选B．] 4．(2024·阳谷县一模)下列运算正确的是(　　) A．＝9 B．x8÷x2＝x4 C．＝ D．(a5)2＝a10 D　[A．与不能合并，所以A选项不符合题意； B．x8÷x2＝x6，所以B选项不符合题意； C．＝＝，所以C选项不符合题意； D．(a5)2＝a10，所以D选项符合题意． 故选D．] 5．已知k＝)·()，则与k最接近的整数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 B　[∵k＝)·()＝×2＝2， 而1.4＜＜1.5， ∴2.8＜2＜3， ∴与k最接近的整数是3， 故选B．] 6．(2024·莘县一模)下列计算正确的是(　　) A．a3·a4＝a12 B．3a2＋a2＝4a4 C．(3a2)3＝9a6 D．a6÷a3＝a3 D　[a3·a4＝a7，故A计算错误，不符合题意； 3a2＋a2＝4a2，故B计算错误，不符合题意； (3a2)3＝27a6，故C计算错误，不符合题意； a6÷a3＝a3，故D计算正确，符合题意． 故选D．] 7．若分式的值等于0，则x的值为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．±1 A　[由题意得，|x|－1＝0且x－1≠0， 解得，x＝－1， 故选A．] 8．(2024·成都)下列计算正确的是(　　) A．(3x)2＝3x2 B．3x＋3y＝6xy C．(x＋y)2＝x2＋y2 D．(x＋2)(x－2)＝x2－4 D　[A．∵(3x)2＝9x2，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意； B．∵3x，3y不是同类项，不能合并，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意； C．∵(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意； D．∵(x＋2)(x－2)＝x2－4，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意． 故选D．] 9．(2024·内蒙古)实数a，b在数轴上的对应位置如图所示，则－(b－a－2)的化简结果是(　　) A．2 B．2a－2 C．2－2b D．－2 A　[由数轴可知，－3＜a＜－2，0＜b＜1， ∴a－b＜0， ∴原式＝b－a－b＋a＋2＝2． 故选A．] 10．[跨学科](2024·重庆)烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……，按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是(　　) A．20 B．22 C．24 D．26 B　[由所给图形可知， 第1种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：4＝1×2＋2； 第2种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：6＝2×2＋2； 第3种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：8＝3×2＋2； 第4种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：10＝4×2＋2； …， 所以第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为(2n＋2)个， 当n＝10时， 2n＋2＝22(个)， 即第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为22个． 故选B．] 二、填空题(本大题共6小题，满分18分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分) 11．(2024·赤峰)写出一个比小的整数________． 2(答案不唯一)　[由于＜＜，即2＜＜3， ∴比小的整数可以是2，1，0，－1，－2…… 故答案为2(答案不唯一)．] 12．(2024·长沙)要使分式有意义，则x需满足的条件是________． x≠19　[由题可知， x－19≠0时，分式有意义， 解得x≠19． 故答案为x≠19．] 13．(2024·东昌府区模拟)计算：＝________． －2　[原式＝－3 ＝－3 ＝－3 ＝－2．] 14．(2024·冠县二模)分解因式：2x2＋18－12x＝________． 2(x－3)2　[2x2＋18－12x ＝2(x2－6x＋9) ＝2(x－3)2． 故答案为2(x－3)2．] 15．(2024·山东威海)计算：＝________． －x－2　[ ＝ ＝ ＝ ＝－x－2． 故答案为－x－2．] 16．(2024·眉山)已知a1＝x＋1(x≠0且x≠－1)，a2＝，a3＝，…，an＝，则a2 024的值为________． －　[∵a1＝x＋1， ∴a2＝＝＝－， a3＝＝＝， ∴a4＝＝＝＝x＋1， ∴a5＝－， a6＝， …， 由上可得，每三个为一个循环， ∵2 024÷3＝674……2， ∴a2 024＝－． 故答案为－．] 三、解答题(本大题共7小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤) 17．(9分)(2024·东阿县模拟)计算：2cos 30°＋＋|－2|＋＋． [解]　原式＝2×－2＋2－＋1＋3＝4． 18．(9分)(2024·甘肃)先化简，再求值：[(2a＋b)2－(2a＋b)(2a－b)]÷2b，其中a＝2，b＝－1． [解]　原式＝[4a2＋4ab＋b2－(4a2－b2)]÷2b ＝(4a2＋4ab＋b2－4a2＋b2)÷2b ＝(4ab＋2b2)÷2b ＝2a＋b． 当a＝2，b＝－1时， 原式＝2×2－1＝3． 19．(10分)计算：－4－2(＋1)0＋|7－|． [解]　－4－2(＋1)0＋|7－| ＝－4×－2×1＋(－7) ＝3＋2＋2－2－2＋5－7 ＝8－7． 20．(每题5分，共10分)(2024·新疆)计算： (1)|－1|＋(－3)2－＋(＋1)0； (2)÷． [解]　(1)|－1|＋(－3)2－＋(＋1)0 ＝1＋9－4＋1 ＝7． (2)÷ ＝ ＝1． 21．(10分)(2024·贵州)(1)在①22，②|－2|，③(－1)0，④×2中任选3个代数式求和； (2)先化简，再求值：(x2－1)·，其中x＝3． [解]　(1)选择①②③， 22＋|－2|＋(－1)0 ＝4＋2＋1 ＝7． 选择①②④， 22＋|－2|＋×2 ＝4＋2＋1 ＝7． 选择①③④， 22＋(－1)0＋×2 ＝4＋1＋1 ＝6． 选择②③④， |－2|＋(－1)0＋×2 ＝2＋1＋1 ＝4． (2)(x2－1)· ＝(x－1)(x＋1)· ＝． 当x＝3时，原式＝＝1． 22．(12分)(2024·冠县一模)(1)计算：(－1)2 023＋＋3tan 30°－(3－π)0＋|－2|； (2)先化简，再求值：÷，其中x＝－2． [解]　(1)原式＝－1＋4＋3×－1＋2－ ＝－1＋4＋－1＋2－ ＝4． (2)原式＝÷ ＝ ＝－． 当x＝－2时， 原式＝－ ＝－ ＝－． 23．(12分)(2024·福建)已知实数a，b，c，m，n满足3m＋n＝，mn＝． (1)求证：b2－12ac为非负数； (2)若a，b，c均为奇数，m，n是否可以都为整数？说明你的理由． [解]　(1)证明：因为3m＋n＝，mn＝， 所以b＝a(3m＋n)，c＝amn． 则b2－12ac＝[a(3m＋n)]2－12a2mn ＝a2(9m2＋6mn＋n2)－12a2mn ＝a2(9m2－6mn＋n2) ＝a2(3m－n)2． 因为a，m，n是实数，所以a2(3m－n)2≥0， 所以b2－12ac为非负数． (2)m，n不可能都为整数． 理由如下：若m，n都为整数，其可能情况有：①m，n都为奇数；②m，n为整数，且其中至少有一个为偶数． ①当m，n都为奇数时，则3m＋n必为偶数． 又3m＋n＝，所以b＝a(3m＋n)． 因为a为奇数，所以a(3m＋n)必为偶数，这与b为奇数矛盾． ②当m，n为整数，且其中至少有一个为偶数时，则mn必为偶数． 又因为mn＝，所以c＝amn． 因为a为奇数，所以amn必为偶数，这与c为奇数矛盾． 综上所述，m，n不可能都为整数． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $