专题03 共点力静态、动态平衡问题（举一反三专项训练）物理人教版2019必修第一册

专题03 共点力静态、动态平衡问题 目录 【方法技巧】 1 方法技巧1：求解共点力静态平衡问题的常用方法 1 方法技巧2：求解共点力动态平衡问题的常用方法 4 【经典题型】 6 题型1 合成法解决平衡问题 6 题型2 正交分解法解决平衡问题 6 题型3 矢量三角形法解决平衡问题 9 题型4 关联体平衡问题（整体法、隔离法） 12 题型5 解析法解决动态平衡问题 18 题型6 图解法解决动态平衡问题 22 题型7 辅助圆、正弦定理法解决动态平衡问题 25 题型8 相似三角形法解决动态平衡问题 29 【巩固训练】 42 【方法技巧】 方法技巧1：求解共点力静态平衡问题的常用方法 1．单个物体的静态平衡 【典例1】悬吊重物的细绳，其O点被一水平绳BO牵引，使悬绳AO段和竖直方向成θ角。若悬吊物所受的重力为G，则悬绳AO和水平绳BO所受的拉力各等于多少? （1）合成法：物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反，作用在同一条直线上，可以据此先求任意两个力的合力。 【合成法解题过程】如图所示，在平衡状态下，O点所受三个力的合力为0。F4为F1和F2的合力，则F4与F3平衡，即F4＝F3＝G，由图可知，，，则。 （2）正交分解法：若物体受到三个以上的力，一般采用正交分解法。先把物体所受的各个力逐一地分解在两个相互垂直的坐标轴（x轴和y轴）上，再列出x轴和y轴方向上的方程并求解。 【正交分解法解题过程】以O为原点建立直角坐标系。F2方向为x轴正方向，向上为y轴正方向。F1在两坐标轴方向的分矢量分别为F1x和F1y。因x、y两方向的合力都等于0，可列方程 ，即，联立解得，。 （3）矢量三角形法：三个共点力作用使物体处于平衡状态，则此三力首尾相接构成一个闭合的矢量三角形。把三个共点力转化为三角形的三条边，利用三角形定则，根据边角关系，求解平衡问题。 【矢量三角形法解题过程】点O受G、F1和F2的作用处于平衡状态，画出受力分析图，再将三个力的矢量平移到一个三角形中，三力构成首尾相接的封闭的三角形，则由几何关系可知，，。 （4）相似三角形法：物体所受的三个力中，有一个力的大小和方向均不变（通常为重力，也可以是其他力），另外两个力的方向都发生变化，对变化过程进行定性分析。利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形的边长大小变化问题。 【典例2】小圆环A吊着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细线一端拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为m1的物块，平衡时弦AB所对应的圆心角为α，求两物块的质量比m1：m2。 由题可知绳长，，。力的三角形和几何三角形OBA相似，则对应边成比例，如图所示，则有，解得。 2．多个物体的静态平衡 若系统中涉及两个或两个以上的物体，在选取研究对象时，可选用整体法和隔离法。 （1）整体法：当几个物体组成的系统具有相同的运动状态，且在只涉及研究系统与外界的相互作用面不涉及系统内部物体之间的力与运动时，一般采用整体法。 （2）隔离法：为了研究系统内某个物体的受力和运动情况，一般把需要研究的物体从系统中隔离出来进行研究的方法，称为隔离法。 【典例3】如图所示，一光滑球体放在三角形木块与竖直墙壁之间，整个装置保持静止。光滑球体的质量为m，三角形木块的质量为3m。 整体法：把三角块和球作为一个整体受力分析如图。 隔离法：对光滑球体受力分析如图所示。 方法技巧2：求解共点力动态平衡问题的常用方法 1．解析法 解析法通常应用于物体受到四个及四个以上的力而平衡的情形，首先对研究对象的任一状态进行受力分析，列平衡方程，写出函数关系式，再根据自变量的变化进行分析，得出结论。 【典例4】水平方向成θ角的推力F作用在物块上，随着θ逐渐减小直到F水平的过程中，物块始终沿水平面做匀速直线运动。求推力F和摩擦力Ff的变化。 对物块受力分析，建立如图所示的坐标系。由平衡条件得 ，又因为，联立可得：推力，可见，当θ减小时，F一直减小。 摩擦力，可知，当θ、F减小时，FN一直减小。 2．图解法 对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图（画在同一个图中），然后根据有向线段（表示力）的长度变化，判断各个力的变化情况。 【适用题型】一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力方向不变，第三个力大小、方向均变化。 【典例5】如图所示，一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把挡板由竖直位置绕O点缓慢转至水平位置，则此过程中小球所受斜面对其支持力F1和球对挡板对其支持力F2的变化情况是？ 小球受重力、挡板弹力F2和斜面弹力F1，将F1与F2合成为F，转动过程中，重力、斜面支持力和挡板的弹力组成的矢量三角形的变化情况如图所示，因此F2先变小，后变大，F1越来越小。 3．辅助圆法 正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力首尾相连构成闭合三角形，针对情况（1），以不变的力为弦作圆，在辅助圆中可画出另外两力夹角不变的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情况；针对情况（2），则应以大小不变、方向改变的力为半径作圆，再判断各力的变化情况。 【适用题型】物体所受的三个力中，其中一个力大小、方向不变。 （1）另两个力大小、方向都在改变，但动态平衡时这两个力的夹角不变； （2）动态平衡时一个力大小不变、方向改变，另一个力大小、方向都改变。 4．正弦定理法 物体在三个力的作用下平衡时，三个共点力的合力为零，其中任一个力与其它两个力夹角正弦的比值相等，即。 【适用题型】物体所受的三个力中，其中一个力大小、方向不变。另两个力大小、方向都在改变，但这两个力的夹角不变。 【典例6】如图所示，两根轻绳一端系于结点O，另一端分别系于竖直固定环上的A、B两点，O点下面悬挂一物体M，绳OA水平，绳OA拉力大小为F1，绳OA拉力大小为F2，将两绳同时缓慢沿顺时针转动，绳OB与OA的夹角α始终不变，且物体始终保持静止状态。则在旋转过程中，F1、F2变化情况是？ 【辅助圆法解题过程】取绳子结点O为研究对象，受到3根绳的拉力，如图甲所示，三力构成矢量三角形，（如图乙所示的实线三角形CDE）。需满足力F3大小、方向不变，∠CDE不变。由于∠CDE不变，则三力的几何关系可以从以实线DE边为直径的圆中找，则动态矢量三角形如图乙中画出的一系列虚线与实线CE构成的三角形所示，由此可知，F1先增大后减小，F2始终减小，且转过90°时，F2刚好为零。 【正弦定理法解题过程】对结点O进行受力分析，作出如图所示矢量三角形，由正弦定理可知 在旋转过程中，两段绳子的夹角不变，则∠A始终为 60°，而∠O会从90°逐渐减小，∠B会从30°逐渐增大，且最后大于90°，从而根据正弦值的变化可知，F1先增大后减小，F2始终减小。 5．相似三角形法 【适用题型】一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另外两个力方向都在变化。且三个力中没有垂直关系。 【典例7】如图甲所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，小球处于静止状态。现缓慢将小球从A拉到B，半球的圆心位置不变，在这个过程中，小球始终与半球接触。求解半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化情况。如图乙所示，以小球为研究对象，分析小球受力情况，做出N和T的合力F。运用相似三角形法， ，则有。可得，。 将缓慢地将小球从A拉到B过程中，O1O，AO不变，O1A变小，可见拉力T变小；支持力N不变。 【经典题型】 题型1 合成法解决平衡问题 1．如图所示，为三段轻绳的结点，轻绳的另一端分别固定于竖直墙面上的点和点，水平，为正三角形，在点悬挂一质量为的小球。在绳上加与墙面垂直的水平拉力，缓慢增大拉力，当绳拉力大小为时，、绳上的拉力大小也均为，重力加速度为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设a、b绳上的拉力也为F时，ABO面与竖直面的夹角为θ，根据力的平衡 ， 解得 故选B。 2．用瓦片做屋顶是我国建筑特色之一。屋顶部分结构如图所示，横截面为圆弧的瓦片静置在两根相互平行的椽子正中间。已知椽子间距离为，与水平面的夹角均为，瓦片的质量，圆弧的半径为，忽略瓦片厚度，取重力加速度大小，则瓦片对每根椽子的压力大小为（　　） A．5N B．10N C．10N D．15N 【答案】B 【解析】根据题意，垂直于椽子的截面图及受力分析如图所示 根据受力平衡并结合几何关系，可得 解得 由牛顿第三定律得瓦片对每根椽子的压力大小为 故选B。 3．如图所示，质量为m的灯笼用a、b、c三段细线悬吊处于静止状态，a、b细线等长，悬点A、B在同一水平线上，重力加速度为g。现在O点加一个垂直AB的水平力使三角形AOB绕AB缓慢转过，此时水平拉力的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设水平拉力为F，根据力的平衡可知 故选A。 4．如图所示，轻绳的一端固定在竖直墙上，另一端系一个质量为m=1kg的光滑铁球，当铁球静止时，轻绳与竖直方向的夹角θ =37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8），取g=10m/s2，求： （1）绳对铁球的拉力F1的大小； （2）墙对铁球的支持力F2的大小； 【答案】（1）12.5N （2）7.5N 【解析】（1）对小球受力分析，细线的拉力F1，竖直墙壁的支持力F2和竖直向下的重力mg，由平衡条件可知 （2）由平衡条件可知 题型2 正交分解法解决平衡问题 5．如图甲所示为很多商业步行街用来阻挡机动车辆进入的石球路障。现有一工作人员用一轻绳绕过石球匀速拉动石球。匀速拉动石球可以简化为如图乙所示的模型。质量为m=20kg的石球置于水平地面上，它与地面间的动摩擦因数，受到一个与水平方向成θ角斜向上的拉力F，为使石球做匀速直线运动，则拉力F的最小值以及此时θ的大小分别为（重力加速度g=10m/s2）（　　） A．，60° B．，30° C．100N，60° D．100N，30° 【答案】D 【解析】对石球进行受力分析，石球受重力mg、拉力F、地面的支持力N和滑动摩擦力f作用，石球做匀速直线运动，f与N的合力为F׳合，如图所示 设F׳合与竖直方向的夹角为β，则 所以 当F的方向与F合'的方向垂直时，F最小，则 此时 故选D。 6．如图所示为影视摄影区的特技演员高空速滑的示意图，钢索与水平方向的夹角，质量为m的特技演员（轻绳、轻环质量忽略不计），利用轻绳通过轻质滑环悬吊在滑索下。在匀速下滑过程中，下列说法正确的是（　　） A．演员不处于平衡状态 B．绳子对演员的作用力为0 C．钢索对滑环的摩擦力为 D．钢索与滑环间的动摩擦因数为0.5 【答案】C 【解析】特技演员匀速下滑，处于平衡状态，A错误；特技演员匀速下滑，加速度为0，即绳子对人的作用力与演员重力大小相等，B错误；如图所示，对演员、轻绳、轻环整体进行受力分析有，解得，C正确，D错误。 7．汪老师通过一根轻绳拉动质量为的物块沿倾角为的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行，简化模型如图。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为，重力加速度取。若轻绳能承受的最大张力为，则的最大值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】对物块受力分析如图所示 沿斜面方向，有T=f+mgsinθ 摩擦力为f=μN 垂直斜面方向，有N=mgcosθ 代入数据解得m=50kg 故选A。 8．质量为40kg的小孩坐在20kg的雪橇上，大人用与水平方向成37°斜向上的大小为200N的拉力拉雪橇，使雪橇沿水平地面做匀速运动，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2），求： （1）地面对雪橇的支持力大小； （2）雪橇与水平地面间的动摩擦因数是多大。 【答案】（1）480N （2） 【解析】（1）竖直方向有 代入数据解得地面对雪橇的支持力大小为 （2）水平方向有 雪橇与水平地面间的动摩擦因数为 解得 9．如图，光滑斜面上有一个重力为的小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，已知绳子与竖直方向的夹角为，斜面倾角为，斜面的重力为，整个装置处于静止状态。（，）求： （1）绳对小球拉力的大小和斜面对小球支持力的大小； （2）地面对斜面体的支持力和摩擦力大小。 【答案】（1）， （2）， 【解析】（1）对小球受力分析，如图所示 由平衡条件，竖直方向有 水平方向有 联立解得， （2）以小球和斜面为整体，由平衡条件，竖直方向有 水平方向有 解得， 题型3 矢量三角形法解决平衡问题 10．如图所示，光滑的圆轨道竖直固定在水平地面上，O为圆心，A为轨道上的一点，OA与水平面夹角为30°。小球在拉力F作用下始终静止在A点。当拉力方向水平向左时，拉力F的大小为10N。当将拉力F在竖直平面内顺时针转至沿圆轨道切线方向时，拉力F的大小为（　　） A．5N B． C．10N D． 【答案】A 【解析】如图，小球受重力G、拉力F和支持力N三个力作用，根据三角形定则，当将拉力F在竖直平面内顺时针转至沿圆轨道切线方向，即如图中的虚线方向时，易得此时拉力F的大小变为 故选A。 11．如图所示，卡车运送质量为m的圆柱形工件匀速行驶，工件放置在倾角分别为37°的斜面A和倾角为53°的斜面B上，不计两斜面与工件之间的摩擦，若斜面A对球的支持力用FNA表示、斜面B对球的支持力用FNB表示，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度为g。则下列关系式正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】球所受重力mg与FNA和FNB组成如图所示的矢量三角形，由图可知， ， 故选D。 12．（多选）如图所示，光滑的球，放在倾角分别30°和70°的光滑斜面A、B之间，球的重力为G、斜面A对球的支持力大小为，斜面B对球的支持力大小为，则下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】对小球受力分析，受本身的重力，斜面A对球的支持力大小为，斜面B对球的支持力大小为，如图所示 小球在这三个力作用下处于平衡状态，三个力经过平移后围成一个首尾相连的三角形，根据几何关系可知，、、所对角分别为、、，由三角形知识，大角对大边可知 故选BC。 13． 如图甲，一台空调外机用两个三角形支架固定在外墙上，图乙为支架的简化示意图，若空调外机的重心恰好在支架横梁AO和斜梁BO的连接点O 的正上方，重力大小为270N，横梁AO 水平。斜梁 BO与横梁AO的夹角为 ，，。假定横梁对O点的拉力沿OA 方向，斜梁对 O 点的支持力沿 BO方向。求： （1）画出O 点的受力示意图； （2）横梁对 O 点的拉力、斜梁对 O 点的支持力的大小； （3）如果把斜梁变短一点，仍保持连接点O 点的位置不变，横梁仍然水平，这时横梁和斜梁对O点的作用力大小如何变化并简述理由。 【答案】（1）见解析 （2）， （3）见解析 【解析】（1）点的受力示意图如下所示 （2）根据受力分析，由平衡条件可得 （3）斜梁变短，则横梁与斜梁之间的夹角逐渐减小。而横梁对点的作用力 斜梁对点的作用力 可知，若保持点的位置不变，横梁仍然水平，逐渐减小斜梁长度，则横梁对点的作用力逐渐增大，斜梁对点的作用力也逐渐增大。 14．工人通过推车运送货物，推车由相互垂直的底板和侧板组成，如图所示。工人推动货物沿水平方向匀速直线运动，此时侧板的倾斜角θ为53°，货物为质量均匀的长方体，质量为M＝100kg。重力加速度取，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求 （1）若忽略底板和侧板的摩擦力，侧靠板和底板对货物的支持力、； （2）若货物跟侧板间的摩擦系数μ＝0.75，侧板的倾斜角的正切值tanθ为多少时货物跟底板间的作用力恰好为零。（已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力） 【答案】（1），；（2） 【解析】（1）在忽略摩擦力的情况下，侧板、底板及重力三力为共点力，组成力的三角形如图所示 代入数据解得 又有 代入数据解得 （2）若货物跟底板间的作用力为零，则重力、侧板支持力及摩擦力三力平衡，所以有 由于最大静摩擦等于滑动摩擦力，则有 解得 15．如图所示，质量为的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角，物体甲及人均处静止状态。已知，。取，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： （1）轻绳OA、OB中的张力大小分别是多少？ （2）人受到的摩擦力大小。 【答案】（1），；（2） 【解析】（1）以结点O为研究对象，进行受力分析如图，根据共点力的平衡条件：与的合力与重力等大反向，由几何关系得 （2）人在水平方向仅受绳OB的拉力和地面的摩擦力作用，根据平衡条件有 题型4 关联体平衡问题（整体法、隔离法） 16．如图所示，三个相同的光滑球A、B、C叠放在水平地面上的竖直圆筒内，圆筒内壁光滑，筒的内径与球的直径之比为，A、B、C三个球对筒的侧壁的压力大小分别为、、，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设每个球的质量为，对A球研究，根据平衡条件有 对A、B整体研究有 解得 对三球整体研究有 解得 故选C。 17．一农家小院里有一条轻质葫芦藤（视为轻绳），上面结了三只葫芦，轻质藤1绕在横梁上与竖直方向的夹角为，轻质藤4水平缠绕在竖直立柱上，每个葫芦的质量均为，则轻质藤4的拉力大小为（　　） A． B．12N C．15N D． 【答案】A 【解析】把三只葫芦看成一个整体，整体法受力平衡，由平衡条件 得。 故选A。 18．如图所示，M、N为同一水平面上的两点，在其间固定一根不可伸长的轻绳，在轻绳的中点O用细线系住鸟笼B，在O点两侧与其间距相同的P、Q两点系住相同的鸟笼A、C。稳定后MP、NQ间轻绳与水平方向夹角均为，OP、OQ间轻绳与竖直方向夹角均为，已知鸟笼质量均为m，重力加速度为g，则（　　） A．MP间轻绳的弹力大小为 B．OP间轻绳的弹力大小为 C． D．O点所受合力大于P点所受合力 【答案】B 【解析】ABC．对三个鸟笼整体分析可知 对P点分析可知， 解得，，故B正确，AC错误； D．O、P点均处于平衡状态，则受到的合力均为0，故D错误。 故选B。 19．如图所示，质量的木块A套在水平杆上，并用轻绳将木块A与质量的小球相连。今用跟水平方向成30°的力，拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m相对位置保持不变，取g=10m/s2。求： （1）木块与水平杆间的动摩擦因数为μ。 （2）运动过程中轻绳与水平方向夹角； （3）轻绳拉力的大小 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）以木块和小球为整体，根据受力平衡可得， 联立解得 （2）以小球为对象，根据受力平衡可得， 联立解得 （3）由小问2联立解得 20．挂灯笼是我国年俗文化的重要组成部分，如图所示，用三根轻质细线、将重力均为的两个灯笼1和2连接，两灯笼处于静止状态，细线与竖直方向的夹角为、细线水平。求： （1）细线、分别对灯笼1和2的拉力大小； （2）细线对灯笼2的拉力大小。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）把灯笼1和2看成一整体，受力分析如图所示 由平衡条件可得， （2）以灯笼2为研究对象，设细线对灯笼2的拉力，由平衡条件可得 21．如图所示，质量为M=10kg的斜面体C放在水平面上，质量为20kg的重物A放在斜面体C上，质量为2kg的重物B通过水平细绳与重物A相连于O点，O点通过另一根细绳悬挂于天花板上，细绳与竖直方向夹角以及斜面体倾角均为37°，A、B、C都处于静止状态。（重力加速度g取，，）求： （1）水平细绳OA的拉力大小； （2）重物A所受摩擦力大小； （3）地面受到的压力大小。 【答案】（1）15N （2）132N （3）300 N 【解析】（1）对点进行受力分析，可知受到B的拉力、A的拉力以及左侧绳子的拉力，如图1所示 根据平衡条件有 解得 （2）重物A受到重力、斜面体的支持力、绳子的拉力以及斜面体的摩擦力，如图2所示 沿斜面的方向有 联立解得 （3）对AC整体研究 可知地面对C的支持力为 解得 根据牛顿第三定律有 题型5 解析法解决动态平衡问题 22．（多选）如图所示，某款书本阅读架由“L形”挡板和底座构成，挡板使用一体成型材料制成，其、部分相互垂直，可绕点的轴在竖直面内自由调节。、部分对书本的弹力分别为和（不计书本与挡板间的摩擦），在“L形”挡板部分由图示位置逆时针缓慢转至水平的过程中，下列说法正确的是（　　） A．逐渐减小，逐渐增大 B．逐渐增大，逐渐减小 C．阅读架对书本的作用力不变 D．阅读架对书本的作用力先增大后减小 【答案】AC 【解析】AB．设部分与水平方向的夹角为，对书本进行受力分析，根据平衡关系可得部分对书本的弹力为 部分对书本的弹力为 在“L形”挡板部分由图示位置逆时针缓慢转至水平的过程中，逐渐减小，所以逐渐减小，逐渐增大，故A正确，B错误； CD．阅读架对书本的作用力是F1与F2的合力，该合力与书本的重力平衡，所以阅读架对书本的作用力不变，故C正确，D错误。 故选AC。 23．如图所示，木块A置于粗糙的水平地面上的P点，木块上面系有细绳，细绳跨过光滑定滑轮，另一端拴一水桶B，系统处于静止状态。现打开水龙头，使水不断且均匀地注入水桶中，只考虑水桶中水的重力而不考虑其冲力，木块A最初一段时间静止，然后沿水平地面向Q点运动。已知木块A与地面之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则从打开水龙头到木块A运动到Q点的整个过程中，地面对木块A的摩擦力大小（　　） A．保持不变 B．一直减小 C．先减小再增大 D．先增大再减小 【答案】D 【解析】设绳子与水平方向夹角为，A未移动前，对A，由平衡态可知，地面对A的摩擦力 随着水增加，绳子拉力F增大，可知摩擦力增大；A发生移动后，绳子与水平方向的夹角增大，A受到的摩擦力 随着水桶中水的增加，拉力增大，可知A受到的摩擦力减小，综合可知地面对木块A的摩擦力先增大再减小。 故选D。 24．抖空竹是一种传统杂技节目，叫“抖空钟”，南方也叫“扯铃”。表演者用两根短竿系上绳子，将空竹（也有用壶盖或酒瓶）扯动使之旋转，并表演出各种身段，如图甲所示。表演者保持一只手A不动，另一只手B沿图乙中的四个方向缓慢移动，忽略空竹转动的影响，不计空竹和轻质细绳间的摩擦力，且认为细绳不可伸长。下列说法正确的是（　　） A．细绳B端沿虚线a向左移动时，细绳对空竹的合力增大 B．细绳B端沿虚线b向上移动时，细绳的拉力大小不变 C．细绳B端沿虚线c斜向上移动时，细绳的拉力大小不变 D．细绳B端沿虚线d向右移动时，细绳的拉力减小 【答案】B 【解析】A．细绳端沿虚线向左移动时，细绳对空竹的合力与重力等大反向，可知合力大小不变，A错误； B．设AB两点水平间距为，绳长为，细绳与竖直方向的夹角为，由几何关系可知，由平衡条件可知绳子拉力 细绳端沿虚线向上移动时、均不变，则不变，则细绳的拉力大小不变，B正确； CD．细绳端沿虚线斜向上移动或沿虚线向右移动时，变大、不变，则变大，变小，可知细绳的拉力增大，C、D错误。 故选B。 25．《墨经》中记载古代建造房屋过程中，通过斜面提升重物，如图所示，若斜面体上表面和地面均粗糙，则用大小不变的力F在缓慢拉升重物的过程中，斜面始终保持静止，下列判断正确的是（　　） A．斜面受到地面的摩擦力变小 B．斜面受到地面的支持力变大 C．重物受到的摩擦力变大 D．重物受到的支持力变大 【答案】A 【解析】CD．用大小不变的力F在缓慢拉升重物的过程中，设拉重物的绳子与斜面方向的夹角为，斜面倾角为，以重物为对象，根据平衡条件可得， 联立解得， 由题知，在缓慢拉升重物的过程中不断变大，不变，可知重物受到的支持力变小，重物受到的摩擦力减小，故CD错误； AB．以斜面和重物为整体，根据平衡条件可得， 由题知，在缓慢拉升重物的过程中不断变大，不变，可知斜面受到地面的支持力变小，斜面受到地面的摩擦力减小，故A正确，B错误。 故选A。 题型6 图解法解决动态平衡问题 26．夕阳把庭院抹上了一层金黄，院内一只小松鼠感到惊慌，它爬上一根轻杆向墙外张望。如图所示，假设轻杆斜靠在粗糙地面和竖直光滑院墙上，小松鼠沿杆缓慢上爬过程中杆始终保持平衡。设墙壁对杆的作用力大小为F1，地面对杆的作用力大小为F2，在此过程中，关于F1与F2的大小变化正确的是（　　） A．F1、F2一直变小 B．F1、F2一直变大 C．F1一直变小、F2一直变大 D．F1一直变大、F2一直变小 【答案】B 【解析】对小松鼠和轻杆整体受力分析，由共点力的平衡可知，小松鼠的重力G、墙壁对杆的作用力大小为F1，地面对杆的作用力大小为F2，由共点力的平衡可知，三个力的作用线延长线交于同一个点，即三个力在一个闭合的矢量三角形内，如图 小松鼠在缓慢上爬的过程中，F1的方向不变，G的大小、方向都不变，但是重心向左移动，F2与竖直方向夹角变大，故F1大小变大，F2大小也变大。 故选B。 27．如图所示，一定质量的物体通过轻绳悬挂，结点为O。人沿水平方向拉着OB绳，物体和人均处于静止状态。若人的拉力方向不变，缓慢向左移动一小段距离，下列说法正确的是（　　） A．OA绳中的拉力不变 B．OB绳中的拉力逐渐减小 C．地面给人的摩擦力逐渐增大 D．若OA绳、OB绳所能承受的最大拉力相同，则OB绳会先断 【答案】C 【解析】AB．根据矢量三角形可知，当人的拉力方向不变，缓慢向左移动一小段距离，则OA与竖直方向的夹角变大，OA的拉力由图中1位置变到2位置，所以OA绳中的拉力变大，OB绳中的拉力变大，故AB错误； C．由于OB绳中的拉力变大，对人分析由平衡可知，地面给人的摩擦力逐渐增大，故C正确； D．根据矢量三角形可知，由于OA为三角形斜边长，OB为直角边长，所以OA绳中的拉力一定大于OB绳中的拉力，则OA绳会先断，故D错误。 故选C。 28．如图所示，无人机在空中作业时，受到一个方向始终斜向左下方、大小随时间缓慢减小的拉力。无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动，则无人机受到的（　　） A．合力方向缓慢变化 B．合力大小缓慢增大 C．空气作用力方向不变 D．空气作用力大小缓慢减小 【答案】D 【解析】AB．无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动，合力大小始终为零，无人机受到空气作用力与重力和拉力的合力等大反向，因此合力的方向始终不变，故AB错误； CD．随着F的减小重力和拉力的合力如图所示 可知无人机受到空气作用力的方向会改变，大小缓慢减小，故C错误，D正确。 故选D。 29．如图所示，倾角为60°、足够长的斜面OA固定在水平地面上，挡板OB可绕转轴O在竖直面内转动。现将一光滑圆球放在斜面与挡板之间，使挡板与水平面的夹角θ由60°缓慢减小至15°，这一过程中小球对挡板OB的压力（　　） A．不断增大 B．不断减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 【答案】D 【解析】球处于静止状态时受力平衡，对球进行受力分析，作出受力的动态矢量图如图所示 使挡板与水平面的夹角θ由60°缓慢减小至15°，根据图像可知，不断减小，先减小再增大，根据牛顿第三定律可知，球对挡板OB的压力先减小再增大。 故选A。 30．（多选）引体向上是锻炼人体臂力的一项重要体育项目。如图，某次某人双手吊在单杠上处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．单杠对人的力和人受的重力是一对相互作用力 B．单杠对人的力与单杠的微小形变方向相同 C．若两手改握单杠的、位置且仍处于静止状态，则每只手臂上的力变大 D．若两手改握单杠的、位置且仍处于静止状态，则人受的合力不变 【答案】CD 【解析】A．单杠对人的力和人对单杠的力是一对相互作用力，故A错误； B．单杠对人的力为弹力，弹力的方向与物体形变方向相反，单杠对人的弹力方向竖直向上，则单杠的微小形变方向竖直向下，与弹力方向相反，故B错误； C．若两手改握单杠的、位置且人仍处于静止状态，由于两手臂力的夹角变大而合力不变，由力的合成知识如图所示 每只手臂上的力变大，故C正确； D．若两手改握单杠的、位置且人仍处于静止状态，则人受的合力仍为零，故D正确。 故选CD。 31．如图所示，一个圆环竖直固定在水平地面上，圆心为O，两根不可伸长的轻绳A、B一端系在圆环上，另一端通过结点悬挂一个重物，开始时，重物静止，结点位于O点，A绳竖直，B绳与A绳的夹角。现保持结点位置和B绳的方向不变，让A绳绕着O点缓慢转至水平虚线位置。则在这个过程中，下列说法正确的是（　　） A．开始时，B绳上的张力为零 B．A绳上的张力一直增大 C．A绳上的张力先增大后减小 D．B绳上的张力一直增大 【答案】AD 【解析】A．开始时，重物受力平衡，假设B绳上的张力不为零，则A绳不可能竖直，故A正确； BCD．A绳从竖直转到水平过程，设A、B绳上的张力分别为、，则该过程中结点的受力情况如图所示 由力的矢量三角形知，A绳上的张力先减小后增大，B绳上的张力一直增大，故BC错误，D正确。 故选AD。 题型7 辅助圆、正弦定理法解决动态平衡问题 32．水平传感器可以测量器械摆放所处的水平角度，属于角度传感器的一种，其作用就是测量载体的水平度，又叫倾角传感器。如图为一个简易模型，截面为内壁光滑的竖直放置的正三角形，内部有一个小球，其半径略小于内接圆半径，三角形各边有压力传感器，分别感受小球对三边压力的大小，根据压力的大小，信息处理单元能将各边与水平面间的夹角通过显示屏显示出来。如果图中此时边恰好处于水平状态，将其以为轴在竖直平面内顺时针缓慢转动，直到边水平，则在转动过程中（    ） A．边所受压力不可能大于球的重力 B．边与边所受压力不可能大小相等 C．球对边的压力一直增大 D．球对边的压力先增大后减小 【答案】D 【解析】CD．令BC边对小球弹力大小为，AC边对小球弹力大小为，对小球进行分析，做出辅助圆动态矢量分析如图所示 可知，先增大后减小，先增大后减小，根据牛顿第三定律可知，球对边的压力与对AC的压力均先增大后减小，故C错误，D正确； A．结合上述根据动态三角形可知，可能大于球的重力，即边所受压力可能大于球的重力，故A错误； B．结合上述可知，当动态三角形为等边三角形时，即BC边旋转时有 即边与边所受压力大小相等，故B错误。 故选D。 33．如图所示，一物块放置在粗糙水平面上，其上固定一“L”型轻杆，轻绳的一端固定在杆上，中间某点拴一小球，用手拉住绳的另一端。初始时，竖直且被拉直，与之间的夹角为（），现将小球向右上方缓慢拉起，并保持夹角不变，在由竖直被拉到水平的过程，物块始终保持静止，则（　　） A．上的弹力一直增大 B．上的弹力先减小后增大 C．水平面对物块的支持力一直减小 D．水平面对物块的摩擦力先增大后减小 【答案】D 【解析】AB．以重物为研究对象分析受力情况，如图所示 在由竖直被拉到水平的过程，小球受重力、上的张力、上的张力，合力始终为0，与之间的夹角为且保持不变，三力的矢量三角形在同一外接圆上，由图可知，上的张力逐渐增大，上的张力先增大后减小，故AB错误； CD．把物块、“L”型轻杆、小球(含轻绳)作为一个整体，对整体受力分析，整体受到重力，地面支持力，水平向左的静摩擦力及绳的拉力，由前面选项分析知逐渐增大，由上图可看出其在竖直方向上的分力向下先增大后减小，再向上增大，所以水平面对物块的支持力先增大后减小，其在水平方向上的分量先增大后减小，则水平面对物块的摩擦力先增大后减小，故C错误，D正确。 故选D。 34．如图所示，半球形容器固定在地面上，容器内壁光滑，开始时，质量分布均匀的光滑球A和同种材质构成的质量分布均匀的光滑球B放在容器内处于平衡状态，位置关系如图中所示，A球半径大于B球。一水平力F作用在A球上，且力F的延长线过A球球心，从图示位置开始缓慢推动A球，直到B的球心与容器的球心O等高，则下列判断正确的是（    ） A．B球受到A球的弹力先增大后减小 B．B球受到A球的弹力逐渐增大 C．容器对B球的支持力逐渐增大 D．容器对B球的支持力保持不变 【答案】B 【解析】对B球受力分析如图1所示，缓慢推动A球直到B的球心与容器的圆心O等高的过程中，三角形OAB边长恒定，N1和N2的夹角不变，根据三力平衡作出矢量三角形如图2所示 从图2可以看出B球受到A球的弹力N1逐渐增大，容器对B球的支持力N2先增大后变小。 故选B。 35．如图所示，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的点，将木板以底边为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中，下列说法正确的是（　　） A．圆柱体对木板的压力先减小后增大 B．圆柱体对木板的压力先增大后减小 C．两根细绳对圆柱体拉力的合力先增大后减小 D．两根细绳对圆柱体拉力的合力先减小后增大 【答案】B 【解析】AB．设两绳子对圆柱体的拉力的合力为，木板对圆柱体的支持力为，绳子与木板夹角为，从右向左看如图所示 在矢量三角形中，根据正弦定理 在木板以直线为轴向后方缓慢转动直至水平过程中，不变，从逐渐减小到0，又 且 可得 则 可知从锐角逐渐增大到钝角，根据 由于不断减小，可知不断减小，先增大后减小，可知先增大后减小，结合牛顿第三定律可知，圆柱体对木板的压力先增大后减小，故A错误，B正确； CD．设两绳子之间的夹角为，绳子拉力为，则 可得 不变，逐渐减小，可知绳子拉力不断减小，故CD错误。 故选B。 36．如图所示，一定质量的实心光滑大球，放置在固定斜面上，被一竖直挡板挡住。挡板可绕P点在竖直平面内转动，将另一光滑小球放置于大球与挡板之间，整体处于静止状态，现将竖直挡板沿顺时针方向缓慢放平（此过程中大球、小球与挡板始终紧密接触），关于该过程大球对小球的弹力，下列说法正确的是（　　） A．保持不变 B．一直变大 C．一直变小 D．先变小后变大 【答案】C 【解析】缓慢放平挡板的过程，对小球进行受力分析，大球对小球的弹力，小球的重力mg和挡板对小球的弹力，将三力平移到三角形中，如图所示 重力不变，大球对小球的弹力和挡板对小球的弹力夹角不变（挡板水平前），重力方向与大球对小球的弹力之间的夹角逐渐增大，挡板对小球的弹力与重力方向的夹角逐渐减小。由正弦定理可得 由于、不变，挡板对小球的弹力与重力方向的夹角逐渐减小，则大球对小球的弹力逐渐减小。 故选C。 37．如图所示，用OA、OB、OC三段轻质绳子吊起一个小球，此时OA呈水平状态。现用一顶端固定有一轻质滑轮的杆顶着OC绳，保持O点位置不变，使滑轮与O点之间的绳子逐渐由竖直缓慢转动到水平状态，此过程中（　　） A．OC绳对滑轮的作用力保持不变 B．OC绳对滑轮的作用力一直减小 C．OA绳的张力一直增大 D．OB绳的张力一直减小 【答案】D 【解析】AB．缓慢转动到水平状态OC中的拉力始终等于物体重力，大小不变，但两力的夹角变小，所以合力变大，则OC绳对滑轮的作用力一直变大，故AB错误； CD．对结点O受力分析，如图 由正弦定理，可得 其中 滑轮与O点之间的绳子逐渐由竖直缓慢转动到水平状态过程中减小，由锐角逐渐增大到钝角，保持不变。所以OB绳的张力一直减小，OA绳的张力先增大后减小。故C错误D正确； 故选D。 38．如图所示，柔软轻绳OA与OB的一端将一重物拴于圆心O点，另一端均固定在圆环上。初始时，OA绳处于水平状态，OB绳与竖直方向的夹角为30°，现将圆环向右缓慢滚动，重物始终位于圆心处。在OB绳由图中状态第一次转至水平状态的过程中，下列说法正确的是（　　） A．OB绳上的张力逐渐增大 B．OB绳上的张力先增大后减小 C．OA绳上的张力逐渐增大 D．OA绳上的张力先增大后减小 【答案】C 【解析】以重物为研究对象进行受力分析，设轻绳OA与OB上的拉力分别为、，由正弦定理可知 由150°减至90°，逐渐增大，逐渐增加；由90°增加至150°，逐渐减小，逐渐减小，ABD错误，C正确。 故选C。 39．（多选）如图，用轻质柔软的细线将一质量为m的小球悬挂于天花板上的O点，在外力F、重力G和细线拉力F₁的作用下处于平衡状态。初始时F水平，细线与竖直方向夹角为θ，与F的夹角为α。下列说法中正确的是（　　） A．保持F水平，逐渐缓慢增大θ角，则F 逐渐增大、F₁逐渐减小 B．保持小球位置及θ角不变，缓慢减小α角直至α=θ，则F先减小后增大 C．保持α角不变，缓慢增大θ角，直至悬线水平，则F先减小后增大 D．保持α角、θ角和F方向不变，增加细线的长度，F、F₁都不变 【答案】BD 【解析】A.保持F水平，由前面分析，由平衡条件得 ， 逐渐缓慢增大角，则逐减小，逐渐增大，则、都逐渐增大，故A错误； B.对小球受力分析，结合题意可得下图 小球受重力G、外力F和细线拉力作用，保持小球位置及角不变，缓慢减小角直至，由图可知，外力F先减小后增大，故B正确； C．保持角不变，增大角，直至悬线水平，细线和F的方向都逆时针转动，如图所示 由图可知，细线的拉力水平时，外力F最大，所以该过程外力F逐渐增大，故C错误； D．保持角、角和F方向不变，增加细线的长度，结合前面分析可知，对F、没有影响，则F、都不变，故D正确。 故选BD。 题型8 相似三角形法解决动态平衡问题 40．如图所示，光滑半球面上的小球（可视为质点）被一绕过光滑小定滑轮的轻绳在力F的作用下由底端缓慢拉到顶端的过程中，绳的拉力F及半球面对小球的支持力的变化情况为（　　） A．F不变，减小 B．F变小，不变 C．F变小，变小 D．F变小，增大 【答案】B 【解析】作出小球的受力示意图，如图所示 设半球面半径为R，定滑轮到球面最高点的距离为h，定滑轮与小球间绳长为L，从图中可得到相似三角形，根据三角形相似得 解得， 由于在拉动过程中h、R不变，L变小，F变小，不变。 故选B。 41．如图所示，放置在水平地面上的楔形凹槽截面是一个直角三角形ABC（∠B=90°），AB、BC、AC边的长度分别为a、b、c，AC边平行于水平地面。将一个光滑的金属球静止放置在凹槽中。小球受到的重力大小为G，AB边对小球的支持力大小为F1，BC边对小球的支持力大小为F2，下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D．F1+F2=G 【答案】B 【解析】ABC．对小球进行分析，结合相似三角形有 解得，， 故AC错误，B正确； D．对小球进行分析，根据勾股定理有，故D错误。 故选B。 42．如图所示，小球B用轻质橡皮筋相连绕过光滑细钉C悬挂于O点，B还与轻质弹簧相连，弹簧另一端A固定在竖直墙壁上，OCA在同一竖直线上。初始时B球处于静止状态，B球可以看成质点，橡皮筋的拉力遵循胡克定律，OC刚好等于橡皮筋的原长。现减小B球的质量，同时调整弹簧端点A在竖直墙壁上的位置，使整个系统能再次处于静止状态（B球始终在OCA直线右侧）。则与初始时相比，AC间的距离h及弹簧弹力大小F的变化情况是（　　） A．h变小、F不变B．h变大、F变小 C．h不变、F变小 D．h变小、F变小 【答案】A 【解析】对小球B受力分析，如图所示 由相似三角形可得 设橡皮筋的劲度系数为k1，弹簧的劲度系数为k2，弹簧原长为l0，有 由于减小B球的质量m，k1不变，AB不变，F不变，AC变小。 故选A。 43．如图所示，工人利用定滑轮通过绳索施加拉力，将一根均匀的钢梁拉起，定滑轮位于钢梁端的正上方，拉起的过程中钢梁绕端缓慢转动。拉力的大小（　　） A．始终不变 B．逐渐增大 C．逐渐减小 D．先增大后减小 【答案】C 【解析】对钢梁AB受力分析，向下的重力mg，细绳的拉力F以及地面对A点的作用力N（摩擦力和支持力的合力），三个力的合力交于一点，组成力的封闭三角形，则由相似三角形可知 则随着钢梁B点逐渐升高，则OC的减小，F减小。 故选C。 44．（多选）如图所示，送水工人用推车运桶装水，到达目的地后，工人抬起把手，带动板OA转至水平即可将水桶卸下。水桶对板OA、OB的压力分别为F1、F2，若桶与接触面之间的摩擦不计，∠AOB为锐角且保持不变，在OA由竖直缓慢转到水平过程中（　　） A．F1一直增大 B．F1先增大后减小 C．F2一直减小 D．F2先增大后减小 【答案】BC 【解析】在倒出水桶的过程中，重力及两个支持力的夹角都是确定值，受力情况如图所示。 根据正弦定理，可得 由于重力和不变，故该式子比值不变，在转动过程中, 从90°增大到 180°，则不断减小，将不断减小，根据牛顿第三定律可得将不断减小；转动过程中，从钝角减小为锐角，先增大后减小，则 将先增大后减小，根据牛顿第三定律可得先增大后减小。 故选BC。 45．（多选）如图所示，一质量为m、半径为r的光滑球A用细绳悬挂于O点，另一质量为M、半径为R的半球形物体B被夹在竖直墙壁和A球之间，B的球心到O点之间的距离为h，A、B的球心在同一水平线上，A、B处于静止状态。重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A．B对A的支持力大小为 B．竖直墙壁对B的摩擦力可能为零 C．轻轻把B向下移动一点距离，若A、B再次保持静止，则B对A的支持力大小保持不变，细绳拉力增大 D．轻轻把B向下移动一点距离，若A、B再次保持静止，则B对A的支持力减小，细绳拉力减小 【答案】AD 【解析】A．分析A球的受力情况，如图1所示 N与mg的合力与T等大反向共线，根据两个阴影三角形相似得 解得 故A正确； B．B在竖直方向受到重力，AB之间光滑，则由平衡条件知竖直墙壁对B的摩擦力一定不为0，故B错误； CD．当只轻轻把球B向下移动一点距离，分析A球的受力情况，如图2所示 N与T的合力与mg等大反向共线，根据两个阴影三角形相似得 可得 由于，可知减小，减小，故C错误，D正确。 故选AD。 【巩固训练】 1．两只完全相同的蚂蚁在轮胎内外表面爬，当两只蚂蚁爬到图示位置时保持静止，A、B两点与圆心的连线跟竖直方向的夹角分别为α、β，且角α大于角β。已知轮胎材料相同，轮胎与蚂蚁之间的动摩擦因数为μ，蚂蚁质量为m，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．A处蚂蚁受到的支持力比B处蚂蚁大 B．B处蚂蚁受到的摩擦力比A处蚂蚁大 C．A处蚂蚁受到的摩擦力大小一定为μmgcosα D．B处蚂蚁受到的摩擦力大小一定为mgsinβ 【答案】D 【解析】AB．根据题意，对蚂蚁受力分析，设蚂蚁所在位置和圆心连线与竖直方向夹角为θ，如图所示，由平衡条件可得FN＝mgcosθ，Ff＝mg sinθ 由于α>β，则A处蚂蚁受到的支持力比B处蚂蚁小，B处蚂蚁受到的摩擦力比A处蚂蚁小，故AB错误； CD．蚂蚁与轮胎之间保持静止，则A处蚂蚁受到静摩擦力，大小不一定为μmgcos α，B处蚂蚁受到的摩擦力大小为mg sin β，故C错误，D正确。 2．如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的光滑圆柱体静置其上，a、b为相切点，，半径Ob与重力的夹角为。已知，，则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为（    ） A．Fa=0.6G，  Fb=0.4G B．Fa=0.4G，  Fb=0.6G C．Fa=0.8G，  Fb=0.4G D．Fa=0.6G，  Fb=0.8G 【答案】D 【解析】对光滑圆柱体受力分析如图所示 两半圆柱体对光滑圆柱体的支持力垂直，且两力的合力大小等于光滑圆柱体的重力大小，由平衡条件得 故选D。 3．如图所示，竖直平面内的光滑半圆环圆心为，两端固定在水平地面上，质量为的小球套在圆环上。现用与圆环在同一竖直平面内且与水平方向成角的外力将小球缓慢地从圆环最低点拉到圆环最高点。关于此过程，下列说法正确的是（　　） A．外力先增大后减小 B．小球到达点时外力减小为零 C．圆环对小球的弹力一直增大 D．小球所受合力逐渐减小 【答案】B 【解析】ABC．设圆环对小球的弹力为，画出力的矢量三角形如图所示 由图可知，用将小球缓慢地从圆环最低点拉到圆环最高点过程中，外力一直减小，小球到达点时外力减小为零，圆环对小球的弹力先减小后增大，故B正确，AC错误； D．小球始终处于平衡状态，所受合力始终为零，保持不变，故D错误。 故选B。 4．如图甲所示，牛通过两根耙索拉着耙沿水平方向匀速耙地，其简化模型如图乙所示，两根耙索等长且对称，延长线的交点为O1，夹角，平面AO1B与水平地面的夹角为，O2为AB的中点。忽略耙索的质量，已知，，若地面对耙的水平阻力大小为f，则耙索的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设耙索的拉力大小为，则两根耙索的合力大小为 由平衡条件，地面对耙的水平阻力大小 解得耙索的拉力大小，故选B。 5．山西窑洞是中国北方黄土高原上一种特殊的建筑形式，如图所示，abcde为窑洞门的横截面，顶部可简化为半圆弧，为圆弧的最高点，为圆弧的圆心，工人师傅利用与轻杆相连的滚轮对粉刷，位置为工人师傅与轻杆的接触点，通过调节与滚轮之间轻杆的长度，实现滚轮从点缓慢移至点，不计滚轮的大小及滚轮与间的摩擦，则滚轮与段间的弹力、轻杆对滚轮的作用力和与滚轮之间轻杆的长度之间的关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】滚轮在缓慢移动过程中的受力情况如图所示 由图可知，、和它们的合力(大小等于滚轮的重力)构成的力的三角形与几何三角形相似，则有 即，的大小不随L的变化而改变。 故选B。 6．放风筝是我国一项传统民俗，古有《事物纪原》载韩信作纸鸢量宫室远近，《询刍录》记李邺制鸢“风入竹声如鸣筝”故名风筝。现有一质量均匀分布、可视为一平面的风筝在空中稳定悬停时，受到垂直于风筝面向上的风力F（流动的空气垂直撞击风筝面产生）、沿风筝线指向人的拉力T。若风筝平面与水平方向夹角为β（0°<β<90°），风筝线与水平方向夹角为α（0°<α<90°）。某时刻风力发生变化，通过调整风筝线，风筝再次处于平衡状态时，夹角β仍保持不变，夹角α变大（0°<α<90°）。再次悬停时较之初次悬停，下列说法正确的是（　　） A．T减小，F减小 B．T减小，F增大 C．T增大，F增大 D．T增大，F减小 【答案】C 【解析】对风筝受力分析如图所示 由平衡条件， 联立解得 因为夹角β保持不变，夹角α变大，则增大，结合 可知增大。 故选C。 7．球心为的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带电小球甲、乙（均可视为点电荷）刚好静止于碗内壁、两点，过、、的截面如图所示，、在同一水平线上，。则小球甲、乙的质量之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设小球甲、乙的质量分别为、，如图所示 对小球乙受力分析有 小球甲受到碗的支持力方向恰好在受到的重力方向与库仑力方向夹角的角平分线的反向延长线上，因此有 解得 故选C。 8．如图所示，一半球面固定在水平地面上，球面光滑，O点为球心。物块在水平向左的力F作用下保持静止，物块所处位置与球心O的连线与竖直方向的夹角为，球面对物块的支持力为N。保证F方向不变，改变F的大小，从30°缓慢增加到60°的过程中（　　） A．F逐渐增大，N逐渐增大 B．F逐渐增大，N逐渐减小 C．F逐渐减小，N逐渐增大 D．F逐渐减小，N逐渐减小 【答案】A 【解析】根据题意，物块处于动态平衡状态，由共点力平衡的条件可得、 θ从30°缓慢增加到60°的过程中，F逐渐增大，N逐渐增大，故A正确。 9．如图所示，轻质细线一端拴接一质量为的小球，另一端悬挂于天花板上的点，在外力、重力和细线拉力的作用下处于平衡状态。初始时水平，且细线与竖直方向的夹角为，与的夹角为。甲同学保持小球位置及角不变，缓慢减小角至竖直向上；乙同学保持水平，逐渐缓慢增大角。则在两种情况下分析正确的是（　　） A．甲同学的外力一直增大 B．甲同学的外力先增大后减小 C．乙同学的外力逐渐增大，绳子拉力逐渐增大 D．乙同学的外力逐渐增大，绳子拉力逐渐减小 【答案】C 【解析】AB．甲同学保持小球位置及角不变，缓慢减小角至竖直向上，根据三角形定则进行动态分析，如图甲所示 由于保持小球位置及角不变，缓慢减小角至竖直向上，先减小后增大，故AB错误； CD．乙同学保持水平，逐渐缓慢增大角，根据三角形定则进行动态分析，如图乙所示 由于保持水平，逐渐缓慢增大角，则逐渐增大，逐渐增大，故C正确，D错误。 故选C。 10．如图所示，一倾角30°的固定斜面上有甲、乙两柱体，两柱体的截面分别为半径均为的圆和四分之一圆，甲的左侧顶着一块垂直斜面的挡板。若甲柱体与乙柱体的质量相等，柱体的曲面和挡板可视为光滑，现将挡板缓慢地沿斜面向上移动，直到圆柱体甲刚要落至斜面为止，整个过程乙始终保持静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两柱体间的弹力先变小后变大 B．甲柱体受到挡板的弹力变小 C．乙与斜面间动摩擦因数的最小值为 D．乙与斜面间动摩擦因数的最小值为 【答案】C 【解析】AB．如图所示，对甲受力分析 将挡板缓慢地沿斜面向上移动，直到圆柱体甲刚要落至斜面为止，甲、乙两柱体间的弹力一直增大；挡板对甲的弹力一直增大。 故AB错误； CD．如图所示 由几何关系，可得解得 根据边角关系，可知在力的平行四边形中，有 对甲、乙整体受力分析，如图 由平衡条件，可得； 又联立，解得 故C正确，D错误。 故选C。 11．如图甲所示为家用燃气炉架，其有四个对称分布的爪，将总质量m一定的锅放在炉架上，如图乙所示（侧视图），不计爪与锅之间的摩擦力，若锅的外表面是半径为R的球面，正对的两爪间距为d，则（　　） A．爪与锅之间的弹力大小为 B．d越大，锅受到的合力越大 C．R越大，爪与锅之间的弹力不变 D．d越大，爪与锅之间的弹力越小 【答案】A 【解析】A．设爪与球心连线与竖直方向的夹角为θ，锅静止，根据平衡条件可知，炉架的四个爪对锅的弹力的合力与锅受到的重力大小相等，方向相反，即有 则 由几何知识可得 联立解得锅对每个爪的弹力大小为 故A正确； B．锅静止，合力为零，始终保持不变，故B错误； C．根据几何关系可知，R越大，则θ变小，cosθ变大，则爪与锅之间的弹力F越小，故C错误； D．根据，可知d越大，爪与锅之间的弹力越大，故D错误。 故选A。 12．将一个铅球放在倾角为的斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态。不考虑铅球受到的摩擦力，在挡板由竖直状态顺时针缓慢旋转到水平状态的过程中，关于铅球对挡板的压力和对斜面的压力的变化的判断中，下列说法正确的是（　　） A．不变，逐渐增大 B．不变，逐渐减小 C．先减小后增大，逐渐增大 D．先减小后增大，逐渐减小 【答案】D 【解析】在挡板由竖直状态顺时针缓慢旋转到水平状态的过程中，以小球为对象，由平衡条件，根据三角形定则其受力如图所示 可知挡板对铅球的支持力先减小后增大，斜面对铅球的支持力逐渐减小；由牛顿第三定律可知，则铅球对挡板的压力先减小后增大，铅球对斜面的压力逐渐减小。 故选D。 13．如图所示，将两块光滑平板OA、OB固定连接，构成顶角为60°的楔形槽，楔形槽内放置一质量为m的光滑小球，初始时整个装置保持静止，OB板竖直。现使楔形槽绕O点顺时针缓慢转动至OA板竖直的过程中，（重力加速度为g）以下说法正确的是（　　） A．OA板对小球的作用力先减小后增大 B．OB板对小球的作用力先增大后减小 C．OA板对小球作用力的最大值为2mg D．OB板对小球的作用力大小为mg时，OA板对小球的作用力大小也为mg 【答案】D 【解析】A B．对初始状态的小球进行受力分析，如图所示： 因小球受力平衡，故将这三个力进行适当平移可构成一个首尾相接的矢量三角形，另外小球所受重力不变，与夹角不变，根据数学知识可知，在动态变化过程中，的非箭头端（或的箭头端）始终落在这个矢量三角形的外接圆上，如图所示： 由图可知，在动态变化过程中，逐渐变小，逐渐变大，故A错误，B错误； C．由以上分析可知，初始状态最大，最大值为 故C错误； D．若OB板对小球的作用力大小为，则根据数学知识可知，此时这个矢量三角形为等边三角形，故OA板对小球的作用力大小也为，故D正确。 故选D。 14．《大国工匠》节目中讲述了王进利用“秋千法”在1 000kV的高压线上带电作业的过程。如图所示，绝缘轻绳OD一端固定在高压线杆塔上的O点，另一端固定在兜篮D上。另一绝缘轻绳跨过固定在杆塔上C点的定滑轮，一端连接兜篮，另一端由工人控制。身穿屏蔽服的王进坐在兜篮里，缓慢地从C点运动到处于O点正下方E点的电缆处。绳OD一直处于伸直状态，兜篮、王进及携带的设备总质量为m，可看作质点，不计一切阻力，重力加速度大小为g。关于王进从C点缓慢运动到E点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．绳OD的拉力一直变小 B．工人对绳的拉力一直变大 C．OD、CD两绳拉力的合力小于mg D．当绳CD与竖直方向的夹角为30°时，工人对绳的拉力为 【答案】D 【解析】AB．对兜篮、王进及携带的设备整体受力分析，如图所示 绳OD的拉力为，与竖直方向的夹角为；绳CD的拉力为，与竖直方向的夹角为，则由几何关系得 由正弦定理可得 解得 α增大，θ减小，则增大，减小，故AB错误； C．两绳拉力的合力大小等于mg，故C错误； D．当时 根据平衡条件有 可得 故D正确。 故选D。 15．（多选）研究表明，经常低头玩手机易引发颈椎病。若将人的头颈部简化为如图的模型：低头时头部受到重力G、颈椎后面肌肉拉力和颈椎支持力的作用。人的头越低，与竖直方向的夹角就越大，方向可视为不变，则低头的角度增大时（　　） A．先变小后变大 B．变大 C．先变大后变小 D．变大 【答案】BD 【解析】对头部受力分析如图所示 由图可知重力G、拉力和支持力三个力的合力为0，重力G的大小和方向都不变，拉力方向不变，支持力与竖直方向的夹角增大，拉力和支持力都增大。 故选BD。 16．（多选）如图中所示为球馆经常使用的简易置球架，支撑篮球的两根横梁可视为光滑且水平平行，如图乙所示。当质量为m的篮球静止在置球架上时，每根横梁对篮球的弹力为N。已知篮球的半径为R，两横梁的间距为D，下列说法正确的是（　　） A．若仅增大篮球的半径R，则弹力N增大 B．若仅增大篮球的半径R，则弹力N减小 C．若两横梁的间距D增大，则弹力N增大 D．若两横梁的间距D增大，则弹力N减小 【答案】BC 【解析】AB．设弹力与竖直方向的夹角为，篮球受重力mg、两根横梁的弹力N，由几何关系 竖直方向合力为零 可得 若仅增大篮球的半径R，减小，增大，则弹力N减小，A错误，B正确； CD．若两横梁的间距D增大，增大，减小，则弹力N增大，C正确，D错误。 故选BC。 17．（多选）如图所示，细绳OA、OB的一端分别固定在水平、竖直墙壁上，另一端在O点处打结，O点处通过另一段细绳悬挂着重物。现保持O点不动，缓慢逆时针转动细绳OB（长度可变，端点可移至水平墙壁上），直至细绳OB转到竖直方向。下列说法正确的是（　　） A．OA上的弹力一直减小 B．OA上的弹力一直增大 C．OB上的弹力先减小后增大 D．OB上的弹力先减小后不变 【答案】AC 【解析】ABCD．对结点受力分析，三段细绳上的弹力构成的矢量三角形如图所示 由图可知，随着细绳的转动，细绳上的弹力一直减小，细绳上的弹力先减小后增大，故AC正确，BD错误。 故选AC。 18．（多选）我们常用支架与底板垂直的两轮手推车搬运货物。如图所示，将质量为的货物平放在手推车底板上，压下把手，直至底板与水平面间的夹角为，并保持不动。重力加速度大小为，不计货物与支架及底板间的摩擦。下列说法正确的是（　　） A．底板对货物的支持力大小为 B．底板对货物的支持力大小为 C．支架对货物的支持力大小为 D．支架对货物的支持力大小为 【答案】AD 【解析】当底板与水平面间的夹角为时，货物的受力情况如图所示 根据物体的平衡条件有， 解得， 故选AD。 19．如图所示，细绳1、2和橡皮筋（满足胡克定律）相连于一点，绳1上端固定在A点，绳2下端与质量m=0.8kg的水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。水杯静止时，绳1与竖直方向的夹角为37°且橡皮筋与绳2垂直，此时橡皮筋的长度L=13cm。已知橡皮筋的原长，且橡皮筋始终在弹性限度内，取重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： （1）细绳1上的弹力大小； （2）橡皮筋的劲度系数k。 【答案】（1）10N （2） 【解析】（1）细绳2上的弹力大小 对细绳1、2的连接点受力分析有 解得 （2）橡皮筋上的弹力大小 由胡克定律有 解得 20．如图所示，一直杆倾斜固定并与水平方向成 的夹角：直杆上套有一个质量为0.5kg的圆环，圆环与轻弹簧相连，在轻弹簧上端施加一竖直向上、大小的力，圆环处于静止状态，已知直杆与圆环之间的动摩擦因数为0.7，。求： （1）圆环受到直杆的摩擦力大小和方向 （2）圆环受到直杆的弹力大小和方向 【答案】（1）2.5N，沿直杆向下 （2），垂直直杆向右下 【解析】（1）对环，在竖直方向，由于，故直杆给圆环的弹力方向垂直直杆向右下 在沿着直杆方向，，故直杆给圆环的摩擦力方向沿直杆向下 受力图如图所示 沿着直杆方向有 解得，方向沿直杆向下 （2）垂直直杆方向有 解得，垂直直杆向右下 21．用三根细线a、b、c将两个小球1和2连接并悬挂，如图所示，两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为37°，细线c水平，小球1和小球2的质量均为2m，重力加速度为g。（，）求 （1）细线a、c分别对小球1和2的拉力大小； （2）细线b对小球2的拉力大小。 【答案】（1）5mg，3mg （2） 【解析】（1）以两个小球整体为研究对象，受力分析如图 则根据平衡条件可知 ， （2）以小球2研究对象，受力分析如图 则 22．如图所示，放在水平地面上的半圆柱体的曲面光滑，可视为质点的小球质量为m，轻绳OA一端拴接小球置于半圆柱曲面上的A点，另一端与竖直轻绳系于O点，O点位于半圆柱体横截面圆心的正上方，OA与半圆柱体的曲面相切且与竖直方向夹角。倾角的斜面体固定在水平面上，轻绳OB一端拴接一个放在斜面体上的小物块，另一端也与竖直轻绳系于O点，OB与斜面体的上表面平行，小物块与斜面间的动摩擦因数为，整个装置始终处于静止状态。已知重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： （1）半圆柱体受到水平地面摩擦力的大小； （2）小物块质量的取值范围。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）对小球受力分析如图 轻绳OA拉力大小 解得 以小球和半圆柱体整体为研究对象，可知半圆柱体所受的摩擦力方向水平向左，大小等于拉力T沿水平向右方向的分力，即 解得 （2）以结点O为研究对象，对其受力分析如图 由平衡关系得 代入数据解得 以B为研究对象，当静摩擦力沿斜面向上达到最大值时有 解得 当静摩擦力沿斜面向下达到最大值时有 解得 物块B质量的取值范围为 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 共点力静态、动态平衡问题 目录 【方法技巧】 1 方法技巧1：求解共点力静态平衡问题的常用方法 1 方法技巧2：求解共点力动态平衡问题的常用方法 4 【经典题型】 7 题型1 合成法解决平衡问题 7 题型2 正交分解法解决平衡问题 7 题型3 矢量三角形法解决平衡问题 9 题型4 关联体平衡问题（整体法、隔离法） 13 题型5 解析法解决动态平衡问题 18 题型6 图解法解决动态平衡问题 23 题型7 辅助圆、正弦定理法解决动态平衡问题 26 题型8 相似三角形法解决动态平衡问题 30 【巩固训练】 44 【方法技巧】 方法技巧1：求解共点力静态平衡问题的常用方法 1．单个物体的静态平衡 【典例1】悬吊重物的细绳，其O点被一水平绳BO牵引，使悬绳AO段和竖直方向成θ角。若悬吊物所受的重力为G，则悬绳AO和水平绳BO所受的拉力各等于多少? （1）合成法：物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反，作用在同一条直线上，可以据此先求任意两个力的合力。 【合成法解题过程】如图所示，在平衡状态下，O点所受三个力的合力为0。F4为F1和F2的合力，则F4与F3平衡，即F4＝F3＝G，由图可知，，，则。 （2）正交分解法：若物体受到三个以上的力，一般采用正交分解法。先把物体所受的各个力逐一地分解在两个相互垂直的坐标轴（x轴和y轴）上，再列出x轴和y轴方向上的方程并求解。 【正交分解法解题过程】以O为原点建立直角坐标系。F2方向为x轴正方向，向上为y轴正方向。F1在两坐标轴方向的分矢量分别为F1x和F1y。因x、y两方向的合力都等于0，可列方程 ，即，联立解得，。 （3）矢量三角形法：三个共点力作用使物体处于平衡状态，则此三力首尾相接构成一个闭合的矢量三角形。把三个共点力转化为三角形的三条边，利用三角形定则，根据边角关系，求解平衡问题。 【矢量三角形法解题过程】点O受G、F1和F2的作用处于平衡状态，画出受力分析图，再将三个力的矢量平移到一个三角形中，三力构成首尾相接的封闭的三角形，则由几何关系可知，，。 （4）相似三角形法：物体所受的三个力中，有一个力的大小和方向均不变（通常为重力，也可以是其他力），另外两个力的方向都发生变化，对变化过程进行定性分析。利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形的边长大小变化问题。 【典例2】小圆环A吊着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细线一端拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为m1的物块，平衡时弦AB所对应的圆心角为α，求两物块的质量比m1：m2。 由题可知绳长，，。力的三角形和几何三角形OBA相似，则对应边成比例，如图所示，则有，解得。 2．多个物体的静态平衡 若系统中涉及两个或两个以上的物体，在选取研究对象时，可选用整体法和隔离法。 （1）整体法：当几个物体组成的系统具有相同的运动状态，且在只涉及研究系统与外界的相互作用面不涉及系统内部物体之间的力与运动时，一般采用整体法。 （2）隔离法：为了研究系统内某个物体的受力和运动情况，一般把需要研究的物体从系统中隔离出来进行研究的方法，称为隔离法。 【典例3】如图所示，一光滑球体放在三角形木块与竖直墙壁之间，整个装置保持静止。光滑球体的质量为m，三角形木块的质量为3m。 整体法：把三角块和球作为一个整体受力分析如图。 隔离法：对光滑球体受力分析如图所示。 方法技巧2：求解共点力动态平衡问题的常用方法 1．解析法 解析法通常应用于物体受到四个及四个以上的力而平衡的情形，首先对研究对象的任一状态进行受力分析，列平衡方程，写出函数关系式，再根据自变量的变化进行分析，得出结论。 【典例4】水平方向成θ角的推力F作用在物块上，随着θ逐渐减小直到F水平的过程中，物块始终沿水平面做匀速直线运动。求推力F和摩擦力Ff的变化。 对物块受力分析，建立如图所示的坐标系。由平衡条件得 ，又因为，联立可得：推力，可见，当θ减小时，F一直减小。 摩擦力，可知，当θ、F减小时，FN一直减小。 2．图解法 对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图（画在同一个图中），然后根据有向线段（表示力）的长度变化，判断各个力的变化情况。 【适用题型】一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力方向不变，第三个力大小、方向均变化。 【典例5】如图所示，一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把挡板由竖直位置绕O点缓慢转至水平位置，则此过程中小球所受斜面对其支持力F1和球对挡板对其支持力F2的变化情况是？ 小球受重力、挡板弹力F2和斜面弹力F1，将F1与F2合成为F，转动过程中，重力、斜面支持力和挡板的弹力组成的矢量三角形的变化情况如图所示，因此F2先变小，后变大，F1越来越小。 3．辅助圆法 正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力首尾相连构成闭合三角形，针对情况（1），以不变的力为弦作圆，在辅助圆中可画出另外两力夹角不变的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情况；针对情况（2），则应以大小不变、方向改变的力为半径作圆，再判断各力的变化情况。 【适用题型】物体所受的三个力中，其中一个力大小、方向不变。 （1）另两个力大小、方向都在改变，但动态平衡时这两个力的夹角不变； （2）动态平衡时一个力大小不变、方向改变，另一个力大小、方向都改变。 4．正弦定理法 物体在三个力的作用下平衡时，三个共点力的合力为零，其中任一个力与其它两个力夹角正弦的比值相等，即。 【适用题型】物体所受的三个力中，其中一个力大小、方向不变。另两个力大小、方向都在改变，但这两个力的夹角不变。 【典例6】如图所示，两根轻绳一端系于结点O，另一端分别系于竖直固定环上的A、B两点，O点下面悬挂一物体M，绳OA水平，绳OA拉力大小为F1，绳OA拉力大小为F2，将两绳同时缓慢沿顺时针转动，绳OB与OA的夹角α始终不变，且物体始终保持静止状态。则在旋转过程中，F1、F2变化情况是？ 【辅助圆法解题过程】取绳子结点O为研究对象，受到3根绳的拉力，如图甲所示，三力构成矢量三角形，（如图乙所示的实线三角形CDE）。需满足力F3大小、方向不变，∠CDE不变。由于∠CDE不变，则三力的几何关系可以从以实线DE边为直径的圆中找，则动态矢量三角形如图乙中画出的一系列虚线与实线CE构成的三角形所示，由此可知，F1先增大后减小，F2始终减小，且转过90°时，F2刚好为零。 【正弦定理法解题过程】对结点O进行受力分析，作出如图所示矢量三角形，由正弦定理可知 在旋转过程中，两段绳子的夹角不变，则∠A始终为 60°，而∠O会从90°逐渐减小，∠B会从30°逐渐增大，且最后大于90°，从而根据正弦值的变化可知，F1先增大后减小，F2始终减小。 5．相似三角形法 【适用题型】一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另外两个力方向都在变化。且三个力中没有垂直关系。 【典例7】如图甲所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，小球处于静止状态。现缓慢将小球从A拉到B，半球的圆心位置不变，在这个过程中，小球始终与半球接触。求解半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化情况。如图乙所示，以小球为研究对象，分析小球受力情况，做出N和T的合力F。运用相似三角形法， ，则有。可得，。 将缓慢地将小球从A拉到B过程中，O1O，AO不变，O1A变小，可见拉力T变小；支持力N不变。 【经典题型】 题型1 合成法解决平衡问题 1．如图所示，为三段轻绳的结点，轻绳的另一端分别固定于竖直墙面上的点和点，水平，为正三角形，在点悬挂一质量为的小球。在绳上加与墙面垂直的水平拉力，缓慢增大拉力，当绳拉力大小为时，、绳上的拉力大小也均为，重力加速度为，则（　　） A． B． C． D． 2．用瓦片做屋顶是我国建筑特色之一。屋顶部分结构如图所示，横截面为圆弧的瓦片静置在两根相互平行的椽子正中间。已知椽子间距离为，与水平面的夹角均为，瓦片的质量，圆弧的半径为，忽略瓦片厚度，取重力加速度大小，则瓦片对每根椽子的压力大小为（　　） A．5N B．10N C．10N D．15N 3．如图所示，质量为m的灯笼用a、b、c三段细线悬吊处于静止状态，a、b细线等长，悬点A、B在同一水平线上，重力加速度为g。现在O点加一个垂直AB的水平力使三角形AOB绕AB缓慢转过，此时水平拉力的大小为（    ） A． B． C． D． 4．如图所示，轻绳的一端固定在竖直墙上，另一端系一个质量为m=1kg的光滑铁球，当铁球静止时，轻绳与竖直方向的夹角θ =37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8），取g=10m/s2，求： （1）绳对铁球的拉力F1的大小； （2）墙对铁球的支持力F2的大小； 题型2 正交分解法解决平衡问题 5．如图甲所示为很多商业步行街用来阻挡机动车辆进入的石球路障。现有一工作人员用一轻绳绕过石球匀速拉动石球。匀速拉动石球可以简化为如图乙所示的模型。质量为m=20kg的石球置于水平地面上，它与地面间的动摩擦因数，受到一个与水平方向成θ角斜向上的拉力F，为使石球做匀速直线运动，则拉力F的最小值以及此时θ的大小分别为（重力加速度g=10m/s2）（　　） A．，60° B．，30° C．100N，60° D．100N，30° 6．如图所示为影视摄影区的特技演员高空速滑的示意图，钢索与水平方向的夹角，质量为m的特技演员（轻绳、轻环质量忽略不计），利用轻绳通过轻质滑环悬吊在滑索下。在匀速下滑过程中，下列说法正确的是（　　） A．演员不处于平衡状态 B．绳子对演员的作用力为0 C．钢索对滑环的摩擦力为 D．钢索与滑环间的动摩擦因数为0.5 7．汪老师通过一根轻绳拉动质量为的物块沿倾角为的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行，简化模型如图。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为，重力加速度取。若轻绳能承受的最大张力为，则的最大值为（　　） A． B． C． D． 8．质量为40kg的小孩坐在20kg的雪橇上，大人用与水平方向成37°斜向上的大小为200N的拉力拉雪橇，使雪橇沿水平地面做匀速运动，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2），求： （1）地面对雪橇的支持力大小； （2）雪橇与水平地面间的动摩擦因数是多大。 9．如图，光滑斜面上有一个重力为的小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，已知绳子与竖直方向的夹角为，斜面倾角为，斜面的重力为，整个装置处于静止状态。（，）求： （1）绳对小球拉力的大小和斜面对小球支持力的大小； （2）地面对斜面体的支持力和摩擦力大小。 题型3 矢量三角形法解决平衡问题 10．如图所示，光滑的圆轨道竖直固定在水平地面上，O为圆心，A为轨道上的一点，OA与水平面夹角为30°。小球在拉力F作用下始终静止在A点。当拉力方向水平向左时，拉力F的大小为10N。当将拉力F在竖直平面内顺时针转至沿圆轨道切线方向时，拉力F的大小为（　　） A．5N B． C．10N D． 11．如图所示，卡车运送质量为m的圆柱形工件匀速行驶，工件放置在倾角分别为37°的斜面A和倾角为53°的斜面B上，不计两斜面与工件之间的摩擦，若斜面A对球的支持力用FNA表示、斜面B对球的支持力用FNB表示，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度为g。则下列关系式正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 12．（多选）如图所示，光滑的球，放在倾角分别30°和70°的光滑斜面A、B之间，球的重力为G、斜面A对球的支持力大小为，斜面B对球的支持力大小为，则下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 13． 如图甲，一台空调外机用两个三角形支架固定在外墙上，图乙为支架的简化示意图，若空调外机的重心恰好在支架横梁AO和斜梁BO的连接点O 的正上方，重力大小为270N，横梁AO 水平。斜梁 BO与横梁AO的夹角为 ，，。假定横梁对O点的拉力沿OA 方向，斜梁对 O 点的支持力沿 BO方向。求： （1）画出O 点的受力示意图； （2）横梁对 O 点的拉力、斜梁对 O 点的支持力的大小； （3）如果把斜梁变短一点，仍保持连接点O 点的位置不变，横梁仍然水平，这时横梁和斜梁对O点的作用力大小如何变化并简述理由。 14．工人通过推车运送货物，推车由相互垂直的底板和侧板组成，如图所示。工人推动货物沿水平方向匀速直线运动，此时侧板的倾斜角θ为53°，货物为质量均匀的长方体，质量为M＝100kg。重力加速度取，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求 （1）若忽略底板和侧板的摩擦力，侧靠板和底板对货物的支持力、； （2）若货物跟侧板间的摩擦系数μ＝0.75，侧板的倾斜角的正切值tanθ为多少时货物跟底板间的作用力恰好为零。（已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力） 15．如图所示，质量为的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角，物体甲及人均处静止状态。已知，。取，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： （1）轻绳OA、OB中的张力大小分别是多少？ （2）人受到的摩擦力大小。 题型4 关联体平衡问题（整体法、隔离法） 16．如图所示，三个相同的光滑球A、B、C叠放在水平地面上的竖直圆筒内，圆筒内壁光滑，筒的内径与球的直径之比为，A、B、C三个球对筒的侧壁的压力大小分别为、、，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 17．一农家小院里有一条轻质葫芦藤（视为轻绳），上面结了三只葫芦，轻质藤1绕在横梁上与竖直方向的夹角为，轻质藤4水平缠绕在竖直立柱上，每个葫芦的质量均为，则轻质藤4的拉力大小为（　　） A． B．12N C．15N D． 18．如图所示，M、N为同一水平面上的两点，在其间固定一根不可伸长的轻绳，在轻绳的中点O用细线系住鸟笼B，在O点两侧与其间距相同的P、Q两点系住相同的鸟笼A、C。稳定后MP、NQ间轻绳与水平方向夹角均为，OP、OQ间轻绳与竖直方向夹角均为，已知鸟笼质量均为m，重力加速度为g，则（　　） A．MP间轻绳的弹力大小为 B．OP间轻绳的弹力大小为 C． D．O点所受合力大于P点所受合力 19．如图所示，质量的木块A套在水平杆上，并用轻绳将木块A与质量的小球相连。今用跟水平方向成30°的力，拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m相对位置保持不变，取g=10m/s2。求： （1）木块与水平杆间的动摩擦因数为μ。 （2）运动过程中轻绳与水平方向夹角； （3）轻绳拉力的大小。 20．挂灯笼是我国年俗文化的重要组成部分，如图所示，用三根轻质细线、将重力均为的两个灯笼1和2连接，两灯笼处于静止状态，细线与竖直方向的夹角为、细线水平。求： （1）细线、分别对灯笼1和2的拉力大小； （2）细线对灯笼2的拉力大小。 21．如图所示，质量为M=10kg的斜面体C放在水平面上，质量为20kg的重物A放在斜面体C上，质量为2kg的重物B通过水平细绳与重物A相连于O点，O点通过另一根细绳悬挂于天花板上，细绳与竖直方向夹角以及斜面体倾角均为37°，A、B、C都处于静止状态。（重力加速度g取，，）求： （1）水平细绳OA的拉力大小； （2）重物A所受摩擦力大小； （3）地面受到的压力大小。 题型5 解析法解决动态平衡问题 22．（多选）如图所示，某款书本阅读架由“L形”挡板和底座构成，挡板使用一体成型材料制成，其、部分相互垂直，可绕点的轴在竖直面内自由调节。、部分对书本的弹力分别为和（不计书本与挡板间的摩擦），在“L形”挡板部分由图示位置逆时针缓慢转至水平的过程中，下列说法正确的是（　　） A．逐渐减小，逐渐增大 B．逐渐增大，逐渐减小 C．阅读架对书本的作用力不变 D．阅读架对书本的作用力先增大后减小 23．如图所示，木块A置于粗糙的水平地面上的P点，木块上面系有细绳，细绳跨过光滑定滑轮，另一端拴一水桶B，系统处于静止状态。现打开水龙头，使水不断且均匀地注入水桶中，只考虑水桶中水的重力而不考虑其冲力，木块A最初一段时间静止，然后沿水平地面向Q点运动。已知木块A与地面之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则从打开水龙头到木块A运动到Q点的整个过程中，地面对木块A的摩擦力大小（　　） A．保持不变 B．一直减小 C．先减小再增大 D．先增大再减小 24．抖空竹是一种传统杂技节目，叫“抖空钟”，南方也叫“扯铃”。表演者用两根短竿系上绳子，将空竹（也有用壶盖或酒瓶）扯动使之旋转，并表演出各种身段，如图甲所示。表演者保持一只手A不动，另一只手B沿图乙中的四个方向缓慢移动，忽略空竹转动的影响，不计空竹和轻质细绳间的摩擦力，且认为细绳不可伸长。下列说法正确的是（　　） A．细绳B端沿虚线a向左移动时，细绳对空竹的合力增大 B．细绳B端沿虚线b向上移动时，细绳的拉力大小不变 C．细绳B端沿虚线c斜向上移动时，细绳的拉力大小不变 D．细绳B端沿虚线d向右移动时，细绳的拉力减小 25．《墨经》中记载古代建造房屋过程中，通过斜面提升重物，如图所示，若斜面体上表面和地面均粗糙，则用大小不变的力F在缓慢拉升重物的过程中，斜面始终保持静止，下列判断正确的是（　　） A．斜面受到地面的摩擦力变小 B．斜面受到地面的支持力变大 C．重物受到的摩擦力变大 D．重物受到的支持力变大 题型6 图解法解决动态平衡问题 26．夕阳把庭院抹上了一层金黄，院内一只小松鼠感到惊慌，它爬上一根轻杆向墙外张望。如图所示，假设轻杆斜靠在粗糙地面和竖直光滑院墙上，小松鼠沿杆缓慢上爬过程中杆始终保持平衡。设墙壁对杆的作用力大小为F1，地面对杆的作用力大小为F2，在此过程中，关于F1与F2的大小变化正确的是（　　） A．F1、F2一直变小 B．F1、F2一直变大 C．F1一直变小、F2一直变大 D．F1一直变大、F2一直变小 27．如图所示，一定质量的物体通过轻绳悬挂，结点为O。人沿水平方向拉着OB绳，物体和人均处于静止状态。若人的拉力方向不变，缓慢向左移动一小段距离，下列说法正确的是（　　） A．OA绳中的拉力不变 B．OB绳中的拉力逐渐减小 C．地面给人的摩擦力逐渐增大 D．若OA绳、OB绳所能承受的最大拉力相同，则OB绳会先断 28．如图所示，无人机在空中作业时，受到一个方向始终斜向左下方、大小随时间缓慢减小的拉力。无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动，则无人机受到的（　　） A．合力方向缓慢变化 B．合力大小缓慢增大 C．空气作用力方向不变 D．空气作用力大小缓慢减小 29．如图所示，倾角为60°、足够长的斜面OA固定在水平地面上，挡板OB可绕转轴O在竖直面内转动。现将一光滑圆球放在斜面与挡板之间，使挡板与水平面的夹角θ由60°缓慢减小至15°，这一过程中小球对挡板OB的压力（　　） A．不断增大 B．不断减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 30．（多选）引体向上是锻炼人体臂力的一项重要体育项目。如图，某次某人双手吊在单杠上处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．单杠对人的力和人受的重力是一对相互作用力 B．单杠对人的力与单杠的微小形变方向相同 C．若两手改握单杠的、位置且仍处于静止状态，则每只手臂上的力变大 D．若两手改握单杠的、位置且仍处于静止状态，则人受的合力不变 31．如图所示，一个圆环竖直固定在水平地面上，圆心为O，两根不可伸长的轻绳A、B一端系在圆环上，另一端通过结点悬挂一个重物，开始时，重物静止，结点位于O点，A绳竖直，B绳与A绳的夹角。现保持结点位置和B绳的方向不变，让A绳绕着O点缓慢转至水平虚线位置。则在这个过程中，下列说法正确的是（　　） A．开始时，B绳上的张力为零 B．A绳上的张力一直增大 C．A绳上的张力先增大后减小 D．B绳上的张力一直增大 题型7 辅助圆、正弦定理法解决动态平衡问题 32．水平传感器可以测量器械摆放所处的水平角度，属于角度传感器的一种，其作用就是测量载体的水平度，又叫倾角传感器。如图为一个简易模型，截面为内壁光滑的竖直放置的正三角形，内部有一个小球，其半径略小于内接圆半径，三角形各边有压力传感器，分别感受小球对三边压力的大小，根据压力的大小，信息处理单元能将各边与水平面间的夹角通过显示屏显示出来。如果图中此时边恰好处于水平状态，将其以为轴在竖直平面内顺时针缓慢转动，直到边水平，则在转动过程中（    ） A．边所受压力不可能大于球的重力 B．边与边所受压力不可能大小相等 C．球对边的压力一直增大 D．球对边的压力先增大后减小 33．如图所示，一物块放置在粗糙水平面上，其上固定一“L”型轻杆，轻绳的一端固定在杆上，中间某点拴一小球，用手拉住绳的另一端。初始时，竖直且被拉直，与之间的夹角为（），现将小球向右上方缓慢拉起，并保持夹角不变，在由竖直被拉到水平的过程，物块始终保持静止，则（　　） A．上的弹力一直增大 B．上的弹力先减小后增大 C．水平面对物块的支持力一直减小 D．水平面对物块的摩擦力先增大后减小 34．如图所示，半球形容器固定在地面上，容器内壁光滑，开始时，质量分布均匀的光滑球A和同种材质构成的质量分布均匀的光滑球B放在容器内处于平衡状态，位置关系如图中所示，A球半径大于B球。一水平力F作用在A球上，且力F的延长线过A球球心，从图示位置开始缓慢推动A球，直到B的球心与容器的球心O等高，则下列判断正确的是（    ） A．B球受到A球的弹力先增大后减小 B．B球受到A球的弹力逐渐增大 C．容器对B球的支持力逐渐增大 D．容器对B球的支持力保持不变 35．如图所示，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的点，将木板以底边为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中，下列说法正确的是（　　） A．圆柱体对木板的压力先减小后增大 B．圆柱体对木板的压力先增大后减小 C．两根细绳对圆柱体拉力的合力先增大后减小 D．两根细绳对圆柱体拉力的合力先减小后增大 36．如图所示，一定质量的实心光滑大球，放置在固定斜面上，被一竖直挡板挡住。挡板可绕P点在竖直平面内转动，将另一光滑小球放置于大球与挡板之间，整体处于静止状态，现将竖直挡板沿顺时针方向缓慢放平（此过程中大球、小球与挡板始终紧密接触），关于该过程大球对小球的弹力，下列说法正确的是（　　） A．保持不变 B．一直变大 C．一直变小 D．先变小后变大 37．如图所示，用OA、OB、OC三段轻质绳子吊起一个小球，此时OA呈水平状态。现用一顶端固定有一轻质滑轮的杆顶着OC绳，保持O点位置不变，使滑轮与O点之间的绳子逐渐由竖直缓慢转动到水平状态，此过程中（　　） A．OC绳对滑轮的作用力保持不变 B．OC绳对滑轮的作用力一直减小 C．OA绳的张力一直增大 D．OB绳的张力一直减小 38．如图所示，柔软轻绳OA与OB的一端将一重物拴于圆心O点，另一端均固定在圆环上。初始时，OA绳处于水平状态，OB绳与竖直方向的夹角为30°，现将圆环向右缓慢滚动，重物始终位于圆心处。在OB绳由图中状态第一次转至水平状态的过程中，下列说法正确的是（　　） A．OB绳上的张力逐渐增大 B．OB绳上的张力先增大后减小 C．OA绳上的张力逐渐增大 D．OA绳上的张力先增大后减小 39．（多选）如图，用轻质柔软的细线将一质量为m的小球悬挂于天花板上的O点，在外力F、重力G和细线拉力F₁的作用下处于平衡状态。初始时F水平，细线与竖直方向夹角为θ，与F的夹角为α。下列说法中正确的是（　　） A．保持F水平，逐渐缓慢增大θ角，则F 逐渐增大、F₁逐渐减小 B．保持小球位置及θ角不变，缓慢减小α角直至α=θ，则F先减小后增大 C．保持α角不变，缓慢增大θ角，直至悬线水平，则F先减小后增大 D．保持α角、θ角和F方向不变，增加细线的长度，F、F₁都不变 题型8 相似三角形法解决动态平衡问题 40．如图所示，光滑半球面上的小球（可视为质点）被一绕过光滑小定滑轮的轻绳在力F的作用下由底端缓慢拉到顶端的过程中，绳的拉力F及半球面对小球的支持力的变化情况为（　　） A．F不变，减小 B．F变小，不变 C．F变小，变小 D．F变小，增大 41．如图所示，放置在水平地面上的楔形凹槽截面是一个直角三角形ABC（∠B=90°），AB、BC、AC边的长度分别为a、b、c，AC边平行于水平地面。将一个光滑的金属球静止放置在凹槽中。小球受到的重力大小为G，AB边对小球的支持力大小为F1，BC边对小球的支持力大小为F2，下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D．F1+F2=G 42．如图所示，小球B用轻质橡皮筋相连绕过光滑细钉C悬挂于O点，B还与轻质弹簧相连，弹簧另一端A固定在竖直墙壁上，OCA在同一竖直线上。初始时B球处于静止状态，B球可以看成质点，橡皮筋的拉力遵循胡克定律，OC刚好等于橡皮筋的原长。现减小B球的质量，同时调整弹簧端点A在竖直墙壁上的位置，使整个系统能再次处于静止状态（B球始终在OCA直线右侧）。则与初始时相比，AC间的距离h及弹簧弹力大小F的变化情况是（　　） A．h变小、F不变B．h变大、F变小 C．h不变、F变小 D．h变小、F变小 43．如图所示，工人利用定滑轮通过绳索施加拉力，将一根均匀的钢梁拉起，定滑轮位于钢梁端的正上方，拉起的过程中钢梁绕端缓慢转动。拉力的大小（　　） A．始终不变 B．逐渐增大 C．逐渐减小 D．先增大后减小 44．（多选）如图所示，送水工人用推车运桶装水，到达目的地后，工人抬起把手，带动板OA转至水平即可将水桶卸下。水桶对板OA、OB的压力分别为F1、F2，若桶与接触面之间的摩擦不计，∠AOB为锐角且保持不变，在OA由竖直缓慢转到水平过程中（　　） A．F1一直增大 B．F1先增大后减小 C．F2一直减小 D．F2先增大后减小 45．（多选）如图所示，一质量为m、半径为r的光滑球A用细绳悬挂于O点，另一质量为M、半径为R的半球形物体B被夹在竖直墙壁和A球之间，B的球心到O点之间的距离为h，A、B的球心在同一水平线上，A、B处于静止状态。重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A．B对A的支持力大小为 B．竖直墙壁对B的摩擦力可能为零 C．轻轻把B向下移动一点距离，若A、B再次保持静止，则B对A的支持力大小保持不变，细绳拉力增大 D．轻轻把B向下移动一点距离，若A、B再次保持静止，则B对A的支持力减小，细绳拉力减小 【巩固训练】 1．两只完全相同的蚂蚁在轮胎内外表面爬，当两只蚂蚁爬到图示位置时保持静止，A、B两点与圆心的连线跟竖直方向的夹角分别为α、β，且角α大于角β。已知轮胎材料相同，轮胎与蚂蚁之间的动摩擦因数为μ，蚂蚁质量为m，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．A处蚂蚁受到的支持力比B处蚂蚁大 B．B处蚂蚁受到的摩擦力比A处蚂蚁大 C．A处蚂蚁受到的摩擦力大小一定为μmgcosα D．B处蚂蚁受到的摩擦力大小一定为mgsinβ 2．如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的光滑圆柱体静置其上，a、b为相切点，，半径Ob与重力的夹角为。已知，，则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为（    ） A．Fa=0.6G，  Fb=0.4G B．Fa=0.4G，  Fb=0.6G C．Fa=0.8G，  Fb=0.4G D．Fa=0.6G，  Fb=0.8G 3．如图所示，竖直平面内的光滑半圆环圆心为，两端固定在水平地面上，质量为的小球套在圆环上。现用与圆环在同一竖直平面内且与水平方向成角的外力将小球缓慢地从圆环最低点拉到圆环最高点。关于此过程，下列说法正确的是（　　） A．外力先增大后减小 B．小球到达点时外力减小为零 C．圆环对小球的弹力一直增大 D．小球所受合力逐渐减小 4．如图甲所示，牛通过两根耙索拉着耙沿水平方向匀速耙地，其简化模型如图乙所示，两根耙索等长且对称，延长线的交点为O1，夹角，平面AO1B与水平地面的夹角为，O2为AB的中点。忽略耙索的质量，已知，，若地面对耙的水平阻力大小为f，则耙索的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 5．山西窑洞是中国北方黄土高原上一种特殊的建筑形式，如图所示，abcde为窑洞门的横截面，顶部可简化为半圆弧，为圆弧的最高点，为圆弧的圆心，工人师傅利用与轻杆相连的滚轮对粉刷，位置为工人师傅与轻杆的接触点，通过调节与滚轮之间轻杆的长度，实现滚轮从点缓慢移至点，不计滚轮的大小及滚轮与间的摩擦，则滚轮与段间的弹力、轻杆对滚轮的作用力和与滚轮之间轻杆的长度之间的关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 6．放风筝是我国一项传统民俗，古有《事物纪原》载韩信作纸鸢量宫室远近，《询刍录》记李邺制鸢“风入竹声如鸣筝”故名风筝。现有一质量均匀分布、可视为一平面的风筝在空中稳定悬停时，受到垂直于风筝面向上的风力F（流动的空气垂直撞击风筝面产生）、沿风筝线指向人的拉力T。若风筝平面与水平方向夹角为β（0°<β<90°），风筝线与水平方向夹角为α（0°<α<90°）。某时刻风力发生变化，通过调整风筝线，风筝再次处于平衡状态时，夹角β仍保持不变，夹角α变大（0°<α<90°）。再次悬停时较之初次悬停，下列说法正确的是（　　） A．T减小，F减小 B．T减小，F增大 C．T增大，F增大 D．T增大，F减小 7．球心为的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带电小球甲、乙（均可视为点电荷）刚好静止于碗内壁、两点，过、、的截面如图所示，、在同一水平线上，。则小球甲、乙的质量之比为（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，一半球面固定在水平地面上，球面光滑，O点为球心。物块在水平向左的力F作用下保持静止，物块所处位置与球心O的连线与竖直方向的夹角为，球面对物块的支持力为N。保证F方向不变，改变F的大小，从30°缓慢增加到60°的过程中（　　） A．F逐渐增大，N逐渐增大 B．F逐渐增大，N逐渐减小 C．F逐渐减小，N逐渐增大 D．F逐渐减小，N逐渐减小 9．如图所示，轻质细线一端拴接一质量为的小球，另一端悬挂于天花板上的点，在外力、重力和细线拉力的作用下处于平衡状态。初始时水平，且细线与竖直方向的夹角为，与的夹角为。甲同学保持小球位置及角不变，缓慢减小角至竖直向上；乙同学保持水平，逐渐缓慢增大角。则在两种情况下分析正确的是（　　） A．甲同学的外力一直增大 B．甲同学的外力先增大后减小 C．乙同学的外力逐渐增大，绳子拉力逐渐增大 D．乙同学的外力逐渐增大，绳子拉力逐渐减小 10．如图所示，一倾角30°的固定斜面上有甲、乙两柱体，两柱体的截面分别为半径均为的圆和四分之一圆，甲的左侧顶着一块垂直斜面的挡板。若甲柱体与乙柱体的质量相等，柱体的曲面和挡板可视为光滑，现将挡板缓慢地沿斜面向上移动，直到圆柱体甲刚要落至斜面为止，整个过程乙始终保持静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两柱体间的弹力先变小后变大 B．甲柱体受到挡板的弹力变小 C．乙与斜面间动摩擦因数的最小值为 D．乙与斜面间动摩擦因数的最小值为 11．如图甲所示为家用燃气炉架，其有四个对称分布的爪，将总质量m一定的锅放在炉架上，如图乙所示（侧视图），不计爪与锅之间的摩擦力，若锅的外表面是半径为R的球面，正对的两爪间距为d，则（　　） A．爪与锅之间的弹力大小为 B．d越大，锅受到的合力越大 C．R越大，爪与锅之间的弹力不变 D．d越大，爪与锅之间的弹力越小 12．将一个铅球放在倾角为的斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态。不考虑铅球受到的摩擦力，在挡板由竖直状态顺时针缓慢旋转到水平状态的过程中，关于铅球对挡板的压力和对斜面的压力的变化的判断中，下列说法正确的是（　　） A．不变，逐渐增大 B．不变，逐渐减小 C．先减小后增大，逐渐增大 D．先减小后增大，逐渐减小 13．如图所示，将两块光滑平板OA、OB固定连接，构成顶角为60°的楔形槽，楔形槽内放置一质量为m的光滑小球，初始时整个装置保持静止，OB板竖直。现使楔形槽绕O点顺时针缓慢转动至OA板竖直的过程中，（重力加速度为g）以下说法正确的是（　　） A．OA板对小球的作用力先减小后增大 B．OB板对小球的作用力先增大后减小 C．OA板对小球作用力的最大值为2mg D．OB板对小球的作用力大小为mg时，OA板对小球的作用力大小也为mg 14．《大国工匠》节目中讲述了王进利用“秋千法”在1 000kV的高压线上带电作业的过程。如图所示，绝缘轻绳OD一端固定在高压线杆塔上的O点，另一端固定在兜篮D上。另一绝缘轻绳跨过固定在杆塔上C点的定滑轮，一端连接兜篮，另一端由工人控制。身穿屏蔽服的王进坐在兜篮里，缓慢地从C点运动到处于O点正下方E点的电缆处。绳OD一直处于伸直状态，兜篮、王进及携带的设备总质量为m，可看作质点，不计一切阻力，重力加速度大小为g。关于王进从C点缓慢运动到E点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．绳OD的拉力一直变小 B．工人对绳的拉力一直变大 C．OD、CD两绳拉力的合力小于mg D．当绳CD与竖直方向的夹角为30°时，工人对绳的拉力为 15．（多选）研究表明，经常低头玩手机易引发颈椎病。若将人的头颈部简化为如图的模型：低头时头部受到重力G、颈椎后面肌肉拉力和颈椎支持力的作用。人的头越低，与竖直方向的夹角就越大，方向可视为不变，则低头的角度增大时（　　） A．先变小后变大 B．变大 C．先变大后变小 D．变大 16．（多选）如图中所示为球馆经常使用的简易置球架，支撑篮球的两根横梁可视为光滑且水平平行，如图乙所示。当质量为m的篮球静止在置球架上时，每根横梁对篮球的弹力为N。已知篮球的半径为R，两横梁的间距为D，下列说法正确的是（　　） A．若仅增大篮球的半径R，则弹力N增大 B．若仅增大篮球的半径R，则弹力N减小 C．若两横梁的间距D增大，则弹力N增大 D．若两横梁的间距D增大，则弹力N减小 17．（多选）如图所示，细绳OA、OB的一端分别固定在水平、竖直墙壁上，另一端在O点处打结，O点处通过另一段细绳悬挂着重物。现保持O点不动，缓慢逆时针转动细绳OB（长度可变，端点可移至水平墙壁上），直至细绳OB转到竖直方向。下列说法正确的是（　　） A．OA上的弹力一直减小 B．OA上的弹力一直增大 C．OB上的弹力先减小后增大 D．OB上的弹力先减小后不变 18．（多选）我们常用支架与底板垂直的两轮手推车搬运货物。如图所示，将质量为的货物平放在手推车底板上，压下把手，直至底板与水平面间的夹角为，并保持不动。重力加速度大小为，不计货物与支架及底板间的摩擦。下列说法正确的是（　　） A．底板对货物的支持力大小为 B．底板对货物的支持力大小为 C．支架对货物的支持力大小为 D．支架对货物的支持力大小为 19．如图所示，细绳1、2和橡皮筋（满足胡克定律）相连于一点，绳1上端固定在A点，绳2下端与质量m=0.8kg的水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。水杯静止时，绳1与竖直方向的夹角为37°且橡皮筋与绳2垂直，此时橡皮筋的长度L=13cm。已知橡皮筋的原长，且橡皮筋始终在弹性限度内，取重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： （1）细绳1上的弹力大小； （2）橡皮筋的劲度系数k。 20．如图所示，一直杆倾斜固定并与水平方向成 的夹角：直杆上套有一个质量为0.5kg的圆环，圆环与轻弹簧相连，在轻弹簧上端施加一竖直向上、大小的力，圆环处于静止状态，已知直杆与圆环之间的动摩擦因数为0.7，。求： （1）圆环受到直杆的摩擦力大小和方向 （2）圆环受到直杆的弹力大小和方向 21．用三根细线a、b、c将两个小球1和2连接并悬挂，如图所示，两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为37°，细线c水平，小球1和小球2的质量均为2m，重力加速度为g。（，）求 （1）细线a、c分别对小球1和2的拉力大小； （2）细线b对小球2的拉力大小。 22．如图所示，放在水平地面上的半圆柱体的曲面光滑，可视为质点的小球质量为m，轻绳OA一端拴接小球置于半圆柱曲面上的A点，另一端与竖直轻绳系于O点，O点位于半圆柱体横截面圆心的正上方，OA与半圆柱体的曲面相切且与竖直方向夹角。倾角的斜面体固定在水平面上，轻绳OB一端拴接一个放在斜面体上的小物块，另一端也与竖直轻绳系于O点，OB与斜面体的上表面平行，小物块与斜面间的动摩擦因数为，整个装置始终处于静止状态。已知重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： （1）半圆柱体受到水平地面摩擦力的大小； （2）小物块质量的取值范围。 / 学科网（北京）股份有限公司 $