13.2.3整数指数幂 导学案 2025-2026学年沪教版（五四制）（2024）七年级数学上册
2025-10-30
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普通
摘要：
该初中数学导学案围绕整数指数幂展开，引导学生理解负整数指数幂的意义，掌握整数指数幂的运算性质。课前预习回顾正整数指数幂运算性质，课堂通过探究活动对比分式除法与同底数幂除法性质，归纳负整数指数幂定义，搭建从旧知到新知的学习支架。
资料以“探究-归纳-应用”为主线，通过自主探究培养推理意识，例题分层设计与课堂练习（计算、纠错）提升运算能力，课后综合应用强化应用意识，帮助学生用数学思维理解知识本质，用数学语言规范表达，符合新课标核心素养要求。
内容正文：
整数指数幂
一、学习目标
1.理解负整数指数幂的意义；
2.熟练运用整数指数幂的运算性质进行计算。
二、课前预习
1.回顾幂的运算性质（m、n为正整数）：
同底数幂相乘：
2.计算：
（1）（2） （3）
（4） （2） （3）(a)
三、课堂学习
1. 负整数指数幂的意义
探究 1：计算
方法一（分式的除法）：
方法二（拓展同底数幂的除法性质）
归纳定义：由此规定，当n是正整数时，即负整数指数幂表示对应的正整数指数幂的倒数。
注意：a = 0时，无意义，故是负整数指数幂的前提条件。
例1 计算:
（1）26 28 （2）10101 10104 （3）56 56
2. 整数指数幂的运算性质
同底数幂相乘用分式计算：结果一致，故；
同底数幂相除用分式计算：结果一致，故
幂的乘方：用负指数幂意义计算：结果一致，故；
积的乘方：用负指数幂意义计算：结果一致，故。
结论：正整数指数幂的运算性质，推广到整数指数幂后仍然成立。
例2计算
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
四、课堂练习
1.计算：
(1)3⁵÷3; (2)x⁴÷x10;
(3)2-5×2; (4)3-2×3-1.
2.下列各式的计算是否正确?如果不正确，应该如何改正?
(1)2³×2⁴=23×4; (2)a⁴·a-3=a4÷3;
(3)3-1=-3; (4)(-10)0=-1.
3.计算：
(1)[(-2)-3]²; (2)[(-2)-3]-2;
(3)(2a)-3·a⁴.
3.计算：
（1） 3-2+（-2）-3 （2）4-1-3×（-6）0×（）-1
（3）2x-9 （4）（-a3）-2（-a2）3
（5）（2m2n-2）23m-3n3 （6）(2a-3b-1)-3÷（- ）
五、课后练习
1.填空：
（1）
（2）
（3）
（4）
2.计算：
（1）
（2）
（3）（ab-1-2+a-1b）(a-b)-1
（4）(x+y-1)（x-y-1）(x2+y-2)
3. 计算与比较：比较的大小，并用 “<” 连接。
4. 已知的值.
5. 已知x+x-1=2，求x2+x-2的值.
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