13.2.3整数指数幂 导学案 2025-2026学年沪教版（五四制）（2024）七年级数学上册

该初中数学导学案围绕整数指数幂展开，引导学生理解负整数指数幂的意义，掌握整数指数幂的运算性质。课前预习回顾正整数指数幂运算性质，课堂通过探究活动对比分式除法与同底数幂除法性质，归纳负整数指数幂定义，搭建从旧知到新知的学习支架。 资料以“探究-归纳-应用”为主线，通过自主探究培养推理意识，例题分层设计与课堂练习（计算、纠错）提升运算能力，课后综合应用强化应用意识，帮助学生用数学思维理解知识本质，用数学语言规范表达，符合新课标核心素养要求。

整数指数幂 一、学习目标 1.理解负整数指数幂的意义； 2.熟练运用整数指数幂的运算性质进行计算。 二、课前预习 1.回顾幂的运算性质（m、n为正整数）： 同底数幂相乘： 2.计算： （1）（2） （3） （4） （2） （3）(a) 三、课堂学习 1. 负整数指数幂的意义 探究 1：计算 方法一（分式的除法）： 方法二（拓展同底数幂的除法性质） 归纳定义：由此规定，当n是正整数时，即负整数指数幂表示对应的正整数指数幂的倒数。 注意：a = 0时，无意义，故是负整数指数幂的前提条件。 例1 计算: （1）26 28 （2）10101 10104 （3）56 56 2. 整数指数幂的运算性质 同底数幂相乘用分式计算：结果一致，故； 同底数幂相除用分式计算：结果一致，故 幂的乘方：用负指数幂意义计算：结果一致，故； 积的乘方：用负指数幂意义计算：结果一致，故。 结论：正整数指数幂的运算性质，推广到整数指数幂后仍然成立。 例2计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 四、课堂练习 1.计算： (1)3⁵÷3; (2)x⁴÷x10; (3)2-5×2; (4)3-2×3-1. 2.下列各式的计算是否正确?如果不正确，应该如何改正? (1)2³×2⁴=23×4; (2)a⁴·a-3=a4÷3; (3)3-1=-3; (4)(-10)0=-1. 3.计算： (1)[(-2)-3]²; (2)[(-2)-3]-2; (3)(2a)-3·a⁴. 3.计算： （1） 3-2+（-2）-3 （2）4-1-3×（-6）0×（）-1 （3）2x-9 （4）（-a3）-2（-a2）3 （5）（2m2n-2）23m-3n3 （6）(2a-3b-1)-3÷（- ） 五、课后练习 1.填空： （1） （2） （3） （4） 2.计算： （1） （2） （3）（ab-1-2+a-1b）(a-b)-1 （4）(x+y-1)（x-y-1）(x2+y-2) 3. 计算与比较：比较的大小，并用 “<” 连接。 4. 已知的值. 5. 已知x+x-1=2，求x2+x-2的值. 学科网（北京）股份有限公司 $