2025--2026学年人教版（2024）数学八年级上册期中水平测试题

2025--2026学年度人教版八年级数学期中水平测试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每题3分，共30分） 1．下面这四个标志中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各图中，作边上的高，正确的是 （      ） A．B．C．D． 3．用下面的图表示三角形的分类，其中不正确的是（   ） A．  B．  C．   D．   4．下列命题的逆命题是真命题的命题有（ ） ①全等三角形的对应角相等；②对顶角相等；③等角对等边；④两直线平行，同位角相等；⑤全等三角形面积相等 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，已知，要用证明，应补充的条件是（ ） A． B． C． D． 第5题图 第6题图 第7题图 6．如图，三座商场的位置如图所示，现要规划一个公交车站到三座商场的距离相等，该公交车站应建在（    ） A．三角形三条边的垂直平分线的交点 B．三角形三条中线的交点 C．三角形三条高所在直线的交点 D．三角形三个内角的角平分线的交点 7．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（    ） A． B． C． D． 8．如图，在ΔABC中，，，，若，则的长为（　　） A． B． C． D． 9．如图，是ΔABC的角平分线，，垂足为，ΔABC的面积为，，，则的长为（    ）   A．10 B．9 C．8 D．7 第8题图 第9题图 第10题图 10．如图，在ΔABC中，，，，直线垂直平分线段，若点为边的中点，点为直线上一动点，则周长的最小值为（   ） A．12 B．13 C．10 D．14 二、填空题(每题3分，共15分） 11．一个三角形的三边长度均为整数，其中两边长为2和5，则第三边的最大值为 ． 12．已知点与点关于y轴对称，则 ． 13．如图．正方形网格中，点，，都在格点上，则 ．    第13题图 第14题图 第15题图 14．如图，用尺规作的依据是 ． 15．如图，ΔABC是等边三角形，点是边上任意一点，于点，于点．若，则 ． 三、解答题一（每题7分，共21分） 16．法定节日的确定为大家带来了很多便利．我们用坐标来表示这些节日：元旦用表示（即1月1日），劳动节用表示（即5月1日），端午节用表示（即5月5日）． (1)在给定的坐标系中描点并依次连接； (2)在坐标系中画出图形关于x轴对称的图形． 17．如图1是路政部门利用曲臂升降机维修路灯时的图片，图2是它的平面示意图，已知路灯和曲臂的底座都与地面垂直，同时上曲臂与下曲臂的夹角，下曲臂与底座的夹角，求上曲臂与路灯的夹角的度数． 18．在证明等腰三角形性质定理时，甲、乙、丙三位同学方法如下图所示： 等腰三角形的性质定理的内容：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）． 已知：如图，在ΔABC中，，求证： 甲同学的方法： 过点作的平分线交于点， 乙同学的方法： 过点作于点， 丙同学的方法： 取的中点，连接， 请选择一种方法补全证明过程． 四、解答题二（每题9分，共27分） 19．已知是ΔABC的一个外角，． (1)尺规作图，作角平分线．（不写作法，保留痕迹）； (2)求证：． 20．如图，在ΔABC中，边的垂直平分线与边相交于点，边的垂直平分线与边相交于点（在的左侧）．若的周长为8，． (1)求的长； (2)求的度数． 21．如图，为一面墙，梯子斜靠在墙面上，为了方便测量梯子顶部A距离地面的高度小明设计的方案如下： ①测量的角度；②使梯子缓慢下滑，使得______，标记此时梯子的底端点D；③此时______的长度即为梯子顶部A距离地面的高度． (1)补全设计方案，并说明小明设计方案的正确性； (2)测得，，求梯子底端向后滑动的距离． 五、解答题三（22题13分，23题14分，共27分） 22．综合与实践 【主题】悬挂法确定匀质薄板的重心 【素材】厚度均匀的硬纸板（三角形、矩形、正方形、不规则形状）、钉子、螺钉、线、笔、刻度尺、量角器等． 【实践操作】 步骤1：用细棉线系住小孔将硬纸板悬挂起来，当硬纸板静止时，用笔和刻度尺在硬纸板上画出与细棉线相反方向竖直向下的重力的作用线； 步骤2：用细棉线系住另一个小孔将硬纸板悬挂起来，利用同样的方法再画出另一重力作用线；作用线与作用线的交点即为硬纸板的重心． 【实践探索】 (1)根据实践操作步骤，画出题图2中不规则形状硬纸板的重心； (2)我们在八年级学习过三角形的重心是三角形三条中线的交点，通过悬挂法实验再次验证这一事实，如图3，在ΔABC中，、、分别是的三条中线，点是的重心； ①若ΔABC的面积是6，则的面积是____________； ②通过测量，发现三角形重心到顶点的距离是重心到对边中点距离的2倍，请用你所学的数学知识进行证明． 23．【基础回顾】 （1）如图1，在ΔABC中，，，直线经过点，分别从点，向直线作垂线，垂足分别为，．求证：； 【变式探究】 （2）如图2，在ΔABC中，，直线经过点，点，分别在直线上，如果，猜想，，有何数量关系，并给予证明； 【拓展应用】 （3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以的边，为一边向外作和，其中，，，是边上的高．延长交于点，若，请直接写出与的数量关系． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D B B A B B C A 二、填空题 11．；12．；13．45；14．全等三角形的对应角相等；15．5 三、解答题一 16．（1）解：如图所示，ΔABC即为所求． （2）解：如图所示，即为所求． 17．解：延长，交于点， ，， ， ，， ∴， ． 18．选甲同学的方法： 证明：过点作的平分线交于点， 则， 在和中， ， ∴， ∴； 选乙同学的方法： 证明：过点作于点， 则， 在和中， ， ∴， ∴； 选丙同学的方法： 证明：取的中点，连接， 则， 在和中， ， ∴， ∴． 四、解答题二 19．（1）解：如图所示，射线即为所求； （2）证明：∵， ∴， ∴， ∵为的平分线， ∴ ∴， ∴ ∴． 20．（1）解：是的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，， 是的垂直平分线， 同理可得， ΔADE的周长为， 将代入可得： ， 的长为8； （2）解：， ； ， ． 在ΔADE中，， ，且， ，即， ， ． 21．（1）解：补全方案：①测量的角度；②使梯子缓慢下滑，使得，标记此时梯子的底端点D；③此时的长度即为梯子顶部A距离地面的高度． 由题意可知，，， 在和中，， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴，． ∵，， ∴， ∴． ∴梯子底端向后滑动的距离为． 五、解答题三 22．（1）解：如图所示，重心即为所求： （2）①解：∵、、分别是ΔABC的三条中线， ∴，，， ∵， ∴，， ∴， ∴， 同理可得，， ∴， ∴； 故答案为：2； ②证明： ∵、、是ΔABC的中线， ∴、，， 、、 同理可证 被三条中线分成六个面积相等的小三角形 令到的高为 ， ∴三角形重心到顶点的距离是重心到对边中点距离的2倍． 23．（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：，证明如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）分别过点E、D作，垂足分别为F、N，如图所示： ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理可得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $