3.2.1 函数的最值（第1课时）课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦函数最值，涵盖概念、几何意义及利用单调性求最值。课堂通过复习二次函数、一次函数单调区间，结合气温变化曲线实例导入，构建从旧知到新知的学习支架，衔接单调性与最值的内在联系。 其亮点在于以实例和图像培养数学眼光，通过气温曲线观察最值几何意义，结合二次函数、反比例函数典例，用分类讨论（如轴动区间定问题）发展数学思维，以单调性定义证明规范数学语言表达。采用自主预习、合作探究及精讲精评，小结系统归纳求法与单调性关系，助力学生深化理解，为教师提供结构化教学素材。

3.2.1.2 函数的单调性与最大（小）值 第1课时 函数的最值 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 1. 理解函数最值的概念； 2. 理解函数最值的几何意义； 3. 会利用函数的单调性，求函数的最大(小)值。 一、学习目标 自主预习，导学提示 阅读课本79-80页，完成以下问题： 1.勾画出最大值的概念； 2.模仿最大值的概念，请你给出最小值的概念。 3.最值的几何意义是什么？最值和值域有什么关系？ 二、复习导入 f(x) = x2 -1 -2 -2 2 -1 -3 O 1 x y f(x) = -x2 3 2 -2 2 -1 1 O 1 x y f(x) = x 3 2 -2 2 -1 1 O 1 x y 说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性。 二、新课导入 某天气温随时间的变化曲线如图所示. 1. 写出该曲线的单调区间。 2.设该天某时刻的气温,写出的取值范围。 3.写出该天的最高气温和最低气温。 三、思——最值的概念 函数f(x)=x2的图象有一个最低点(0，0) 即对于任意的x∈R，都有f(x)≥ f(0) 当一个函数f(x)的图象有最低点时，就说函数f(x)有最小值. 最小值 图1 o x0 x M y y x o x0 图2 M 思考：观察这两个函数图象，图中有个最高点，那么这个最高点的纵坐标叫什么呢？ 思考：设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M，则对函数定义域内任意自变量x，f(x)与M的大小关系如何？ O 1 2 2、存在0，使得ƒ(0)=1. 1、对任意的 都有ƒ(x)≤1. f(x)< M 1是此函数的最大值 概念剖析 ——函数的最大值 一般地，设函数y=f(x)的定义域为D，如果存在实数M满足： (1)对于任意的x∈D，都有f(x)≤M; (2)存在x0∈D，使得f(x0) = M 那么，我们称M是函数y=f(x)的最大值。 M必为函数y=f(x)的一个函数值 你能否仿照函数的最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值的定义呢？ 概念剖析 ——函数的最小值 一般地，设函数y=f(x)的定义域为D，如果存在实数M满足： (1)对于任意的x∈D，都有f(x)≥M; (2)存在x0∈D，使得f(x0) = M 那么，我们称M是函数y=f(x)的最小值。 M必为函数y=f(x)的一个函数值 函数最大(小)值的几何意义：函数图象上最高点(最低点)的纵坐标。 牛刀小试 深度思考 1.每个函数都有最大值、最小值吗？ 没有最大值，也没有最小值。 有最大值，但没有最小值。 2.如果一个函数有最大(小)值，有几个？ 最大(小)值是唯一的，但是y相同时的x可以有多个。 四、议——典例分析P80页例4 “菊花”烟花是最壮观的烟花之一。制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂。如果在距地面高度h m与时间t s之间的关系为: h(t)=-4.9t2+14.7t+18， 那么烟花冲出后什么时候是它的爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1m）。 解：做出函数 的图像。显然，函数图像的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度. o t h 4 3 2 1 5 10 15 20 由二次函数的知识，对于函数 当 时，函数有最大值 所以，烟花冲出1.5s是它爆裂的最佳时刻，此时距离地面的高度约为29m. 小结 函数的最值的求法 （1）利用二次函数的性质（配方法）求函数的最值; （2）利用图象求函数的最值; （3）利用函数单调性求函数的最值 . 15 小结 1、函数的最大(小) 值及其几何意义. 2、利用函数的单调性求函数的最大(小)值. 对于不熟悉的函数或者比较复杂的函数可以先画出其图象，观察出其单调性，再用定义证明，然后利用单调性求出函数的最值. 议——典例分析P81页例5 已知函数 ，求函数的最大值与最小值. 分析：由函数的图象可知道，此函数在[2，6]上递减。所以在区间[2，6]的两个端点上分别取得最大值与最小值. 解：设 是区间[2，6]上的任意两个实数，且 ，则 由于 得 于是 即 所以，此函数在区间[2,6]的两个端点上分别取得最大值与最小值即在x=2时取得最大值是2，在x=6时取得最小值为0.4. 五、展——自信大方的上台展示吧！ 六、精讲精评 函数的最值与单调性的关系 若函数在区间上单调递增(减)，则函数在区间上的最小(大)值是，最大(小)值是； 1 若函数在区间有多个单调区间时，最大（小）值取其中同类中的最大（小）值。 2 若是开区间，则不一定有最大(小)值. 3 七、强化训练，巩固提升 [例2.1]求函数f(x)=2x2－2ax+4在区间[－1,1]上的最小值. [例2.2]设函数f(x)=x2－2x－2，x∈[t,t+1]，t∈R，求f(x)的最小值h(t). [变式]设函数f(x)=－x2+2x+5，求f(x)在x∈[t,t+2]上的最大值. [变式]求函数f(x)=x2－2ax－1在区间[0,2]上的最大值和最小值. 二次函数的最值 (轴动区间定、轴定区间动) 【例2.1】求函数f(x)=2x2－2ax+4在区间[－1,1]上的最小值。 求对称轴 以区间端 点为界移 对称轴 讨论对称轴+单调 性+最值 汇总结论 轴动区间定 【例2.1】求函数f(x)=2x2－2ax+4在区间[－1,1]上的最大值。 求对称轴 以区间端 点为界移 对称轴 讨论对称轴+单调 性+最值 汇总结论 轴动区间定 [例2.2]函数f(x)=x2－2x－3，x∈[t,t+1], t∈R, 求f(x)的最小值g(t). 求对称轴 以对称轴 为参照移 区间 讨论区间端点+单调 性+最值 汇总结论 轴定区间动 【轴定区间动】 1.求对称轴，画函数草图； 2.分类讨论（以对称轴为参照移区间）： 区间端点的范围+讨论单调性+求最值； 3.下结论 【轴动区间定】 1.求对称轴； 2.分类讨论（以区间端点为界移对称轴）： 对称轴的范围+讨论单调性+求最值； 3.下结论 25 × √ 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)所有的函数在其定义域上都具有单调性． (　　) (2)任何函数都有最大值或最小值． (　　) (3)函数的最小值一定比最大值小． (　　) × 已知函数f(x)＝x2－x＋1. (1)画出函数的图象； (2)根据图象求函数在区间[－1,1]上的最大值． 【解】　(1)图象如图所示： (2)由图象知，函数在[－1,1]上的最大值是3. $