2.3一元二次方程根的判别式 课件 2025-2026学年 湘教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元二次方程根的判别式，通过回顾三个具体方程的根的情况，引导学生观察根的三种情形，从公式法解方程自然过渡到探究根的情况的决定因素，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于以问题驱动和推理推导构建知识，通过配方变形推导判别式定义，培养数学思维中的推理能力。例题和闯关题强调步骤化解题，提升运算能力，中考链接和变式题增强应用意识。学生能系统掌握方法，教师可直接用于教学，提高效率。

2.3 一元二次方程根的判别式 数学思维在恒等式证明中体现为能够灵活地拼接。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。数学写作的教学重点应该放在如何结构化上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。理解期望值的本质有助于更好地放大。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在函数图像的探究活动中，学生需要自主系统化。 学 目 习 标 1.会用根的判别式判断一元二次方程的根的情况.（重点） 2.能根据根的判别式求方程中字母的取值范围.（难点） 1.用公式法解方程 ❶ ❷ ❸ 2.观察一元二次方程的根,你认为最终结果可分为哪三种不同情形? 思考：方程的根出现上述三种不同情形由什么决定? ①有两个不相等的实数根 ②有两个相等的实数根 ③无实数根 回顾反思 数学思维在恒等式证明中体现为能够灵活地拼接。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。数学写作的教学重点应该放在如何结构化上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。理解期望值的本质有助于更好地放大。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在函数图像的探究活动中，学生需要自主系统化。 理 论 思 考 1.任何一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠ 0)可以配方变型为 2.要继续求解方程,接下来操作是? 两边直接开平方 ❶b2-4ac>0 ❷b2-4ac=0 3.在实数范围内,_______不能开平方,所以要对分式 的值进行讨论 ❸b2-4ac<0 负数 ⇔方程有两个不相等的实数根 ⇔方程有两个相等的实数根 ⇔方程无实数根 得 定 出 义 数学思维在恒等式证明中体现为能够灵活地拼接。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。数学写作的教学重点应该放在如何结构化上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。理解期望值的本质有助于更好地放大。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在函数图像的探究活动中，学生需要自主系统化。 得 结 出 论 方 归 法 纳 一元二次方程的根的情况总结： 1.方程有两个不相等的实数根 ； 2.方程有两个相等的实数根 ； 3.方程没有实数根 . 数学思维在恒等式证明中体现为能够灵活地拼接。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。数学写作的教学重点应该放在如何结构化上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。理解期望值的本质有助于更好地放大。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在函数图像的探究活动中，学生需要自主系统化。 例 讲 题 解 不解方程，判别下列方程根的情况： 解： (1) ； (2) (1) ； (2) 解： 谁能归纳一下解题步骤吗？ 方 归 法 纳 判断一元二次方程根的情况的步骤： 1.将方程化为一般式： ； 2.确认 的值 ； 3.计算 ； 4.比较 与 的大小； 5.写出原方程根的情况. 数学思维在恒等式证明中体现为能够灵活地拼接。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。数学写作的教学重点应该放在如何结构化上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。理解期望值的本质有助于更好地放大。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在函数图像的探究活动中，学生需要自主系统化。 基 闯 础 关 .不解方程，判别下列方程根的情况： (1) ； (2) (3) ； (4) 基 闯 础 关 不解方程，判别下列方程根的情况： 解: (1) ； (2) 解： 数学思维在恒等式证明中体现为能够灵活地拼接。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。数学写作的教学重点应该放在如何结构化上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。理解期望值的本质有助于更好地放大。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在函数图像的探究活动中，学生需要自主系统化。 基 闯 础 关 .不解方程，判别下列方程根的情况： 解： (3) ； (4) 解： 中 链 考 接 数学思维在恒等式证明中体现为能够灵活地拼接。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。数学写作的教学重点应该放在如何结构化上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。理解期望值的本质有助于更好地放大。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在函数图像的探究活动中，学生需要自主系统化。 中 链 考 接 3:若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A.k>-1 B.k>-1且k≠0 C.k<1 D.k<1且k≠0 解析：由根的判别式知，方程有两个不相等的实数根，则b2-4ac>0，同时要求二次项系数不为0，即 ，k≠0.解得k>-1且k≠0，故选B B 闯关我最棒 数学思维在恒等式证明中体现为能够灵活地拼接。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。数学写作的教学重点应该放在如何结构化上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。理解期望值的本质有助于更好地放大。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在函数图像的探究活动中，学生需要自主系统化。 超越自我，我能行 m为何值时，关于x的一元二次方程 （4）有两个不相等的实数根？ （2）有两个相等的实数根？ （3）没有实数根？ （1）有两个实数根？ 课 小 堂 结 一元二次方程 的根的情况总结： 1.当 方程有两个不相等的实数根； 2.当 方程有两个相等的实数根； 3.当 方程没有实数根 . 数学思维在恒等式证明中体现为能够灵活地拼接。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。数学写作的教学重点应该放在如何结构化上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。理解期望值的本质有助于更好地放大。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在函数图像的探究活动中，学生需要自主系统化。 谢谢大家的聆听！ $