专题4 小数乘法和除法（计算专项训练）数学苏教版五年级上册

专题4 小数乘法和除法 （一）小数乘法 1、小数乘法计算法则。 （1）先按整数乘法算出积。 （2）看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 （3）积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。 （4）积的末尾有0时，要先点小数点，再化简（去掉小数末尾的0）。 2、积的大小与因数的关系（重要规律）：​​ 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于原来的数。（如：2.4 × 1.1 > 2.4） 一个数（0除外）乘等于1的数，积等于原来的数。（如：2.4 × 1 = 2.4） 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于原来的数。（如：2.4 × 0.9 < 2.4） （二）小数除法 1、除数是整数的除法。 （1）按整数除法的方法去除。 （2）商的小数点要和被除数的小数点对齐。 （3）整数部分不够商1，要商0，点上小数点继续除。 （4）除到被除数末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。 2、除数是小数的除法。 （1）一看：看清除数有几位小数。 （2）二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数。如果被除数的位数不够，要用0补足​​。 （3）三算：按照除数是整数的小数除法进行计算。 3、商的大小与除数的关系。​​ 一个数（0除外）除以大于1的数，商小于被除数。（如：2.4 ÷ 1.2 < 2.4） 一个数（0除外）除以等于1的数，商等于被除数。（如：2.4 ÷ 1 = 2.4） 一个数（0除外）除以小于1的数，商大于被除数。（如：2.4 ÷ 0.8 > 2.4） 4、商的近似数：用“四舍五入法”求商的近似值。计算时，要比需要保留的小数位数多除一位，再取近似值。 5、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 （三）小数四则混合运算 1、小数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的顺序一样，同样整数乘法运算律也同样运用于小数乘法。 常见易错点： 小数乘法易错点 积的小数点位置点错：忘记确定积的小数位数，或数错位数。 错例： 0.3 × 0.2 = 0.6（正确应为 0.06，因数共两位小数） 漏补0或漏化简：​​ 错例1： 0.4 × 0.5 = 0.2（正确应为 0.20，但通常化简为 0.2。此处 0.2是化简后的结果，过程是 0.4×0.5=0.20→0.2） 错例2： 0.12 × 5 = 0.60（正确应为先点小数点得 0.60，再化简为 0.6） 小数除法易错点 除数是小数时，小数点移动错误：只移动了除数的小数点，忘记移动被除数的小数点；或移动的位数不一致。 错例：1.8 ÷ 0.06 = 1.8 ÷ 6（错误，应为 180 ÷ 6） 商的小数点未与被除数对齐：这是除数是整数除法中最常见的错误。 整数部分不够商1时，忘记商0 错例：0.54 ÷ 6，直接算 54 ÷ 6 = 9，忘记在个位商0，结果写成 0.9（正确过程：个位商0，点上小数点后算十分位）。 “除到末尾有余数添0继续除”时，忘记在商里补0​​ 错例：10 ÷ 8 = 1.2（错误，应为 1.25，算完 16÷8=2后，十分位已经商过数，百分位是0除以8，要商0）。 题型1：基础小数乘法和除法 题型特征：基本的小数乘法和除法，按照计算法则直接计算即可。 典型例题：直接写出得数。 2.8÷2＝              1.6÷0.4＝           0.08÷0.2＝ 0.49÷0.7＝            3.5÷100＝          0.21÷3＝ 解题思路：基本的小数乘法和除法，按照计算法则直接计算即可。 解题过程： 1.4；4；0.4 0.7；0.035；0.07 跟踪训练： 1．直接写得数。                   2．直接写得数。 0.29×0.2＝                10÷0.4＝                0×12.6＝                4.7×99＋4.7＝ 4.8÷0.08＝                9.7－8.9＝                4.6＋2.7＝                3.6×8÷3.6×8＝ 3．直接写得数。 0.78－0.7＝    8.7÷100＝    5.6＋4＝      1.02×10＝    11×0.9＋0.1＝ 2.1×0.2＝     30.8－8＝     0.69÷0.3＝    2.5×0.4＝    0.3×0.5÷0.3×0.5＝ 4．算一算，比一比。 888÷8＝        404÷4＝        195÷13＝        91÷7＝ 88.8÷8＝        40.4÷4＝        19.5÷13＝        9.1÷7＝ 5．直接写得数。 7.2÷0.09＝               0.32÷4＝               1.5×6＝ 1.7＋2.9＝                7－3.6＝                0.51÷0.3＝ 6．直接写出得数。 0.4×3.6＝    6.8÷4＝    7.5×0.4＝    2.1÷2＝ 0.8×25＝    0.6÷0.01＝    1.8÷3＝    5.02×0.1＝ 7．直接写出得数。 3.21×10＝       0.42×100＝       1.25×1000＝       10×0.03＝       100×20＝        1000×4.1＝ 题型2：小数乘法和除法竖式计算 题型特征：直接给出算式，列竖式计算。 典型例题：用竖式计算。（带☆的要验算） 5÷6＝        ☆83.2÷16＝ 解题思路：除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。验算时，用商乘除数等于被除数来验算。 解题过程： 5÷6＝0.833…      ☆83.2÷16＝5.2     验算 跟踪训练： 1．用竖式计算。                 0.705÷9.4＝ 2．用竖式计算下面各题。 1.53÷0.5＝               12÷1.6＝ 3．列竖式计算。 2.73÷6.5＝          0.35÷2.8＝ 4．竖式计算。 5.46÷9.1＝        65.8÷0.14＝        8.48÷8＝ 5．竖式计算。 3.5×5.4＝    0.45×4.8＝    3.4×3.02＝ 6．用竖式计算。 6.25×3.2＝    0.37×6.1＝    4.23×5.9＝ 7．列竖式计算。     8．列竖式计算。 0.22×0.5＝        0.15×0.08＝        0.074×1.2＝        0.56×1.5＝ 题型3：求近似数 题型特征：根据给定的小数乘法或除法算式，求积或商的近似数。 典型例题：用竖式计算，带※的要验算。       5.72×0.18≈（得数保留一位小数）         5.78÷0.49≈（得数保留一位小数） 解题思路：小数乘法的运算法则：先按照整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 除数是小数的小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 验算方法：用商乘除数求出积，积如果等于被除数，说明计算正确，否则不正确。 保留一位小数，要看小数点后第二位是几，根据四舍五入法取近似值。 解题过程： 5.72×0.18≈1.0（得数保留一位小数） 5.78÷0.49≈11.8（得数保留一位小数）                          跟踪训练： 1．列竖式计算。 6.02×0.27≈（得数保留两位小数）               1.33÷1.5≈（得数保留一位小数） 2．用竖式计算。 0.13÷0.17≈（得数保留两位小数）  46.92÷2.3＝      0.83×4.7≈（得数保留两位小数） 3．用竖式计算。 1.688×32      （得数保留两位小数）       2.65÷3.4       （得数保留三位小数） 4．列竖式计算。 40.36÷1.1≈（保留两位小数）                2.08×0.14≈（保留两位小数） 5．列竖式计算。 5.18×3.75≈（得数保留两位小数）          0.92÷0.6≈（得数保留三位小数） 6．列竖式计算。 89.2÷45≈  （得数保留整数）            4.5÷0.14≈ （得数保留一位小数）                    6.04÷5.5≈ （得数保留两位小数）   5.89÷16≈ （得数保留两位小数） 题型4：小数四则混合运算 题型特征：直接给定混合算式，按照运算顺序计算即可。 典型例题：计算下面各题，能简算的用简便方法算。 17.5×2.3－7.5×2.3          6.25÷0.25×6 解题思路：根据乘法分配律逆运算进行简便计算； 根据同级运算计算法则，从左往右依次进行计算。 解题过程： 17.5×2.3－7.5×2.3 ＝（17.5－7.5）×2.3 ＝10×2.3 ＝23 6.25÷0.25×6 ＝25×6 ＝150 跟踪训练： 1．计算下面各题，能简算的要简算。 101×0.41－0.41             78.5÷2.5÷4         95－6.4－3.6 2．脱式计算，能简算的要简算。          3．用简便方法计算。 1.25×3.2×2.5    1.01×43    0.29×8.2＋8.2×1.71    15.16－7.38－3.62＋2.74 4．计算下面各题，能简便的用简便方法计算。 36.5－7.52＋3.5－1.48                    4.36×99＋4.36 2.78÷0.25＋7.22×4                      5.94÷[0.8×（7.1－2.6）] 5．用你喜欢的方法计算。 18.25÷0.25÷0.4                          28.98÷6.3－3.15 0.4×（3.2－0.8）÷1.2                    24×2.5＋76×2.5 题型1：基础小数乘法和除法 1．4；0.9；0.3； 13；0.13；90 2．0.058；25；0；470； 60；0.8；7.3；64 3．0.08；0.087；9.6；10.2；10； 0.42；22.8；2.3；1；0.25 4．111；11.1；101；10.1     15；1.5；13；1.3 5．80；0.08；9； 4.6；3.4；1.7 6．1.44；1.7；3；1.05 20；60；0.6；0.502 7．32.1；42；1250； 0.3；2000；4100 题型2：小数乘法和除法竖式计算 1．1.92÷0.15＝12.8             0.705÷9.4＝0.075     2．1.53÷0.5＝3.06               12÷1.6＝7.5           3．2.73÷6.5＝0.42 0.35÷2.8＝0.125                                      4．5.46÷9.1＝0.6             65.8÷0.14＝470            8.48÷8＝1.06                   5．3.5×5.4＝18.9     0.45×4.8＝2.16        3.4×3.02＝10.268                       6．6.25×3.2＝20           0.37×6.1＝2.257            4.23×5.9＝24.957                          7．11.40.262.964 3.05270823.5 8．                                                                                                          题型3：求近似数 1．6.02×0.27≈1.63                     1.33÷1.5≈0.9                      2．0.13÷0.17≈0.76               46.92÷2.3＝20.4                0.83×4.7≈3.90                             3．                        4．40.36÷1.1≈36.69（保留两位小数）          2.08×0.14≈0.29（保留两位小数）                           5．5.18×3.75≈19.43                      0.92÷0.6≈1.533                  6．89.2÷45≈2                      4.5÷0.14≈32.1                               6.04÷5.5≈1.10                    5.89÷16≈0.37                   题型4：小数四则混合运算 1． 2． 0.65×102−0.65×2 ＝0.65×（102−2） ＝0.65×100 ＝65 3．1.25×3.2×2.5 ＝1.25×8×0.4×2.5 ＝（1.25×8）×（0.4×2.5） ＝10×1 ＝10 1.01×43 ＝（1＋0.01）×43 ＝1×43＋0.01×43 ＝43＋0.43 ＝43.43 0.29×8.2＋8.2×1.71 ＝8.2×（0.29＋1.71） ＝8.2×2 ＝16.4 15.16－7.38－3.62＋2.74 ＝15.16＋2.74－7.38－3.62 ＝15.16＋2.74－（7.38＋3.62） ＝17.9－11 ＝6.9 4．36.5－7.52＋3.5－1.48 ＝36.5＋3.5－7.52－1.48 ＝（36.5＋3.5）－（7.52＋1.48） ＝40－9 ＝31 4.36×99＋4.36 ＝4.36×（99＋1） ＝4.36×100 ＝436 2.78÷0.25＋7.22×4 ＝2.78×4＋7.22×4 ＝（2.78＋7.22）×4 ＝10×4 ＝40 5.94÷[0.8×（7.1－2.6）] ＝5.94÷[0.8×4.5] ＝5.94÷3.6 ＝1.65 5．（1）18.25÷0.25÷0.4 ＝18.25÷（0.25×0.4） ＝18.25÷0.1 ＝182.5 （2）28.98÷6.3－3.15 ＝4.6－3.15 ＝1.45 （3）0.4×（3.2－0.8）÷1.2 ＝0.4×2.4÷1.2 ＝0.4×（2.4÷1.2） ＝0.4×2 ＝0.8 （4）24×2.5＋76×2.5 ＝（24＋76）×2.5 ＝100×2.5 ＝250 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $