26.1.1反比例函数（培优教学课件）数学人教版九年级下册

该初中数学课件聚焦九年级下册“反比例函数”核心内容，通过舞台灯光控制情境引入，结合列车速度、草坪面积等实例引出函数解析式，引导观察共同特点抽象定义，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活实例和问题链驱动教学，培养数学眼光（发现数量关系）、数学思维（归纳推理）和数学语言（模型表达）。通过二胡频率、菱形面积等例题强化待定系数法，当堂检测结合密度、车速等实际问题，帮助学生深化理解，教师可直接用于课堂提升教学效率。

第26章 反比例函数 人教版 数学 九年级 下册 BY YUSHEN BY YUSHEN 26.1.1 反比例函数 BY YUSHEN BY YUSHEN 情境引入 生活中我们常常通过控制电阻的变化来实现舞台灯光的效果. 在电压 U 一定的情况下，当 R 变大时，电流 I 变小，灯光就变暗，相反，当 R 变小时，电流 I 变大，灯光变亮. 你能写出这些量之间的关系式吗? BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式. (1) 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速 度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h) 的变化而变化； (2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的变化而变化； (3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2 ，人均占有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的 变化而变化. BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 思考：观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？ 都具有 的形式，其中 是非零常数． 分式 分子 (k为常数，k ≠ 0) 的函数， 叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数. 一般地，形如 BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 思考：反比例函数 (k≠0) 的自变量 x 的取值范围是什么？ 因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x 的取值范围是不等于0的一切实数. 但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围. 例如，在前面得到的第一个解析式 中，t 的取值范围是 t＞0，且当 t 取每一个确定的值时，v 都有唯一确定的值与其对应. BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 思考：反比例函数除了可以用 (k ≠ 0) 的形式表示，还有没有其他表达方式？ 反比例函数的三种表达方式：(注意 k ≠ 0) BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 下列函数是不是反比例函数？若是，请指出 k 的值. 是 不是 不是 不是 不是 不是 是，k = 是，k =3 是，k = BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例1 已知 (1)当为何值时，是的正比例函数？ 解： (1)∵是正比例函数， ∴=1且≠0， 解得， BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例1 已知 (2)当为何值时，是的反比例函数？当=8时，求的值. 解：(2)∵是反比例函数 ∴=1且≠0，解得， ∴该函数的解析式为, 当 =8时，. 已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的 x 的次数为－1，且系数不等于0. BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 针对练习 2. 已知函数 是反比例函数， 则 k 必须满足 . 1. 当m= 时， 是反比例函数. k≠2 且 k≠－1 ±1 指数为-1 系数不为0 BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例2 二胡是我国一种传统拉弦乐器，演奏二胡时，在同一张力下，它的振动弦的共振频率f（单位：赫兹）与长度l（单位：米）近似成反比例关系，即（k为常数，k≠0）．若某一振动频率f为260赫兹，长度l为0.5米，求k的值． 解：∵ 代入得，k=260×0.5=130. ∴k的值为130. 待定系数法求出k的值即可 BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例3 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=12. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； 解：设 . 因为当 x=2时，y=12，所以有 解得 k =24. 因此 提示：因为 y 是 x 的反比例函数，所以设 . 把 x=2 和 y=12 代入上式，就可求出常数 k 的值. BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例3 (2) 当 x=4 时，求 y 的值. 解：把 x=4 代入 ，得 方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：①设出含有待定系数的反比例函数解析式， ②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程； ③解方程，求出待定系数； ④写出反比例函数解析式. BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例4 已知 y=y1+y2, y1与 x 成正比例，y2与 x 成反比例，并且当 x=1时，y=4；当 x=2时，y=，求当 x=-3时y的值. 解：∵ y1与 x 成正比例，y2与 x 成反比例， 设y1= k1x,y2=( k1,) 则 ，解得 ， ∴y=x， 当 x=-3时，y=-4. BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例5 分别写出下列函数的表达式，并判断它们是不是反比例函数（不用写出自变量的取值范围）． (1)当圆柱的体积是50时，它的高h（单位：cm）关于底面圆的面积S（单位：）的函数． (2)玲玲用200元购买营养品送给妈妈，她所能购买的营养品的质量y（单位：kg）关于营养品的售价x（单位：元/kg）的函数． 解：(1)由题意得，,是反比例函数. (2)由题意得，，是反比例函数. BY YUSHEN BY YUSHEN 如图，已知菱形 ABCD 的面积为180平方厘米，设它的两条对角线 AC，BD的长分别为x，y. 写出变量 y与 x 之间的关系式，并指出它是什么函数. A B C D 解:因为菱形的面积等于两条对角线长 乘积的一半， 所以 所以变量 y与 x 之间的关系式为 ， 它是反比例函数. 典例精析 例6 BY YUSHEN BY YUSHEN 归纳总结 形如 (k为常数，k ≠ 0) 的函数 定义 反比例函数 用待定系数法求反比例函数解析式 根据实际问题建立反比例函数模型 应用 形式 BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 A. B. C. D. 1. 下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是 ( ) A D 2.下列各组变量之间的关系不是反比例函数关系的是(     ) A．压缩一罐质量一定的气体，它的密度ρ与体积V B．小刚参加1000m赛跑时，跑步时间t与平均速度v C．当车辆行驶的路程一定时，车轮旋转的圈数n与车轮的直径d D．葡萄的售价为每千克8元，销售葡萄获得的收入y与销售数量x BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 3.下列图示中，能够正确表示函数、一次函数、正比例函数和反比例函数之间关系的是（     ） C A. B. C. D. BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 4. 填空 (1) 若 是反比例函数，则 m 的取值范围是 . (2) 若 是反比例函数，则m的取值范围是 . (3) 若 是反比例函数，则m的是 . m ≠ 1 m ≠ 0 且 m ≠ －2 m = －2 BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 5.已知函数 是反比例函数，求 m 的值. 所以 m2 + 2m－4=－1， m－1≠0. 解得 m =－3. 解：因为 是反比例函数， BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 6.已知 y 与 x+1 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 x =-9 时，求 y 的值． 解：(1) 设 ，因为当 x = 3 时，y =4 ， 所以有 ，解得 k =16，因此 . (2) 当 x = -9 时， BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 7. 果果家离学校 1000 m，每天他往返于两地之间，有时步行，有时骑车．假设果果每天上学时的平均速度为 v ( m/min )，所用的时间为 t ( min )． (1) 求变量 v 和 t 之间的函数关系式； 解：(1) (t>0)． (2) 果果星期二步行上学用了 25 min，星期三骑自行车上学用了 8 min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少？ 125－40＝85 ( m/min )． 答：他星期三上学时的平均速度比星期二快 85 m/min. (2)当 t＝25 时， ； 当 t＝8 时， . BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 8.人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄. 当车速为 50 km/h 时，视野为 80 度，如果视野 f (度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数，求 f 关于 v 的函数解析式，并计算当车速为100 km/h 时，视野的度数. 当 v=100 时，f =40. 所以当车速为100 km/h 时视野为40度. 解：设 . 由题意知，当 v =50时，f =80， 解得 k =4000. 因此 所以 BY YUSHEN BY YUSHEN $