精品解析：山东省临沂市平邑县赛博中学2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

七年级数学第一次学科素养展示 2025.10 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 在，7中，非负有理数有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 2. 某校九年1班期末考试数学的平均成绩是82分，小明得了90分，记作分，若小亮的成绩记作分，表示小亮得了（ ）分 A 16 B. 76 C. 78 D. 74 3. 风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量就有兆瓦，将数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 下列比较两个数的大小，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 当时，代数式的值是（ ） A. B. C. D. 6. 若，，且，则的值是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 7. 下面的算式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的算式的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，则下列判断正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 若|m﹣2|+（n+3）2＝0，则m﹣n的值为（　　） A. ﹣5 B. ﹣1 C. 1 D. 5 10. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，表示的天数为天（），按同样的方法，图2表示的天数是（　　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 用四舍五入法将数25.2994精确到十分位的结果是______． 12. 若，，且，则_____0．（填“<”或“>”“=”） 13. 数轴上表示的点沿数轴移动4个单位长度后所对应的数是____________． 14. 已知与互为相反数，与互为倒数，的绝对值为，式子的值______． 15. 写出绝对值小于所有的整数_________． 16. 对于有理数，定义运算“”如下：，则值为_____ 17. 对于一个数，我们用表示小于的最大整数，例如，．__；__． 18. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为81，我们看到第一次输出的结果为27，第二次输出的结果为9，则第8次输出的结果为_______． 三、解答题（共66分） 19. 计算题 （1）； （2）； （3）（用简便方法）； （4） （5） （6）； 20. 有这样一组数：3，，，0，2.5，． （1）这组数中，整数有______；分数有______； （2）在数轴上表示上面各数，比较它们的大小，并用“”连接． 21. 有5筐蔬菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：，，，，，总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？ 22. 观察下列三行数： 第一行：，2，，4，…… 第二行：1，4，9，16，25…… 第三行：0，3，8，15，24…… （1）第一行数按此规律排列，第6个数是什么？第99个呢？ （2）第二行，第三行分别与第一行有什么关系？ （3）取每行第10个数，计算这三个数的和． 23. 红、黄、蓝三支足球队进行单循环比赛，比赛结果是：红队胜黄队，比分；黄队胜蓝队，比分为；红队负蓝队，比分为．如果胜一场积3分，负一场积0分． （1）求三个队积分各是多少？ （2）当球队积分相同时，净胜球总数多的队排名靠前．如果进球数记为+，失球数记为，净胜球数等于进球数与失球数的和．请通过计算各队的净胜球数，判断哪个队获得第一名． 24. 网约车司机老张某天上午沿着庆春路在西湖景区和奥体中心之间营运，这条路近似看成东西走向．若规定向东为正，向西为负，则他这天上午行车里程（单位：km）记录如下：，，，，，，，． （1）将第几名乘客送到目的地时，老张刚好回到上午的出发点？ （2）将最后一名乘客送到目地时，老张距上午出发点多远？在出发点的东面还是西面？ （3）若该网约车的收费标准为：起步价11元（不超过），如果超过，那么超过部分每千米收2元（不足按计算）．老张在这天上午一共收入多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学第一次学科素养展示 2025.10 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 在，7中，非负有理数有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数分类，熟悉掌握有理数的概念是解题的关键．根据非负有理数的定义逐一判断即可． 【详解】解：在，，0，，，，，7中，非负有理数有： ，0，，7共4个， 故选：C． 2. 某校九年1班期末考试数学的平均成绩是82分，小明得了90分，记作分，若小亮的成绩记作分，表示小亮得了（ ）分 A. 16 B. 76 C. 78 D. 74 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查正数与负数的意义，正确地理解正数与负数的概念是解题的关键．由正负数的概念即可求解． 【详解】解：由题意得：分 小亮得了78（分）， 故选：C． 3. 风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量就有兆瓦，将数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选C． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 4. 下列比较两个数的大小，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数大小比较，掌握比较有理数大小的方法是解题关键．根据正数负数、两个负数相比较时，绝对值大的反而小解答即可． 【详解】解：A．因为， 所以，故该选项错误，不符合题意； B．根据正数负数，可知，故该选项错误，不符合题意； C．因为， 所以，故该选项错误，不符合题意； D．因为， 所以，故该选项正确，符合题意． 故选D． 5. 当时，代数式的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是带有字母的绝对值化简问题，解题关键是根据的取值范围化简代数式． 由得出，，则． 【详解】解：当时，，， 代数式． 故选：． 6. 若，，且，则的值是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的知识点是绝对值的意义，已知字母的值求代数式的值，解题关键是求出、值． 根据绝对值的意义得出或，，再代入即可得解． 【详解】解：，，且， 或，， 或． 故选：． 7. 下面的算式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的算式的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则运算以及乘方．根据有理数的四则运算以及乘方法则，逐项判断，即可求解． 【详解】解：①，原计算错误； ②，正确； ③，正确； ④，正确； ⑤，原计算错误； ⑥，原计算错误． 故正确的算式有3个． 故选：B 8. 数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，则下列判断正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据数轴分析出，再逐项进行判断即可．本题考查数轴、有理数大小比较，熟练掌握数轴的知识点是解题的关键． 【详解】解：由数轴可知， ， A、，故该项不正确，不符合题意； B、，故该项正确，符合题意； C、，故该项不正确，不符合题意； D、，故该项不正确，不符合题意； 故选：B． 9. 若|m﹣2|+（n+3）2＝0，则m﹣n的值为（　　） A. ﹣5 B. ﹣1 C. 1 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用非负数的性质得出m，n的值，进而得出答案． 【详解】解：∵|m﹣2|+（n+3）2＝0， ∴m﹣2＝0，n+3＝0， 解得：m＝2，n＝﹣3， ∴m﹣n＝2﹣（﹣3）＝5． 故选：D． 【点睛】此题主要考查绝对值与平方的性质，解题的关键是熟知非负性的运用. 10. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，表示的天数为天（），按同样的方法，图2表示的天数是（　　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数． 【详解】解：图2表示的天数是： 故选：D 【点睛】考查了考查了用数字表示事件和有理数的运算．本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计算读书的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力． 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 用四舍五入法将数25.2994精确到十分位的结果是______． 【答案】25.3 【解析】 【分析】本题考查求一个数的近似数，根据四舍五入法进行求解即可． 【详解】解：用四舍五入法将数25.2994精确到十分位的结果是25.3； 故答案为：25.3 12. 若，，且，则_____0．（填“<”或“>”“=”） 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法法则，根据有理数的加法的法则以及题中的条件对式子进行分析即可． 【详解】解：∵，， 且， ∴， 故答案：<． 13. 数轴上表示的点沿数轴移动4个单位长度后所对应的数是____________． 【答案】或 【解析】 【分析】分向左移和向右移两种情况讨论求解即可． 【详解】解：当向左移时，数轴上表示的点沿数轴移动4个单位长度后所对应的数是， 当向右移时，数轴上表示的点沿数轴移动4个单位长度后所对应的数是， 综上所述，数轴上表示的点沿数轴移动4个单位长度后所对应的数是或， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 14. 已知与互为相反数，与互为倒数，的绝对值为，式子的值______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的知识点是相反数的定义、倒数的定义、求一个数的绝对值，已知式子的值求代数式的值，解题关键是熟练掌握已知式子的值求代数式的值． 先根据相反数的定义、倒数的定义、求一个数的绝对值得出，，，将对应的字母的值及式子的值代入即可得解． 【详解】解：依题意得：，，， 或， 或． 故答案为：或． 15. 写出绝对值小于的所有的整数_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的性质即可得． 【详解】解：因为，，， 所以绝对值小于的所有的整数为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键． 16. 对于有理数，定义运算“”如下：，则的值为_____ 【答案】 【解析】 【分析】利用题中的新定义计算即可得到结果． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17. 对于一个数，我们用表示小于的最大整数，例如，．__；__． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查的知识点是新定义运算，解题关键是理解题中的定义． 根据题中的定义即可得解． 【详解】解：依题意得：；． 故答案为：；． 18. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为81，我们看到第一次输出的结果为27，第二次输出的结果为9，则第8次输出的结果为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】把代入程序中计算，根据输出条件确定出第8次输出结果即可． 【详解】解：把代入， 第1次结果为：， 第2次结果为：， 第3次结果为：， 第4次结果为：， 第5次结果为：， 第6次结果为：， 第7次结果为：， 第8次结果为：． 故答案为：1． 【点睛】此题考查了代数式求值，以及程序框图的计算，熟练掌握程序中的运算是解本题的关键． 三、解答题（共66分） 19. 计算题 （1）； （2）； （3）（用简便方法）； （4） （5） （6）； 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可得解； （2）根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可得解； （3）将转化为后，利用乘法分配律进行计算即可； （4）结合求一个数的绝对值、有理数的四则混合运算法则进行计算即可； （5）根据含乘方的有理数运算法则进行计算即可； （6）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式， ； 【小问2详解】 解：原式， ， ， ； 【小问3详解】 解：原式， ， ， ； 【小问4详解】 解：原式， ， ； 【小问5详解】 解：原式； ； ； 【小问6详解】 解：原式， ， ． 【点睛】本题考查的知识点是有理数的加减混合运算法则、乘法分配律、求一个数的绝对值、有理数的四则混合运算法则、含乘方的有理数混合运算法则，解题关键是熟练掌握相关运算法则． 20. 有这样一组数：3，，，0，2.5，． （1）这组数中，整数有______；分数有______； （2）在数轴上表示上面各数，比较它们的大小，并用“”连接． 【答案】（1）3，0，；，，2.5 （2）见详解， 【解析】 【分析】本题考查有理数大小比较、数轴，掌握有理数的分类、数轴上数的特点是解题的关键． （1）根据有理数的分类作答即可； （2）根据数轴上数的特点比较大小即可． 【小问1详解】 解：这组数中，整数有3，0，；分数有，，2.5． 故答案为：3，0，；，，2.5． 【小问2详解】 ． 21. 有5筐蔬菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：，，，，，总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？ 【答案】总计不足6千克，总重量为244千克 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法和乘法的应用，理解正数和负数的意义是解题的关键． 把称重记录相加即可得到总计超过或不足的重量；再运用总计不足的重量，再加上，即可得到5筐蔬菜的总重量． 【详解】解：与标准重量比较，5筐蔬菜总计超过：(千克)， 因此总计不足6千克； 5筐蔬菜的总重量为 (千克)． 因此，5筐蔬菜的总重量是244千克． 22. 观察下列三行数： 第一行：，2，，4，…… 第二行：1，4，9，16，25…… 第三行：0，3，8，15，24…… （1）第一行数按此规律排列，第6个数是什么？第99个呢？ （2）第二行，第三行分别与第一行有什么关系？ （3）取每行第10个数，计算这三个数的和． 【答案】（1）第6个数是，第99个数是； （2）第二行的数是与第一行数的相对应数的平方，第三行的数是第一行数的相对应数的平方减1； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了数字变化规律，有理数的加减法，有理数的乘法等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）从数字排列规律发现第个数为，进而可求解； （2）通过比较容易发现第二行，第三行分别与第一行之间关系； （3）根据（1），（2）求出每一行的第十个数，然后求和即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，第个数为：， ∴第6个数是：， 第99个数是：； 【小问2详解】 解：对于一、二行中位置对应的数，可以发现：第二行的数是与第一行数的相对应数的平方， 对于一、三行中位置对应的数，可以发现：第三行的数是第一行数的相对应数的平方减1； 【小问3详解】 解：根据（1），（2）可得： 第一行第十个数是：， ∴第二行第十个数是：， 第三行第十个数是：， ∴． 23. 红、黄、蓝三支足球队进行单循环比赛，比赛结果是：红队胜黄队，比分；黄队胜蓝队，比分为；红队负蓝队，比分为．如果胜一场积3分，负一场积0分． （1）求三个队的积分各是多少？ （2）当球队积分相同时，净胜球总数多的队排名靠前．如果进球数记为+，失球数记为，净胜球数等于进球数与失球数的和．请通过计算各队的净胜球数，判断哪个队获得第一名． 【答案】（1）三个队各得3分 （2）红队获得第一名 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算的实际应用． （1）根据题意，得出三个队各自胜的场次，即可解答； （2）根据题目所给净胜球数的定义，即可解答． 【小问1详解】 解：根据题意可得： 红队胜一场，负一场，得3分； 黄队胜一场，负一场，得3分； 蓝队胜一场，负一场，得3分； 三个队各得3分． 【小问2详解】 解：红队进球6个，失球5个，净胜球数， 黄队进球5个，失球5个，净胜球数， 蓝队进球4个，失球5个，净胜球数， 因为 所以红队获得第一名． 24. 网约车司机老张某天上午沿着庆春路在西湖景区和奥体中心之间营运，这条路近似看成东西走向．若规定向东为正，向西为负，则他这天上午行车里程（单位：km）记录如下：，，，，，，，． （1）将第几名乘客送到目的地时，老张刚好回到上午的出发点？ （2）将最后一名乘客送到目的地时，老张距上午出发点多远？在出发点的东面还是西面？ （3）若该网约车的收费标准为：起步价11元（不超过），如果超过，那么超过部分每千米收2元（不足按计算）．老张在这天上午一共收入多少元？ 【答案】（1）将第四名乘客送到目的地时，老张刚好回到上午出发点 （2）距上午出发点，在出发点西面 （3）元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意列出算式求解是解题的关键． （1）分别计算出每次接送乘客到达目的地后与初始出发地的距离即可得到答案； （2）根据（1）所求，接送最后一名乘客距离目的地的距离，若结果为负，则在初始出发地西边，若为正，则在初始出发地东边； （3）分别计算出每次接送乘客的收入，然后求和即可． 【小问1详解】 解：第一次接送乘客后，离出发地， 第二次接送乘客后，离出发地， 第三次接送乘客后，离出发地， 第四次接送乘客后，离出发地， 第五次接送乘客后，离出发地， 第六次接送乘客后，离出发地， 第七次接送乘客后，离出发地， 第八次接送乘客后，离出发地， 答：将第四名乘客送到目的地时，老张刚好回到上午出发点． 【小问2详解】 解：由（1）知将最后一名乘客送到目地时，老张距上午出发点，在出发点的西面． 【小问3详解】 解： （元）， 答：老张在这天上午一共收入元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $