精品解析：安徽省宿州市第三初级中学2024-2025学年七年级下学期第二次月考数学试卷

2024-2025学年安徽省宿州三中七年级（下）第二次月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，小明做了一个长方形框架，但发现它很容易变形．若要加固此长方形框架，则他应该选择的加固方案是（ ） A. B. C. D. 4. 某旅游景区，假日期间实施购票有奖，凡购买一张门票，可以转动转盘一次，如图-1所示，指针指向哪个获奖区域，就得到对应的奖品；如图所示，售票员用电脑制作出获得优胜奖频率的折线统计图．根据以上信息可知，图中的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，计算结果等于的是（ ） A B. C. D. 6. 如图，，，，则为（ ）     A. B. C. D. 7. 有四个盒子，随机从盒子中摸出1个球，摸出红球可能性最大的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将一副三角板的两个直角顶点叠放在一起，其中，，．按住三角板不动，将三角板绕顶点转动，当在直线的上方时，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 要测量A，B间距离（无法直接测出），两位同学提供了测量方案： 方案Ⅰ：①如图1，选定点O；②连接，并延长到点C，使，连接图1，并延长到点D，使；③连接，测量长度即可． 方案Ⅱ：①如图2，选定点O；②连接，，并分别延长到点F，E，使，；③连接，测量长度即可． 对于方案Ⅰ、Ⅱ，下列说法正确的是（　　） A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C. Ⅰ、Ⅱ都不可行 D. Ⅰ、Ⅱ都可行 10. 如图，，，分别平分，，与的反向延长线交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 古语云“八月十五云遮月”，这是一个______事件（填“必然”、“不可能”或“随机”） 12. 已知某细胞直径约为，用科学记数法表示为，则等于______． 13. 如图，一张长方形纸片剪去两个角，测得，，则_____． 14. 如图是钉板示意图，每相邻的4个钉点均是小正方形的钉点，钉点的连线与钉点的连线交于点． （1）若，则的长为________； （2）连接钉点，则________度． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算： 16. 如图，点E在边BC的延长线上，已知．求证：． 17. 轴对称（或称对称轴）的概念早在古希腊时期就已经出现．古希腊哲学家柏拉图在其著作《会晤篇》中，就提到了“对称”的概念，并阐述了对称的重要性．在数学和物理学等领域中，轴对称一直都是一个重要的概念，被广泛应用于各种理论和实践中．如图是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形． 18. 在超市促销抽奖活动中，抽奖箱里有7个除颜色外毫无差别的乒乓球，其中3个是白色乒乓球，4个是黄色乒乓球． （1）从中随机取出1个球是黄色乒乓球的概率是多少？ （2）若向抽奖箱中再放入5个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，从抽奖箱中随机取出1个球是白色乒乓球的概率是，求需再放入多少个黄色乒乓球． 19. 如图，已知点O为直线上一点，，平分，平分． （1）求的度数； （2）若点D在直线下方且与互余，求的度数 20. 如图，四边形中，，点在边上，平分，平分． （1）按三角形内角的大小分类，试判断的形状，并说明理由； （2）若，，求点到的距离． 21. 如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示） （1）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到公式______． （2）请应用这个公式完成下列各题： ①已知，，求的值； ②计算： 22. 如图，已知中，厘米，厘米，点D为的中点．如果点P在线段上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（）． （1）用代数式表示的长度； （2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由； （3）若点P、Q的运动速度不相等．当点Q的运动速度a为多少时，能够使与全等？ 23. 已知． （1）如图①，求证：； （2）如图②，与的角平分线所在直线相交于点P，求的大小； （3）如图③，若平分，延长交于点F，且，当时，求的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年安徽省宿州三中七年级（下）第二次月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、，能组成三角形，故A符合题意； B、，不能组成三角形，故B不符合题意； C、，不能组成三角形，故C不符合题意； D、，不能组成三角形，故D不符合题意． 故选：． 2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称定义，掌握轴对称图形的概念是解题的关键． 根据轴对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解：根据轴对称图形的概念可知： A没有对称轴，不是轴对称图形，故选项错误； B没有对称轴，不是轴对称图形，故选项错误； C没有对称轴，不是轴对称图形，故选项错误； D有对称轴，是轴对称图形，故选项正确； 故选：D． 3. 如图，小明做了一个长方形框架，但发现它很容易变形．若要加固此长方形框架，则他应该选择的加固方案是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的基本性质，熟知三角形的稳定性是指三角形与其他多边形相比， 具有不容易扭转或变形的特点是解题的关键． 根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性可知最好的加固方案． 【详解】解：∵三角形稳定性是指三角形与其他多边形相比， 具有不容易扭转或变形的特点， ∴加固方案应加固成三角形的形状． 故选：B． 4. 某旅游景区，假日期间实施购票有奖，凡购买一张门票，可以转动转盘一次，如图-1所示，指针指向哪个获奖区域，就得到对应的奖品；如图所示，售票员用电脑制作出获得优胜奖频率的折线统计图．根据以上信息可知，图中的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用频率估算概率，涉及几何概率模型等知识，先由获得优胜奖频率的折线统计图，如图所示，估算出获得优胜奖的概率是，再由几何概率模型求概率的方法即可得到答案，熟记概率基础知识是解决问题的关键． 【详解】解：由获得优胜奖频率的折线统计图，可得获得优胜奖的频率稳定在附近，即获得优胜奖的概率是， ， 故选： C． 5. 下列各式中，计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方运算，根据各自的运算法则一一计算即可得出答案． 【详解】解：．，故该选项不符合题意； ． ，故该选项符合题意； ．，故该选项不符合题意； ． ，故该选项符合题意； 故选：D． 6. 如图，，，，则为（ ）     A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质．由可得，推出，结合，，即可求解． 【详解】解：， ， ，即， ，， ， 故选：A． 7. 有四个盒子，随机从盒子中摸出1个球，摸出红球可能性最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了可能性.我们知道可能性指的是事件发生的概率，掌握以上知识是解题的关键； 本题分别求出4个选项中摸出红球的概率，然后进行比较，即可求解； 【详解】解：A、摸出红球的概率为； B、摸出红球概率为； C、摸出红球的概率为； D、摸出红球的概率为； ∵， ∴A选项摸出红球可能性最大， 故选：A； 8. 如图，将一副三角板的两个直角顶点叠放在一起，其中，，．按住三角板不动，将三角板绕顶点转动，当在直线的上方时，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，依据平行线的性质得到，然后根据角的和差解题即可． 【详解】解：如图所示， ∵，， ∴， ∵， ∴； 故选：B． 9. 要测量A，B间的距离（无法直接测出），两位同学提供了测量方案： 方案Ⅰ：①如图1，选定点O；②连接，并延长到点C，使，连接图1，并延长到点D，使；③连接，测量的长度即可． 方案Ⅱ：①如图2，选定点O；②连接，，并分别延长到点F，E，使，；③连接，测量的长度即可． 对于方案Ⅰ、Ⅱ，下列说法正确的是（　　） A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C. Ⅰ、Ⅱ都不可行 D. Ⅰ、Ⅱ都可行 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，方案Ⅰ中利用证明即可；方案Ⅱ中利用证明即可，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：方案Ⅰ：在与中， ， ∴， ∴； 方案Ⅱ：在与中， ， ∴， ∴， 故选：D． 10. 如图，，，分别平分，，与的反向延长线交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，四边形内角和，角平分线；设角等于 ；角的等量代换是解题的关键．过点F作，得，得；根据是 的角平分线，，，根据四边形内角和为，即可求出的角度． 【详解】解：如图，过作， ， ， 的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点， 可设， ， 四边形中，， 即，① 又， ，② 由①②可得，， 解得． 故选：C． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 古语云“八月十五云遮月”，这是一个______事件（填“必然”、“不可能”或“随机”） 【答案】随机 【解析】 【分析】本题考查了事件分类，熟练掌握定义是解此题的关键． 根据随机事件的定义解答即可． 【详解】解：由于天气是随机的，所以“八月十五云遮月”是随机事件， 故答案为：随机． 12. 已知某细胞的直径约为，用科学记数法表示为，则等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是科学记数法—表示较小的数，把一个小于1的数写成科学记数法的形式时，将小数点放到左边第一个不为的数位后作为，把整数位数减作为，从而确定它的科学记数法形式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据科学记数法的定义表示出来该数据，即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得， 则：， 故答案为：． 13. 如图，一张长方形纸片剪去两个角，测得，，则_____． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键； 过作，交于，利用平行性质，得到．推出，，结合求出，依据以及，算出，进而得出答案． 【详解】解：过作，交于， ， 四边形是长方形， ， ， ，， ∴ ∴， ∵， ∴， ， ， 故答案为：． 14. 如图是钉板示意图，每相邻的4个钉点均是小正方形的钉点，钉点的连线与钉点的连线交于点． （1）若，则的长为________； （2）连接钉点，则________度． 【答案】 ①. 3 ②. 90 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）根据题意可得，求出，即可求出的长； （2）根据题意可得，求出，同理，继而求出． 【详解】解：如图： （1）∵每相邻的4个钉点均是小正方形的顶点， ∴，，， ∴， ∴， ∴； （2）∵每相邻的4个钉点均是小正方形的顶点， ∴，，， ∴， ∴， 同理可得， ∴； 故答案为：（1）3，（2）90． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，注意乘法公式的运用． 先用平方差公式计算，再用完全平方公式计算即可． 【详解】解：原式 16. 如图，点E在边BC的延长线上，已知．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】题目主要考查三角形全等的判定，平行线的性质，熟练掌握这些知识点是解题关键． 根据平行线的性质得出，再由全等三角形的判定即可证明． 【详解】证明：∵， ， 在和中， ， ． 17. 轴对称（或称对称轴）的概念早在古希腊时期就已经出现．古希腊哲学家柏拉图在其著作《会晤篇》中，就提到了“对称”的概念，并阐述了对称的重要性．在数学和物理学等领域中，轴对称一直都是一个重要的概念，被广泛应用于各种理论和实践中．如图是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形，如果一个图形沿着某条直线折叠后，直线两旁的部分可以完全重合，这个图形就是轴对称图形，解决本题的关键是根据图形中已有的阴影正方形的位置和轴对称图形的定义作图． 【详解】解：如下图所示， （答案不唯一） 18. 在超市促销抽奖活动中，抽奖箱里有7个除颜色外毫无差别的乒乓球，其中3个是白色乒乓球，4个是黄色乒乓球． （1）从中随机取出1个球是黄色乒乓球的概率是多少？ （2）若向抽奖箱中再放入5个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，从抽奖箱中随机取出1个球是白色乒乓球的概率是，求需再放入多少个黄色乒乓球． 【答案】（1） （2）需再放入20个黄色乒乓球 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，根据概率求数量，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据概率公式计算即可得解； （2）先求出白球个数，根据从抽奖箱中随机取出1个球是白色乒乓球的概率是求出总球个数，从而即可得解 【小问1详解】 解：∵抽奖箱中摸出的乒乓球一共有7种等可能结果，其中摸出黄色乒乓球的有4种结果； ∴从中随机取出1个球是黄色乒乓球的概率是； 【小问2详解】 解：根据题意得：（个）， （个）， （个）， 答：需再放入20个黄色乒乓球． 19. 如图，已知点O为直线上一点，，平分，平分． （1）求的度数； （2）若点D在直线下方且与互余，求的度数 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义及余角，熟练掌握角平分线的定义及余角是解题的关键； （1）先由角平分线得，算出，再用角平分线的定义可求解； （2）由互余得，结合（1）中角的度数，则问题可求解． 【小问1详解】 解：∵平分，， ∴， ∵点O在直线上， ∴， 又∵平分， ∴； 【小问2详解】 解：∵与互余， ∴， ∴， 由（1）知， ∴， 又∵， ∴． 20. 如图，四边形中，，点在边上，平分，平分． （1）按三角形内角的大小分类，试判断的形状，并说明理由； （2）若，，求点到距离． 【答案】（1）直角三角形，理由见解析 （2）5 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，点到直线的距离，三角形内角和定理等知识点，熟练掌握各知识点是解题的关键． （1）由得到，再由角平分线的定义得到，再由三角形内角和定理即可说理； （2）过点作于点，证明和，即可得到． 【小问1详解】 解：为直角三角形，理由如下： ∵， ， 平分，平分， ，， ， ， 为直角三角形； 【小问2详解】 解：过点作于点． ， ， ∴， 平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ， ． 点到的距离为5． 21. 如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示） （1）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到公式______． （2）请应用这个公式完成下列各题： ①已知，，求的值； ②计算： 【答案】（1） （2）①3；②4 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式的几何背景及其应用与拓展，计算具有一定的难度，属于中档题． （1）分别求出两个图中阴影部分面积，可得公式； （2）①根据平方差公式，已知代入即可求出答案；②将变形为，然后利用平方差公式求解即可； 【小问1详解】 解：由图1可得，阴影部分的面积是， 由图2可得，阴影部分的宽是，长是，面积是， 故答案为：； 【小问2详解】 ①， ， ， ， ； ② 22. 如图，已知中，厘米，厘米，点D为的中点．如果点P在线段上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（）． （1）用代数式表示的长度； （2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由； （3）若点P、Q的运动速度不相等．当点Q的运动速度a为多少时，能够使与全等？ 【答案】（1） （2）与全等，理由见解析 （3）当点Q的运动速度a为时，能够使与全等 【解析】 【分析】本题考查了三角形的动点运动问题，全等三角形的判定，列代数式，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （1）直接根据时间和速度表示的长； （2）根据“”证明即可； （3）因为点P、Q的运动速度不相等，所以，那么只能与相等，列出二元一次方程组求解即可． 【小问1详解】 解：设运动时间为t（秒），根据题意得，； 【小问2详解】 解：与全等，理由如下： 当秒时，厘米，厘米，厘米， ∵点D为的中点， ∴厘米， 在与中， ∴； 【小问3详解】 解：结合（2）得，若点P、Q的运动速度不相等， 则此时当时，结合，则， ∴， 解得， ∴当点Q的运动速度a为时，能够使与全等． 23. 已知． （1）如图①，求证：； （2）如图②，与的角平分线所在直线相交于点P，求的大小； （3）如图③，若平分，延长交于点F，且，当时，求的大小． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键。 （1）过点N作交于点F，根据平行线的性质及角的和差求解即可； （2）过点P作，则，根据平行线的性质得出，结合角平分线定义求出，则，结合（1）的结论及邻补角定义即可求出； （3）设，结合（1）（2）得出，结合，求解即可． 【小问1详解】 证明：如图①，过点N作交于点F， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图②，设的平分线是，过点P作， ∵， ∴， ∴， ∵平分平分， ∴， ∴， 即， ∵，由（1）得， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图③，∵平分， ∴， 设， ∴， 由（1）得， 由（2）得， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $