第二章 实数 期中专项复习 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

2025-2026青岛市八年级上册期中章节复习-实数 【考点01 实数的概念】 1.（2024-2025青岛市三十九中期中，T2） 在，，，3.14，，，0.1010010001…（每两个1之间0的个数逐渐增加1个）这7个数中，无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. （2024-2025青岛市崂山育才期中，T1）下列各数是无理数的有（　　） ，2.030030003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加），，﹣π，，3.1415，0，﹣. A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. （2024-2025青岛市二十六中期中，T1）下列各数：，，，，（每相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 下列实数中，为无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 【考点02 实数的估算】 5. 估算大小应在（ ） A. 9.0-9.5之间 B. 9.5-10之间 C. 8.0-8.5之间 D. 8.5-9之间 【考点03 实数的简单运算】 6. （2024-2025青岛市胶州期中，T4）若式子的运算结果是无理数，那么“□”中的运算符号不可以是（ ） A. + B. - C. × D. 7. （2024-2025青岛市胶州期中，T5）下列等式正确的是（ ） A B. C. D. 8.（2024-2025青岛市胶州期中，T9） 的相反数是 _____． 9. （2024-2025青岛市即墨期中，T3 ）下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 10. 计算所得结果是（ ） A. 3 B. C. D. 11. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 12. （2024-2025青岛市崂山育才期中，T6）观察下表，被开方数a的小数点的位置移动和它的算术平方根的小数点的位置移动符合一定的规律． a 1 100 10000 1000000 1 10 100 1000 若，则 （ ） A B. C. D. 1414 【考点04 实数的化简】 13. 已知x，y为实数，且+3|y﹣2|＝0，则x﹣y的值为（　　） A. 2 B. ﹣2 C. 1 D. ﹣1 14. （2024-2025青岛市市北期中，T14）已知实数x、y满足值是___________． 15.（2024-2025青岛市胶州期中，T12 ）若正数a满足，则a的值是______． 16. （2024-2025青岛市二十六中期中，T3）已知x，y为实数，且，则的平方根为（　　） A. B. 2 C. D. 【考点05 平方根、立方根】 17. （2024-2025青岛市二十六中期中，T11）已知是的整数部分，，则的立方根是______． 18. （2024-2025青岛市即墨期中，T9 ）比较大小：3______．（填、或） 19.（2024-2025青岛市即墨期中，T10 ） 的平方根是____． 20. （2024-2025青岛市崂山育才期中，T2）下列说法正确的是（　　） A. 的平方根是 B. ﹣8是64的一个平方根 C. 的算术平方根是4 D. ＝±9 21.（2024-2025青岛市三十九中期中，T18） 的立方根是，36的平方根是6与，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的算术平方根． 【考点06 数轴与实数】 22. 实数、在数轴上位置如图所示，那么化简的结果是（ ） A. B. C. D. 23. 2024-2025青岛市市北区期中，T9）实数a、b，c在数轴上位置如图所示，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 24. 如图，在数轴上对应的点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【考点07 实数与勾股定理】 25. （2024-2025青岛市二十六中期中，T9）如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是（ ） A. B. C. D. 26. （2024-2025青岛市三十九中期中，T7）如图所示，正方形ABCD的边长为1，AB在x轴的正半轴上，以A（1，0）为圆心，AC为半径作圆交x轴负半轴于点P，则点P的横坐标是（ ） A B. C. D. 27. （2024-2025青岛市城阳区期中，T10）如图，在中，，，在数轴上，以原点为圆心，斜边长为半径画弧，交负半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ） A. B. C. D. 2 28. （2024-2025青岛市青岛大学附属中学期中，T10）如图，长方形一边在数轴上，点A为圆心，为半径画弧，交数轴于点E．则点E所表示的数是________． 29. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为．若点，，都在格点（网格线的交点）上，则边上的高长为（ ） A B. C. D. 2 【考点08 二次根式计算】 30.（2024-2025青岛市三十九中期中，T17） 计算题： （1）； （2）； （3）； （4）． 31. （2024-2025青岛市二十六中期中，T18）计算． （1）； （2）； （3） ； （4） 【考点09 二次根式探究题】 32. （2024-2025青岛市三十九中期中，T20）观察下列有规律的一组等式： ，即；，即． （1）猜想：______，______． （2）你发现了什么规律？根据你发现的规律，请用一个含（为正整数）的式子表示这一规律，并验证所写式子的正确性． 33. （2024-2025青岛市二十六中期中，T22）阅读材料：黑白双雄，纵横江湖，双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意指两个人合在一起，取长补短，威力无比，在二次根式中也有这样相辅相成的例子．如： ；，它们的积是有理数，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样解：如；，像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或根号中的分母化去，叫做分母有理化，解决问题： （1）的有理化因式是_______，分母有理化得________； （2）比较大小：__________（用“”“”或“”填空）； （3）计算：． 34. 数学之美无处不在，利用某些有关联直角三角形，我们可以画出如图所示的毕达哥拉斯螺旋线． 观察图形和式子，解答下列问题： ， ， ， ， …… （1）____，____（用含n的代数式表示）； （2）若在这组三角形中有一个三角形的面积是，则它是第_____个三角形； （3）求：值． 35. 【激活经验】 小明在学习有理数运算时，通过具体运算发现： ，，，… 在学习二次根式运算时，小明根据学习有理数运算积累的活动经验，类比探究了二次根式的运算规律，请将探究过程补充完整： 特例1：； 特例2：； 特例3： ______（填写一个符合上述运算特征的式子）． 【发现规律】 ______（，且n为整数） 【应用规律】 （1）______； （2）如果的小数部分是，那么整数部分为______． 36. （2024-2025青岛市即墨期中，T21 ）阅读下列材料，解答相应的问题． 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： ；； ． 以上这种化简步骤叫做分母有理化． （1）化简：__________． （2）请直接写出的化简结果：________． （3）计算： 37. （2024-2025青岛市崂山育才期中，T20）阅读材料：我们在学习二次根式时，熟悉了分母有理化及其应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”，即分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式．比如：﹣＝＝． 分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较﹣和的大小可以先将它们分子有理化如下：﹣＝，＝． 因为+＞，所以，﹣＜． 再例如，求y＝﹣的最大值、做法如下： 解：由x+2≥0，x﹣2≥0可知x≥2，而y＝﹣＝． 当x＝2时，分母﹣有最小值2．所以y的最大值是2． 利用上面的方法，完成下述两题： （1）比较﹣和﹣的大小； （2）求y＝﹣+3的最大值． 38. （2024-2025青岛市崂山育才期中，T24）阅读材料，完成下列任务： 因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：、等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确． 材料一：，即，． 的整数部分为1，小数部分为． 材料二：我们还可以用以下方法求一个无理数的近似值． 我们知道面积是2正方形的边长是，易知，因此可设可画出如图示意图． 解：由图中面积计算，， ， ． 是的小数部分，小数部分的平方很小，直接省略， 得方程，解得，即． 解决问题： （1）利用材料一中的方法，求的小数部分； （2）利用材料二中的方法，借助面积为5的正方形探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 39. （2024-2025青岛市市北区期中，T23）已知． （1）计算：当时，___________，___________； 当时，___________，___________； 当时，___________，___________； （2）猜想：无论为任何非负数时，___________始终成立（填“”，“”，“”，“”或“”）； （3）请说明（）中猜想的合理性． 40. （2024-2025青岛市市北区期中，T25）提出问题： 单项式“”可表示边长为a的正方形的面积，这就是数学中的数形结合思想的体现．如何用数形结合的方法探究的近似值呢？ 探究方法： 面积为2的正方形边长为，可知，因此设，且． 画出示意图：图中正方形的面积可以用两个正方形的面积与两个长方形面积的和表示，即，另一方面，则，由于较小故略去，得，则，即． （1）仿照上述的方法，探究的近似值（结果只包含1位小数），要求：画出示意图，标明数据，并写出求解过程； （2）综合上述具体探究尝试计算：已知非负整数a、b、m，若，且，则___________（用含a、b的代数式表示）； （3）应用上探究结果，直接写出的近似值，___________（结果只包含2位小数）． 1 学科网（北京）股份有限公司 $