4.5.1 函数的零点 讲义-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

【敬曾经挥汗如雨得自己】---愿你所得，皆你所愿 1．函数的零点与方程的解 (1)函数零点的概念 对于一般函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点． (2)函数零点与方程实数解的关系 方程f(x)＝0有实数解⇔函数y＝f(x)有零点⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有公共点． (3)函数零点存在定理 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的解． 2．二分法 对于在区间[a，b]上图象连续不断且f(a)f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． 常用结论 1．若连续不断的函数f(x)是定义域上的单调函数，则f(x)至多有一个零点． 2．连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号． 【例1】已知函数f(x)＝＋a的零点为1，则实数a的值为(　　) 【练习1-1】设a是函数f(x)＝2x－的零点．若x0＞a，则f(x0)的值满足(　　) A．f(x0)＝0 B．f(x0)＜0 C．f(x0)＞0 D．f(x0)的符号不确定 【练习1-2】已知函数f(x)＝2x－x－1，则不等式f(x)＞0的解集是(　　) A．(－1,1) 　B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(0,1) D．(－∞，0)∪(1，＋∞) 【练习1-3】已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下x，f(x)的对应值表： x 1 2 3 4 5 6 f(x) 15 10 －7 6 －4 －5 则函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有(　　) A．2个　　　　　　　　B．3个 C．4个 D．5个 【练习1-4】函数f(x)＝3x＋2x的零点所在的一个区间是(　　) A．(1,2) B．(0,1) C．(－1,0) D．(－2，－1) 【练习1-5】函数f(x)＝ln(x＋1)－的零点所在的区间是(　　) A.　 B．(1，e－1) C．(e－1,2) D．(2，e) 【练习1-6】若a<b<c，则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间(　　) A．(a，b)和(b，c)内 B．(－∞，a)和(a，b)内 C．(b，c)和(c，＋∞)内 D．(－∞，a)和(c，＋∞)内 【练习1-7】已知函数f(x)(x∈R)是奇函数且当x∈(0，＋∞)时是减函数，若f(1)＝0，则函数y＝f(x2－2|x|)的零点共有(　　) A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【例2】已知函数f(x)＝3x＋x－5的零点x0∈[a，b]，且b－a＝1，a，b∈N＋，则a＝________，b＝________. 【练习2-1】已知函数f(x)＝2lg x＋x－4的零点在区间(k，k＋1)(k∈Z)上，则k＝________. 【练习2-2】方程2x＋3x＝k的实数解在[1，2)内，则实数k的取值范围是 ． 【练习2-3】若函数f(x)＝ln x－＋a在区间(1，e)上存在零点，则实数a的取值范围为(　　) 【练习2-4】已知方程x2＋(m－2)x＋5－m＝0的一根在区间(2，3)内，另一根在区间(3，4)内，则m的取值范围是(　　) A．(－5，－4) B． C． D．(－5，－2) 【练习2-5】若函数f(x)＝4x－2x－a，x∈[－1，1]有零点，则实数a的取值范围是 ． 【例3】若方程4x＝logax在上有解，则实数a的取值范围为________． 【练习3-1】已知函数f(x)＝其中a>0且a≠1，若∃m∈R，使得函数f(x)有2个零点，则实数a的取值范围为(　　) A．∪(1，2) B．(0，1)∪(1，2) C．(0，1)∪(2，＋∞) D．∪(2，＋∞) 【练习3-2】已知函数f(x)=3x - .若存在x0∈(-∞,-1),使得f(x0)=0,则实数a的取值范围是(　　) A. (-∞,) B. (0,) C.(-∞,0) D.(,+∞) 【练习3-3】函数f(x)= - kx2有两个零点,则实数k的值为　　　　.  【练习3-4】已知函数f(x)＝g(x)＝f(x)＋x＋a.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是(　　) A．[－1，0) B．[0，＋∞) C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞) 【练习3-5】已知函数，，的零点分别为，，，则（       ）． A． B． C． D． 【练习3-6】设函数f(x)＝若互不相等的实数a，b，c满足f(a)＝f(b)＝f(c)，则2a＋2b＋2c的取值范围是(　　) A．(16,32) B．(18,34) C．(17,35) D．(6,7) 检测练习 【1】已知函数f(x)= - log2 x.在下列区间中,包含f(x)零点的区间是(　　)　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.(0,1) B.(1,2) C.(2,4) D.(4,+∞) 【2】函数f(x)＝若a=1,则f(x)的最小值为　　　　;若f(x)恰有2个零点,则实数a的取值范围是　　　　　　　　.  【3】已知实数x0是函数f(x)＝－的一个零点．若0＜x1＜x0＜x2，则(　　) A．f(x1)＜0，f(x2)＜0 B．f(x1)＜0，f(x2)＞0 C．f(x1)＞0，f(x2)＜0 D．f(x1)＞0，f(x2)＞0 【4】已知函数f(x)=(a∈R),若函数f(x)在R上有两个零点,则实数a的取值范围是(　　)　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.(0,1] B.[1,+∞) C.(0,1) D.(-∞,1] 【5】若函数f(x)＝x2－2x＋a在(0,2)内有两个零点，则a的取值范围为(　　) A．(0,2) B．(0,1) C．(1,2) D．(－∞，1) 【6】已知函数f(x)＝若f(x)＝a(a∈R)有四个不等实根，则所有实根之积的取值范围是(　　) A．(－∞，1) B．[0,1) C．(0,1) D．(1，＋∞) 【7】方程2x＋2x－2＝0的根所在的区间为(　　) A. B. C. D. 【8】若二次函数f(x)＝x2－2x＋m在区间(0，4)上存在零点，则实数m的取值范围是 ． 【9】.已知函数f(x)=log2(x+1)-+m在区间(1,3]上有零点,则m的取值范围为(　　) A. (- ,0) B. (-∞,- )∪(0,+∞) C. (-∞,- ]∪(0,+∞) D. [- ,0) 【10】函数f(x)=x2-ax+1在区间(,3)上有零点,则实数a的取值范围是(　　)　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.(2,+∞) B.[2,+∞) C. [2,) D. [2,) 【11】若函数f(x)=(m-2)x2+mx+2m+1的两个零点分别在区间(-1,0)和区间(1,2)内,则m的取值范围是　　　　　.  【12】设函数f(x)＝若函数f(x)恰有3个零点，则实数m的取值范围为________． 【13】已知函数f(x)＝g(x)＝3－x，则方程f(x)＝g(x)的解的个数是(　　) 【14】设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝ex＋x－3，则f(x)的零点个数为(　　) 【15】设函数y＝x3与y＝x－2的图象的交点为(x0，y0)．若x0∈(n，n＋1)，n∈N，则x0所在的区间是________． ---勇气、友情、爱心、知识、诚实、纯真、希望、光明1 学科网（北京）股份有限公司 $【敬曾经挥汗如雨得自己】---愿你所得，皆你所愿 1．函数的零点与方程的解 (1)函数零点的概念 对于一般函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点． (2)函数零点与方程实数解的关系 方程f(x)＝0有实数解⇔函数y＝f(x)有零点⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有公共点． (3)函数零点存在定理 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的解． 2．二分法 对于在区间[a，b]上图象连续不断且f(a)f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． 常用结论 1．若连续不断的函数f(x)是定义域上的单调函数，则f(x)至多有一个零点． 2．连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号． 【例1】已知函数f(x)＝＋a的零点为1，则实数a的值为(　　) 由已知得f(1)＝0，即＋a＝0，解得a＝－. 【练习1-1】设a是函数f(x)＝2x－的零点．若x0＞a，则f(x0)的值满足(　　) A．f(x0)＝0 B．f(x0)＜0 C．f(x0)＞0 D．f(x0)的符号不确定 解析：函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以C 【练习1-2】已知函数f(x)＝2x－x－1，则不等式f(x)＞0的解集是(　　) A．(－1,1) 　B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(0,1) D．(－∞，0)∪(1，＋∞) 解析：函数f(x)＝2x－x－1，则不等式f(x)＞0的解集即2x＞x＋1的解集，在同一平面直角坐标系中画出函数y＝2x，y＝x＋1的图象，如图所示，结合图象易得2x＞x＋1的解集为(－∞，0)∪(1，＋∞)．答案：D 【练习1-3】已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下x，f(x)的对应值表： x 1 2 3 4 5 6 f(x) 15 10 －7 6 －4 －5 则函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有(　　) A．2个　　　　　　　　B．3个 C．4个 D．5个 解析：由题表可知f(2)·f(3)＜0，f(3)·f(4)＜0，f(4)·f(5)＜0.又函数f(x)的图象是连续不断的曲线，故f(x)在区间[1,6]上至少有3个零点．答案：B 【练习1-4】函数f(x)＝3x＋2x的零点所在的一个区间是(　　) A．(1,2) B．(0,1) C．(－1,0) D．(－2，－1) 解析：∵f(x)＝3x＋2x在R上的图象是连续，f(－2)＝3－2＋2×(－2)＝－4＜0，f(－1)＝3－1＋2×(－1)＝－2＜0，f(0)＝1＞0，f(1)＝3＋2＞0，f(2)＝9＋4＞0，∴f(－1)f(0)＜0，∴函数f(x)的零点所在的一个区间是(－1,0)．答案：C 【练习1-5】函数f(x)＝ln(x＋1)－的零点所在的区间是(　　) A.　 B．(1，e－1) C．(e－1,2) D．(2，e) 因为函数f(x)＝ln(x＋1)－在(0，＋∞)上单调递增且连续． 又f(e－1)＝ln(e－1＋1)－＝1－＜0，f(2)＝ln(2＋1)－＝ln 3－1＞0， 即f(e－1)f(2)＜0，所以函数f(x)＝ln(x＋1)－的零点所在的区间是(e－1,2)． 【练习1-6】若a<b<c，则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间(　　) A．(a，b)和(b，c)内 B．(－∞，a)和(a，b)内 C．(b，c)和(c，＋∞)内 D．(－∞，a)和(c，＋∞)内 解析：∵a<b<c，∴f(a)＝(a－b)(a－c)>0， f(b)＝(b－c)(b－a)<0，f(c)＝(c－a)(c－b)>0， 由函数零点存在定理可知，在区间(a，b)，(b，c)内分别存在零点，又函数f(x)是二次函数，最多有两个零点，因此函数f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)，(b，c)内．答案：A 【练习1-7】已知函数f(x)(x∈R)是奇函数且当x∈(0，＋∞)时是减函数，若f(1)＝0，则函数y＝f(x2－2|x|)的零点共有(　　) A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 答案　D 解析　根据题意，函数y＝f(x)是定义域为R的奇函数，则f(0)＝0，当x∈(0，＋∞)时是减函数，且f(1)＝0，则函数在(0，＋∞)上只有一个零点，由于函数y＝f(x)是奇函数且当x∈(0，＋∞)时是减函数，则f(x)在(－∞，0)上是减函数，又f(1)＝0，则f(－1)＝－f(1)＝0，则函数在(－∞，0)上只有一个零点．故函数y＝f(x)共有3个零点，依次为－1，0，1.对于函数y＝f(x2－2|x|)，当x2－2|x|＝－1时，解得x＝±1；当x2－2|x|＝0时，解得x＝±2或x＝0；当x2－2|x|＝1时，解得x＝1＋或x＝－1－.故函数y＝f(x2－2|x|)的零点共有7个． 【例2】已知函数f(x)＝3x＋x－5的零点x0∈[a，b]，且b－a＝1，a，b∈N＋，则a＝________，b＝________. 解析：∵函数f(x)＝3x＋x－5，∴f(1)＝31＋1－5＝－1＜0，f(2)＝32＋2－5＝6＞0，∴f(1)f(2)＜0，且函数f(x)在R上单调递增， ∴f(x)的零点x0在区间(1,2)内，∴a＝1，b＝2. 答案：1　2 【练习2-1】已知函数f(x)＝2lg x＋x－4的零点在区间(k，k＋1)(k∈Z)上，则k＝________. 解析：函数f(x)＝2lg x＋x－4在(0，＋∞)上为增函数， 又∵f(3)＝2lg 3＋3－4＝2lg 3－1＝lg 9－1＜0，f(4)＝2lg 4＋4－4＝2lg 4＞0， 即f(3)·f(4)＜0， 则函数f(x)＝2lg x＋x－4的零点在区间(3,4)上，即k＝3. 【练习2-2】方程2x＋3x＝k的实数解在[1，2)内，则实数k的取值范围是 ． 答案　[5，10) 解析　令函数f(x)＝2x＋3x－k，则f(x)在R上是增函数．当方程2x＋3x＝k的解在(1，2)内时，f(1)f(2)＜0，即(5－k)(10－k)＜0，解得5＜k＜10.又当f(1)＝0时，k＝5.综上，实数k的取值范围是[5，10). 【练习2-3】若函数f(x)＝ln x－＋a在区间(1，e)上存在零点，则实数a的取值范围为(　　) 解析：∵函数f(x)＝ln x－＋a在区间(1，e)上为增函数，且在区间(1，e)上存在零点，∴f(1)＝ln 1－1＋a＜0，f(e)＝ln e－＋a＞0，可得－1＜a＜1. 【练习2-4】已知方程x2＋(m－2)x＋5－m＝0的一根在区间(2，3)内，另一根在区间(3，4)内，则m的取值范围是(　　) A．(－5，－4) B． C． D．(－5，－2) 答案　C 解析　令f(x)＝x2＋(m－2)x＋5－m，由二次函数根的分布性质，若一根在区间(2，3)内，另一根在区间(3，4)内，只需即解不等式组可得－<m<－4，即m的取值范围为.故选C. 【练习2-5】若函数f(x)＝4x－2x－a，x∈[－1，1]有零点，则实数a的取值范围是 ． 答案　 解析　因为函数f(x)＝4x－2x－a，x∈[－1，1]有零点，所以方程4x－2x－a＝0在[－1，1]上有解，即方程a＝4x－2x在[－1，1]上有解．方程a＝4x－2x可变形为a＝－，令2x＝t，因为x∈[－1，1]，所以t∈，a＝－，0≤t－≤，0≤≤，－≤－≤2，所以实数a的取值范围是. 【例3】若方程4x＝logax在上有解，则实数a的取值范围为________． 答案　 解析　若方程4x＝logax在上有解，则函数y＝4x和函数y＝logax的图象在上有交点，由图象知解得0＜a≤. 【练习3-1】已知函数f(x)＝其中a>0且a≠1，若∃m∈R，使得函数f(x)有2个零点，则实数a的取值范围为(　　) A．∪(1，2) B．(0，1)∪(1，2) C．(0，1)∪(2，＋∞) D．∪(2，＋∞) 答案　B 解析　设g(x)＝令f(x)＝0，则g(x)＝m，故问题转化为函数y＝g(x)与y＝m的图象有两个交点，显然当0<a<1时，∃m∈R，使得y＝g(x)与y＝m的图象有两个交点；当a>1时，只需2＋a>2a，解得1<a<2.综上所述，实数a的取值范围为(0，1)∪(1，2).故选B. 【练习3-2】已知函数f(x)=3x - .若存在x0∈(-∞,-1),使得f(x0)=0,则实数a的取值范围是(　　) A. (-∞,) B. (0,) C.(-∞,0) D.(,+∞) 【解析】选B.由f(x)=3x-=0,可得a=3x-, 令g(x)=3x-,其中x∈(-∞,-1), 由于存在x0∈(-∞,-1),使得f(x0)=0, 则实数a的取值范围即为函数g(x)在(-∞,-1)上的值域. 由于函数y=3x,y=-在区间(-∞,-1)上均单调递增,所以函数g(x)在(-∞,-1)上单调递增. 当x∈(-∞,-1)时,g(x)=3x-<3-1+1=,又g(x)=3x->0, 所以函数g(x)在(-∞,-1)上的值域为(0,).因此实数a的取值范围是(0,). 【练习3-3】函数f(x)= - kx2有两个零点,则实数k的值为　　　　.  【解析】由f(x)=-kx2=x(-kx),函数f(x)=-kx2有两个零点,即函数y=-kx只有一个零点x0,且x0≠0. 即方程-kx=0有且只有一个非零实根.显然k≠0,即=x2+2x有且只有一个非零实根. 即二次函数y=x2+2x的图象与直线y=有且只有一个交点(横坐标不为零). 作出二次函数y=x2+2x的图象,如图. 因为≠0,由图可知,当>-1时,函数y=x2+2x的图象与直线y=有两个交点,不满足条件. 当=-1,即k=-1时满足条件.当<-1时,函数y=x2+2x的图象与直线y=无交点,不满足条件 【练习3-4】已知函数f(x)＝g(x)＝f(x)＋x＋a.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是(　　) A．[－1，0) B．[0，＋∞) C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞) 答案　C 解析　画出函数f(x)的图象，再画出直线y＝－x并上下移动，可以发现当直线y＝－x过点A时，直线y＝－x与函数f(x)的图象有两个交点，并且向下无限移动，都可以保证直线y＝－x与函数f(x)的图象有两个交点，即方程f(x)＝－x－a有两个解，也就是函数g(x)有两个零点，此时满足－a≤1，即a≥－1.故选C. 【练习3-5】已知函数，，的零点分别为，，，则（       ）． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】函数，，的零点，即为与，，的交点，作出与，，的图象， 如图所示，可知 【练习3-6】设函数f(x)＝若互不相等的实数a，b，c满足f(a)＝f(b)＝f(c)，则2a＋2b＋2c的取值范围是(　　) A．(16,32) B．(18,34) C．(17,35) D．(6,7) 解析：画出函数f(x)的图象如图所示． 不妨令a＜b＜c，则1－2a＝2b－1，则2a＋2b＝2. 结合图象可得4＜c＜5，故16＜2c＜32，∴18＜2a＋2b＋2c＜34. 答案：B 检测练习 【1】已知函数f(x)= - log2 x.在下列区间中,包含f(x)零点的区间是(　　)　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.(0,1) B.(1,2) C.(2,4) D.(4,+∞) 【解析】选C.因为f(1)=6-log21=6>0,f(2)=3-log22=2>0,f(4)=-log24=-<0,且f(x)在定义域内单调递减,所以函数f(x)的零点所在区间为(2,4). 【2】函数f(x)＝若a=1,则f(x)的最小值为　　　　;若f(x)恰有2个零点,则实数a的取值范围是　　　　　　　　.  【解析】若a=1, 则f(x)=作出函数f(x)的图象如图所示. 由图可得f(x)的最小值为-1. 当a≥1时,要使f(x)恰有2个零点,需满足21-a≤0,即a≥2; 当a<1时,要使f(x)恰有2个零点,需满足解得≤a<1. 综上,实数a的取值范围为[,1)∪[2,+∞).答案:　[,1)∪[2,+∞) 【3】已知实数x0是函数f(x)＝－的一个零点．若0＜x1＜x0＜x2，则(　　) A．f(x1)＜0，f(x2)＜0 B．f(x1)＜0，f(x2)＞0 C．f(x1)＞0，f(x2)＜0 D．f(x1)＞0，f(x2)＞0 解析：函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且f(x0)＝0，所以当0＜x1＜x0＜x2时，有f(x1)＜0，f(x2)＞0.答案：B 【4】已知函数f(x)=(a∈R),若函数f(x)在R上有两个零点,则实数a的取值范围是(　　)　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.(0,1] B.[1,+∞) C.(0,1) D.(-∞,1] 【解析】选A.画出函数f(x)的大致图象如图所示. 因为函数f(x)在R上有两个零点,所以f(x)在(-∞,0]和(0,+∞)上各有一个零点. 当x≤0时,f(x)有一个零点,需0<a≤1; 当x>0时,f(x)有一个零点,需-a<0,即a>0.综上,0<a≤1. 【5】若函数f(x)＝x2－2x＋a在(0,2)内有两个零点，则a的取值范围为(　　) A．(0,2) B．(0,1) C．(1,2) D．(－∞，1) 解析：易知函数f(x)的对称轴方程为x＝1，要使函数f(x)＝x2－2x＋a在(0,2)内有两个零点，所以即解得0＜a＜1.答案：B 【6】已知函数f(x)＝若f(x)＝a(a∈R)有四个不等实根，则所有实根之积的取值范围是(　　) A．(－∞，1) B．[0,1) C．(0,1) D．(1，＋∞) 解析：设四个根依次为x1，x2，x3，x4(x1＜x2＜x3＜x4)， 则－2≤x1＜－1，－1＜x2≤0，x1＋x2＝－2， 由|lg x3|＝|lg x4|，得－lg x3＝lg x4，则lg x3＋lg x4＝lg(x3x4)＝0， ∴x3x4＝1，∴x1x2x3x4＝x1x2＝(－2－x2)x2＝－(x2＋1)2＋1∈[0,1)． 答案：B 【7】方程2x＋2x－2＝0的根所在的区间为(　　) A. B. C. D. 设f(x)＝2x＋2x－2，可得f(x)是R上的增函数． 因为f(0)＝1－2＝－1＜0，f＝－1＞0， 所以f(0)·f＜0，所以f(x)的零点在上，即方程2x＋2x－2＝0的根所在的区间为. 【8】若二次函数f(x)＝x2－2x＋m在区间(0，4)上存在零点，则实数m的取值范围是 ． 答案　(－8，1] 解析　二次函数f(x)图象的对称轴方程为x＝1.若在区间(0，4)上存在零点，只需所以解得－8＜m≤1. 【9】.已知函数f(x)=log2(x+1)-+m在区间(1,3]上有零点,则m的取值范围为(　　) A. (- ,0) B. (-∞,- )∪(0,+∞) C. (-∞,- ]∪(0,+∞) D. [- ,0) 【解析】选D.由于函数y=log2(x+1),y=m-在区间(1,3]上单调递增, 所以函数f(x)在(1,3]上单调递增.由于函数f(x)=log2(x+1)-+m在区间(1,3]上有零点, 则即解得-≤m<0.因此,实数m的取值范围是[-,0). 【10】函数f(x)=x2-ax+1在区间(,3)上有零点,则实数a的取值范围是(　　)　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.(2,+∞) B.[2,+∞) C. [2,) D. [2,) 【解析】选D.由题意知方程ax=x2+1在(,3)上有解,即a=x+在(,3)上有解,设t=x+,x∈(,3),则t的取值范围是[2,),所以实数a的取值范围是[2,). 【11】若函数f(x)=(m-2)x2+mx+2m+1的两个零点分别在区间(-1,0)和区间(1,2)内,则m的取值范围是　　　　　.  【解析】依题意,结合函数f(x)的图象分析可知,m需满足即 解得<m<.答案:(,) 【12】设函数f(x)＝若函数f(x)恰有3个零点，则实数m的取值范围为________． (2)由题意，设函数g(x)＝ 令f(x)＝0，即g(x)＝m， 所以问题转化为函数y＝g(x)与y＝m的图象有3个交点， 在平面直角坐标系内，作出函数g(x)的图象如图所示， 结合图象可知，当－1＜m≤2时，函数g(x)与y＝m的图象有3个交点，故实数m的取值范围为(－1,2]． 【13】已知函数f(x)＝g(x)＝3－x，则方程f(x)＝g(x)的解的个数是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：因为函数f(x)＝当x＜2时，f(x)＝2x－1是增函数，且f(x)＜3，g(x)＝3－x是R上的减函数，经过点(0,3)和(6,0)． 又因为当x≥2时，f(x)＝f(x－2)，所以f(x)在[2,4)，[4,6)，[6,8)，…上的图象与[0,2)上的图象相同，f(x)与g(x)的图象如图所示，由图可知f(x)与g(x)的图象共有4个交点，所以方程f(x)＝g(x)共有4个解． 【14】设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝ex＋x－3，则f(x)的零点个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 因为函数f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(0)＝0，即x＝0是函数f(x)的1个零点． 当x＞0时，令f(x)＝ex＋x－3＝0，则ex＝－x＋3，分别画出函数y＝ex和y＝－x＋3的图象，如图所示，两函数图象有1个交点，所以函数f(x)有1个零点． 根据对称性知，当x＜0时，函数f(x)也有1个零点． 综上所述，f(x)的零点个数为3. 【15】设函数y＝x3与y＝x－2的图象的交点为(x0，y0)．若x0∈(n，n＋1)，n∈N，则x0所在的区间是________． 设f(x)＝x3－x－2，则x0是函数f(x)的零点，在同一平面直角坐标系下作出函数y＝x3与y＝x－2的图象，如图所示． 因为f(1)＝1－－1＝－1＜0，f(2)＝8－0＝7＞0，所以f(1)f(2)＜0，所以x0∈(1,2)． ---勇气、友情、爱心、知识、诚实、纯真、希望、光明1 学科网（北京）股份有限公司 $