专题06 角的平分线课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册期中复习课件知识点+习题

该初中数学课件聚焦人教版八年级上册“角的平分线”专题，涵盖尺规作图、性质、判定等核心知识点。以思维导图导入，衔接全等三角形（SSS）知识，通过作图步骤、性质判定的文字与符号语言对比，搭建清晰的学习支架。 其亮点在于结合实际问题（如度假村位置、口袋公园凉亭选址）培养数学眼光，通过尺规作图和证明步骤训练推理意识，用表格梳理符号语言强化符号意识。采用实例教学与知识梳理结合的方法，助力学生提升几何直观与应用能力，也为教师提供系统的教学资源，提高课堂效率。

人教版数学八年级上册 期中复习 专题06 角的平分线 01 思维导图 思维导图 02 知识剖析 作已知角的平分线 壹 期中考试 知识剖析 角的平分线的性质 壹 期中考试 知识剖析 证明几何命题的一般步骤 壹 (1)明确命题中的已知和求证； (2)根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证； (3)经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程. 期中考试 知识剖析 角的平分线的判定 壹 1.角的平分线的判定定理： 期中考试 知识剖析 角的平分线的判定 壹 2.角的平分线的性质定理与判定定理的关系： 点在角的平分线上（角的内部的）点到角的两边的距离相等 期中考试 知识剖析 03 综合训练 1．（2025春•太谷区期中）如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围城的一块三角形平地ABC上修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，应该修在（　　） A．△ABC三边中线的交点 B．△ABC三个角的平分线的交点 C．△ABC三边高线的交点 D．△ABC三边垂直平分线的交点 B 角平分线的性质 01 ． 综合训练 角平分线的性质 01 【答案】B 【解答】解：设∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作OP⊥AB于P，OQ⊥BC于Q，OR⊥AC于R，如图所示： ∴OP＝OQ，OQ＝OR， ∴OP＝OQ＝OR， ∴点O在∠BAC的平分线上，点O就是度假村的位置， ∴度假村应修建在△ABC三个角的平分线的交点上． 故选：B． 综合训练 2.（2025春•郏县期中）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E为AB的中点，若AB＝12，CD＝3，则△DBE的面积为（　　） A．10 B．12 C．9 D．6． C 角平分线的性质 01 综合训练 角平分线的性质 01 【答案】C 【解答】解：过D作DF⊥AB于F， ∵∠C＝90°， ∴DC⊥BC， ∵BD平分∠ABC，CD＝3， ∴DF＝CD＝3， ∵点E为AB的中点，AB＝12， ∴BE＝6， ∴△DBE的面积=12BE•DF=12×6×3＝9，故选：C． 综合训练 3.（2024秋•日照校级期中）东湖高新区为打造成“向往之城”，正建设一批精品口袋公园．如图所示，△ABC是一个正在修建的口袋公园．要在公园里修建一座凉亭H，使该凉亭到公路AB、AC的距离相等，且使得S△ABH＝S△BCH，则凉亭H是（　　） A．∠BAC的角平分线与AC边上中线的交点 B．∠BAC的角平分线与AB边上中线的交点 C．∠ABC的角平分线与AC边上中线的交点 D．∠ABC的角平分线与BC边上中线的交点 A 角平分线的性质 01 综合训练 角平分线的性质 01 【答案】A 【解答】解：如图： ∵AD平分∠BAC，点H在AD上，∴点H到AB、AC的距离相等， ∵BE是AC边上的中线， ∴△ABE的面积＝△BCE的面积，△AHE的面积＝△CHE的面积， ∴△ABE的面积﹣△AHE的面积＝△BCE的面积﹣△CHE的面积， ∴△ABH的面积＝△CBH的面积， ∴凉亭H是∠BAC的角平分线与AC边上中线的交点，故选：A． 综合训练 4.（2024秋•嘉峪关校级期中）如图，射线OC是∠AOB的平分线，D为射线OC上一点，DP⊥OA于点P，PD＝3，若Q是射线OB上一点，OQ＝5，则阴影部分的面积为（　　） A．15 B．5 C．3 D． D 角平分线的性质 01 综合训练 角平分线的性质 01 【答案】D 【解答】解：如图，过D作DE⊥OB于H， 根据角平分线的性质可得： ∴DE＝PD＝3， ∴S△OQD=OQ⋅DE=×5×3=； 故选：D． 综合训练 5.（2025春•禅城区校级期中）三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（　　） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 C 角平分线的性质 01 综合训练 角平分线的性质 01 【答案】C 【解答】解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等， 根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A、∠B、∠C的角平分线的交点处． 故选：C． 综合训练 6.（2025春•东营校级期中）如图，用尺规作出了∠NCB＝∠AOC，作图痕迹中弧FG是（　　） A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DM为半径的弧 C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DM为半径的弧 D 作图—基本作图 01 综合训练 作图—基本作图 01 【答案】D 【解答】解：根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧． 故选：D． 综合训练 7.（2024秋•砚山县期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝10，则点D到AB的距离是（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 C 作图—基本作图 01 综合训练 作图—基本作图 01 【答案】C 【解答】解：由作法得AP平分∠BAC， ∴点D到AB和AC的距离相等， ∵∠C＝90°， ∴DC⊥AC， ∴点D到AC的距离为CD的长，即点D到AC的距离为10， ∴点D到AB的距离为10． 故选：C． 综合训练 8.（2024秋•津南区校级期中）如图是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明∠CAD＝∠DAB的依据是（　　） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS D 作图—基本作图 01 综合训练 作图—基本作图 01 【答案】D 【解答】解：由作图过程可得：AE＝AF，DE＝DF，AD＝AD， 所以△ADF≌△ADE（SSS）， ∴∠CAD＝∠DAB， 故选：D． 综合训练 9.（2025春•江阴市期中）已知△ABC，下列尺规作图的方法中，能确定∠BAD＝∠CAD的是（　　） D 作图—基本作图 01 综合训练 作图—基本作图 01 【答案】D 【解答】解：选项A，作图痕迹可知，D为BC中点，不能确定∠BAD＝∠CAD，不符合题意； 选项B，作图痕迹可知，D在AB的垂直平分线上，不能确定∠BAD＝∠CAD，不符合题意； 选项C，作图痕迹可知，AD是BC边上的高，不能确定∠BAD＝∠CAD，不符合题意； 选项D，作图痕迹可知，D在∠BAC的平分线上，能确定∠BAD＝∠CAD，故本选项符合题意；故选：D． 综合训练 10.（2025春•碑林区校级期中）利用下列尺规作图中，不一定能判定直线a平行于直线b的是（　　） C 作图—基本作图 01 综合训练 作图—基本作图 01 【答案】C 【解答】解：A．根据同位角相等，两直线平行，可判定直线a平行于直线b，故该选项正确，不符合题意； B．根据内错角相等，两直线平行，可判定直线a平行于直线b， 故该选项正确，不符合题意； C．根据同旁内角相等，不能判定直线a平行于直线b，故该选项错误，符合题意； D．根据对顶角相等和同位角相等，两直线平行，可判定直线a平行于直线b，故该选项正确，不符合题意；故选：C． 综合训练 $