专题05 三角形全等的判定讲义 2025-2026学年人教版数学八年级上册期中复习学案知识点+习题

专题05 三角形全等的判定 ▉考点01 全等形 三角形全等的基本事实：边角边(SAS) 基本 事实 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”). 书写 格式 如图，在△ABC和△A'B'C′中 AB=A′B′ ∠B=∠B′ BC=B′C′ ∴△ABC≌△A'B'C'(SAS). ▉考点02 三角形全等的基本事实：角边角(ASA) 基本事实：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”). ▉考点03 三角形全等的判定定理：角角边(AAS) 定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”). ▉考点04 三角形全等的基本事实：边边边(SSS) 基本事实：三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”). ▉考点05 尺规作图 1.基本作图：作一个角等于已知角 已知 如图，已知∠AOB. 求作 用直尺和圆规作一个角与∠AOB相等. 作法 作法：(1)如图(1),以点0为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA,OB于点C,D; (2)如图(2),画一条射线O'A’,以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交0'A'于点C′; (3)以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第(2)步中所画的弧相交于点D'; (4)过点D'画射线O'B′,则∠A'O'B′=∠AOB. 2.利用基本作图根据已知条件作三角形 已知 求作 作法 如图，已知三条线段a,b,c. 求作△ABC,使AB=c,AC=b,BC=a. 如图，①作线段BC=a.②分别以点B,C为圆心，c,b的长为半径画弧，两弧相交点A. ③连接AB,AC. △ABC就是所求作的三角形. 如图，已知线段a,b和∠α. 求作△ABC,使 AB=a,AC=b, ∠A=∠α 如图，①作∠MAN=∠α②在射线AM,AN上分别作线段AB=a,AC=b. ③连接BC. △ABC就是所求作的三角形. 如图，已知Lα,∠β和线段a. 求作△ABC,使AB=a,∠A= ∠α,∠B=∠β 如图，①作AB=a. ②在AB的同一侧分别作∠MAB=∠α,∠NBA=∠β,AM,BN相交于点C. △ABC就是所求作的三角形. ▉考点06 直角三角形全等的判定方法：斜边、直角边(HL) 1.已知一直角边和斜边作直角三角形 已知 求作 作法 如图：已知两条线段a,c. 求作△ABC,使∠C=90°,CB=a,AB=c. 如图，①作∠PCQ=90°.②在射线CP上截取CB=a.③以点B为圆心，c的长为半径作弧交射线CQ于点A. ④连接AB. Rt△ABC就是所求作的三角形. 2.定理：斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”). 3.判定两个直角三角形全等的方法： 判定一般三角形全等的方法对判定两个直角三角形全等全部适用，因此我们可以根据“HL”“SAS”“ASA”“AAS”这四种方法来判定两个直角三角形全等. 一．全等三角形的判定（共20小题） 1．（2024秋•新吴区校级期中）如图所示AB＝AC，要说明△AEB≌△ADC，需添加的条件不能是（　　） A．∠B＝∠C B．AE＝AD C．BE＝CD D．∠AEB＝∠ADC 2．（2024春•雁塔区校级期中）根据下列条件能画出唯一确定的△ABC的是（　　） A．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° B．AB＝3，BC＝4，AC＝8 C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70° 3．（2024秋•站前区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝4，线段PQ＝AB，P，Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，当△ABC和△PQA全等时，AP长为（　　） A．4 B．6 C．6或8 D．4或8 4．（2025春•南山区校级期中）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别在取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线，这里构造全等三角形的依据是（　　） A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS 5．（2025春•郫都区校级期中）如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（　　） A．∠A＝∠C B．AD＝CB C．BE＝DF D．AD∥BC 6．（2024秋•江汉区期中）尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到∠P′O′Q′＝∠POQ，在用直尺和圆规作图的过程中，得到△AOB≌△A′O′B′的依据是（　　） A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS 7．（2024秋•罗源县期中）如图，若AB＝AC，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（　　） A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．∠AEB＝∠ADC D．AE＝AD 8．（2025春•南海区校级期中）如图，已知∠BAC＝∠DAC，那么添加下列一个条件后不能证明△ABC≌△ADC的是（　　） A．AB＝AD B．∠BCA＝∠DCA C．∠B＝∠D D．BC＝CD 9．（2024秋•石首市期中）如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是（　　） A．SAS B．ASA C．SSS D．HL 10．（2025春•郏县期中）过射线OP上一点P分别向∠AOB的两边作垂线，得到垂线段PM与PN，若垂线段PM＝PN，则可以得到一对全等三角形，为了证明△OMP≌△ONP，运用到的全等三角形判定定理是（　　） A．ASA B．SAS C．AAS D．HL 11．（2024秋•肇庆期中）如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（　　） A．∠M＝∠N B．AM∥CN C．AB＝CD D．AM＝CN 12．（2024秋•信阳期中）如图1，已知∠α，∠β，线段m，求作△ABC． 作法：如图2，①作线段AB＝m；②在AB的同旁作∠A＝∠α，∠B＝∠β，∠A与∠B的另一边交于点C．则△ABC就是所作三角形，这样作图的依据是（　　） A．SAS B．SSS C．ASA D．SSA 13．（2024秋•隆回县期中）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（　　） A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．BD＝CE D．AD＝AE 14．（2024秋•永善县期中）如图，AC和BD交于O，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需添加的条件是（　　） A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．OB＝OC D．∠AOB＝∠DOC 15．（2024秋•鼓楼区校级期中）如图，已知AB＝AD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　） A．CB＝CD B．∠BCA＝∠DCA C．∠BAC＝∠DAC D．∠B＝∠D＝90° 16．（2024秋•安阳校级期中）如图，已知∠ABC＝∠BAD，再添加一个条件，仍不能判定△ABC≌△BAD的是（　　） A．∠ABD＝∠BAC B．∠C＝∠D C．AD＝BC D．AC＝BD 17．（2024春•大渡口区校级期中）如图，A，B，C，D在同一条直线上，EC＝BF，EC∥BF，在下列条件中，不能使△AEC与△DFB全等的是（　　） A．AE＝DF B．AB＝DC C．AE∥DF D．∠E＝∠F 18．（2024秋•汾阳市校级期中）如图，CA⊥AB，垂足为点A，射线BM⊥AB，垂足为点B，AB＝12cm，AC＝6cm．动点E从A点出发以3cm/s的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着E点运动而运动，始终保持ED＝CB．若点E的运动时间为ts（t＞0），则当t＝　 　 秒时，△DEB与△BCA全等． 19．（2024秋•宁津县校级期中）如图，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P点从B向A运动，P，Q两点同时出发，P点每分钟走 　 　 m时，△CAP与△PQB全等． 20．（2025春•福田区校级期中）如图，AB＝6cm，AC＝BD＝4cm，∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，点Q在线段BD上由点B向点D运动，两个动点同时出发，设运动时间为t（s），则当点Q的运动速度为 　 　 cm/s时，△ACP与△BPQ有可能全等． 二．直角三角形全等的判定（共20小题） 21．（2024秋•番禺区校级期中）如图，∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，∠1＝40°，则∠2＝（　　） A．40° B．50° C．60° D．75° 22．（2025春•宝鸡期中）如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（　　） A．AE＝DF B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AB＝DC 23．（2025春•萍乡期中）下列条件，能判定两个直角三角形全等的有（　　） ①两个锐角对应相等 ②两条直角边对应相等 ③斜边和一直角边对应相等 ④一锐角和斜边对应相等 ⑤一锐角和一直角边对应相等 A．5 B．4 C．3 D．2 24．（2025春•双峰县期中）如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是（　　） A．AD＝CB B．∠A＝∠C C．∠ADB＝∠CBD D．AB＝CD 25．（2025春•双流区校级期中）如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是（　　） A．∠B＝∠D B．∠ACB＝∠CAD C．AB＝CD D．AD＝CB 26．（2025春•清城区期中）如图所示，已知AC＝BD，∠ABC＝∠DCB＝90°，则Rt△ABC≌Rt△DCB的理由是（　　） A．SAS B．HL C．AAS D．ASA 27．（2024秋•广安区校级期中）下列判定直角三角形全等的方法，错误的是（　　） A．两条直角边对应相等 B．斜边和一锐角对应相等 C．斜边和一直角边对应相等 D．两锐角相等 28．（2025春•兴宾区期中）如图，已知AC⊥BD，垂足为点O，AO＝CO，要根据“HL”证明Rt△ABO≌Rt△CDO，还需要添加的一个条件是（　　） A．AB∥CD B．OB＝OD C．∠A＝∠C D．AB＝CD 29．（2025春•项城市期中）如图，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，若BE＝CF，则Rt△BCF≌Rt△CBE的理由是（　　） A．AAS B．HL C．SAS D．ASA 30．（2025春•闻喜县期中）如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC，则能直接判断Rt△ABD≌Rt△CDB的理由是（　　） A．HL B．ASA C．SAS D．SSS 31．（2024秋•韩城市期中）如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的条件是（　　） A．AC＝A′C′，BC＝B′C′ B．∠A＝∠A′，AB＝A′B′ C．AC＝A′C′，AB＝A′B′ D．∠B＝∠B′，BC＝B′C′ 32．（2025春•平陆县期中）如图，已知AB⊥AC，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABC和Rt△DCB全等，则可以添加的条件是（　　） A．AE＝CE B．AB＝CD C．∠A＝∠D D．BE＝CE 33．（2025春•漳州期中）如图，∠B＝∠D＝90°，BC＝DC，∠1＝40°，则∠2＝　 　 度． 34．（2025春•乐平市期中）如图，已知∠C＝∠D＝90°，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充 　 　 ． 35．（2024秋•广安区校级期中）如图，在△ABC和△DFE中，∠A＝∠D＝90°，AC＝DE，若要用“斜边、直角边（HL）”直接证明Rt△ABC≌Rt△DFE，则还需补充条件：　 　 ． 36．（2025春•青岛期中）如图，点A，B，C，D四个点在同一条直线上，∠BED＝∠CFA＝90°，且AB＝CD，若要使Rt△ACF≌Rt△DBE，则可以添加条件是 　 　 （请写出一个答案即可）． 37．（2025春•南山区期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，EC⊥BC于C，且AB＝BE，CD＝CE． 求证：Rt△ABD≌Rt△BEC． 38．（2025春•莲湖区校级期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AC＝BF，CD＝DF，求证：Rt△ACD≌Rt△BFD． 39．（2024秋•广南县校级期中）如图．∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，求证：Rt△ABC≌Rt△ADC． 40．（2024秋•镇原县期中）如图，BD，CE分别是△ABC的高，且BE＝CD，求证：Rt△BEC≌Rt△CDB． 三．全等三角形的判定与性质（共20小题） 41．（2024秋•西市区校级期中）如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则下列结论中不正确的是（　　） A．△ABC≌△CDE B．E为BC中点 C．AB⊥CD D．CE＝AC 42．（2025春•龙马潭区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD为AC边上的高，BE平分∠ABD，点F在BD上，连接EF并延长交BC于点G，若BG＝EG，∠A＝2∠DEF，有下列结论： ①∠DEF＝∠CBD； ②∠ABE+∠CBD＝45°； ③EG⊥BC； ④BE＝BC； ⑤BF＝CE． 其中一定成立的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 43．（2024秋•柘城县期中）已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论： ①BD＝CE；②∠ACE+∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC＝180°． 其中结论正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 44．（2024秋•金乡县期中）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 45．（2024秋•台州校级期中）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．HL 46．（2024秋•京山市期中）工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，就可以知道射线OC是∠AOB的角平分线．依据的数学基本事实是（　　） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 47．（2025春•和平区校级期中）小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC＝90°．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（　　） A．1m B．1.6m C．1.8m D．1.4m 48．（2025春•重庆校级期中）如图，C为线段AB上一动点（不与点A、B重合），在AB同侧分别作正三角形ACD和正三角形BCE，AE与BD交于点F，AE与CD交于点G，BD与CE交于点H，连接GH．以下五个结论：，①AE＝BD；②GH∥AB；③AD＝DH；④GE＝HB；⑤∠AFD＝60°，正确的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 49．（2024秋•灌阳县期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为线段BC上一动点（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝∠B＝40°，DE交线段AC于点E，下列结论：①∠DEC＝∠BDA；②若AB＝DC，则AD＝DE；③当DE⊥AC时，则D为BC中点；④当△ADE为等腰三角形时，∠BAD＝40°；正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 50．（2024秋•浠水县校级期中）如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的是（　　） A．①② B．①②③④ C．①②④ D．①③④ 51．（2024春•浑南区期中）如图，已知∠AOB，以点O为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，再以点E为圆心，EF的长为半径画弧，交弧①于点D，画射线OD．若∠AOB＝26°，则∠BOD的度数为（　　） A．38° B．52° C．28° D．54° 52．（2024春•九龙坡区校级期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D、E，AD、CE交于点H，已知AE＝CE＝10，BE＝6，则CH的长度为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 53．（2024秋•焦作期中）如图，D为等腰三角形ABC内一点，AC＝BC＝BP，AD＝BD，∠DBP＝∠DBC，∠C＝62°，则∠BPD的度数为（　　） A．20° B．28° C．30° D．31° 54．（2024秋•任城区期中）如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点B，D，E在同一直线上，若∠1＝25°，∠2＝35°，则∠3的度数是（　　） A．50° B．55° C．60° D．70° 55．（2024秋•茌平区期中）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，点E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，OC．以下四个结论：①AD＝BE；②DE＝DP；③∠AOB＝60°；④OC平分∠AOE，其中正确的结论的个数是（　　）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 56．（2024秋•孝义市期中）数学活动课上，小明在正方形网格中一笔画成了一个“8字图”，如图所示的图形，则∠A+∠C的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 57．（2024秋•玉林期中）小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.9m，∠BOC＝90°，爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（　　） A．1m B．1.5m C．1.6m D．1.9m 58．（2025春•福田区校级期中）如图所示，在边长为1的正方形网格图中，点A、B、C、D均在正方形网格格点上．图中∠B+∠D＝ 　 　 °． 59．（2024秋•新华区校级期中）如图，在△ABC与△ADE中，E在BC边上，AD＝AB，AE＝AC，DE＝BC，若∠1＝25°，则∠2的度数为 　 　 ． 60．（2024秋•长葛市期中）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝ 　 　 ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 三角形全等的判定 ▉考点01 全等形 三角形全等的基本事实：边角边(SAS) 基本 事实 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”). 书写 格式 如图，在△ABC和△A'B'C′中 AB=A′B′ ∠B=∠B′ BC=B′C′ ∴△ABC≌△A'B'C'(SAS). ▉考点02 三角形全等的基本事实：角边角(ASA) 基本事实：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”). ▉考点03 三角形全等的判定定理：角角边(AAS) 定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”). ▉考点04 三角形全等的基本事实：边边边(SSS) 基本事实：三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”). ▉考点05 尺规作图 1.基本作图：作一个角等于已知角 已知 如图，已知∠AOB. 求作 用直尺和圆规作一个角与∠AOB相等. 作法 作法：(1)如图(1),以点0为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA,OB于点C,D; (2)如图(2),画一条射线O'A’,以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交0'A'于点C′; (3)以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第(2)步中所画的弧相交于点D'; (4)过点D'画射线O'B′,则∠A'O'B′=∠AOB. 2.利用基本作图根据已知条件作三角形 已知 求作 作法 如图，已知三条线段a,b,c. 求作△ABC,使AB=c,AC=b,BC=a. 如图，①作线段BC=a.②分别以点B,C为圆心，c,b的长为半径画弧，两弧相交点A. ③连接AB,AC. △ABC就是所求作的三角形. 如图，已知线段a,b和∠α. 求作△ABC,使 AB=a,AC=b, ∠A=∠α 如图，①作∠MAN=∠α②在射线AM,AN上分别作线段AB=a,AC=b. ③连接BC. △ABC就是所求作的三角形. 如图，已知Lα,∠β和线段a. 求作△ABC,使AB=a,∠A= ∠α,∠B=∠β 如图，①作AB=a. ②在AB的同一侧分别作∠MAB=∠α,∠NBA=∠β,AM,BN相交于点C. △ABC就是所求作的三角形. ▉考点06 直角三角形全等的判定方法：斜边、直角边(HL) 1.已知一直角边和斜边作直角三角形 已知 求作 作法 如图：已知两条线段a,c. 求作△ABC,使∠C=90°,CB=a,AB=c. 如图，①作∠PCQ=90°.②在射线CP上截取CB=a.③以点B为圆心，c的长为半径作弧交射线CQ于点A. ④连接AB. Rt△ABC就是所求作的三角形. 2.定理：斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”). 3.判定两个直角三角形全等的方法： 判定一般三角形全等的方法对判定两个直角三角形全等全部适用，因此我们可以根据“HL”“SAS”“ASA”“AAS”这四种方法来判定两个直角三角形全等. 一．全等三角形的判定（共20小题） 1．（2024秋•新吴区校级期中）如图所示AB＝AC，要说明△AEB≌△ADC，需添加的条件不能是（　　） A．∠B＝∠C B．AE＝AD C．BE＝CD D．∠AEB＝∠ADC 【答案】C 【解答】解：∵AB＝AC，∠BAE＝∠CAD， ∴当添加∠B＝∠C时，根据“ASA”判断△AEB≌△ADC； 当添加AE＝AD时，根据“SAS”判断△AEB≌△ADC； 当添加∠AEB＝∠ADC时，根据“AAS”判断△AEB≌△ADC． 故选：C． 2．（2024春•雁塔区校级期中）根据下列条件能画出唯一确定的△ABC的是（　　） A．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° B．AB＝3，BC＝4，AC＝8 C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70° 【答案】C 【解答】解：A、满足SSA，不能唯一确定三角形，本选项不符合题意； B、3+4＜8，不满足三边关系，不能唯一确定三角形，本选项不符合题意； C、满足角边角，能唯一确定三角形．本选项符合题意， D、角角角，不能确定唯一三角形．本选项不符合题意． 故选：C． 3．（2024秋•站前区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝4，线段PQ＝AB，P，Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，当△ABC和△PQA全等时，AP长为（　　） A．4 B．6 C．6或8 D．4或8 【答案】D 【解答】解：∵AQ⊥AC，∠C＝90°， ∴∠QAP＝90°＝∠C， ∵PQ＝AB， ∴AP＝BC＝4时，△PQA≌△BAC， AP＝AC＝8时，△PQA≌△ABC， ∴AP＝4或8时，△ABC和△PQA全等， 故选：D． 4．（2025春•南山区校级期中）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别在取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线，这里构造全等三角形的依据是（　　） A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS 【答案】A 【解答】解：由题意可得， OC＝OD，MC＝MD， 又∵OM＝OM， ∴△OMC≌△OMD（SSS）， 故选：A． 5．（2025春•郫都区校级期中）如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（　　） A．∠A＝∠C B．AD＝CB C．BE＝DF D．AD∥BC 【答案】B 【解答】解：∵AE＝CF， ∴AE+EF＝CF+EF， ∴AF＝CE， A、在△ADF和△CBE中，∠A＝∠C，AF＝CE，∠AFD＝∠CEB， ∴△ADF≌△CBE（ASA）， 故A不符合题意； B、在△ADF和△CBE中，AD＝BC，AF＝CE，∠AFD＝∠CEB， ∴△ADF与△CBE不一定全等， 故B符合题意； C、在△ADF和△CBE中，AF＝CE，∠AFD＝∠CEB，DF＝BE， ∴△ADF≌△CBE（SAS）， 故C不符合题意； D、∵AD∥BC， ∴∠A＝∠C， 在△ADF和△CBE中，∠A＝∠C，AF＝CE，∠AFD＝∠CEB， ∴△ADF≌△CBE（ASA）， 故D不符合题意． 故选：B． 6．（2024秋•江汉区期中）尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到∠P′O′Q′＝∠POQ，在用直尺和圆规作图的过程中，得到△AOB≌△A′O′B′的依据是（　　） A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS 【答案】B 【解答】解：由作图知AO＝BO＝A′O′＝B′O′，AB＝A′B′， 在△AOB和△A'O'B'中， ， ∴△AOB≌△A'O'B'（SSS）． 故选：B． 7．（2024秋•罗源县期中）如图，若AB＝AC，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（　　） A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．∠AEB＝∠ADC D．AE＝AD 【答案】B 【解答】解：∵AB＝AC，∠BAE＝∠CAD， ∴当添加∠B＝∠C时，△ABE≌△ACD（ASA），故此选项正确，不符合题意； 当添加BE＝CD时，不能判断△ABE≌△ACD，故此选项错误，符合题意； 当添加∠AEB＝∠ADC时，△ABE≌△ACD（AAS），故此选项正确，不符合题意； 当添加AE＝AD时，△ABE≌△ACD（SAS），故此选项正确，不符合题意． 故选：B． 8．（2025春•南海区校级期中）如图，已知∠BAC＝∠DAC，那么添加下列一个条件后不能证明△ABC≌△ADC的是（　　） A．AB＝AD B．∠BCA＝∠DCA C．∠B＝∠D D．BC＝CD 【答案】D 【解答】解：根据全等三角形的判定定理逐一判断如下： 添加AB＝AD，结合条件∠BAC＝∠DAC，AC＝AC，可以利用SAS证明△ABC≌△ADC，故A不符合题意； 添加∠BCA＝∠DCA，结合条件∠BAC＝∠DAC，AC＝AC，可以利用ASA证明△ABC≌△ADC，故B不符合题意； 添加∠B＝∠D，结合条件∠BAC＝∠DAC，AC＝AC，可以利用AAS证明△ABC≌△ADC，故C不符合题意； 添加BC＝CD，结合条件∠BAC＝∠DAC，AC＝AC，不可以证明△ABC≌△ADC，故D符合题意． 故选：D． 9．（2024秋•石首市期中）如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是（　　） A．SAS B．ASA C．SSS D．HL 【答案】B 【解答】解：∵直角三角形未被遮挡的部分是两角及其夹边， ∴这两个三角形全等的依据是ASA． 故选：B． 10．（2025春•郏县期中）过射线OP上一点P分别向∠AOB的两边作垂线，得到垂线段PM与PN，若垂线段PM＝PN，则可以得到一对全等三角形，为了证明△OMP≌△ONP，运用到的全等三角形判定定理是（　　） A．ASA B．SAS C．AAS D．HL 【答案】D 【解答】解：∵PM⊥OA，PN⊥OB， ∴∠OMP＝∠ONP＝90°， ∴△OMP与△ONP是直角三角形， 在△OMP与△ONP中， ， ∴△OMP≌△ONP（HL）． 故选：D． 11．（2024秋•肇庆期中）如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（　　） A．∠M＝∠N B．AM∥CN C．AB＝CD D．AM＝CN 【答案】D 【解答】解：A、∠M＝∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意； B、AM∥CN，得出∠MAB＝∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故B选项不符合题意． C、AB＝CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意； D、根据条件AM＝CN，MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故D选项符合题意； 故选：D． 12．（2024秋•信阳期中）如图1，已知∠α，∠β，线段m，求作△ABC． 作法：如图2，①作线段AB＝m；②在AB的同旁作∠A＝∠α，∠B＝∠β，∠A与∠B的另一边交于点C．则△ABC就是所作三角形，这样作图的依据是（　　） A．SAS B．SSS C．ASA D．SSA 【答案】C 【解答】解：由作图可知，两角及其两角的夹边一定， 故利用ASA可以作出唯一三角形， 综上所述，只有选项C正确，符合题意， 故选：C． 13．（2024秋•隆回县期中）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（　　） A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．BD＝CE D．AD＝AE 【答案】B 【解答】解：∵AB＝AC，∠A为公共角， A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD； B、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件； C、如添BD＝CE，等量关系可得AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD； D、如添AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD． 故选：B． 14．（2024秋•永善县期中）如图，AC和BD交于O，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需添加的条件是（　　） A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．OB＝OC D．∠AOB＝∠DOC 【答案】C 【解答】解：在△AOB和△DOC中， ， ∴△AOB≌△DOC（SAS）， 则还需添加的添加是OB＝OC， 故选：C． 15．（2024秋•鼓楼区校级期中）如图，已知AB＝AD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　） A．CB＝CD B．∠BCA＝∠DCA C．∠BAC＝∠DAC D．∠B＝∠D＝90° 【答案】B 【解答】解：A、添加CB＝CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC， 故A选项不符合题意； B、添加∠BCA＝∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC， 故B选项符合题意； C、添加∠BAC＝∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC， 故C选项不符合题意； D、添加∠B＝∠D＝90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC， 故D选项不符合题意； 故选：B． 16．（2024秋•安阳校级期中）如图，已知∠ABC＝∠BAD，再添加一个条件，仍不能判定△ABC≌△BAD的是（　　） A．∠ABD＝∠BAC B．∠C＝∠D C．AD＝BC D．AC＝BD 【答案】D 【解答】解：∵∠ABC＝∠BAD，AB＝BA， ∴若添加∠ABD＝∠BAC，则△ABC≌△BAD（ASA），故选项A不符合题意； 若添加∠C＝∠D，则△ABC≌△BAD（AAS），故选项B不符合题意； 若添加AD＝BC，则△ABC≌△BAD（SAS），故选项C不符合题意； 若添加条件AC＝BD，无法判定△ABC≌△BAD，故选项D符合题意； 故选：D． 17．（2024春•大渡口区校级期中）如图，A，B，C，D在同一条直线上，EC＝BF，EC∥BF，在下列条件中，不能使△AEC与△DFB全等的是（　　） A．AE＝DF B．AB＝DC C．AE∥DF D．∠E＝∠F 【答案】A 【解答】解：由EC∥BF推出∠ACE＝∠DBF， A、EC＝BF，若AE＝DF，此时△AEC与△DFB满足条件：两边和其中一边的对角分别相等，不能判定△AEC与△DFB全等，故A符合题意； B、由AB＝DC，得到AC＝BD，又EC＝BF，由SAS判定△AEC与△DFB全等，故B不符合题意； C、由AE∥DF，得到∠A＝∠D，又EC＝BF，由AAS判定△ABC与△DFB全等，故C不符合题意； D、∠E＝∠F，又EC＝BF，由ASA判定△AEC与△DFB全等，故D不符合题意． 故选：A． 18．（2024秋•汾阳市校级期中）如图，CA⊥AB，垂足为点A，射线BM⊥AB，垂足为点B，AB＝12cm，AC＝6cm．动点E从A点出发以3cm/s的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着E点运动而运动，始终保持ED＝CB．若点E的运动时间为ts（t＞0），则当t＝　2或6或8　 秒时，△DEB与△BCA全等． 【答案】2或6或8． 【解答】解：①当E在线段AB上，AC＝BE时，△ACB≌△BED， ∵AC＝6， ∴BE＝6， ∴AE＝12﹣6＝6， ∴点E的运动时间为6÷3＝2（秒）； ②当E在BN上，AC＝BE时， AC＝12+6＝18， 点E的运动时间为18÷3＝6（秒）； ③当E在线段AB上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE， 这时E在A点未动，因此时间为0秒（舍去此情况）； ④当E在BN上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE， AE＝12+12＝24， 点E的运动时间为24÷3＝8（秒）， 故答案为：2或6或8． 19．（2024秋•宁津县校级期中）如图，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P点从B向A运动，P，Q两点同时出发，P点每分钟走 　1或3　 m时，△CAP与△PQB全等． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设P点每分钟走xm． ①若BP＝AC＝4，此时AP＝BQ＝8，△CAP≌△PBQ， ∴t4， ∴x1． ②若BP＝AP＝6，AC＝BQ＝4，△ACP≌△BQP， ∴t2， ∴x3， 故答案为1或3． 20．（2025春•福田区校级期中）如图，AB＝6cm，AC＝BD＝4cm，∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，点Q在线段BD上由点B向点D运动，两个动点同时出发，设运动时间为t（s），则当点Q的运动速度为 　1或　 cm/s时，△ACP与△BPQ有可能全等． 【答案】1或． 【解答】解：当AP＝BQ，AC＝BP时，△ACP≌△BPQ（SAS）， ∵P、Q运动的路程和时间相同， ∴Q和P的运动速度相同是1cm/s； 当AP＝BP，AC＝BQ时，△ACP≌△BQP（SAS）， ∵APAB6＝3（cm）， ∴Q运动的时间是3÷1＝3（s）， ∵BP＝AC＝4cm， ∴Q运动的速度是4÷3（cm/s）， ∴当点Q的运动速度为1或cm/s时，△ACP与△BPQ全等． 故答案为：1或． 二．直角三角形全等的判定（共20小题） 21．（2024秋•番禺区校级期中）如图，∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，∠1＝40°，则∠2＝（　　） A．40° B．50° C．60° D．75° 【答案】B 【解答】解：∵∠B＝∠D＝90° 在Rt△ABC和Rt△ADC中 ∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL） ∴∠2＝∠ACB＝90°﹣∠1＝50°． 故选：B． 22．（2025春•宝鸡期中）如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（　　） A．AE＝DF B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AB＝DC 【答案】D 【解答】解：条件是AB＝CD， 理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC， ∴∠CFD＝∠AEB＝90°， 在Rt△ABE和Rt△DCF中， ， ∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL）， 故选：D． 23．（2025春•萍乡期中）下列条件，能判定两个直角三角形全等的有（　　） ①两个锐角对应相等 ②两条直角边对应相等 ③斜边和一直角边对应相等 ④一锐角和斜边对应相等 ⑤一锐角和一直角边对应相等 A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【解答】解：∵两个锐角对应相等，而没有对应边相等， ∴所以不能判定两个直角三角形全等， 故①不符合题意； ∵两条直角边对应相等，且两个直角相等， ∴可根据“SAS”证明这两个直角三角形全等， 故②符合题意； ∵斜边和一直角边对应相等， ∴可根据“HL”证明这两个直角三角形全等， 故③符合题意； ∵一锐角和斜边对应相等，且两个直角相等， ∴可根据“AAS”证明这两个直角三角形全等， 故④符合题意； ∵一锐角和一直角边对应相等，且两个直角相等， ∴可根据“AAS”或“ASA”证明这两个直角三角形全等， 故⑤符合题意， 故选：B． 24．（2025春•双峰县期中）如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是（　　） A．AD＝CB B．∠A＝∠C C．∠ADB＝∠CBD D．AB＝CD 【答案】A 【解答】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD， ∴∠ABD＝∠CDB＝90°， A．AD＝CB，BD＝DB，符合两直角三角形全等的判定定理HL，能推出Rt△ABD和Rt△CDB全等，故本选项符合题意； B．∠A＝∠C，∠ABD＝∠CDB，BD＝DB，符合两直角三角形全等的判定定理AAS，不是两直角三角形全等的判定定理HL，故本选项不符合题意； C．∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD，不符合两直角三角形全等的判定定理，不能推出Rt△ABD和Rt△CDB全等，故本选项不符合题意； D．AB＝CD，∠ABD＝∠CDB，BD＝DB，符合两直角三角形全等的判定定理SAS，不是两直角三角形全等的判定定理HL，故本选项不符合题意； 故选：A． 25．（2025春•双流区校级期中）如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是（　　） A．∠B＝∠D B．∠ACB＝∠CAD C．AB＝CD D．AD＝CB 【答案】D 【解答】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD， ∴∠ABD＝∠CDB＝90°， 在Rt△ABD和Rt△CDB中， ， ∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL）， ∴用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，需要添加的条件是AD＝CB． 故选：D． 26．（2025春•清城区期中）如图所示，已知AC＝BD，∠ABC＝∠DCB＝90°，则Rt△ABC≌Rt△DCB的理由是（　　） A．SAS B．HL C．AAS D．ASA 【答案】B 【解答】解：在Rt△ABC和Rt△DCB中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）， 故选：B． 27．（2024秋•广安区校级期中）下列判定直角三角形全等的方法，错误的是（　　） A．两条直角边对应相等 B．斜边和一锐角对应相等 C．斜边和一直角边对应相等 D．两锐角相等 【答案】D 【解答】解：如果在两个直角三角形中，两条直角边对应相等， 那么根据SAS即可判断两三角形全等，故选项A正确． 如果如果在两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等， 那么根据AAS也可判断两三角形全等，故选项B正确． 如果如果在两个直角三角形中，斜边和一直角边对应相等， 那么根据HL也可判断两三角形全等，故选项C正确． 故选：D． 28．（2025春•兴宾区期中）如图，已知AC⊥BD，垂足为点O，AO＝CO，要根据“HL”证明Rt△ABO≌Rt△CDO，还需要添加的一个条件是（　　） A．AB∥CD B．OB＝OD C．∠A＝∠C D．AB＝CD 【答案】D 【解答】解：∵AC⊥BD， ∴∠AOB＝∠COD＝90°， 已知AO＝CO， 从图中可知AB、CD分别为Rt△ABO和Rt△CDO的斜边， 根据“HL”定理，证明Rt△ABO≌Rt△CDO， 还需补充一对斜边相等， 即AB＝CD， 故选：D． 29．（2025春•项城市期中）如图，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，若BE＝CF，则Rt△BCF≌Rt△CBE的理由是（　　） A．AAS B．HL C．SAS D．ASA 【答案】B 【解答】证明：∵BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F， ∴∠BEC＝∠BFC＝90°， 在Rt△BCF和Rt△CBE中， ， ∴Rt△BCF≌Rt△CBE（HL）， ∴Rt△BCF≌Rt△CBE的理由是HL． 故选：B． 30．（2025春•闻喜县期中）如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC，则能直接判断Rt△ABD≌Rt△CDB的理由是（　　） A．HL B．ASA C．SAS D．SSS 【答案】A 【解答】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD， ∴∠ABD＝∠CDB＝90°， 在Rt△ABD和Rt△CDB中， ， ∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL）， 故选：A． 31．（2024秋•韩城市期中）如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的条件是（　　） A．AC＝A′C′，BC＝B′C′ B．∠A＝∠A′，AB＝A′B′ C．AC＝A′C′，AB＝A′B′ D．∠B＝∠B′，BC＝B′C′ 【答案】C 【解答】解：∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， 如果AC＝A′C′，AB＝A′B′，那么Rt△ABC和Rt△A′B′C′一定全等， 故选：C． 32．（2025春•平陆县期中）如图，已知AB⊥AC，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABC和Rt△DCB全等，则可以添加的条件是（　　） A．AE＝CE B．AB＝CD C．∠A＝∠D D．BE＝CE 【答案】B 【解答】解：A、D中的条件不是两个三角形的边，不能用“HL”判定Rt△ABC和Rt△DCB全等，故A、D不符合题意； B、应用“HL”判定Rt△ABC和Rt△DCB全等，故B符合题意； C、少一直角边对应相等的条件，不能用“HL”判定Rt△ABC和Rt△DCB全等，故C不符合题意． 故选：B． 33．（2025春•漳州期中）如图，∠B＝∠D＝90°，BC＝DC，∠1＝40°，则∠2＝　50　 度． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：在Rt△ABC与Rt△ADC中，BC＝DC，AC＝AC ∴Rt△ABC≌Rt△ADC ∴∠2＝∠ACB 在△ABC中∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠1＝50° ∴∠2＝50°． 34．（2025春•乐平市期中）如图，已知∠C＝∠D＝90°，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充 AC＝AD（答案不唯一）　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】证明：在Rt△ABC和Rt△ABD中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）， ∴用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充AC＝AD（答案不唯一）． 故答案为：AC＝AD（答案不唯一）． 35．（2024秋•广安区校级期中）如图，在△ABC和△DFE中，∠A＝∠D＝90°，AC＝DE，若要用“斜边、直角边（HL）”直接证明Rt△ABC≌Rt△DFE，则还需补充条件：BC＝FE ． 【答案】BC＝FE． 【解答】证明：在Rt△ABC和Rt△DFE中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△DFE（HL）． 故答案为：BC＝FE． 36．（2025春•青岛期中）如图，点A，B，C，D四个点在同一条直线上，∠BED＝∠CFA＝90°，且AB＝CD，若要使Rt△ACF≌Rt△DBE，则可以添加条件是 CF＝BE（答案不唯一）　 （请写出一个答案即可）． 【答案】CF＝BE（答案不唯一）． 【解答】解：∵AB＝CD， ∴AB+BC＝CD+BC， 即AC＝DB， ∵∠BED＝∠CFA＝90°， ∴当添加CF＝BE或AF＝DE时，Rt△ACF≌Rt△DBE（HL）． 故答案为：CF＝BE（答案不唯一）． 37．（2025春•南山区期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，EC⊥BC于C，且AB＝BE，CD＝CE． 求证：Rt△ABD≌Rt△BEC． 【答案】见解析． 【解答】证明：∵AB＝AC，AD平分∠BAC， ∴AD⊥BC，CD＝BD， ∴BD＝CE， ∵CE⊥BC， ∴∠ADB＝∠BCE＝90°， 在Rt△ABD与Rt△BEC中， ， ∴Rt△ABD≌Rt△BEC（HL）． 38．（2025春•莲湖区校级期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AC＝BF，CD＝DF，求证：Rt△ACD≌Rt△BFD． 【答案】见解答． 【解答】证明：∵AD⊥BC， ∴∠ADC＝∠BDF＝90°， 在Rt△ACD和Rt△BFD中， ， ∴Rt△ACD≌Rt△BFD（HL）． 39．（2024秋•广南县校级期中）如图．∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，求证：Rt△ABC≌Rt△ADC． 【答案】证明见解答． 【解答】证明：∵∠B＝∠D＝90°， ∴△ABC和△ADC都是直角三角形． 在Rt△ABC和Rt△ADC中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）． 40．（2024秋•镇原县期中）如图，BD，CE分别是△ABC的高，且BE＝CD，求证：Rt△BEC≌Rt△CDB． 【答案】见试题解答内容 【解答】证明：∵BD，CE分别是△ABC的高， ∴∠BEC＝∠CDB＝90°， 在Rt△BEC和Rt△CDB中， ， ∴Rt△BEC≌Rt△CDB（HL）． 三．全等三角形的判定与性质（共20小题） 41．（2024秋•西市区校级期中）如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则下列结论中不正确的是（　　） A．△ABC≌△CDE B．E为BC中点 C．AB⊥CD D．CE＝AC 【答案】B 【解答】解：在Rt△ABC和Rt△CDE中， ， ∴△ABC≌△CDE， ∴CE＝AC，∠D＝∠B， ∵∠D+∠DCE＝90°， ∴∠B+∠DCE＝90°， ∴CD⊥AB， 故A、C、D正确， 故选：B． 42．（2025春•龙马潭区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD为AC边上的高，BE平分∠ABD，点F在BD上，连接EF并延长交BC于点G，若BG＝EG，∠A＝2∠DEF，有下列结论： ①∠DEF＝∠CBD； ②∠ABE+∠CBD＝45°； ③EG⊥BC； ④BE＝BC； ⑤BF＝CE． 其中一定成立的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【解答】解：作AH⊥BC于H， ∵AB＝AC， ∴∠BAC＝2∠CAH， ∵BD⊥AC于D， ∴∠CBD+∠C＝∠CAH+∠C＝90°， ∴∠CAH＝∠CBD， ∴∠BAC＝2∠CBD， ∵∠BAC＝2∠DEF， ∴∠DEF＝∠CBD， 故①正确，符合题意； ∵BE平分∠ABD， ∴∠ABE∠ABD， ∵∠CBD∠BAC， ∴∠ABE+∠CBD（∠ABD+∠BAC）， ∵∠BDC＝∠ABD+∠BAC＝90°， ∴∠ABE+∠CBD90°＝45°， 故②正确，符合题意； ∵∠FBG＝∠CEG，∠BFG＝∠EFD， ∴∠FGB＝∠EDF＝90°， ∴EG⊥BC， 故③正确，符合题意； ∵EG⊥BC， ∴∠BGF＝∠EGC＝90°， 在△BFG和△ECG中， ， ∴△BFG≌△ECG（ASA）， ∴BF＝CE， 故⑤正确，符合题意； 根据题意无法求出BE＝BC， 故④错误，不符合题意； 故选：B． 43．（2024秋•柘城县期中）已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论： ①BD＝CE；②∠ACE+∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC＝180°． 其中结论正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解答】解：①∵∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE， ∵在△BAD和△CAE中，， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴BD＝CE，本选项正确； ②∵△ABC为等腰直角三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝45°， ∴∠ABD+∠DBC＝45°， ∵△BAD≌△CAE， ∴∠ABD＝∠ACE， ∴∠ACE+∠DBC＝45°，本选项正确； ③∵∠ABD+∠DBC＝45°， ∴∠ACE+∠DBC＝45°， ∴∠DBC+∠DCB＝∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°， 则BD⊥CE，本选项正确； ④∵∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAE+∠DAC＝360°﹣90°﹣90°＝180°，故此选项正确， 故选：D． 44．（2024秋•金乡县期中）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 【答案】A 【解答】解：在△ABC和△ADC中， ， ∴△ABC≌△ADC（SSS）， ∴∠BAC＝∠DAC， ∴AE就是∠PRQ的平分线， 故选：A． 45．（2024秋•台州校级期中）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．HL 【答案】A 【解答】解：由题意得，PN＝PM， 在△ONP和△OMP中， ， ∴△ONP≌△OMP（SSS）， ∴∠NOP＝∠MOP， 即OP为∠AOB的平分线， ∴做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS， 故选：A． 46．（2024秋•京山市期中）工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，就可以知道射线OC是∠AOB的角平分线．依据的数学基本事实是（　　） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 【答案】D 【解答】解：由图可知，CM＝CN， 在△OMC和△ONC中， ， ∴△OMC≌△ONC（SSS）， ∴∠MOC＝∠NOC， ∴射线OC是∠AOB的角平分线， 因此依据的数学基本事实是：三边分别相等的两个三角形全等， 故选：D． 47．（2025春•和平区校级期中）小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC＝90°．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（　　） A．1m B．1.6m C．1.8m D．1.4m 【答案】D 【解答】解：∵∠BOC＝90°， ∴∠BOD+∠COE＝90°， 由题意可知，OB＝CO，DA＝1m，BD⊥OA，CE⊥OA， ∵∠BDO＝∠OEC＝90°， ∴∠BOD+∠OBD＝90°， ∴∠COE＝∠OBD， 在△OBD和△COE中， ， ∴△OBD≌△COE（AAS）， ∴OE＝BD＝1.4m，OD＝CE＝1.8m， ∴AE＝OA﹣OE＝OD+DA﹣OE＝1.8+1﹣1.4＝1.4（m）， 即小丽距离地面的高度是1.4m， 故选：D． 48．（2025春•重庆校级期中）如图，C为线段AB上一动点（不与点A、B重合），在AB同侧分别作正三角形ACD和正三角形BCE，AE与BD交于点F，AE与CD交于点G，BD与CE交于点H，连接GH．以下五个结论：，①AE＝BD；②GH∥AB；③AD＝DH；④GE＝HB；⑤∠AFD＝60°，正确的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【解答】解：∵△ACD和△BCE是等边三角形， ∴AD＝AC＝CD，CE＝CB＝BE，∠ACD＝∠BCE＝60°． ∵∠ACB＝180°， ∴∠DCE＝60°． ∴∠DCE＝∠BCE． ∴∠ACD+∠DCE＝∠BCE+∠DCE， ∴∠ACE＝∠DCB． 在△ACE和△DCB中， ， ∴△ACE≌△DCB（SAS）， ∴AE＝BD，∠CAE＝∠CDB，∠AEC＝∠DBC． 在△CEG和△CBH中， ， ∴△CEG≌△CBH（ASA）， ∴CG＝CH，GE＝HB， ∴△CGH为等边三角形， ∴∠GHC＝60°， ∴∠GHC＝∠BCH， ∴GH∥AB． ∵∠AFD＝∠EAB+∠CBD， ∴∠AFD＝∠CDB+∠CBD＝∠ACD＝60°． ∵∠DHC＝∠HCB+∠HBC＝60°+∠HBC，∠DCH＝60° ∴∠DCH≠∠DHC， ∴CD≠DH， ∴AD≠DH． 综上所述，正确的有：①②④⑤． 故选：C． 49．（2024秋•灌阳县期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为线段BC上一动点（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝∠B＝40°，DE交线段AC于点E，下列结论：①∠DEC＝∠BDA；②若AB＝DC，则AD＝DE；③当DE⊥AC时，则D为BC中点；④当△ADE为等腰三角形时，∠BAD＝40°；正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解答】解：①∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠B＝∠ADE＝40°， ∴∠BAD＝∠CDE， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∴由三角形内角和定理知：∠DEC＝∠BDA， 故①正确； ②∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C＝40°， 由①知：∠DEC＝∠BDA， ∵AB＝DC， ∴△ABD≌△DCE（AAS）， ∴AD＝DE， 故②正确； ③∵DE⊥AC， ∴∠DEC＝90°， ∵∠C＝40°， ∴∠CDE＝50°， ∴∠ADC＝90°， ∴AD⊥BC， ∵AB＝AC， ∴BD＝CD， ∴D为BC中点， 故③正确； ④∵∠C＝40°， ∴∠AED＞40°， ∴∠ADE≠∠AED， ∵△ADE为等腰三角形， ∴AE＝DE或AD＝DE， 当AE＝DE时，∠DAE＝∠ADE＝40°， ∵∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°， ∴∠BAD＝60°， 当AD＝DE时，∠DAE＝∠DEA＝70°， ∴∠BAD＝30°， 故④不正确． ∴正确的有①②③，共3个， 故选：C． 50．（2024秋•浠水县校级期中）如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的是（　　） A．①② B．①②③④ C．①②④ D．①③④ 【答案】C 【解答】解：∵∠AOB＝∠COD， ∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD， 即∠AOC＝∠BOD， 在△AOC和△BOD中， ， ∴△AOC≌△BOD（SAS）， ∴∠OCA＝∠ODB，∠OAC＝∠OBD，AC＝BD， 故①正确，符合题意； ∵∠AMB+∠OAC＝∠AOB+∠OBD， ∴∠AMB＝∠AOB＝40°， 故②正确，符合题意； 如图2所示，作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H， 则∠OGC＝∠OHD＝90°， 在△OCG和△ODH中， ， ∴△OCG≌△ODH（AAS）， ∴OG＝OH， ∴MO平分∠BMC， 故④正确，符合题意； ∵∠AOB＝∠COD， ∴当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC， 假设∠DOM＝∠AOM， ∵∠AOB＝∠COD＝40°， ∴∠COM＝∠BOM， ∵MO平分∠BMC， ∴∠CMO＝∠BMO， 在△COM和△BOM中， ， ∴△COM≌△BOM（ASA）， ∴OB＝OC， ∵OA＝OB， ∴OA＝OC， 与题意不符， 故③错误，不符合题意； 综上，符合题意的有①②④； 故选：C． 51．（2024春•浑南区期中）如图，已知∠AOB，以点O为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，再以点E为圆心，EF的长为半径画弧，交弧①于点D，画射线OD．若∠AOB＝26°，则∠BOD的度数为（　　） A．38° B．52° C．28° D．54° 【答案】B 【解答】解：由作图可知，OD＝OE＝OF，EF＝DE， ∴△ODE≌△OFE（SSS）， ∴∠EOD＝∠EOF＝26°， ∴∠BOD＝2∠AOB＝52°， 故选：B． 52．（2024春•九龙坡区校级期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D、E，AD、CE交于点H，已知AE＝CE＝10，BE＝6，则CH的长度为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【解答】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB， ∴∠AEH＝∠HDC＝90°， ∵∠EHA＝∠DHC， ∴∠EAH＝∠ECB， 在△AEH与△CEB中， ， ∴△AEH≌△CEB（ASA）， ∴BE＝EH＝6， ∵CE＝10， ∴CH＝CE﹣EH＝10﹣6＝4， 故选：C． 53．（2024秋•焦作期中）如图，D为等腰三角形ABC内一点，AC＝BC＝BP，AD＝BD，∠DBP＝∠DBC，∠C＝62°，则∠BPD的度数为（　　） A．20° B．28° C．30° D．31° 【答案】D 【解答】解：连接CD， 在△BCD和△ACD中， ∵， ∴△BCD≌△ACD（SSS）， ∴， 又∵∠ACB＝62°， ∴∠BCD＝31°． 在△BCD和△BPD中， ∵， ∴△BCD≌△BPD（SAS）， ∴∠BCD＝∠BPD＝31°， 故选：D． 54．（2024秋•任城区期中）如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点B，D，E在同一直线上，若∠1＝25°，∠2＝35°，则∠3的度数是（　　） A．50° B．55° C．60° D．70° 【答案】C 【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAD＝∠CAE， 在△BAD和△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴∠1＝∠ABD， ∵∠1＝25°，∠2＝35°， ∴∠3＝∠2+∠ABD＝60°， 故选：C． 55．（2024秋•茌平区期中）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，点E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，OC．以下四个结论：①AD＝BE；②DE＝DP；③∠AOB＝60°；④OC平分∠AOE，其中正确的结论的个数是（　　）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解答】解：∵C为线段AE上一动点（不与点A，点E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q， ∴AC＝BC＝AB，DC＝CE＝DE，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°， ∠DCE＝∠DEC＝∠CDE＝60°， ∴∠ACD＝∠BCE， ∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴AD＝BE，故①正确； ∴∠CAP＝∠CBQ， ∵∠BCQ＝180°﹣∠ACB﹣∠DCE＝60°＝∠ACP， ∴△ACP≌△BCQ（ASA）， ∴CP＝CQ， ∴△CPQ是等边三角形， ∴∠CPQ＝60°， ∵∠DPC＝60°+∠DPQ，∠PCD＝60°， ∴∠DPC＞∠PCD， ∴CD＞DP， ∴DE＞DP，故②错误； ∵∠CAP＝∠CBQ，∠CAB＝∠ABC＝60°， ∴（∠CAB﹣∠CAP）+（∠CBQ+∠ABC）＝120°， ∴∠ABO+∠BAO＝120°， ∴∠AOB＝180°﹣（∠ABO+∠BAO）＝60°，故③正确； ∵△ACD≌△BCE， ∴S△ACD＝S△BCE，BE＝AD， 设△ACD边AD上的高为h1，△BCE边BE上的高为h1， 则， ∴h1＝h2， ∴OC平分∠AOE，故④正确； 故选：C． 56．（2024秋•孝义市期中）数学活动课上，小明在正方形网格中一笔画成了一个“8字图”，如图所示的图形，则∠A+∠C的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 【答案】B 【解答】解：在△CBD和△AED中， ， ∴△CBD≌△AED（SAS）， ∴∠C＝∠DAE， ∵∠BAD+∠DAE＝45°， ∴∠BAD+∠C＝45°， 故选：B． 57．（2024秋•玉林期中）小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.9m，∠BOC＝90°，爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（　　） A．1m B．1.5m C．1.6m D．1.9m 【答案】B 【解答】解：∵∠BOC＝90°， ∴∠BOD+∠COE＝90°， ∵BD⊥OA， ∴∠BOD+∠OBD＝90°， ∴∠OBD＝∠COE， 在△OBD和△COE中， ， ∴△OBD≌△COE（AAS）， ∴OE＝BD，OD＝CE， ∵妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.9m， ∴OE＝1.4m，OD＝1.9m， ∴DE＝OD﹣OE＝1.9﹣1.4＝0.5（m）， ∵点B与地面距离为1m， ∴AD＝1m， ∴AE＝AD+DE＝1+0.5＝1.5（m）， 即爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是1.5m． 故选：B． 58．（2025春•福田区校级期中）如图所示，在边长为1的正方形网格图中，点A、B、C、D均在正方形网格格点上．图中∠B+∠D＝ 　45°． 【答案】45． 【解答】解：如图，在△ABC和△DAE中， ， ∴△ABC≌△DAE（SAS）， ∴∠B＝∠DAE， ∵∠DCE＝∠DAE+∠ADC＝45°， ∴∠B+∠ADC＝45°， 故答案为：45． 59．（2024秋•新华区校级期中）如图，在△ABC与△ADE中，E在BC边上，AD＝AB，AE＝AC，DE＝BC，若∠1＝25°，则∠2的度数为 　25°　 ． 【答案】25°． 【解答】解：如图， 在△ABC与△ADE中， ， ∴△ABC≌△ADE（SSS）， ∴∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAE， ∵∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE， ∴∠1＝∠DAB＝25°， ∵∠B＝∠D，∠BOE＝∠AOD， ∴∠2＝∠DAB＝25°． 故答案为：25°． 60．（2024秋•长葛市期中）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝ 　55°　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC， ∴∠1＝∠EAC， 在△BAD和△CAE中， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴∠2＝∠ABD＝30°， ∵∠1＝25°， ∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°， 故答案为：55°． 学科网（北京）股份有限公司 $