专题03 三角形的内角与外角课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册期中复习课件知识点+习题

该初中数学课件聚焦人教版八年级上册“三角形的内角与外角”期中复习，核心涵盖内角和定理、直角三角形性质与判定及外角性质。通过衔接小学剪拼经验引导推理证明，结合思维导图梳理知识脉络，搭建从直观到逻辑的学习支架。 其亮点在于以思维导图构建知识体系培养抽象能力，通过推理证明过程发展学生推理能力，符号语言与图示结合强化数学表达。综合训练融入三角板摆放等实例，助力学生提升应用意识，为教师提供系统复习资源，高效落实核心素养。

人教版数学八年级上册 期中复习 专题03 三角形的内角与外角 01 思维导图 思维导图 02 知识剖析 三角形的内角和定理 问题提出：小学的时候我们通过度量或剪拼已经验证过三角形的内角和等于180°,但测量存在误差且我们不可能用上述方法一一验证所有的三角形.现在我们怎么通过推理的方法去证明呢? 观察思考：如图13.3-1,回忆小学剪拼法的操作过程，你能发现证明思路吗? 壹 期中考试 知识剖析 三角形的内角和定理 推理验证：如图13.3-2,过点A作l//BC, 则∠B=∠1,∠C=∠2(两直线平行，内错角相等). ∵∠1+∠3+∠2=180°(平角定义), ∴∠B+∠3+∠C=180°(等量代换). 01 期中考试 知识剖析 三角形的内角和定理 结论归纳：三角形的内角和定理 01 期中考试 知识剖析 直角三角形的性质与判定 结论归纳：三角形的内角和定理 01 期中考试 知识剖析 直角三角形的性质与判定 2.直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC. 01 期中考试 知识剖析 三角形的外角 1.三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角.如图13.3-4,∠ACD是△ABC的一个外角. 01 期中考试 知识剖析 三角形的外角 2.三角形内角和定理的推论(三角形外角的性质): 01 期中考试 知识剖析 03 综合训练 1．（2025春•市中区期中）若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 A 三角形内角和定理 01 【答案】A 【解答】解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：4， ∴三个内角分别是180°×=40°，180°×=60°，180°×=80°． 所以该三角形是锐角三角形． 故选：A． 综合训练 2．（2025秋•环翠区校级月考）如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点O，且∠A＝α，则∠BOC的度数是（　　） A．180°−α B．90°+α C．90°−α D．α B 三角形内角和定理 01 综合训练 三角形内角和定理 01 【答案】B 【解答】解：∵∠A＝α， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣α， ∵BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线， ∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣α） ＝90°−α， ∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+α．故选：B． 综合训练 三角形内角和定理 01 3．（2025春•市南区校级期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝40°，∠B＝35°，则∠2的度数为（　　） A．15° B．25° C．35° D．45° B 综合训练 三角形内角和定理 01 【答案】B 【解答】解：∵AE平分∠BAC，∠1＝40°， ∴∠BAC＝2∠1＝2×40°＝80°． 在△ABC中，∠B＝35°，∠BAC＝80°， ∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣35°﹣80°＝65°． ∵AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°， ∴∠2＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣90°﹣65°＝25°． 故选：B． 综合训练 三角形内角和定理 01 4．（2024春•道里区校级期中）已知△ABC中∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 B 综合训练 三角形内角和定理 01 【答案】B 【解答】解：∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3， ∴设∠A，∠B，∠C分别为x，2x，3x， ∴x+2x+3x＝180°，∴6x＝180°，∴x＝30°， ∴∠A，∠B，∠C分别为x＝30°，2x＝2×30°＝60°， 3x＝3×30°＝90°， ∴△ABC的最大内角为90°， ∴△ABC是直角三角形， 故选：B． 综合训练 直角三角形的性质 01 5.（2025春•沈阳期中）在下列条件：①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③∠A＝∠B＝2∠C；④∠A=12∠B=13∠C；⑤∠A＝∠B=12∠C中，能确定△ABC为直角三角形的条件有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 B 综合训练 直角三角形的性质 01 【答案】B 【解答】解：①∵∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠A+∠B＝∠C=12×180°＝90°， ∴△ABC是直角三角形，故本小题符合题意； ②∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3， ∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°， ∴△ABC是直角三角形，故本小题符合题意； 综合训练 直角三角形的性质 01 ③∵设∠C＝x，则∠A＝∠B＝2x， ∴2x+2x+x＝180°，解得x＝36°，∴2x＝72°，故本小题不符合题意； ④设∠A＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则x+2x+3x＝180°， 解得x＝30°，故3x＝90°， ∴△ABC是直角三角形，故本小题符合题意； ⑤∵∠A＝∠B=∠C， ∴∠A+∠B+∠C=∠C+∠C+∠C＝2∠C＝180°，∴∠C＝90°，故本小题符合题意．综上所述，是直角三角形的是①②④⑤共4个．故选：B． 综合训练 直角三角形的性质 01 6.（2024秋•荣成市校级期中）如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α≠∠β的图形有（　　） D 综合训练 直角三角形的性质 01 【答案】D 【解答】解：A、∠α＝∠β＝45°，故不符合题意； B、根据同角的余角相等，得∠α＝∠β，故不符合题意； C、根据三角尺的特点和摆放位置得：∠α+45°＝180°，∠β+45°＝180°， ∴∠α＝∠β，故不符合题意； D、根据图形可知∠α与∠β是邻补角， ∴∠α+∠β＝180°，∠α≠∠β，故符合题意； 故选：D． 综合训练 三角形的外角性质 01 7.（2024秋•津南区校级期中）如图，在△ABC中，点D在CB的延长线上，∠A＝70°，∠ABD＝120°，则∠C等于（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° B 【答案】B 【解答】解：∵∠A＝70°，∠ABD＝120°， ∴∠C＝∠ABD﹣∠A＝50°， 故选：B． 综合训练 三角形的外角性质 01 8.（2024秋•重庆校级期中）如图，△ABC中∠B＝40°，∠C＝30°，延长BA到点D，则∠CAD的度数是（　　） A．50° B．70° C．80° D．110° B 【答案】B 【解答】解：由题意可知：∠CAD是△ABC的一个外角， ∴根据三角形外角的性质，∠CAD＝∠B+∠C＝40°+30°＝70°， 故选：B． 综合训练 三角形的外角性质 01 9.2025春•东坡区校级期中）一副含30°角和45°角的直角三角板如图摆放，则∠1的度数为（　　） A．45° B．60° C．75° D．105° C 【答案】C 【解答】解：由三角形的外角定理可知， ∠1＝45°+30°＝75°． 故选：C． 综合训练 三角形的外角性质 01 10.（2024秋•天山区校级期中）将一副三角板按照如图方式摆放，则∠FBA的度数为（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° B 【答案】B 【解答】解：∵∠EAD＝45°， ∴∠FBA＝∠EAD﹣∠FBA＝45°﹣30°＝15°， 故选：B． 综合训练 $