2025-2026学年上学期人教版初中数学七年级期中模拟卷3-1

绝密★启用前 2025-2026学年初中7年级上期中模拟卷3-1（新人教版） 考试范围：第1章~第4章 考试分值：100；考试时间：120分钟；命题人：冲冠数学 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）在有理数0，﹣2024，，﹣0.5中，正分数是（　　） A．0 B．﹣2022 C． D．﹣0.5 2．（3分）下列各数在数轴上表示的点距离原点最远的是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．3 D．0 3．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．﹣（﹣3.2）与﹣3.2 B．2.3与2.31 C．﹣[+（﹣4.9）]与4.9 D．﹣（+1）与+（﹣1） 4．（3分）当﹣1＜x＜0时，，x2的大小顺序是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）下列说法正确的是（　　） A．是二次单项式 B．a3+a2是五次二项式 C．a2+a﹣1的常数项是1 D．的系数是 6．（3分）下列选项中，能用2a+6表示的是（　　） A．整条线段的长度 B．整条线段的长度 C．这个长方形的周长 D．这个图形的面积 7．（3分）关于多项式的说法错误的是（　　） A．有三项，次数是4 B．常数项为9 C．不含二次项 D．各项分别是﹣abx2，，9 8．（3分）将“多项式“（x2﹣3xy﹣y2）﹣2（x2+mxy+2y2）化简后不含xy的项，则m的值是（　　） A． B．6 C． D．﹣6 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 9．（3分）某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为（10±0.1）kg的字样，则从该超市里任意拿出这种品牌的大米两袋，它们的质量最多相差 　 　 kg． 10．（3分）2024年4月25日，神舟十八号载人飞船成功发射，宇航员顺利进入运行轨道约450000m的“天宫”空间站．将数据450000用科学记数法表示为 　 　 ． 11．（3分）一个三位小数“四舍五入”保留两位小数是6.80，这个小数最小可能是 　 　 ，最大可能是 　 　 ． 12．（3分）已知|a﹣1|+（b+2）2＝0，求（a+b）2025＝　 　 ． 13．（3分）已知a，b互为相反数，且a≠0，c，d互为倒数，在数轴上表示x的点到与表示1的点定离3个单位长度，则的值为 　 　 ． 14．（3分）如图所示是计算机程序计算，若开始输入x＝﹣2，则最后输出的结果是　 　 ． 15．（3分）如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“．”的个数为a1，第2幅图形中“•”的个数为a2，第3幅图形中“•”的个数为a3，以此类推，则a4的值为 　 　 ；的值为 　 　 ． 16．（3分）有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论中：①abc＞0；②a+c＜b；③c﹣b＞0；④；⑤；⑥b＜c＜﹣a＜0＜a＜﹣c＜﹣b．正确的是 　 　 ． 评卷人 得 分 三．解答题（共8小题，满分52分） 17．（4分）已知下列有理数：0，﹣（﹣1）2，﹣（﹣3），，﹣|﹣2|． （1）计算：﹣（﹣1）2＝　 　 ，﹣|﹣2|＝　 　 ； （2）这些数中，所有负数的和的绝对值是 　 　 ； （3）在数轴上描出表示0，﹣（﹣1）2，﹣（﹣3），，﹣|﹣2|这些数的点，并将它们用“＜”连接起来． 18．（12分）计算： （1）﹣7﹣（﹣16）﹣11+5； （2）； （3）； （4）． 19．（6分）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） ﹣8 ﹣12 ﹣16 0 +22 +31 +33 （1）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （2）已知汽油车每行驶100km需用汽油5.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 20．（5分）问题情境：整体代换是数学的一种思想方法．例如：若x2+x＝0，求x2+x+186的值．我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝0+186＝186． 仿照上面的解题方法解答：若b2+2ab＝8，求2b2+4ab的值． 21．（5分）学校办公楼前有一长为m，宽为n的长方形空地（如图），在中心位置留出一个直径为2a的圆形区域建一个喷泉，两边是长为b，宽为a的两块长方形的休息区，阴影部分为绿地． （1）用代数式表示阴影部分的面积：（结果保留π） （2）当m＝8，n＝6，a＝1，b＝2时，阴影部分的面积是多少？（π取3） 22．（6分）计算与解释． 小杨同学做一道计算题的解题过程如下： 解：原式① ② ＝6+4﹣6③ ＝4④ 根据小杨同学的计算过程，回答下列问题： （1）他的计算过程是否正确？　 　 （填写“正确”或“错误”）； （2）如有错误，他在第 　 　 步出错了（只填写序号），并请写出正确的解答过程． 23．（6分）已知：A＝﹣2（mn﹣m2+2m）﹣[2m2﹣（4m+n2）+2mn]． （1）化简A； （2）若关于x的多项式x2+mx+nx2﹣3x+1的值与x无关． ①求m、n的值； ②求A的值． 24．（8分）高斯是德国著名的数学家，上小学一年级时，老师出了一道数学题：1+2+3+…+100＝？全班同学都在埋头计算时，小高斯却很快说出了正确答案：5050．小高斯的解答如下：原式＝（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）＝101×50＝5050．人们把这样的求和公式称为高斯公式，即1+2+3+…+n，用语言描述为：和． 请解答下列问题： （1）高斯的计算运用的运算律是 　 　 ． A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．分配律 （2）计算：﹣50﹣51﹣52﹣…﹣99﹣100； （3）计算：1+3+5+…+2023+2025． ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：________班级： ________ 考号： ________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 2025-2026学年初中7年级上期中模拟卷3-1（新人教版） 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C A D D C D A 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）在有理数0，﹣2024，，﹣0.5中，正分数是（　　） A．0 B．﹣2022 C． D．﹣0.5 【答案】C 【解答】解：由题知， 所给各数中只有是正分数， 显然只有C选项符合题意． 故选：C． 2．（3分）下列各数在数轴上表示的点距离原点最远的是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．3 D．0 【答案】C 【解答】解：∵|3|＞|﹣2|＞|﹣1|＞|0|， ∴在数轴上，3表示的点距离原点最远． 故选：C． 3．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．﹣（﹣3.2）与﹣3.2 B．2.3与2.31 C．﹣[+（﹣4.9）]与4.9 D．﹣（+1）与+（﹣1） 【答案】A 【解答】解：A、﹣（﹣3.2）＝3.2与﹣3.2，互为相反数，故此选项正确； B、2.3与2.31两数相加不为零，故此选项错误； C、﹣[+（﹣4.9）]＝4.9与4.9，两数相等，故此选项错误； D、﹣（+1）＝﹣1与+（﹣1）＝﹣1，两数相等，故此选项错误； 故选：A． 4．（3分）当﹣1＜x＜0时，，x2的大小顺序是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：由题意，可以取x， 所以|x|，，， 因为， 所以， 故选：D． 5．（3分）下列说法正确的是（　　） A．是二次单项式 B．a3+a2是五次二项式 C．a2+a﹣1的常数项是1 D．的系数是 【答案】D 【解答】解：A、是三次单项式，故该说法不正确，不符合题意； B、a3+a2是三次二项式，故该说法不正确，不符合题意； C、a2+a﹣1的常数项是﹣1，故该说法不正确，不符合题意； D、的系数是，故该说法正确，符合题意． 故选：D． 6．（3分）下列选项中，能用2a+6表示的是（　　） A．整条线段的长度 B．整条线段的长度 C．这个长方形的周长 D．这个图形的面积 【答案】C 【解答】解：A、整条线段的长度为2+a+6＝a+8，故不合题意； B、整条线段的长度为a+6+6＝a+12，故不合题意； C、这个长方形的周长为2（a+3）＝2a+6，故符合题意； D、这个图形的面积为a×（2+6）＝8a，故不合题意； 故选：C． 7．（3分）关于多项式的说法错误的是（　　） A．有三项，次数是4 B．常数项为9 C．不含二次项 D．各项分别是﹣abx2，，9 【答案】D 【解答】解：A.有三项，最高次项为﹣abx2，次数是4，所以多项式的次数是4，故选项A说法正确，不符合题意； B．常数项为9，故选项B说法正确，不符合题意； C.不含二次项，故选项C说法正确，不符合题意； D.各项分别是﹣abx2，，9，故选项D说法错误，符合题意． 故选：D． 8．（3分）将“多项式“（x2﹣3xy﹣y2）﹣2（x2+mxy+2y2）化简后不含xy的项，则m的值是（　　） A． B．6 C． D．﹣6 【答案】A 【解答】解：（x2﹣3xy﹣y2）﹣2（x2+mxy+2y2） ＝x2﹣3xy﹣y2﹣2x2﹣2mxy﹣4y2 ＝﹣x2﹣（3+2m）xy﹣5y2， ∵该多项式化简后不含xy的项， ∴﹣（3+2m）＝0， 解得， 故选：A． 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 9．（3分）某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为（10±0.1）kg的字样，则从该超市里任意拿出这种品牌的大米两袋，它们的质量最多相差 　0.2　 kg． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为（10±0.1）kg的字样， ∴它们的质量最多相差：0.1﹣（﹣0.1）＝0.1+0.1＝0.2（kg）， 故答案为：0.2． 10．（3分）2024年4月25日，神舟十八号载人飞船成功发射，宇航员顺利进入运行轨道约450000m的“天宫”空间站．将数据450000用科学记数法表示为 　4.5×105 ． 【答案】4.5×105． 【解答】解：450000＝4.5×105． 故答案为：4.5×105． 11．（3分）一个三位小数“四舍五入”保留两位小数是6.80，这个小数最小可能是 　6.795　 ，最大可能是 　6.804　 ． 【答案】6.795，6.804． 【解答】解：由题意可得， 一个三位小数“四舍五入”保留两位小数是6.80，这个小数最小可能是6.795，最大可能是6.804． 故答案为：6.795，6.804． 12．（3分）已知|a﹣1|+（b+2）2＝0，求（a+b）2025＝　﹣1　 ． 【答案】﹣1． 【解答】解：∵|a﹣1|+（b+2）2＝0， ∴a﹣1＝0，b+2＝0， ∴a＝1，b＝﹣2， ∴（a+b）2025＝﹣1， 故答案为：﹣1． 13．（3分）已知a，b互为相反数，且a≠0，c，d互为倒数，在数轴上表示x的点到与表示1的点定离3个单位长度，则的值为 　﹣3或9　 ． 【答案】﹣3或9． 【解答】解：由题意知，a+b＝0，cd＝1，x＝﹣2或4， 当x＝﹣2时，原式＝2×（﹣2）+0+1＝﹣3； 当x＝4时，原式＝2×4+0+1＝9， 故答案为：﹣3或9． 14．（3分）如图所示是计算机程序计算，若开始输入x＝﹣2，则最后输出的结果是　56　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：把x＝﹣2代入程序得： （﹣2）2﹣8＝4﹣8＝﹣4＜9， 把x＝﹣4代入程序得： （﹣4）2﹣8＝16﹣8＝8＜9， 把x＝8代入程序得： 82﹣8＝64﹣8＝56＞9， 则最后输出的结果是56， 故答案为：56 15．（3分）如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“．”的个数为a1，第2幅图形中“•”的个数为a2，第3幅图形中“•”的个数为a3，以此类推，则a4的值为 　24　 ；的值为 　　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由图知a1＝3＝1×3，a2＝8＝2×4，a3＝15＝3×5，a4＝24＝4×6，…， ∴an＝n（n+2）， （1） （1） ． 故答案为：24，． 16．（3分）有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论中：①abc＞0；②a+c＜b；③c﹣b＞0；④；⑤；⑥b＜c＜﹣a＜0＜a＜﹣c＜﹣b．正确的是 　①③⑤⑥　 ． 【答案】①③⑤⑥． 【解答】解：由数轴可知， b＜c＜0＜a，|a|＜|c|＜|b|， ∴abc＞0故①正确； ∵b＜c＜0＜a，|a|＜|c|＜|b|， ∴a+c＜0， ∴b＜c＜a+c＜0，故②错误； ∵b＜c， ∴0＜c﹣b，故③正确； 由已知，|a|＜|b|， ∴1， ∵b＜c＜0＜a，故④错误； ∵b＜c＜0＜a， ∴，故⑤正确； ∵b＜c＜0＜a，|a|＜|c|＜|b|， ∴0＜a＜﹣c＜﹣b，b＜c＜﹣a＜0， ∴b＜c＜﹣a＜0＜a＜﹣c＜﹣b，故⑥正确； 故答案为：①③⑤⑥． 三．解答题（共8小题，满分52分） 17．（4分）已知下列有理数：0，﹣（﹣1）2，﹣（﹣3），，﹣|﹣2|． （1）计算：﹣（﹣1）2＝　﹣1　 ，﹣|﹣2|＝　﹣2　 ； （2）这些数中，所有负数的和的绝对值是 　　 ； （3）在数轴上描出表示0，﹣（﹣1）2，﹣（﹣3），，﹣|﹣2|这些数的点，并将它们用“＜”连接起来． 【答案】（1）﹣1，﹣2； （2）； （3）数轴见解析，． 【解答】解：（1）﹣（﹣1）2＝﹣1，﹣|﹣2|＝﹣2， 故答案为：﹣1，﹣2； （2）由题意得，负数有：﹣（﹣1）2＝﹣1，﹣|﹣2|＝﹣2，， ∴， 故答案为：； （3）数轴如图， ∴． 18．（12分）计算： （1）﹣7﹣（﹣16）﹣11+5； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）3； （2）； （3）﹣18； （4）． 【解答】解：（1）﹣7﹣（﹣16）﹣11+5 ＝﹣7+16﹣11+5 ＝﹣7﹣11+16+5 ＝﹣18+21 ＝3； （2） ； （3） ＝﹣27+30﹣21 ＝﹣18； （4） ． 19．（6分）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） ﹣8 ﹣12 ﹣16 0 +22 +31 +33 （1）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （2）已知汽油车每行驶100km需用汽油5.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）50×7+（﹣8﹣12﹣16+0+22+31+33）＝400（km）， ∴七天一共行驶了400km． （2）油车的费用：400÷100×5.5×8.2＝180.4（元）， 电车的费用：400÷100×15×0.56＝33.6（元）， 改用电车，节省的费用为：180.4﹣33.6＝146.8（元）， 答：这7天的行驶费用比原来节省146.8元． 20．（5分）问题情境：整体代换是数学的一种思想方法．例如：若x2+x＝0，求x2+x+186的值．我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝0+186＝186． 仿照上面的解题方法解答：若b2+2ab＝8，求2b2+4ab的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵b2+2ab＝8， ∴2b2+4ab ＝2（b2+2ab） ＝2×8 ＝16． 21．（5分）学校办公楼前有一长为m，宽为n的长方形空地（如图），在中心位置留出一个直径为2a的圆形区域建一个喷泉，两边是长为b，宽为a的两块长方形的休息区，阴影部分为绿地． （1）用代数式表示阴影部分的面积：（结果保留π） （2）当m＝8，n＝6，a＝1，b＝2时，阴影部分的面积是多少？（π取3） 【答案】（1）mn﹣2ab﹣πa2； （2）41． 【解答】解：（1）阴影部分的面积为mn﹣2ab﹣πa2； （2）当m＝8，n＝6，a＝1，b＝2时， 阴影部分面积为8×6﹣2×1×2﹣π×12 ＝48﹣4﹣π ≈41． 22．（6分）计算与解释． 小杨同学做一道计算题的解题过程如下： 解：原式① ② ＝6+4﹣6③ ＝4④ 根据小杨同学的计算过程，回答下列问题： （1）他的计算过程是否正确？　错误　 （填写“正确”或“错误”）； （2）如有错误，他在第 　①　 步出错了（只填写序号），并请写出正确的解答过程． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由小杨的解答过程可知，他的计算过程是错误的， 故答案为：错误； （2）由小杨的解答过程可知，他在第①步出错了， 正确解答过程： ＝242 ＝6+2×6 ＝6+12 ＝18， 故答案为：①． 23．（6分）已知：A＝﹣2（mn﹣m2+2m）﹣[2m2﹣（4m+n2）+2mn]． （1）化简A； （2）若关于x的多项式x2+mx+nx2﹣3x+1的值与x无关． ①求m、n的值； ②求A的值． 【答案】（1）n2﹣4mn； （2）①m＝3，n＝﹣1；②13． 【解答】解：（1）A＝﹣2（mn﹣m2+2m）﹣[2m2﹣（4m+n2）+2mn] ＝﹣2mn+2m2﹣4m﹣（2m2﹣4m﹣n2+2mn） ＝﹣2mn+2m2﹣4m﹣2m2+4m+n2﹣2mn ＝n2﹣4mn； （2）①x2+mx+nx2﹣3x+1＝（n+1）x2+（m﹣3）x+1， ∵关于x的多项式x2+mx+nx2﹣3x+1的值与x无关， ∴n+1＝0，m﹣3＝0， ∴m＝3，n＝﹣1； ②A＝n2﹣4mn＝（﹣1）2﹣4×3×（﹣1）＝1+12＝13． 24．（8分）高斯是德国著名的数学家，上小学一年级时，老师出了一道数学题：1+2+3+…+100＝？全班同学都在埋头计算时，小高斯却很快说出了正确答案：5050．小高斯的解答如下：原式＝（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）＝101×50＝5050．人们把这样的求和公式称为高斯公式，即1+2+3+…+n，用语言描述为：和． 请解答下列问题： （1）高斯的计算运用的运算律是 C ． A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．分配律 （2）计算：﹣50﹣51﹣52﹣…﹣99﹣100； （3）计算：1+3+5+…+2023+2025． 【答案】（1）C； （2）﹣3825． （3）1026169． 【解答】（1）由高斯的计算过程可知，他把加数的顺序进行了交换， 所以他运用了加法交换律； 他把所有的加数进行了两两结合相加， 所以他运用了加法结合律； 故选：C． （2）根据高斯公式可知，原式＝﹣1﹣2﹣3﹣…﹣100﹣（﹣1﹣2﹣3﹣...﹣49） ＝﹣5050﹣（﹣1225） ＝﹣3825． （3）根据高斯公式可知， ＝1026169． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/29 22:25:10；用户：思达教育；邮箱：15200006450@xyh.com；学号：30653724 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $