第三章 概率的进一步认识 单元检测试卷 2025--2026学年北师大版九年级数学上册

2025--2026学年北师大版数学九年级上册 第三章 概率的进一步认识 单元检测试卷2（含答案） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、王力是校篮球队的成员，有一次进行投篮训练，他连续投篮200次，共投中了140次，由此估计他投篮投中的概率为(　　) A、0.9 B、0.8 C、0.7 D、0.6 2、一个不透明的袋子中装有2个红球、3个黄球,每个球除颜色外都相同.晓君同学从袋中任意摸出1个球(不放回)后,晓静同学再从袋中任意摸出1个球.两人都摸到红球的概率是(　　) A、　    B、 　    C、 　    D、  3、随机掷一枚质地均匀的硬币两次,落地后至少有一次正面朝上的概率是 (　　) A、 　    B、 　    C、 　    D、  4、长江是中华民族的母亲河,长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化.若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习,则选中“巴蜀文化”的概率是（ ） A、 　　　    B、 　　　    C、 　　　    D、  5、我国自古以来就有植树的传统,植树可以净化沙土,防止土地沙漠化,对于调节气候、涵养水源、减轻大气污染具有重要意义.现将一种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的统计图,由此可估计这种树苗移植成活的概率为( ) A、0.8　　　    B、0.85　　　    C、0.9　　　    D、0.95 6、为解决“在甲、乙两个不透明的口袋中随机摸球”的问题,小明列出表格如下,已知这些球除颜色 外无其他差别,根据表格可知,小明从两个口袋中各随机取出一个球,取出的是一个红球和一个白球的概率为 (　   ) 甲袋 乙袋  红 白 黑 红 (红,红) (红,白) (红,黑) 白 (白,红) (白,白) (白,黑) A、　　　    B、 　　　    C、 　　　    D、  7、如图所示的是两个可以自由转动的转盘,A转盘被分成面积相等的三个扇形,B转盘中蓝色扇形区域所对的圆心角是120°.同时转动两个转盘,如果其中一个转盘指针指向红色,另一个转盘指针指向蓝色,那么可以配成紫色(若指针指在分界线上,则重转)并赢得游戏.若小李同时转动A转盘和B转盘,则她赢得游戏的概率是( )   A、 　　　     B、 　　　     C、　　　    D、 8、如图①所示,平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分),小明想求该图案的面积,他采取了以下方法:用一个面积为200 cm2的长方形,将不规则图案围起来,然后在适当位置随机朝长方形区域内扔小球,并记录小球落在不规则图案内的次数(球扔在边界线上或长方形区域外不计试验结果),他将若干次有效试验的结果绘制成了如图②所示的统计图,由此估计不规则图案的面积为(　    )   A、90 cm2　　　    B、80 cm2　　　    C、70 cm2　　　    D、60 cm2 9、有四个一模一样的小球,其中三个小球上面分别标有数字2、3、4,小明和小亮各摸一个,第一个人随机摸一个小球记下数字后放回,混合均匀后,第二个人再随机摸一个小球,如果两人摸得小球的数字之和为8的概率为,那么第四个小球上的数字是 (　  ) A、8　　 　    B、5或6　　　　    C、5　　    D、6 10、如图,在正方形中,阴影部分是以正方形的顶点及其对称中心为圆心,以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形.将一个小球放在该正方形内自由滚动,小球随机地停在正方形内的某一点上.若小球停在阴影部分的概率为P1,停在空白部分的概率为P2,则P1与P2的大小关系为 (　　) A、P1＜P2　    B、P1＝P2　    C、P1＞P2　    D、无法判断   二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 11、盒子里装有除颜色外没有其他区别的2个红球和2个黑球,搅匀后从中取出1个球,放回搅匀再取出 第2个球,则两次取出的球是1红1黑的概率为 。 12、衣橱里挂着3套不同颜色的服装,同一套服装的上衣与裤子的颜色相同,若从衣橱里任取一件上衣 和一条裤子,则它们取自同一套的概率是_________。 13、 一个不透明的盒子中装有若干个红球和4个黄球,它们除颜色外没有任何区别,摇匀后从中随机抽出 一个球,记下颜色后再放回盒子中,通过大量重复摸球试验发现,摸到黄球的频率稳定在0.2左右,则估计盒子中有红球 个。 14、用数字0,1,2,3组成个位数字与十位数字不同的两位数,其中,是偶数的概率为　 。 15、从-2,-1,1,2这四个数中任取一个作为的值,再从余下的三个数中任取一个数作为的值,则不等 式组 有整数解的概率是 。 16、 一个盒子里有完全相同的三个小球,球上分别标有数-2,1,4,随机摸出一个小球(不放回),球上的数 记为,再随机摸出一个小球,球上的数记为,则满足关于的方程有实数根的概率是 。 17、为了更好地落实“双减”政策,学校设置了以实践探究为主的个性化作业,如图所示的是某学生设计的电路图,随机闭合开关S1,S2,S3中的两个,能让灯泡发光的概率是    。 18、在的□中，分别填上“＋”或“－”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是________。 19、某学习小组做抛掷一枚瓶盖的试验,整理的试验数据如表: 累计抛掷次数 50 100 200 300 500 1 000 2 000 3 000 5 000 盖面朝上次数 28 54 106 158 264 527 1 056 1 587 2 650 盖面朝上频率 0.5600 0.5400 0.5300 0.5267 0.5280 0.5270 0.5280 0.5290 0.5300 下面有三个推断: ①通过上述试验的结果,可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的; ②第2 000次试验的结果一定是“盖面朝上”; ③随着试验次数的增大,“盖面朝上”的概率接近0.53. 其中正确的是　　　。(填序号) 20、我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发，沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和．如图①，是该三角形的顺序旋转和，是该三角形的逆序旋转和．已知某三角形的特征值如图②，若从1，2，3中任取一个数作为，从1，2，3，4中任取一个数作为，则对任意正整数，此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差小于4的概率是________． 三、解答题（本大题共7小题，其中第21～25题每小题8分，第26、27题每小题10分共60分） 21、甲、乙两人分别在道路的A、B两处. (1)如图①,若两人“向东”或“向西”随机运动,求两人“相向而行”的概率. (2)如图②,若两人在“ ”形道路上“向东”“向西”“向南”“向北”随机运动,已知甲的速度比乙快,求两人“不会相遇”的概率.   22、为迎接某市运动会,某校开始招募学生服务志愿者.该校甲、乙两班共有六名学生报名,其中甲班两名男生,一名女生;乙班一名男生,两名女生. (1)若从乙班报名的学生中随机抽取一名作为志愿者,求抽取的学生是女生的概率. (2)现从甲、乙两班报名的学生中各随机抽取一名作为志愿者,请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学生性别相同的概率. 23、苗木种植不仅绿化家园，助力脱贫攻坚，也成为乡村增收致富的“绿色银行”．小王承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率(保留三位小数)如下表所示： 移植棵数 成活数 成活率 移植棵数 成活数 成活率 50 47 0.940 1 500 1 335 0.890 270 235 0.870 3 500 3 203 0.915 400 369 0.923 7 000 6 335 750 662 0.883 14 000 12 628 0.902 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的值是________； (2)随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是________(保留两位小数)； (3)若小王移植10 000棵这种树苗，则估计可成活________棵； (4)若小王移植20 000棵这种树苗，则一定成活18 000棵．此结论正确吗？说明理由． 24、 随着新课程标准的颁布,为落实立德树人根本任务,某市各学校组织了丰富多彩的研学活动,得到 家长、社会的一致好评.某中学为进一步提高研学质量,着力培养学生的核心素养,选取了A.“青少年科技馆”,B.“黄河入海口湿地公园”,C.“孙子文化园”,D.“白鹭湖营地”四个研学基地进行研学.为了解学生对以上研学基地的喜欢情况,随机抽取部分学生进行调查统计(每名学生必选且只能选择一个研学基地),并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图(如图所示).   请根据统计图中的信息解答下列问题: (1)在本次调查中,一共抽取了 名学生;扇形统计图中,A所在扇形的圆心角的度数为 。 (2)将条形统计图补充完整. (3)若该校共有480名学生,请你估计选择研学基地C的学生人数. (4)学校想从选择研学基地D的学生中选取两名学生了解他们对研学活动的看法,已知选择研学基地D的学生中恰有两名女生,请用列表或画树状图的方法求出所选2人都是男生的概率. 25、甲、乙两人在玩转盘游戏时,把转盘A、B分别分成4等份、3等份,并在每一份内标上数字,如图所示.游戏规定:转动两个转盘,停止后,指针必须指到某一数字所在区域,否则重转. (1)请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果. (2)若两个转盘上指针所指的两个数字都是方程x2-5x+6=0的解,则甲获胜;若两个转盘上指针所指的两个数字都不是方程x2-5x+6=0的解,则乙获胜,问他们两人谁获胜的概率大?请分析说明.       26、生活在数字时代的我们,很多场合用二维码来表示不同的信息,类似地,可通过在矩形网格中,对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息,例如:当只有一个小方格时,如图①,通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息.     (1)用画树状图或列表格的方法,求图②可表示不同信息的总个数.(图中标号1、2表示两个不同位置的小方格,下同) (2)图③为2×2的网格图,它可表示不同信息的总个数为    　    　　　    . (3)某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”,准备在证件的右下角采用的网格图来表示个人身份信息,若该校师生共492人,则的最小值为    　         27、某校对九年级学生参与“力学”“热学”“光学”“电学”四个类别的物理实验情况进行了抽样调查,每位同学仅选其中一个类别,根据调查结果绘制了不完整的统计表和扇形统计图(图1),请根据图表提供的信息,解答问题. (1)求的值. (2)求“热学”实验对应扇形的圆心角度数. (3)参与“电学”实验的同学在做“灯泡亮了”的实验时,提出如下问题:如图2,电路图上有四个开关A,B,C,D和一个小灯泡,闭合开关D或同时闭合开关A,B,C都可使小灯泡发光,若随机闭合其中两个开关,求小灯泡发光的概率. 【参考答案】 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A 　B A C C D C B B 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 16 ①③ 二、填空题 三、解答题 21、解：(1)根据题意知,两人的运动方向共有4种情况,且每种情况发生的可能性相同,而相向而行的情况 只有1种,所以两人“相向而行”的概率为. (2)画树状图如下: 由树状图知共有16种等可能的情况,其中相遇的情况只有“相向而行”和“两人都向东”这2种,所以两人“不会相遇”的概率为 22、解：(1)从乙班报名的学生中随机抽取一名作为志愿者,抽取的学生是女生的概率为 (2)画树状图如下: 共有9种等可能的结果,其中抽取的两名学生性别相同的结果有4种, ∴抽取的两名学生性别相同的概率为 23、解：(1)0.905　(2)0.90　(3)9 000 (4)此结论不正确．理由如下： ∵概率只是用来衡量在一定条件下，某事件发生的可能性大小，并不代表事件一定会发生， ∴若小王移植20 000棵这种树苗，不一定能成活18 000棵，只能说可能成活18 000棵． 24、解：(1)24;30° 提示：在本次调查中,一共抽取的学生人数为12÷50%=24. 扇形统计图中,A所在扇形的圆心角的度数为. 故答案为24;30°. (2)选择研学基地C的人数为24×25%=6, ∴选择研学基地D的人数为24-12-6-2=4, 将条形统计图补充完整如图所示.  (3)480×25%=120(名). 答:估计选择研学基地C的学生人数为120. (4)选择研学基地D的学生中恰有两名女生,则有两名男生. 画树状图如下: 共有12种等可能的结果,其中所选2人都是男生的结果有2种, ∴所选2人都是男生的概率为. 25、解：(1)列表如下:   1 2 3 4 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (2)∵方程的解是, ∴从上表中可看出,指针所指的两个数字有12种等可能的结果,其中两个数字都是方程的解的有4种,两个数字都不是方程的解的有2种, ∴P(甲胜)=,P(乙胜)=, ∴甲获胜的概率大. 26、解：(1)画树状图如下: 共有4种等可能的结果,∴题图②可表示不同信息的总个数为4. (2)画树状图如下: 共有16种等可能的结果,故答案为16. (3) 由题图①得,当时,21=2,由题图③得,当时,24=16, ∴当时,29=512, ∵16＜492＜512, ∴的最小值为3. 27、解：(1)由题意可得,调查总人数为20÷0.25=80, ∴. (2)“热学”实验对应扇形的圆心角度数是. (3)画树状图如图:   共有12种等可能的情况,能使小灯泡发光的情况有6种,使小灯泡发光的概率是 学科网（北京）股份有限公司 $