第3章 概率的进一步认识 章末复习（同步训练）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（北师大版）

章未 4。高频考 考点1用树状图或表格求概率 1.【新情境·传统文化】(2024·河南)豫剧是国家 级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众 喜爱.正血印有豫刷经典剧目人物的三张卡片 如图所示，它们除正面外完全相同把这张卡 片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放可洗 匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片 正面相同的概率为 豫 豫的 七品芝麻官 A. 66 C. 0.g 2.【新情境·热点信息】(2024·抚顺清原三模)辽宁 省高考自2021年起实施“3+1十2”模式，即“3” 为全国统一高考科日的语文、数学、外语，“1”为 “首选科目”，要求从物理、历史2门科目中确定 1门，“2”为“再选科日”，要求从思想政治、地 理、化学、生物学4门科目中确定2门.小明从 “再选科日”中随机选择两个学科是“地理”与 “化学”的概率是 B后 c D时 3.(2024·东普)如图，四边形ABCD是平行四边 形，从①AC=BD,②AC⊥BD,③AB=BC,这 三个条件中任意选取两个，能使了ABCD是正 方形的概率为 2 5 6.2 D.6 50 一本·暂中数学9年级上劝BS瓶 复习 点精练，· 4.(2024·陕西)如图，一个可以白由转动的转盘被 分成4个相问的扇形，这些扇形内分别标有数 字2,5,5,3，指针的位置固定转动转盘，当转盘 自动停止后，指针指向一个崩形的内部，则该 扇形内的数字即为转出的数宁，计为转动转盘 一次（若指针指向两个扇形的分割线，则不计 转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一 个扇形的内部为止) (1)转动转盘一次，转出的数字为2的概率 是 (2)转动转盘两次，请利用画树状图或列表的方 法，求这两次转出的数字之和是5的倍数的 概率。 考点2游戏中的概率问题 5.川如图所示的两个可以自由转动的转盘做“配 紫色”游戏.分别旋转两个转盘，若其中一个转 出红色，另一个转蓝色即可配成紫色，则配 成紫色的概率是 1200 6.【新情境·生活情境】游戏是生活中有趣味的 社交活动，更是家庭欢乐的源泉.小刚和爸爸玩 一种游戏，游戏规则：两人只可以说出“木棒” “老虎”“公鸡”“小虫”中的任何一个，同时各说 一个后定胜负，其中“木棒”胜“老虎”、“老虎” 胜“公鸡”、“公鸡”胜“小虫”、“小虫”胜“木棒” 其他情况则视为平局. (1)每一次小刚说出“老虎”的概率是 (2)如果用A,B,C,D分别表示小刚说的“术 棒”“老虎”“公鸡”“小虫”，用A1,B1,C,D分 别表示爸爸说的“木棒”“老虎”“公鸡”“小虫”， 那么某一次说出时小刚胜爸爸的概率是多少？ 用列表或画树状图的方法加以说明 (3)你认为这个游戏对小刚和爸爸公平吗？为 什么？ 考点3用频率估计概率 7【新情境·生活情境】近几年，二维码逐渐进人 了人制的生活，城为)广大民众生活中不可或缺的 一部分.如图，小刚将二维码打印在血积为20的 正方形纸片上，为了估计黑色阴影部分的面积， 他在纸内随机掷点，经过人量重复实验，发现点 落在黑色阴影的频率稳定在Q.6附近，则据此估 计此二维码中黑色阴影的面积为 ( ▣▣ A.8 B.12 C.0.4 D.0.6 8.(2025·沈阳皇姑区月考)一个不透明的布袋中，装 有红、黄、白三种除颜色外其他都相同的小球， 其中红色小球有8个，黄，白色小球的数日相 同.为估计袋中黄色小球的数日，将袋中的小球 搅匀后从中随机摸出1个小球，记下颜色后放 回袋中搅匀，多次重复上述试验，发现摸到红 球的频率稳定在；附近，则估计黄色小球的数 日是 A.2 B.20 C.40 D.48 9.心知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些 球除颜色外都相同，其中白球有4个，黑球有x 个.若随机从袋中摸出1个球，记下颜色后，放 回袋中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出黑 球的频率稳定在0.6附近，则x的值 为 10.在一个不透明的口袋中装有若干个红球和12 个黑球，这些球除颜色外没有其他任何区别， 口袋中的球已经搅匀，闭眼从口袋中摸出一 个球，记下颜色后放回并搅匀，经过大量重复 试验后发现摸到黑球的频率稳定在0.附近. 又放入个黑球，经过大量重复试验后发现 摸到黑球的频率稳定在0.7附近，则n= 第三章概率的进一步认识51不机E航具机城响完全立着人该发纳意理由整 由表军和，类有12种平可露的然果，拿别灵《一1，一1)。 AF AD 11.解，(I1条第，，AC年◆∠MD,∠DAC=∠CMB. 《3》本可以 4-14-21,-1.a0,(-1.4,(-2:-12,(-2,一21 六游一前摩·啡-AD,b ∠ADC-∠B-0'.△ADC△ACB, 第三章概率的进·步认识 4-2,3)-2.40,(a,-11,3.-20.(3,1,840 把-指A-AB:A加， 1用树状图或表格求概书 13.解，1)道明，ADCE, 第1翠时用两树状图或列表的方法求概卡 2用领率估计概半 ∠HAD=∠B,∠CAD-∠ACE 号 1e203c号s话片时 ,AD平◆∠BMC,∠AD=∠CAD, 12.解：(112明：：A用=AD,∠AhD=∠ADH 102号30,94g54【使4c7B ∠AE=∠E,AC=AE ADC.品∠ADB=∠DBC 7A【位1}08号01}g号 8,(0050,5 A0C提-器是-器 ∠ABD-∠Dic-∠ABc-1, 片a号 2)结算高子量白，属两种能色的球各有四个，0个 (1)10个 2)+a5 "∠DC+∠C=18,∠Ac=14,品∠C=35' 2 第：课时用概率列新连观的孕平作 9.(1933 :∠ADB-∠AI2D=∠DC-∠C-35, 1.不会平 3相假多边形 “△ABDU△DC, (2》x的值不可制项7，理由略 2号 1.A2.A3.040 )这个游戏规则对甲，乙双方不公平，理由醋 一5（答室不唯一） 对用底BD是口壁彩AD的~理想对角线” 54156的(2x=4y-1888 号 登求复习 7.A【蜜式】1减22 (2省∠RD+宁∠BCD=1a矿时，时角线AC是网改 0283A4a片四g5情 a0n0号n2万【度】店- 每AD的“理想时商域”，度由感 第2课时相组三角形的刺定定理2 6.号2片说明路 12,解(1D江明：，菱形AEFG00蓬形ABCD, ()等我不公平.理由醉 182.D8A4.# '.∠G=∠MD,.∠BG+∠AB=∠BAD+ 薄戏裂割的修双方焦木滩一，如着限昌的1怅帅面图形 3)这个游戏对小刚和备苍公平理由随 5证明：HE3,FC=,下-2.C-1十4=g 幕是中乡时称居形，厕小明获雅：青丽小充获雅 7.8B9.610.0 ∠CAB,年∠EAB-∠GAD. 覆造形AD是正方形 第3闲时用餐华玩配常色"普线 :AE=MG,A月=AD,△AFB2△AGD(SA8): 第四章图形的相似 AB=BC-B,∠B=∠C= ∴，EB-GD. 1成比例线段 〔2)/日 3解：目D昌时线周如图两6 第1湿时线段的比和比例的基术性质 13.A 开给 1.D2A31·厘4【变式】g【室式2】月 ÷2 AABEAPCF 4 探术三角形相似的条件 5.A6.A7.1【变式】48，±49.B10.A 第1课时相假三角形的有关概含及列定定理1 6证精，A0A-A5AC一是福 11是成比例线最.理由略123派m壁4cm或1m 黑红黄盖 第1跟时等比性后 1,∠A∠F∠C 器怨2cA 又”∠A=∠A,,△ACD△AHE (2)由(1D.如△MCDL△A8g,,∠B=∠C 电何核渴可知：养有12种等可能的贴果，分利是红、其 1.A2.D318415.81且16 4.0【变式1】c【变式2】25.3 DF度B服.∠ADF-∠B.∠ADF-∠C 红如，牡，黄，，直，先，黑，黄，知，黄，黄，青盛，蓝、 求，且红，其，费，夏.直 6器-21 AC 6证解：：BR=C,∠C=∠军B, 美"∠A=∠A.△ADFn△AD ∠CEB=∠AED.,∠C=∠AED, 7AB69直A三角形0碧发6 TAD⊥BD,∠D=∠AC='. 2道8dBGG6号 .△ADE△AC. 4.A 2平行线分线段成比例 1I,征期，，BD⊥CFD,CE⊥AB李点E, 7.证明，？时边移AD是区本琴， 5,解：I)月表如下： L,C2D3.3.54.1)4(2155.A5.C .∠DA-∠EA=99 六∠DAF+∠B1R-3',∠AAE-o D稀 W∠A=∠A,△ADHU0△A℃， 6k新或129010.011是 DF⊥AE.∠DFA-0',∠DAF+∠ADF=, ∠ADF=∠BME (-1,4) 根提铝怨 2,世用即CD能告 又∠DPA=∠ABE-9T,÷△DAPo△AEB -1 一2，一 2,-2(-2.8) "∠A=∠A,△ADEn△AHC (-1》 8,-21 3,3) (3.4 Dc品错， acac 12.[深人提究]1号(2)60【佑民毫升]30°-。 餐学年：上爵(S城)②