天津市建华中学2025-2026学年高二上学期第一次月考数学试卷

2025一2026学年度第一学期高二年第一次月考 数学学科 温馨提示：本试卷包括第〡卷（选择题)和第川卷（非选择题）两部分，满分100分，考 试时间共100分钟。祝同学们考试顺利！ 第I卷选择题（共45分） 一、单选题：本大题共15小题，共45.0分。 1.已知直线过点A(1,0),B(0,-√3)，则直线的倾斜角为() A君 B号 C. D 2.直线x+√3y-1=0的倾斜角为() A.150° B.60° C.120° D.30° 3.已知d=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),=(7,5,),若d、b、三向量共面，则实数等于() A号 B. c.4 D. 4.圆x2+y2-2x+6y+6=0的圆心和半径分别为() A.(1,3),2 B.(-1,3),4C.(1,-3),2D.(1,-3),4 5.在四面体0ABC中，空间中一点M满足OM=1OA+0丽+0C,若点M,A,B,C共面，则 1=() A品 B c是 D. 6.已知点M(2,0),N(6,4),则以MN为直径的圆的方程为() A.(x+4)2+y-2)2=16 B.(x-4)2+(y+2)2=8 C.(x-4)2+y-2)2=16 D.(x-4)2+(y-2)2=8 第1页，共4页 7.如图，M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，点P在线段AN上，且MN=ON, AP=AN,用向量OA,OE,OC表示OP,则OP=() 0 M 少 A.0A+0+0C B.0A+0B+30C c.o7+号0B+0C D.0A+40B+40C 8.设x,y∈R,向量d=(x,1,1),b=(1,y,1),元=(2，-4,2)且a1b,/心，则a+b1=() A.2V2 B.3 C.√10 D.4 9.己知空间中三点A(-1,0,0),B(0,1,一1)，C(-2,-1,2),则点C到直线AB的距离为() A. B受 c.号 D. 10.已知两条直线l1:ax+4y-1=0,L2:x+ay+2=0,则“a=2”是“l1/儿2”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 11.直线l1:ax-y+2025=0,l2:(3a-2)x+ay-2a=0,若1⊥l2,则实数a的值为() A.0 B.1 C.0或1 D.或1 12.点P(2,0)关于直线：x+y+1=0的对称点Q的坐标为( A.(-1,-3) B.(-1,-4) C.(4,1) D.(2,3) 13.两平行直线mx-3y-2=0与4x-6y-7=0之间的距离为() A罗 B C.33 26 D. 第2页，共4页 14.已知直线l:kx+y+2-k=0过定点M,点P(x,y)在直线2x-y+1=0上，则MPI的 最小值是() A.5 B.V5 C.35 5 o.9 15.点P(-2,-1)到直线：(1+3)x+(1+)y-2-4=0(1∈)的距离最大时，其最大值 以及此时过点P且垂直于直线的直线方程分别为() A.V13;x+y-2=0 B.V11;3x+y-4=0 C.V13:2x-3y+1=0 D.V11;2x-3y+1=0 二、填空题：本大题共5小题，共20.0分。 16.过点P(1,2),斜率为-3的直线的方程为 17.过点A(4,0)和点B(0,-2)的直线方程为 18.空间向量d=(1,0,1)在b=(0,1,1)上的投影向量为 19.已知直线过点(2,3)，它在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，则此直线的方程为 20.已知点A(3,2),B(-2,3),直线(k-3)x-2y-2k+6=0.若直线与线段AB有公共点， 则实数k的取值范围是 三、解答题：本大题共5小题，共35.0分。 21.(本小题6分) 已知直线l1经过点A(3,m),B(m-1,2),直线l2经过点C(1,2),D(-2,m+2). (1)若l1//儿2，求实数m的值； (2)若l11l2,求实数m的值. 22.(本小题6分) 己知圆C经过点A(-1,0)和B(3,0),且圆心在直线x-y=0上. (1)求圆C的方程； (2)求圆心到直线x+2y+4=0的距离. 第3页，共4页 23.(本小题6分) 已知△ABC的三个顶点分别为A(-3,0),B(2,1),C(-2,3),求： (1)BC边所在直线的方程；在天津考生获取更多答案 (2)BC边上中线AD所在直线的方程； (3)BC边的垂直平分线DE的方程. 24.(本小题8分) 如图，在四棱锥E-ABCD中，ED⊥平面ABCD,四边形ABCD是正方形，DE=DC=1. (1)证明：AC⊥BE. (2)求平面BCE与平面ADE夹角的大小. 25.(本小题9分) 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2,AA1=3.M,N分别为棱AB, B1C1的中点，BC1与B1C交于点P. B (1)求直线AA1与平面A1CM所成角的正弦值； (2)求直线BC1到平面A1CM的距离； (3)在线段A1N上是否存在点Q,使得PQ/平面A1CM?若存在，求A的值：若不存在，请说明 理由. 第4页，共4页