安徽省六安市独山中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题

2025-2026学年度高二数学10月月考试卷月考 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一､单选题 1. 已知直线的方向向量是，平面的一个法向量是，则与的位置关系是（ ） A. B. C. 与相交但不垂直 D. 或 2. 已知空间向量，，若，则（ ） A. 1 B. C. D. 3 3. 若，，则等于（ ） A. 5 B. C. D. 7 4. 从某网络平台推荐的影视作品中抽取部，统计其评分数据，将所得个评分数据分为组：、、、，并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间内的影视作品数量是（ ） A. B. C. D. 5. 甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层随机抽样法抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生（　　） A. 30人，30人，30人 B. 30人，45人，15人 C. 20人，30人，40人 D. 30人，50人，10人 6. 在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，均为空间单位向量，它们的夹角为60°，那么等于（ ） A. B. C. D. 4 8. 设一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10xn的方差为（ ） A. 0.01 B. 0.1 C. 1 D. 10 二､多选题 9. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，下列两事件是互斥事件的是（ ） A. “恰有1名男生”与“恰有2名男生”； B. “至少有1名男生”与“全是男生”； C. “至少有1名男生”与“全是女生”； D. “至少有1名男生”与“至少有1名女生”． 10. 在某场比赛中，通过赛后数据记录得到其中一名选手的得分分别为7，12，13，18，18，20，32，则（ ） A. 该组数据的极差为26 B. 该组数据的众数为18 C. 该组数据的分位数为19 D. 若该组数据去掉一个最高分和最低分，则这组数据的方差变小 11. 给出下列命题，其中正确的有（ ） A. 若非零空间向量，，满足，，则有 B. 若三个非零向量，，不能构成空间的一个基底，则，，必定共面 C. 若两个非零向量，与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则，共线 D. 已知是空间向量的一个基底，则也是空间向量的一个基底 第II卷（非选择题） 三､填空题 12. 已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是____. 13. 从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g）： 492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499 根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在之间的概率约为_________． 14. 某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为________． 四､解答题 15. 某工厂的A、B、C三个不同车间生产同一产品的数量（单位：件）如下表所示．质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测： 车间 A B C 数量 50 150 100 （1）求这6件样品中来自A、B、C各车间产品的数量； （2）若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测，求这2件产品来自相同车间的概率． 16. 如图，在直三棱柱中，，E为的中点，． （1）证明：． （2）求二面角的余弦值． 17. 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以（单位：t，100≤≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润. （Ⅰ）将T表示为的函数； （Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率. 18. 甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为． （1）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率； （2）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率． 19. 如图所示，四棱锥的底面是矩形，底面，，，，． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 2025-2026学年度高二数学10月月考试卷月考 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一､单选题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二､多选题 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BCD 第II卷（非选择题） 三､填空题 【12题答案】 【答案】. 【13题答案】 【答案】 ## 【14题答案】 【答案】 四､解答题 【15题答案】 【答案】（1）这6件样品中来自A、B、C各车间产品的数量分别为1，3，2 （2） 【16题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）0.7 【18题答案】 【答案】（1），，；（2） 【19题答案】 【答案】（1） 由题意知，，，两两互相垂直，以为原点，，，所在直线分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，，， 所以，． 底面，底面， 又，， 且平面, 平面， 所以是平面的一个法向量． 因为， 所以． 又平面，所以平面． （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $