河南省郑州外国语学校2025-2026学年高三上学期10月月考数学试题

郑州外国语学校2025-2026学年高三上期调研3考试试卷 数学 （120分钟 150分） 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，且是成立的充分不必要条件，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 3. 若，其中，则＝（ ） A. B. C. D. 4. 若关于的不等式解集为，则下列结论错误的是（ ） A. 的解集为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 5. 已知函数，且在上单调递减，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的图象关于原点对称，则实数（ ） A. 1 B. C. 2 D. 7. 已知，，，，则（ ） A. e B. C. 1 D. 8. 已知函数在区间上单调递减，且，将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若，则（ ） A. B. C. D. 11. 函数的图象被称为牛顿三叉戟曲线，以下图象可能为函数的图象的是（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在的展开式中，的系数为______. 13. 在中，角的对边分别为，若，，则边的取值范围为__________. 14. 设函数（其中为自然对数的底数），若存在实数使得恒成立，则实数的取值范围是______. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 在中，角，，的对边分别为，，，已知，点是上的动点 （1）求角的大小 （2）若是的角平分线，，，求的长度 （3）若，点满足，，求的面积； 16. 如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面平面ABCD，，点M是线段的中点，N为线段CD上一点． （1）若，证明：平面； （2）在线段CD上是否存在点N，使平面与平面MNB夹角的余弦值为？若存在，指出点N的位置；若不存在，说明理由． 17. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，是椭圆上的一点. （1）求椭圆的方程； （2）过右焦点的直线与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线交直线于点，交直线于点，求的最小值. 18. 某次投篮游戏，规定每名同学投篮次，投篮位置有，两处，第一次在处投，从第二次开始，若前一次未投进，则下一次投篮位置转为另一处；若前一次投进，则下一次投篮位置不变.在处每次投进得2分，否则得0分；在处每次投进得3分，否则得0分.已知甲在，两处每次投进的概率分别为，，且每次投篮相互独立.记甲第次在处投篮的概率为，第次投篮后累计得分为. （1）求的分布列及数学期望； （2）求的通项公式； （3）证明：. 参考公式：若，是离散型随机变量，则. 19. 已知函数，其中是自然对数的底数． （1）求的最值； （2）若函数在区间上有2个零点，求实数的取值范围； （3）若，讨论函数的单调性． 郑州外国语学校2025-2026学年高三上期调研3考试试卷 数学 （120分钟 150分） 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】80 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1） 取线段的中点P，连接PM，PD， 因为MP为梯形的中位线，所以， 又因为，所以， 因为，，且，所以，， 所以四边形MNDP为平行四边形， 所以，又因为平面，平面， 所以平面． （2） 在平面中，作于O， 因为平面平面ABCD，且平面平面， 所以平面ABCD， 在正方形ABCD中，过O作AD的平行线交CD于点Q，则， 分别以，，的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系， 因为四边形为等腰梯形，，，所以， 又因为，所以， 则，，，，，设，，所以， 设平面的法向量为， 所以，则， 令，所以， 又因为M为的中点， 所以，所以，， 设平面BMN的法向量为， 所以，则， 令，所以， 又因为平面与平面MNB夹角的余弦值为， 所以，整理得， 所以，解得或， 又因为，所以， 所以存在，点N为CD的中点． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 0 2 3 4 （2）（，2，……，） （3） 因为第次在处投篮的概率为，在处投篮的概率为， 记第次得分，则的可能取值为0，2，3， ， ， ， 所以， 因为， 所以 ， 因为， 所以. 【19题答案】 【答案】（1）最小值为2，无最大值； （2）； （3）当时，函数在上单调递减；在上单调递增； 时，函数在上单调递减； 时，函数在和上单调递减，在上单调递增； 时，函数在和上单调递减，在上单调递增. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $