3.2.2奇偶性课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册
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普通
摘要：
该高中数学课件聚焦函数奇偶性，系统涵盖定义、判断方法及应用。通过作出y=x²、y=|x|等函数图象，观察对称性特征，从具体实例抽象出概念，搭建从直观到抽象的学习支架。
其亮点在于以数学眼光观察图象与数据，通过表格分析对称关系抽象定义，发展抽象能力；以数学思维梳理判断步骤，结合例1-3及跟踪训练，培养逻辑推理与运算素养。采用“观察-抽象-应用”方法，助力学生深化理解，教师可高效开展教学。
内容正文：
3.2.2函数的奇偶性
教学目标
（1）通过具体实例，经历函数奇偶性概念的抽象过程，能准确说出奇函数、偶函数的定义；知道函数单调性是函数的局部性质，奇偶性是函数的整体性质；能用例子说明“任意”“都有”等关键词的含义，发展数学抽象素养.
（2）能用奇偶性的定义判断函数的奇偶性，并总结出基本步骤，发展逻辑推理、数学运算素养.
（3）知道偶（奇）函数的定义与函数图象关于轴（原点）对称之间是等价的，体会奇偶性能筒化函数
性质的研究.
教学重难点
(1) 教学重点：函数奇偶性的定义及其应用.
（2）教学难点：用符号语言表达函数的奇函数、偶函数，用定义判断函数的奇偶性.
在平面直角坐标系中，利用描点法作出函数 和 的图象
并观察这两个函数图象，总结出它们的共同特征。
x
y
o
1
2
3
4
5
-1
1
2
3
-1
-2
-3
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
f(x)=x2 … …
9 4 1 0 1 4 9
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
f(x)=|x| … …
-1 0 1 2 1 0 -1
x
y
o
1
2
3
4
5
-1
1
2
3
-1
-2
-3
图象关于y轴对称
f(-1)
f(1)
f(-2)
f(2)
f(-3)
f(3)
=
=
=
-x
x
(x.f(x))
(-x,f(-x))
f(-x)
f(x)
???
=
任意一点
环节一 创设情景，提出问题
一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果∀x∈D，都有－x∈D，且 ，那么函数f(x)就叫做偶函数.
O
a
-a
b
-b
思考:定义中“∀x∈D，都有－x∈D”说明了什么？
说明-x、x必须同时属于定义域，f(-x)与f(x)都有意义
，，
f(－x)＝f(x)
偶函数的定义：
偶函数图象特征：
偶函数的图象关于y轴对称，反之，一个函数的图象关于y轴对称，那么它是偶函数．
环节二 抽象概括，形成概念
判断下列函数是否为偶函数。
是
不是
偶函数要满足：
① 定义域关于原点对称
②
f(－x)＝f(x)
观察函数 和 的图象，并完成下面的两个函数值对应表，你能发现这两个函数有什么共同特征吗？
图象关于原点对称
x
-x
观察函数 和 的图象，并完成下面的两个函数值对应表，你能发现这两个函数有什么共同特征吗？
x -3 -2 -1 0 1 2 3
f (x) -3 -2 -1 0 1 2 3
图象关于原点对称
奇函数的定义：
奇函数要满足：
①定义域关于原点对称
奇函数图象特征：
奇函数的图象关于原点对称，反之，一个函数的图象关于原点对称，那么它是奇函数．
一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果∀x∈D，都有－x∈D，且 ，那么函数f(x)就叫做奇函数.
②
例1：判断下列函数的奇偶性：
环节三 概念理解，巩固应用
根据定义判断函数的奇偶性的步骤：
(3)、根据定义下结论．
判断函数的奇偶性的方法：
(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；
(2)、再判断f (-x)=-f (x)或f (-x)=f (x)是否恒成立；
图象法、定义法
例2 已知f(x)为R上的奇函数,当x>0时,f(x)=-2x2+3x+1,
(1)求f(-1);
(2)求f(x)的解析式.
解题方法（求函数解析式的注意事项）
1.已知当x∈(a,b)时,f(x)=φ(x),求当x∈(-b,-a)时f(x)的解析式.
若f(x)为奇函数,则当x∈(-b,-a)时,f(x)=-f(-x)=-φ(-x);
若f(x)为偶函数,则当x∈(-b,-a)时,f(x)=f(-x)=φ(-x).
2.若函数f(x)的定义域内含0且为奇函数,则必有f(0)=0,不能漏掉.
例3 (1)若函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，
定义域为[a－1,2a]，则a＝________，b＝________；
(2)已知函数f(x)＝ax2＋2x是奇函数，则实数a＝________.
解题方法（利用奇偶性求参数）
1.定义域含参数：奇偶函数的定义域为[a,b],则根据定义域关于原点对称，即a+b=0求参；
2.奇偶函数求参可利用特殊值法，若是奇函数则利用f(0)=0,或f(1)+f(-1)=0等，若是偶函数则利用f(1)-f(-1)=0等求参.
[跟踪训练三]
1.
思考：（1）判断函数 的奇偶性。
（2）如图，是函数 图象的一部分，
你能根据函数的奇偶性 画出它在y轴左边的图象吗？
（3）一般地，如果知道函数为偶（奇）函数，那么
我们可以怎样简化对它的研究？
（1）奇函数
环节四 课堂小结，总结提升
问题8 请你带着下列问题回顾本节课学习的内容：
（1）奇偶性的定义是什么？奇（偶）函数的定义域有什么特点？
（2）奇（偶）函数的图象有什么特征？研究奇偶性对研究函数性质有什么作用？
（3）判断函数奇偶性的一般步骤是什么？
（4）我们是如何研究函数奇偶性的？
（5）梳理函数单调性、最大（小）值、奇偶性的定义，它们有什么共同特点？
环节五 布置作业，应用迁移
作业：教材第86-87页习题3.2第5、11、12题。
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